Елементи прикладної математики



Скачати 202.95 Kb.
Дата конвертації11.03.2016
Розмір202.95 Kb.
Желтуха Тетяна Валентинівна,

вчитель математики Криворізького Жовтневого ліцею

Урок алгебри в 9 класі

В розділі на тему: «Елементи прикладної математики»


Клас заздалегідь поділений на 4 групи: «Економісти теоретики», «Економісти Приватбанку», «Економісти Промінвестбанку», «Економісти Укрсіббанку». Кожній групі було дано окреме домашнє завдання.

«Економістам теоретикам» необхідно було з’ясувати, що називається депозитним вкладом і які види вкладів бувають.

«Економістам Приватбанку», «Економістам Промінвестбанку», «Економістам Укрсіббанку» необхідно було з’ясувати, які депозитні вклади банк пропонує населенню та їх особливості.

(Учитель за кілька днів до уроку прослуховує доповіді, перевіряє володіння учнями поставленим завданням.)



Розрахунки дивідендів депозитних

вкладів деяких банків міста Кривого Рогу

Дидактична мета: ознайомити учнів з поняттям депозитних вкладів, їх видами;

показати прикладне значення математики для обчислення сум дивідендних відсотків різних видів депозитних вкладів банків міста Кривого Рогу.



Розвиваюча мета: розвивати логічне, творче та самостійне мислення учнів;

розвивати вміння порівнювати, аналізувати, систематизувати, узагальнювати, робити висновки; розвивати математичну та економічну мову учнів.



Виховна мета: виховувати науковий світогляд учнів; виховувати уважність,

працелюбність, охайність при записах на дошці та в зошитах; виховувати вміння раціонально використовувати робочий час і вміння працювати в групах.



Тип уроку: урок узагальнення навчального матеріалу.

Обладнання: таблиці.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація учбової діяльності.

(Вступне слово вчителя)

Сучасна людина повинна вміти аналізувати життєві фінансові проблеми та ситуації, встановлювати системні зв’язки, виявляти проблеми, знаходити способи їх розв’язання, прогнозувати події.

Сьогодні ми часто чуємо розмови про інвестиції, кредити, фонди. Сучасне життя є своєрідною економічною школою, і людині необхідно володіти вищеназваними поняттями. Розуміти, як вигідніше дати або взяти гроші під процент, на який термін необхідно вкласти гроші, щоб їх сума значно збільшилась.
ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

Тому сьогодні ми й будемо розраховувати яку суму відсотку можна отримати при різних депозитних вкладах.

Тема уроку: : «Розрахунки дивідендів депозитних вкладів деяких банків міста Кривого Рогу».

Мета нашого уроку: застосовувати знання з математики навчитися розраховувати які дивіденди можна отримати при тому чи іншому депозитному вкладі.



ІV. Інструктаж економічних комісій.

V. Засідання економічних комісій.

І група – «Економісти – теоретики».

Доповідає представник від групи:

"Однією з найбільш важливих функцій банку є залучення тимчасово невикористаних на поточні цілі грошових засобів населення і підприємств.

Серед тих операцій, що виконує банк, найбільшу питому вагу займають операції по вкладах.

Банківські депозити – грошові суми, що поміщенні на зберігання в банк від імені приватного або юридичного лиця – клієнта банка.

Банком нараховується певний відсоток за користування цих кошт в своїй інвестиційній та кредитній діяльності.

Вклади відрізняються один від одного умовами зберігання, формами і розмірами доходів. В банках можуть бути наступні види вкладів: до вимоги, умовні, термінові, на пред’явника, цільові вклади на дітей, виграшні, термінові депозити.

Вклади до вимоги – найбільш розповсюджений вид вкладів. Вони приймаються як на ім’я певної особи, так і на пред’явника. Вклади других видів приймаються тільки на ім’я певної особи. По вкладах на пред’явника правом здійснення операцій користується людина, яка представила ощадкнижку на «пред’явника».

Умовні вклади – це різновид вкладів до вимоги. Вони відкриваються клієнтом на ім’я іншої особи. Право розпоряджатися таким вкладом наступає при виконанні певних умов: досягненні певного віку, на випадок захворювання, при вступі дитини до школи і т. п.

Термінові вклади приймаються на термін не менш, ніж 1 рік.

Термінові депозити приймаються на термін 1, 3, 6 і 12 місяців з виплатою відсотків в залежності від величини вкладу і терміну зберігання.

Цільові вклади на дітей приймаються на дітей не залежно від родинних зв'язків. Відсоток при таких вкладах найбільш великий, але й термін зберігання не менш, ніж 10 років. При цьому додаткові внески приймаються завжди, а часткової виплати грошей ніколи не відбувається.

Виграшні вклади – це вклади, доход по яких виплачується у вигляді виграшу, а тиражі таких виграшів проводяться з певним періодом."

ІІ група – «Економісти Приватбанку».

Представник повідомляє про умови вкладу «Копилка»:

- Робітники Приватбанку пропонують населенню відкрити депозитний вклад «Копилка». (Річна відсоткова ставка 14%). Пропонують відкрити рахунок і внести на нього певну суму, а потім щомісячно робити однакові додаткові внески. При цьому всім вкладникам пропонують так названий «Калькулятор», завдяки якому можна сумістивши суму вкладу і суму додаткового внеску можна передбачити суму, що отримає вкладник в кінці терміну вкладу. На нараховану суму відсотку, відсоток не нараховується.

Ми знаємо, що сума, яку клієнт отримає через певний термін можна обчислити за формулою:



При n = 12 (термін вкладу – 1 рік)



,

де Sn – сума, отримана вкладником через n конверсійних періодів; n – загальна кількість конверсійних періодів; r – річна відсоткова ставка; D – сума щомісячного додаткового внеску.

Кожна група отримує окреме завдання, що стосується нарахування суми відсотку по вкладу «Копилка». На виконання завдання – 5 хвилин. Розв’язання самого завдання вони оформлюють в зошитах. Після цього представники від кожної групи заповнюють біля дошки свій рядок в зведеній таблиці № 1. (Велика таблиця на дошці, але й у кожного учня є така ж сама таблиця, невеликого розміру, яка потім вклеюється в зошит.)

Завдання: У вас є 1000 гривень і ви маєте змогу робити щомісячні додаткові внесення у розмірі 100 гривень. Який прибуток ви отримаєте за 1 рік, поклавши їх на депозитний вклад «Копилка»?

І група: Сума вкладу – 1000 грн., сума щомісячного додаткового внеску – 100 грн., кількість вкладів – 1.

ІІ група: Сума вкладу – 500 грн., сума щомісячного додаткового внеску – 50 грн., кількість вкладів –2.

ІІІ група: Сума вкладу – 200грн., сума щомісячного додаткового внеску – 20 грн., кількість вкладів – 5.

ІV група: Сума вкладу – 100грн., сума щомісячного додаткового внеску – 10 грн., кількість вкладів – 10.

Зробіть висновки.

Учні виконують завдання, а потім представники від кожної групи по черзі заносять результати до таблиці № 1. (Таблиця підготовлена раніше і прикріплена на дошці.)

Таблиця № 1.



Кількість

вкладів


Сума вкладу

Сума щомісячних додаткових вкладів

Загальна сума вкладу

Сума, отримана вкладником

через 1 рік


Сума прибутку



Прибу-ток, %



З одного вкладу

Всього

З одного вкладу

Всього

З одного вкладу

Всього

1

1000

100

2200

2240.25

240.25

10.9%

2

500

50

1100

2200

1220.13

2240.26

120.13

240.26

10.9%

5

200

20

440

2200

488.05

2240.25

48.05

240.25

10.9%

10

100

10

220

2200

244.03

2240.25

24.03

240.25

10.9%


1) Р = 1000 грн., D = 100 грн.

= 2240,25 (грн.)

= 10,9%;

2) Р = 500 грн., D = 50 грн.

= 1220,13 (грн.)

= 2240,26 (грн.)

= 10,9%;

3) Р = 200 грн., D = 20 грн.

= 488,05 (грн.)

= 2240,25 (грн.)

= 10,9%;

4) Р = 100 грн., D = 10 грн.

= 244,03 (грн.)

= 2240,30 (грн.)

= 10,9%;

Висновки: При різних варіантах вкладів та додаткових внесків, але на однакових загальних сумах вкладів та щомісячних додаткових внесків, відсоток прибутку – однаковий.
ІІІ група – «Економісти Промінвестбанку».

Представник від цієї групи повідомляє учням про види та умови депозитних вкладів цього банку:

Вкладникам пропонують 2 основні види вкладів:

1) «Звичайний». Річна відсоткова ставка – 16%, мінімальний строк вкладу – 1 рік, сума відсотку на нараховану раніше суму відсотку не нараховується і для підрахунку прибутку вкладника використовують формулу простого відсотку:



,

де P – капітал; n – строк вкладу, виражений у роках; r – річна відсоткова ставка.

Якщо необхідно нараховувати суму відсотку за строк, виражений у місяцях, то використовують формулу:

,

де m – кількість конверсійних періодів за рік.

2) «Складний відсоток». Річна відсоткова ставка – 14%. Мінімальний строк вкладу 1 рік + 1 місяць. В кінці мінімального строку вкладу вкладнику обіцяють прибуток у 16,2%. Сума відсотку нараховується як на суму складу так і на суму вже нарахованих відсотків. Для підрахунку прибутку вкладника використовують формулу складного відсотку:

;

де r – річна відсоткова ставка; m – кількість конверсійних періодів за рік;

n – загальна кількість конверсійних періодів; P – капітал; Sn - сума, яку отримає вкладник через n конверсійних періодів.

pn – прибуток, виражений у відсотках; - прибуток, отриманий вкладником, що поклали гроші на депозитний вклад «Звичайний» ; - прибуток, отриманий вкладником, що поклали гроші на депозитний вклад «Складний відсоток».


Завдання: Обчислити суму, яку отримає вкладник, і його прибуток, якщо покласти 3000 грн. на вклади: «Звичайний» і «Складний відсоток» строком на

ІV група: 1 рік;

ІІІ група: 2 роки;

ІІ група: 3 роки;

І група: 4 роки.

Порівняти прибутки. Заповнити таблицю № 2, яку заготували раніше:

Таблиця № 2.

Строк вкладу


Капітал, грн.



Депозитний вклад

Порівняння



«Звичайний»

«Складний відсоток»

Отримана сума, грн.

Прибуток, %

Отримана сума, грн.

Прибуток, %

1 рік

12 місяців


3000


3480

16

3448,03

14,9

<

2 роки

24 місяців



3960

32

3962,69

32,1



3 роки

36 місяців



4440

48

4554,80

51,8

>

4 роки

48місяців



4920

64

5235,02

74,5

>

Вклад «Звичайний»:



= 3480 (грн.), = 16%

= 3960 (грн.), = 32%

= 4440 (грн.), = 48%

= 4920 (грн.), = 64%

Вклад «Складний відсоток»:



= 3448,03 (грн.), = 14,9%

= 3962,69 (грн.), = 32,1%

= 4554,80 (грн.), = 51,8%

= 5235,02 (грн.), = 74,5%

Висновки: Якщо у вкладника є можливість покласти гроші строком на 1 рік, то краще обрати депозитний вклад «Звичайний», якщо строком на 2 роки – можна вибрати довільний з вкладів, а якщо на 3 роки і більше, то вигідніше обрати депозитний вклад «Складний відсоток».
ІV група: «Економісти Укрсіббанку»:

(Таблиці ставок і умов депозитних вкладів цього банку є у кожного учня)

Представник групи «Економісти Укрсіббанку» повідомляє:

- Ми бачимо з таблиці № 3, що на кожному з видів вкладу при збільшенні строку складу річна відсоткова ставка зменшується, а при збільшення мінімальної суми вкладу – збільшується. При всіх видах вкладу річна відсоткова ставка значно нижче, ніж для менших мінімальних сум. Сума відсотку на нарахований вже відсоток не нараховується, а значить економісти банку при нарахуванні прибутку вкладника використовують формулу простого відсотку:



,

де P – капітал; n – строк вкладу, виражений у роках; r – річна відсоткова ставка.


Ставки и условия привлечения депозитов физических лиц АКИБ «УкрСиббанк»

Номинал гривна Таблиця № 3






Наименование вклада

Минимальн

сумма


1 мес.

(31д)


2 мес

(61д)


3 мес

(91д)


4 мес

(121)


6 мес

(181)


9 мес

(271)


12 мес

(371)


18 мес

(547)


Выплата процентов ежемесячно

«Стандарт»



300 грн

-

19,4 %

19,4 %

19,2 %

18,9 %

18,7 %

18,4 %

17,4 %

5000 грн

-

19,5 %

19,5 %

19,3 %

19,0 %

18,8 %

18,5 %

17,5 %

50000 грн

-

19,6 %

19,6 %

19,4 %

19,1 %

18,9 %

18,6 %

17,6 %

200000 грн

-

12,8 %

13,5 %

14,3 %

16,0 %

16,0 %

16,0 %

16,0 %

«Накопитель-ный»



300 грн

-

-

18,9 %

18,7 %

18,4 %

18,3 %

17,9 %

16,9 %

5000 грн

-

-

19,0 %

18,8 %

18,5 %

18,4 %

18,0 %

17,0 %

50000 грн

-

-

19,1 %

18,9 %

18,6 %

18,5 %

18,1 %

17,1 %

200000 грн

-

-

13,0 %

13,8 %

15,5 %

15,5 %

15,5 %

15,3 %

Выплата процентов в конце срока

«Стандарт – плюс»



500 грн

19,4 %

%

19,7 %

19,7 %

19,6 %

19,0 %

19,9 %

19,4 %

5000 грн

19,5 %

%

19,8 %

19,8 %

19,7 %

20,0 %

20,0 %

19,5 %

50000 грн

19,6 %

%

19,9 %

19,9 %

19,8 %

20,0 %

20,0 %

19,6 %

200000 грн

12,0 %

%

13,7 %

14,6 %

16,5 %

16,9 %

17,3 %

17,9 %

«Экспресс-капитал»



500 грн

-

-

-

-

19,1 %

19,3 %

19,5 %

19,1 %

5000 грн

-

-

-

-

19,2 %

19,4 %

19,6 %

19,2 %

50000 грн

-

-

-

-

19,3 %

19,5 %

19,7 %

19,3 %

200000 грн

-

-

-

-

16,0 %

16,3 %

16,6 %

17,2 %

кварт

«Времена года»

500 грн

-

-

-

-

19,2 %

19,0 %

18,7 %

17,7 %

200000 грн

-

-

-

-

16,2 %

16,2 %

16,2 %

16,2 %



Завдання: Вкладник бажає покласти 200000 грн. на депозитний вклад строком на 1 рік. Він може це зробити в двох варіантах:

  1. Покласти всю суму на 1 депозитний вклад з мінімальною сумою вкладу 200000 грн.;

  2. Покласти всю суму на 4 депозитних вклади з мінімальною сумою вкладу 50000 грн.

Порівняйте прибуток вкладника в обох випадках і результати занесіть до таблиці № 4, якщо він скористувався вкладом:

Таблиця № 4



Вклад



Мінімальна сума вкладу

200000 гривень



Мінімальна сума вкладу

50000 гривень



Порівняння р1 і р2

р2 – р1, грн.

К-ть вкладів

Річна відсотк.

ставка


Прибуток

з 1 вкладу



Загал. Прибуток

р1, грн.





К-ть вкладів

Річна відсот.

ставка


Прибуток

з 1 вкладу



Загал.прибуток

р2, грн.




Стандарт

1

16%

32000

32000

4

18,6%

9300

37200

р1< р2

5200

Накопи-чувальний

1

15,5%

31000

31000

4

18,4%

9050

36200

р1< р2

5200

Стандарт-плюс

1

17,3%

34600

34600

4

20,0%

10000

40000

р1< р2

5400

Експрес-капітал

1

16,6%

33200

33200

4

19,7%

9850

39400

р1< р2

6200


І група: «Стандарт»; ІІ група: «Накопичувальний»; ІІІ група: «Стандарт плюс»; ІV група: «Експрес-капітал».

Зробіть висновки.



«Стандарт»: мінімальна сума вкладу 200000 грн.:

= 232000 (грн.)

Мінімальна сума вкладу 50000 грн.: = 59300 (грн.)



= 237200 (грн.)

= 237200 – 232000 = 5200 (грн.)

«Накопичувальний»: мінімальна сума вкладу 200000 грн.:

= 231000 (грн.)

Мінімальна сума вкладу 50000 грн.: = 59050 (грн.)



= 236200 (грн.)

= 236200 – 231000 = 5200 (грн.)

«Стандарт - плюс»: мінімальна сума вкладу 200000 грн.:

= 234600 (грн.)

Мінімальна сума вкладу 50000 грн.:



= 60000 (грн.)

= 240000 (грн.)

= 240000 – 234600 = 5400 (грн.)

«Експрес - капітал»: мінімальна сума вкладу 200000 грн.:

= 233200 (грн.)

Мінімальна сума вкладу 50000 грн.:



= 59850 (грн.)

= 239400 (грн.)

= 239400 – 233200 = 6200 (грн.)

Висновки: Вкладнику, що має 200000 грн. вигідніше відкрити 4 депозитні вклади по 50000 грн., ніж 1 вклад на 200000 грн.
VI. Підведення підсумків уроку.

Сьогодні на уроці ми дізналися про різні види депозитних вкладів. Дізналися, які види вкладів пропонують вкладникам в «Приватбанку», «Промінвестбанку», «Укрсіббанку».

Якщо клієнт вирішив скористатися вкладом «Копилка» в «Приватбанку», то: незалежно від варіанту вкладу та додаткових внесків, але при однакових загальних сумах вкладів та щомісячних додаткових внесків, відсоток прибутку – однаковий.

Якщо ж вкладник вирішив зробити депозитний вклад в «Промінвестбанку» і у нього є можливість покласти гроші строком на 1 рік, то краще обрати депозитний вклад «Звичайний», якщо строком на 2 роки – можна вибрати довільний з вкладів, а якщо на 3 роки і більше, то вигідніше обрати депозитний вклад «Складний відсоток».

Якщо ж у вкладника є 200000 грн. і він вирішив скористуватися послугами «Укрсіббанку», то вигідніше відкрити 4 депозитні вклади по 50000 грн., ніж 1 вклад на 200000 грн.
VIІ. Виставлення оцінок з коментуванням.

VIІІ. Домашнє завдання.

1) Обчислити прибуток вкладників вкладу «Копилка» за 5 років (у відсотках), якщо сума вкладу складає 1000 грн., а сума щомісячних додаткових внесків – 50 грн.

2) Порівняти прибуток вкладників вкладів «Звичайний» і «Складний відсоток» (при розглянутих умовах), якщо сума вкладу становить 5470 грн., а строк вкладу 5 років.

3*) Яка річна відсоткова ставка повинна бути при депозитному вкладі «Звичайний», щоб через 4 роки сума вкладу подвоїлась?


Література:

1. Общая теория денег и кредита: Учебник/ Под ред. проф. Е.Ф.Жукова. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1995. – 304 с.







База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка