Фронтальне опитування
-
Що називають многокутником?
-
Який многокутник називають чотирикутником?
-
Що називають периметром многокутника?
-
Чому дорівнює градусна міра прямого кута?
-
За допомогою яких креслярських інструментів можна побудувати прямий кут?
-
Виконання усних вправ
-
Спростіть вираз:
а) а + Ь + а + Ь; б) а + а + а + а.
-
Винесіть за дужки спільний множник у виразі 2а + 2Ь.
-
ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ
Вивчення нового матеріалу можна провести у формі бесіди. Учитель може запропонувати учням самим дати відповіді на запитання. Потрібно обов’язково звертати увагу на мовлення учнів, вимагати, щоб відповіді учнів були повними, сформульованими правильно і чітко.
-
Що називають прямокутником?
-
Які сторони прямокутника називають сусідніми?
-
Як називають сусідні сторони прямокутника?
-
Які сторони прямокутника називають протилежними?
-
Яку властивість мають протилежні сторони прямокутника?
-
За якою формулою можна обчислити периметр прямокутника, сусідні сторони якого дорівнюють а і Ь?
Тут бажано не просто дати готову формулу для обчислення периметра прямокутника, а запропонувати учням вивести цю формулу.
За означенням периметром многокутника є сума його сторін. Оскільки прямокутник є многокутником, сторони якого за умовою дорівнюють а, Ь, а, Ь, то Р = а + Ь + а + Ь. Спростивши цей вираз, дістанемо
Р = 2а + 2Ь або Р = 2(а + Ь).
-
Який прямокутник називають квадратом?
-
За якою формулою можна обчислити периметр квадрата, сторона якого дорівнює а?
Тут також доцільно вивести формулу для обчислення периметра квадрата. Причому зробити це, використовуючи формулу для обчислення периметра прямокутника.
Оскільки квадрат — це прямокутник, у якого всі сторони рівні, то, підставивши у формулу Р = 2а+ 2Ь замість Ь а, дістанемо
Р = 2а + 2а = 4а.
Відповіді на запитання необхідно ілюструвати на рисунках прямокутника і квадрата.
Потрібно, щоб у результаті бесіди учні засвоїли, що прямокутник — це окремий вид чотирикутника, а квадрат не є окремим видом чотирикутника. Квадрат — це окремий вид прямокутника. Більш детально слід обговорити властивість протилежних сторін прямокутника. Доцільно сформулювати її у вигляді: «Якщо чотирикутник є прямокутником, то його протилежні сторони рівні». Тобто потрібно, щоб учні зрозуміли, що не всякий чотирикутник, протилежні сторони якого рівні, є прямокутником (наприклад, паралелепіпед). Для того щоб з’ясувати, чи є чотирикутник прямокутником, не достатньо встановити рівність протилежних сторін.
-
ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ
-
Виконання усних вправ
-
Чи можна стверджувати, що чотирикутник АБС-О є прямокутником, якщо:
а) ZA = 90°, АВ = 90°, ZC = 90°, ^.0 = 90°;
б) АВ = 6 см, ВС = 8 см, СІ) = 6 см, В А - 8 см?
-
Чи можна обчислити периметр прямокутника АБСХ), якщо відомі тільки:
а) сторони АВ і СІ); б) АВ і БС?
-
Сторони прямокутника дорівнюють 13 см і 7 см. Чому дорівнює периметр прямокутника?
-
Кімната має форму прямокутника, сторони якого дорівнюють 4 м і 5 м. Скільки метрів плінтуса потрібно купити для цієї кімнати?
-
Периметр квадрата дорівнює 36 см. Чому дорівнює сторона квадрата?
-
Сад має форму квадрата зі стороною 19 м. Чи вистачить 75 м паркану, щоб огородити цей сад?
-
Вправи для письмового виконання
-
Побудуйте:
а) прямокутник, сторони якого дорівнюють 3 см і 5 см;
б) квадрат, сторона якого дорівнює 5 см.
-
Довжина однієї сторони прямокутника дорівнює 18 см, а довжина другої — на 5 см менша від довжини першої. Обчисліть периметр прямокутника.
-
Периметр прямокутника дорівнює 36 см, а довжина однієї з його сторін — 11 см. Знайдіть довжини решти сторін прямокутника.
-
Периметр квадрата дорівнює периметру прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см. Чому дорівнює сторона квадрата?
-
Периметри двох прямокутників рівні. Чи можна стверджувати, що сторони одного прямокутника дорівнюють сторонам другого? Наведіть приклади.
Можливо, в класі будуть учні, які виконають запропоновані завдання раніше за решту. Таким учням можна запропонувати картки з індивідуальним завданням підвищеної складності.
Індивідуальне завдання підвищеної складності Ділянку прямокутної форми огороджують парканом. Через кожні 2 м потрібно поставити стовпчик. Скільки всього потрібно стовпчиків, якщо довжина однієї сторони ділянки дорівнює 80 м, а довжина другої — на 40 м більша за довжину першої?
Вправи, рекомендовані для виконання в класі
Автори підручників
| -
Г. Мерзляк,
-
Б. Поленський, М. С. Якір
|
0. С.Істер
|
Параграф
|
15
|
22
|
Номери завдань
|
Усно
|
Письмово
|
Усно
|
Письмово
|
366
|
364, 368,369, 371, 377
|
754
|
756, 757, 758, 760,762
|
-
ПІДСУМКИ УРОКУ
-
Усне фронтальне опитування
-
Що спільного в будь-якого прямокутника і квадрата? У чому їх відмінність?
-
Чи можна будь-який прямокутник назвати квадратом? Чи можна будь-який квадрат назвати прямокутником? Відповідь обґрунтуйте.
-
Наведіть приклади предметів, які мають форму прямокутника, зокрема квадрата.
-
Чи можна периметр квадрата обчислити за формулою периметра прямокутника, а периметр будь-якого прямокутника — за формулою периметра квадрата? Відповідь обґрунтуйте.
-
Самостійна робота
Заповніть порожні місця в таблиці, якщо ABCD — прямокутник, Р — його периметр.
АВ
|
ВС
|
CD
|
DA
|
P
|
12 см
|
17 см
|
|
|
|
|
23 см
|
|
|
96 cm
|
|
|
13 см
|
13 см
|
|
Перевірити самостійну роботу можна шляхом самоперевірки за готовими розв’язками (заготовленими заздалегідь на закритій частині відкидної дошки).
-
ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
-
Повторіть теоретичний матеріал за відповідним параграфом підручника.
-
Виконайте вправи.
-
Побудуйте прямокутник, сторони якого дорівнюють 37 мм і 42 мм.
-
Для осушення прямокутної ділянки землі викопали за її периметром канаву. Яка довжина канави, якщо довжина однієї сторони ділянки дорівнює 1250 м, а довжина другої — на 500 м менша, ніж довжина першої?
-
Сторони прямокутника дорівнюють 15 см і 9 см. Обчисліть сторону квадрата, периметр якого дорівнює периметру поданого прямокутника.
-
* Периметр прямокутника дорівнює 40 см. Обчисліть довжини його сторін, якщо відомо, що одна з них на 4 см більша за другу.
Вправи, рекомендовані для виконання вдома
Автори підручників
| -
Г. Мерзляк,
-
Б. Полонський, М. С. Якір
|
О. С.Істер
|
Параграф
|
15
|
22
|
Номери завдань
|
365, 370, 372, 378
|
755, 759, 761,763
|
УРОК 57
ПЛОЩА ПРЯМОКУТНИКА І КВАДРАТА
Цілі:
^ навчальна: сформувати поняття одиниці виміру площі; домогтися засвоєння співвідношень між одиницями виміру площі, властивостей площі фігури, формул для обчислення площ прямокутника і квадрата; ^ розвивальна: формувати вміння встановлювати аналогії;
^ виховна: виховувати старанність, наполегливість.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
Обладнання: картки з друкованою основою.
ХІД УРОКУ
-
ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.
-
ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
Перевірити, як учні засвоїли матеріал попереднього уроку, можна шляхом проведення самостійної роботи на картках з друкованою основою.
Картка з друкованою основою
Закресліть неправильні твердження:
-
Будь-який прямокутник є чотирикутником.
-
Будь-який чотирикутник є прямокутником.
-
Усі кути прямокутника рівні.
-
Протилежні сторони прямокутника рівні.
-
Усі сторони прямокутника рівні.
-
Усі кути квадрата прямі.
-
Усі сторони квадрата рівні.
-
Будь-який квадрат є прямокутником.
-
У прямокутнику є дві пари рівних сторін.
-
Периметр прямокутника зі сторонами а і b можна обчислити за формулою Р = 2а + Ь.
-
Периметр прямокутника зі сторонами а і Ь можна обчислити за формулою Р = 2{а + Ь).
-
Якщо протилежні сторони чотирикутника рівні, то він є прямокутником
Одразу після виконання роботи її потрібно перевірити (це можна зробити шляхом само- або взаємоперевірки), обговорити, виправити можливі помилки.
-
ФОРМУЛЮВАННЯ МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ
Створити відповідну мотивацію можна, провівши таку бесіду.
-
Що означає виміряти довжину відрізка? (Підрахувати, скільки одиничних відрізків на ньому міститься.)
-
Що означає виміряти величину кута? (Підрахувати, скільки одиничних кутів у ньому міститься.)
-
Що означає виміряти площу фігури?
Відповідь на це запитання може викликати в учнів утруднення. Вислухавши всі припущення, учитель повідомляє, що завдання уроку: дізнатися, що означає виміряти площу фігури,засвоїти одиниці вимірювання площі, дізнатися про властивості площі фігури, навчитись обчислювати площу прямокутника і квадрата.
-
АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ
Вивчення одиниць вимірювання площі та властивостей площі фігури можна провести, використовуючи аналогію з одиницями вимірювання довжини відрізка та властивостями вимірювання відрізків. Тому на цьому етапі уроку доцільно повторити питання щодо вимірювання довжини відрізків.
Виконання усних вправ
-
Назвіть одиниці вимірювання довжини відрізків.
-
Знайдіть пропущені числа в ланцюжку:
хІО
+| |_а2->| |—|—!_*_>
1 км
1 мм
-
Відрізки АВ і СЬ рівні. Чому дорівнює довжина відрізка АВ, якщо СІ) = 17 см?
-
Точка М належить відрізку АВ. Чому дорівнює довжина відрізка АВ, якщо АМ = 8 см, МВ = 10 см?
-
ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ
Оскільки з поняттям площі фігур і формулами для обчислення площ прямокутника і квадрата учні ознайомились у початкових класах, то цей етап уроку можна провести, використовуючи знання і власний досвід учнів і, як уже було зазначено, проводячи аналогію з вимірюванням довжини відрізка.
Учитель, підсумовуючи роботу учнів на попередніх етапах уроку, розповідає, що для вимірювання будь-яких величин (довжини, градусної міри, площі тощо) в математиці існує єдиний підхід: спочатку домовляються про одиниці виміру (одиничний відрізок, одиничний кут, одиничний квадрат тощо).
Після цього учитель пропонує учням таблицю, яку вони разом заповнюють по мірі обговорення зазначених у ній питань. (Для зручності ми подаємо цю таблицю вже заповненою.)
Довжина відрізка
|
Площа фігури
|
1) Що потрібно для вимірювання?
|
Одиничний відрізок
|
Одиничний квадрат
|
2) Що означає виміряти?
|
Підрахувати, скільки одиничних відрізків міститься на відрізку
|
Підрахувати, скільки одиничних квадратів міститься у фігурі
|
3) Які має властивості?
|
Рівні відрізки мають рівні довжини
|
Рівні фігури мають рівні площі
|
Довжина відрізка дорівнює сумі довжини відрізків, на які він розбивається точками
|
Площа фігури дорівнює сумі площ фігур, з яких вона складається
|
4) Одиниці вимірювання
|
1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км
|
1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2, 1 км2, 1 а, 1 га
|
У деяких учнів може виникнути запитання: як, вимірюючи площу, наприклад, трикутника, заповнити його одиничними квадратами? Тому пояснюючи, що визначити площу фігури — означає дізнатися, скільки одиничних квадратів у ній уміщується, слід зробити зауваження, що це трактування правильне в найпростіших випадках, наприклад, для прямокутників, сторони яких виражені натуральними числами (саме про такі йдеться на цьому етапі). Такі фігури, як трикутники, довільні многокутники, не можна заповнити одиничними квадратами. Про площу таких фігур учні дізнаються в старших класах.
Обов’язково слід звернути увагу учнів на те, що для твердження «Рівні фігури мають рівні площі» обернене твердження неправильне. Можливо, краще сформулювати цю властивість так: «Якщо фігури рівні, то вони мають рівні площі». Обернене твердження «Якщо фігури мають рівні площі, то вони рівні», взагалі кажучи, не виконується.
Після цього вчитель пояснює учням, як обчислити площу прямокутника.
На рисунку прямокутник складається з 12 одиничних квадратів. їх кількість можна підрахувати або обчислити. Сторона одиничного квадрата дорівнює одиничному відрізку. Довжина прямокутника дорівнює 4 одиничним відрізкам, ширина — 3 одиничним відрізкам. Тому кількість одиничних квадратів, які вміщуються в прямокутнику, дорівнює 4-3 = 12.
Міркуючи аналогічно, доходимо висновку, що якщо одна сторона прямокутника дорівнює |