Дубенський професійний ліцей Методичний кабінет Портфоліо вчителя математики Красій



Сторінка3/3
Дата конвертації19.02.2016
Розмір0.53 Mb.
1   2   3

Приклад 2. Розв’язати рівняння 6sin2x + 5cosx – 2 = 0

Обговорюється хід розв’язування рівняння, проектується розв’язання, учні записують у зошит.
Слайд 16



Приклад 3. Розв’язати рівняння tg x + 2 сtg x = 3.
Чи можна це рівняння записати відносно однієї тригонометричної функції? Виконайте це.

Чи можна це рівняння записати у вигляді квадратного рівняння відносно однієї змінної?

Розв’яжіть рівняння, перевірте правильність виконання, виправте помилки.
Слайд 17

Слайд 18


Слайд 19

IV. Формування вмінь і навичок.

Слайд 20



  1. Розв’язати рівняння cos2x = 7 – 8sinx

Розв’язання:


Застосуємо формулу косинуса подвійного кута у вигляді

сos2x = 1 – 2sin2 x,

1 – 2sin2 x = 7 – 8sinx,

1 – 2sin2 x – 7 + 8sinx = 0,

– 2sin2 x + 8sinx – 6 = 0,

sin2 x – 4sinx + 3 = 0,

sin x = t,

t2 – 4t + 3 = 0,

t1 = 1, t2 = 3.

sin x = 1, sin x = 3,

x = π/2 + 2πk, k € Z, коренів немає.
Відповідь. π/2 + 2πk, k € Z.


  1. Розв’язати рівняння 2сos23x sin(– 3x) – 1 = 0

Розв’язання:

За формулами зведення sin(– 3x) = сos3x,

2сos23x + сos3x – 1 = 0,

cos3x = t,

2t2 + t – 1 = 0,

D = 1 + 8 = 9,

t1 = = – 1, t2 = = ,

cos3x = –1, cos3x = ,

3x = π + 2πk, k € Z, 3x = ± arccos + 2πn, n € Z,

x = + , k € Z, 3x = ± + 2πn, n € Z,

x = ± + , n € Z.
Відповідь. + , k € Z; ± + , n € Z.



  1. Розв’язати рівняння (tgx + ctgx)2 + 3(tgx + ctgx) = 4

Розв’язання.


tgx + ctgx = t,

t2 + 3t – 4 = 0,

t1 = –4, t2 = 1,

tgx + ctgx = – 4, tgx + ctgx = 1,

tgx + + 4 = 0, tgx + – 1 = 0,

tgx = y tgx = z

у + + 4= 0 z + – 1 = 0

= 0, = 0,

При у ≠ 0 при z ≠ 0

маємо рівняння маємо рівняння

у2 + 4у +1 = 0, z2 – z + 1 = 0,

D = 16 – 4 = 12, D= 1 – 4 = – 3 < 0,

y1 == = –2 - коренів немає

y2 == = –2 +

tgx = –2 – tgx = –2 +

x = arctg(–2 –) + πn, n € Z, x = arctg(–2 +) + πk, k € Z,

x = –arctg(2 +) + πn, n € Z.


Відповідь: arctg(–2 +) + πk, k € Z, –arctg(2 +) + πn, n € Z.

4. Розв’язати рівняння 2 cos2 x – 5cos(π – x) + 2 = 0


Розв’язання:
2 cos2 x – 5cos(π – x) + 2 = 0

За формулами зведення cos(π – x) = – сosx,

2 cos2 x + 5cosx + 2 = 0,

cos x = t,

2t2 + 5t + 2 = 0,

D = 25 – 16 = 9,

t1 = = –2, t2 = = – ,

cos x = –2 cos x = –

коренів немає x = ± arccos(–) + 2πn, n € Z,

x = ± (π – ) + 2πn, n € Z,

x = ± + 2πn, n € Z.
Відповідь: ± + 2πn, n € Z.
5. Розв’язати рівняння cos 2х +sin²x +sin х = 0,25
Розв’язання.
cos² х – sin²x + sin²x + sin х – 0,25 = 0,

1 – sin²x + sin х – 0,25 = 0,

4sin²x – 4sin х – 3 = 0,

sin x = t,

4t² – 4t – 3=0,

D = 16 + 48 = 64,

t1 = –1/2, t2=3/2

sin х = –1/2 sin x = 3/2

коренів немає







Відповідь. .

V. Робота в групах
Слайд 21
Учні розбиваються на групи по 3-4 учні і розв’язують тригонометричне рівняння, потім звіряють відповідь з кодовим словом і в результаті отримують зашифроване слово.

І група

3sin²x + 2cos x – 2 = 0

Відповідь. (Д)

ІІ група

cos 2x + sin x = 0

Відповідь. (Р)

ІІІ група

2sin²x – cos x – 1= 0

Відповідь. (У)

ІV група

tg x – 2 ctg x + 1 = 0

Відповідь. (Ж)

V група

cos 2x – sin x = 0

Відповідь. (Б)

VІ група

tg x + 5 ctg x = 6

Відповідь. (А)

Слайд 22




Слайд 2 3


Виставлення оцінок.

Сьогоднішній урок я б хотіла закінчити словами Сократа:



VІІ. Домашнє завдання.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ


  1. В.В.Олійника, Л.Даниленко Життєві плани випускників середніх шкіл та їх реалізація: Наук.-метод. Посібник/ Заг.ред.– К:. міленіум.

  2. Пєхота О.М. Особистісно орієнтована освіта і технології. Неперервна професійна освіта: проблеми, пошуки, корективи.- К.

  3. Потемун О. Пироженко Л. Інтерактивні технології навчання: теорія, практика, досвід. – К.: АПН.

  4. М.І.Шкіль, З.І.Слєпкань, О.С.Дубинчук. Алгебра і початки аналізу: Підруч. Для 10-11 кл. серед.закладів освіти. – К.: Зодіак-ЕКО.

1

1   2   3


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка