Дійсні числа. Функції та їх властивості



Скачати 158.61 Kb.
Дата конвертації03.03.2016
Розмір158.61 Kb.
«Немає жодної галузі людських знань,

куди б не входило поняття функції та її графічного зображення»

К. Ф. Лебединцев.


Урок-гра

на тему:
«Дійсні числа.

Функції та їх властивості»



Анотація

Коли на уроці просто розв’язуєш задачі, то від такого уроку жоден учень не отримає задоволення. Можна навчити розв’язувати окремі види задач, але цей процес перетворюється на рутинну механічну справу, де перша-ліпша перешкода лякає і про творчість та самостійність годі й говорити. Та назад шляху немає – час згаяно, навчання в школі закінчено, потрібно йти працювати або досягати вершин науки у вищих навчальних закладах. Та робити це виявляється не зовсім просто якщо досконало не оволодів програмовим матеріалом в даному навчальному закладі.

Отже, зацікавившись завдяки вмілим діям свого вчителя математикою, учень може обрати майбутню професію, а обравши її, переконатись в тому, що вивчати математику дуже цікаво, необхідно. Тому, що жодна наука, професія не може обійтися без математики. Якщо ця симпатія переросте в любов до математики, зв’язок її з обраною професією, то учень ніколи не розчарується у своєму виборі, адже він любитиме те, що обрав. І тоді в ньому запалає вогонь любові до обраного шляху і, напевне, передаватиметься з покоління в покоління. Звісно, щоб багаття палало, до нього потрібно додати й старанність, і наполегливість.

Я вважаю, що математика – мистецтво, а мистецтво – це в чомусь і математика. Щоб привити в учнів таку любов до математики, зацікавити їх предметом, поряд із «серйозним» навчанням в урок вводжу народознавство. На перший погляд це дуже важко. Але тільки на перший… Не забуваю про народознавство і на позаурочних заходах з математики.

Щоб розвивати творчі здібності учнів, поступово включати їх у самостійну пізнавальну діяльність, щоб забезпечити співпрацю між учнями та вчителем, традиційного уроку недостатньо. Тому на допомогу вчителю прийшли нові форми уроків – нестандартні.

У зв’язку з збільшенням розумового навантаження на уроці практикую такі методичні прийоми, що підтримують в учнів інтерес до навчання, бажання займатися математикою, стимулюють їх активність протягом цілого уроку. На таких уроках не лише систематизуємо та закріплюємо вивчений матеріал з математики, але поєднуємо звичаї та традиції українського народу з математикою. Учні з задоволенням готуються до таких уроків, залюбки виконують домашні завдання не тільки з математики, але й з народознавства. Вони готують загадки, прислів’я, виготовляють експонати, вишивають, виконують пісні, пригадують, пишуть та читають вірші.

Метою проведення таких уроків є не лише набуття, систематизація та узагальнення знань учнів, а й застосування знань до розв’язування задач практичного спрямування; розвитку логічного мислення обчислювальних навиків; виховання в учнів любові до математики і водночас до народознавства, громадської свідомості учнів, почуття само- і взаємоповаги, відповідальності за результат колективної роботи.

Без зворотного зв’язку не можлива робота вчителя. Тому я завжди звертаюсь до учнів з проханням висловити свої побажання до проведення уроку. Разом з учнями готуємо обладнання до уроку.

Мої учні радіють кожній здоланій перешкоді, самостійно розв’язаній задачі чи доведеній теоремі, вдячні кожному цікаво проведеному уроці, вдячні за відчуття того, як під час розв’язування задачі «напружується мозок». Учні поєднують математику з поезією, цитують слова великих математиків про цю неповторну науку.

Мета уроку:

Освітня: систематизувати та узагальнити знання учнів з теми «Функція», продовжити формування вмінь і навичок застосовувати знання з теми до розв’язування стандартних та нестандартних задач; розширити практичні навички використання набутих знань до дослідження функцій та побудови графіків.

Розвивальна: розвивати логічне мислення й обчислювальні навички.

Виховна: виховувати товариськість, почуття само- і взаємоповаги, відповідальність за результат колективної роботи.



Обладнання: картки із завданнями, плакат з епіграфом уроку та кросвордом, презентація Power Point.

Тип уроку: узагальнення та систематизації знань, умінь і навичок.

Форма проведення: урок-гра з елементами народознавства.

Між предметні зв’язки: фізика, культурологія, народознавство.

Розумова праця на уроках математики –

пробний камінь мислення.

В.О.Сухомлинський



Хід уроку

І. Організаційний момент

(Клас заздалегідь поділено на 3 команди. Діти обрали назву команди та капітанів.)

Вступне слово вчителя

У гості осінь завітала,

Позолотила тихий сад,

Посіви в полі поливала,

Збирала стиглий виноград.

Така вона приваблива, мальовнича і незбагненно гарна. Є в ній і ясна прозелень, і яскрава позолота, та й сніжку може підсипати.



(Заходить дівчина-Осінь.)

Осінь. Добрий день у гожий час!

Осіннє сонце гріє вас!

Нехай дощик в гості ходить,

І з собою добро водить!

Всім бажаю вам здоров’я

Й успіхів найкращих:

У роботі і навчанні,

У відпочинку і в коханні,

І в сімейному житті.

Щоб цвіли і багатіли,

Люди наші дорогі!

За звичаєм українським,

Всім вам уклін низький!

(Кланяється і сідає на почесне місце.)

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Знання стають міцнішими, якщо вони застосовуються у практичній роботі. Тому проведемо урок практичного застосування знань, які ви отримали під час вивчення теми «Дійсні числа. Числові функції».

А щоб урок був цікавий, проведемо його у вигляді гри, де визначимо переможця – кращого з кращих, найкращого знавця даної теми. Та прогуляємось разом з математикою осінніми стежками. Адже осінь багата на традиційні народні свята.

На три сусідні осінні місяці висадились команди математиків. На кожну з них чекають випробування – командні та індивідуальні. Тож будемо активними.



ІІІ. Актуалізація опорних знань

«Кросворд»

1. Графік лінійної функції.

2. Числа, які одержують при лічбі.

3. Математик, який запропонував термін «функція».

4. Спосіб задання функції.

5. Осінній місяць.

6. Якщо більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції, то функція є …

7. Сота частина числа.



8. Якщо f(-x) = f(x), то функція …








1 п

р

я

м

а







2 н

а

т

у

р

а

л

ь

н

і




3 л

е

й

б

н

і

ц




4 г

р

а

ф

і

ч

н

и

й







5 л

и

с

т

о

п

а

д




6 з

р

о

с

т

а

ю

ч

а







7 в

і

д

с

о

т

о

к










8 п

а

р

н

а

Тож, по вертикалі ми отримали слово «Пречиста».

Перше осіннє свято є Друга Пречиста. Припадає вона на 21 вересня і святкується з нагоди Дня народження Пресвятої Діви Марії, яка, за народними переказами, з’явилась у невеличкому місті Лазареті і подарувала світові Ісуса Христа. Це доволі веселе свято, в честь якого дівчата та молодиці плетуть вінки. Дівчата – щоб раніше свій віночок побачити на чоловікові, молодиці – щоб чоловік не зраджував. День випадає завжди сонячний. Тож із сивої давнини повелося, що розваг удосталь і для дорослих, і для малих. А загалом це був жіночий день, у який шанували Берегиню господню, обдаровуючи її хто чим міг. Дівчатка дарували свою першу вишивку, а хлопчики – вироби з дерева. Приходили пошанувати матір і заміжні доньки. Мати теж усіх обдаровувала: кожній голівку маку, освячену на Маковея, «щоб рід на переводився». В цей день на вечерю подавали вареники, які варилися з найбілішого борошна, «щоб жіноча душа не маялась, не боліла».

В цей день засилали старостів. Хлопці вибирали найкращу та саму роботящу наречену. Треба стати кращим, щоб завоювати серце улюбленої дівчини. А дівчина чекала найкращого нареченого.

Щоб бути найкращими, проведемо гру «Вільний мікрофон».

Гра «Вільний мікрофон»

На столі розложені дубові листочки з відповідним номером. Певному номеру відповідає питання. Кожна команда делегує свого представника по черзі до мікрофону. Він має вибрати листочка і дати відповідь на питання.

1. Сформулюйте означення функції.

2. Яку залежність однієї змінної від другої називають функціональною?

3. Як читають запис у = f(x)?

4. Що називають аргументом функції?

5. Що таке область визначення функції?

6. Що таке область значень функції?

7. Як читають запис f(2) = 4 і що він означає?

8. Які способи задання функції ви знаєте?

9. Що називають графіком функції?

10. Чи може графік функції складатися з однієї точки?

11. Чи будь-яка фігура може бути графіком функції?

12. Яку функцію називають квадратичною?

13. Що є графіком квадратичної функції?

14. Яку функцію називають прямою пропорційністю?

15. Що є графіком функції у = b?

16. графіком якої функції є вісь абсцис?

17. Що називають нулями функції?

18. Які функції називаються зростаючими? А спадними?

19. Які функції називають парними?

20. Які функції називають непарними?

21. Чи існує функція, графіком якої є вісь ординат?



ІV. Узагальнення та систематизація вмінь і навичок

27 вересня Україна святкує Воздвиження.

У цей час орали на озимину, сіяли жито, спостерігали за журавлями, бо їх поведінка віщувала подальшу погоду: полетять до кінця місяця – чекай на Покрову морозу. Якщо ж ні – зима раніше листопада не настане.

Особливих забав в це свято не було. Плелися віночки з осінніх квітів і клалися на голівку навхрест – щоб не боліла.



Осінь. «Хай цей віночок зробить хрест, а хрест хай зробить добре, щоб голова моя не боліла ні вдень, ні вночі, ні взимку, ні влітку, ні восени, ні навесні».
Вважається, що в цей день остання птиця відлітає у вирій, а гаддя ховається в листя і залізає у землю, щоб перебути зиму.

Птахам доводиться долати великі відстані та перетинати кордони. Спробуємо і ми це зробити.



Гра «Митниця»

Кожний учасник отримує функцію задану формулою. Потрібно побудувати графік цієї функції. Хто правильно побудував, той перетинає кордон.

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ; 8. .


А ось і жовтень. Він не лише землю прикрашає, але й свята свої має.

Осінь. Покрова (14 жовтня). «Покровом на Покрову накривала Матір Божа землю від усяких бід», - стверджують старі люди. Кожна мати підходила до своєї дитини з іконою Божої Матері, на якій Діва Марія тримала у руках покров, - плід лона свого нею благословляла.
Хто хотів показати повагу до сусідів, заходив першим до сусідської хати, промовляючи: «Бог дав мені, а я вам даю: на щастя, на злагоду, на здоров’я», - кладучи на стіл хлібину.

Дівчата на ніч їли пересолену страву, просячи у Покрови прислати судженого, а запивали водичкою, аби наснивсь.

У багатьох селах та містах на її честь будували й освячували храми, а то й називали села.

З неї починалися вечорниці, які тривали до Великодня. Щоб попасти на такі вечорниці, поспівати, потанцювати, давайте мозок свій в порядок приведемо.



Гра «Мозковий штурм»

Завдання для першої команди

  1. Функцію задано формулою . Визначте:

а) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює -1;

б) область визначення функції;

в) чи належить графіку функції точка А(1; 6)?

2. Визначте парність функції у = х2 + 2?

3. Функція у = 2х є зростаючою чи спадною?

Завдання для другої команди


  1. Функцію задано формулою . Визначте:

а) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює -3;

б) область визначення функції;

в) чи належить графіку функції точка А(1; 3)?

2. Визначте парність функції у = 4х + 2?

3. Функція у = -2х є зростаючою чи спадною?



Завдання для третьої команди

  1. Функцію задано формулою . Визначте:

а) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 1;

б) область визначення функції;

в) чи належить графіку функції точка А(1; -2)?

2. Визначте парність функції у = х2 -х + 2?

3. Функція у = -х є зростаючою чи спадною?
Ходить золотиста осінь, лугом, гаєм, дібровою, там підзеленить ялинку, там ще грибочків підсипле, а там і останній листочок з дерева дощем-вітром зірве. А щоб не надто ображалися вже на неї, і святом порадує.

Перше свято останнього осіннього місяця – Дмитра. Його святкують 8 листопада. На Дмитра чоловік мав дякувати землі за те, що вона його годувала, хліба йому зродила, сили свої вділила.



Осінь. Святий Дмитро приносить зиму. Хоча інколи і теплом віяло, годилося стрічати його в кожухах, щоб озимина не померзла.

Хворі люди на Дмитра ходили до горобини просити для лиця рум’янцю.

В народі кажуть, що це жіноче свято. Проте із Дмитром пов’язані завершальні обряди тваринників: від цього дня свійських тварин уже не виганяли на пасовиська.
Наближається до завершення і наш урок. Ото ж, розв’яжемо всі разом задачі і переконаємось в тому, що функції необхідно вивчати і знати, бо вони зустрічаються в повсякденному житті.

Задача 1. Автомобіль рухається із сталою швидкістю 80км/год. Записати формулу залежності пройденого шляху від часу. Чи є це функція? Як називається така функція? Який шлях пройде автомобіль за 3 години?

Задача 2. Знайти залежність довжини b одного катета прямокутного трикутника від довжини a другого катета, якщо гіпотенуза c = 5. Побудувати графік залежності довжини одного катета від довжини другого катета.

V. Завдання додому

1. Густина речовини 1,5кг/м3. Задайте формулою функцію, яка виражає залежність маси тіла від його об’єму. Побудувати графік цієї функції. Як називається така функція? Знайдіть масу 4м3 даної речовини.

2. Побудувати та дослідити графік функції у = х2 + 2х.

3. Підготувати прислів’я, прикмети та загадки про осінні свята.



VІ. Підсумок уроку

Підбиваються підсумки, виставляються оцінки.

21 листопада українці святкують Михайла, який приїжджає на білому коні. Мисливці вважають Михайла своїм покровителем. Восени, після вдалого полювання, у лісі біля вогнища мисливці розповідають чимало цікавих переказів та легенд про нього.

Ще в народі кажуть, що Михайло на білому коні приїжджає, бо завжди він хоч невеличким сніжком, а землю припорошить.

Після Михайла закінчувалися і весілля. За цим днем завбачували весну. Якщо Михайло з дощем не услужить – добру й суху весну наврочить. «Від Михайла зима морози кує», - стверджували старші люди.

Осінь. Молодці! Цікаву зустріч мені приготували. Я довго була з вами, повторила та розширила знання про функції, переконалася в тому, що функції та їх графіки такі необхідні.
Отже, підбиваючи підсумки уроку можна сказати такі слова відомого математика Костянтина Феофановича Лебединцева «Немає жодної галузі людських знань, куди б не входило поняття функції та її графічного зображення».

Дякую за увагу!



Висновки.

Одним з важливих завдань шкільного курсу математики є формування знань про функцію. Адже різноманітні процеси, що відбуваються в довкіллі, слугують прикладами явищ, у яких зміна одних величин спричиняє зміну інших. Для вивчення того чи іншого явища потрібно встановити взаємозв’язок між величинами, які його описують, і дослідити його властивості. Значення даної теми полягає в тому, що функція утворює важливий тип математичних моделей реальних процесів. Цей чинник має значною мірою визначити види функцій та методи дослідження їх властивостей.

Вимоги до рівня підготовки учнів з даної теми є:

  • розуміти зміст поняття «функція»,

  • знати три основні способи задання функцій,

  • розуміти суттєві ознаки функцій, передбачених програмою, розпізнавати їх серед інших функцій, що задані формулою,

  • вміти будувати їх графіки, читати за графіками властивості,

  • наводити приклади залежностей, які виражаються ними.

Після вивчення теми учні повинні:

мати уявлення про: дійсні числа, функції та їх графіки, властивості функцій.

знати:

  • означення дійсного числа, числової функції, графіка функції, степеневої функції,

  • зміст вимоги «дослідити функцію та побудувати її графік»,

уміти:

  • розпізнавати види функцій,

  • знаходити її область визначення,

  • дослідити функцію на монотонність, парність і непарність,

  • будувати графік функції,

  • розв'язувати текстові задачі на складан­ня функціональної залежності між двома змінними.

Притча:

Йшов мудрець, а назустріч йому три людини, які везли під палаючим сонцем візок з камінням для будівництва. Мудрець зупинив їх і поставив кожному запитання . У першого запитав: "Що ти робив цілий день?" Той з усмішкою відповів, що цілий день возив кляті камені. У другого запитав: "А що ти робив цілий день?" Той відповів: "Я сумлінно виконував свою роботу". А третій посміхнувся, його обличчя засвітилося радістю і задоволенням. "А я брав участь в будівництві храму".

Отже, метою розробки конспекту даного уроку-гри і є стимулювання учнів працювати як «третя людина».

Тип уроку: узагальнення та систематизації знань, умінь і навичок.

Форма проведення: урок-гра з елементами народознавства.

Методи і прийоми, що використовувались: словесні (опитування, бесіда), наочні (презентація, картки, плакати), практичні (розв’язування задач, самостійна робота).

Засоби навчання (ігри): кросворд, вільний мікрофон, митниця, мозковий штурм.



У ході вивчення теми відстежуються між предметні зв’язки з фізикою, культурологією, народознавством. Важливу роль у вивченні теми відіграє систематичне використання матеріалу з народознавства, який підвищує інтерес до вивчення математики, стимулює потяг до наукової творчості, пробуджує критичне ставлення до фактів, дає учням уявлення про математику як невід'ємну складову загальнолюдської культури.


Список використаних джерел.

  1. Бевз Г.П. Математика: 10: підруч. для загальноосвіт. навч. зак.: рівень стандарту. – К.: Ґенеза, 2010. – 272с.

  2. Грицаєнко Н.П. Спробуй, розв’яжи! - 1995

  3. Коваленко В.Г. Дидактичні ігри на уроках математики. – 1990

  4. Краєзнавчі свята. – Х.: Основа, 2006.- 228с.

  5. Лиман М.М. Школярам про математику та математиків. – 1981

  6. Макаренко О.П. Стежками минувшини: Дітям про звичаєву обрядовість. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2007. – 160с.

  7. Математика: підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. зак.: рівень стандарту / М.І.Бурда, Т.В.Колесник, Ю.І.Мальований, Н.А.Тарасенкова. – К.: Зодіак-ЕКО, 2010. – 288с.

  8. Прилуцька П. Дидактична гра на уроці // Математика в школі. – 200. - № 6


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка