Калинівський навчально-виховний комплекс Робота над типовими і нетиповими задачами



Скачати 127.77 Kb.
Дата конвертації20.03.2016
Розмір127.77 Kb.
Калинівський навчально-виховний комплекс

Робота над типовими  і нетиповими задачами

в 3 класі. Використання сучасних технологій при навчанні дітей розв’язувати задачі

участь в семінарі

(інтернет-режим)

Мінченко Інна Іванівна,

учитель початкових класів

Програмою з математики передбачено навчити учнів 3-4 класів розв’язувати складені задачі, які включають пропорційні величини. Це так звані типові задачі. До типових задач належать насамперед задачі схожі між собою за способами розв'язання, хоча за змістом матеріалу (за тематикою) вони можуть бути різні.

В початкових класах розглядають такі типові задачі.

1. Задачі на знаходження четвертого пропорційного.

Характерною особливістю задач даного виду є те, що в умові задачі чітко визначені трійки величин, які пов'язані між собою прямою або оберненою пропорційною залежністю. Наприклад, в задачі, яка включає трійки величин (ціна кількість, вартість) і одна з цих величин стала учні можуть прослідкувати залежності:

а) пряма пропорційна залежність: якщо ціна стала величина, то чим більше ми будемо купляти, тим більше ми будемо платити.

б) обернена пропорційна залежність: якщо вартість стала величина, то чим більша ціна товару, тим менше ми можемо його купити.

2. Задачі на пропорційний поділ

Характерною особливістю задач цього виду є те, що в умові задачі чітко виступають трійки величин. Дана одна стала величина, два або більше значень однієї змінної, одне значення другої змінної, заданої сумою, доданки якої є шуканими величинами.

Розв'язок задач даного виду зводиться до знаходження значення сталої величини. Труднощі, з якими зустрічаються учні у процесі роботи з даним типом задач, полягають у тому, що учні не розуміють значення другої змінної (суми). Розшифрування суми сприяє свідомому розв'язку задач даної групи.

3. Задачі на знаходження невідомого за двома різницями.

Характерною особливістю задач даного виду є те, що в умові задачі дана вказівка на сталу величину, є два значення однієї змінної, що являє собою сховану різницю, дана різниця між двома значеннями другої змінної. Розв'язок задач зводиться до знаходження значення сталої величини за рахунок встановлення зв'язку між заданою і схованою різницями



4. Задачі на знаходження середнього арифметичного.

Задачі даного типу мають практичне значення. В подальшому своєму житті діти дуже часто будуть чути такі вислови, як «середня врожайність», «середня вага», «середня схожість насіння» і т.п. Тому підготовка учнів до практичної майбутньої діяльності має важливе значення. Учні початкових класів спроможні опрацювати даний матеріал. Знайомити з даним типом задач потрібно поступово. Спочатку це практичні вправи.

Наприклад: 1. У першу корзинку поклали 8 яблук, у другу корзинку - 4 яблука. Як потрібно було б розкласти всі яблука, щоб їх було порівну?

Учні міркують так: 8 яблук та 4 буде 12 яблук, 12 яблук розкласти порівну, тобто поділити між двома корзинами дорівнює 6. Отже, число яблук в середньому дорівнює 6.

2. Довжина першої смужки 7 см, другої 9 см. Яку б довжину мали смужки, якби вони були однакові?

Міркування учнів: спільна довжина смужок - 16 см. їх поділили порівну, отже, довжина однієї смужки буде 8 см.

Отже, розв'язок задач даного типу ґрунтується на правилі: щоб знайти середнє арифметичне кількох чисел, треба їх суму поділити на кількість цих чисел. Це правило учні засвоюють у процесі виконання практичних вправ.

Працюючи над типовими задачами, вчителеві не слід зосереджувати увагу учнів на класифікації типових задач, тобто не вживати термінів «задача на знаходження четвертого пропорційного», «задачі на пропорційний поділ» і т.п. Задачі даного виду слід засвоїти у процесі виконання цілого ряду практичних вправ, у процесі розв'язування різних типів задач з тим, щоб учні помітили особливі підходи у їх розв'язуванні, наприклад, важливим моментом у розв'язуванні задач на пропорційний поділ є розшифровка суми, адже її доданки і будуть шуканими величинами, а в задачах на знаходження невідомого за двома різницями діти повинні усвідомити появу в умові задачі заданої різниці між двома значеннями змінної і за допомогою неї побачити сховану різницю Наприклад, чому більше на ... ?, тому, що купили більше; на скільки більше?

У початкових класах виділяють ще задачі з певним конкретним сюжетом. Це задачі на рух. В задачах даного виду чітко виступають трійки величин (час, швидкість, відстань), пов'язані між собою прямою або оберненою пропорційною залежністю.

Учні знайомляться з різними видами руху: в одному напрямку, в протилежних напрямках і рух тіл назустріч одне одному, Вчаться спостерігати за впливом напрямку руху на відстань, яка існує між пунктами.



Етапи роботи над складеною (нетиповою) задачею. Процес розв'язування складеної задачі включає такі етапи:

1. Усвідомлення змісту задачі.

2. Пошуки розв'язування задачі (розклад складеної задачі на прості для складання плану розв'язування).

3. Розв'язування задачі (виконання арифметичних дій, запис ходу розв'язування і запис обчислень, відповіді).



4. Перевірка правильності розв'язування.

1. Ознайомлення із змістом задачі: Усвідомлення змісту задачі — необхідна умова її розв'язання. Учень не повинен приступати до розв'язування задачі, не зрозумівши її умови. Тому ознайомлення з задачею містить власне опанування її змісту і перевірки усвідомлення його дітьми. 
Учень ознайомлюється з задачею із слів учителя або самостійно. Це, так би мовити, «крайні способи». Поряд з ними використовуються «проміжні способи», в яких ступінь самостійності учнів залежить від рівня їхньої підготовленості і мети розв'язування задачі. Приступаю чи до розв'язування задачі, важливо сприйняти її в цілому, а потім розбивати на окремі частини. При фронтальному ознайомленні вчитель читає (або переказує) задачу двічі. Першого разу задачу читають з метою ознайомлення з її змістом в цілому. Другого разу задачу читають частинами і так, щоб кожна частина містила певну смислову «одиницю» тексту. Поділ задачі на частини здебільшого передбачає виділення окремих числових даних її. Під час другого читання доцільно на дошці записувати умову. Читаючи задачу, вчитель паузами та інтонацією виділяє числові дані та слова, що визначають вибір дії та запитання задачі. Емоційне забарвлення голосу допомагає учням уявити ту життєву ситуацію, про яку йдеться в задачі. Тому, слухаючи задачу, дітям не варто слідкувати очима за текстом підручника. Якщо в задачі є маловідомі дітям терміни, то їх слід пояснити заздалегідь, застосовуючи для цього предметне ілюстрування або малюнки. Щоб перевірити, як учні усвідомили умову задачі, вчитель задає учням запитання (за смислом окремих частин) або пропонує переказати всю задачу. З метою активізації контрольного повторення задачі слід наперед ставити перед учнями те або інше завдання. Наприклад: «Послухайте задачу і повторіть вголос її запитання», «Прочитайте задачу самостійно і скажіть, що нам відомої про...» . Розглянуті вимоги стосуються і самостійного читання задач учнями. Діти повинні засвоїти, що в процесі, читання треба запам'ятати або виписати числові дані і виділити запитання задачі і найбільш важливі слова, які стосуються даних і шуканого чисел, а також з'ясувати незрозумілі слова. 
2. Аналіз задачі і відшукання плану її розв'язування: Учень зможе успішно розв'язати задачу, якщо розумітиме значення слів і виразів, з яких вона побудована. На початку навчання і при розгляді нових задач усвідомлення значення слів та зв'язків між величинами досягається через відтворення тієї реальної проблемної ситуації, моделлю якої є задача. В подальшому дедалі частіше застосовується вербальний (словесний) аналіз (розбір) задачі. 
Вербальний аналіз в широкому розумінні містить, з одного боку, семантичний аналіз, а з другого — знаходження способу розв'язування її. Суть семантичного аналізу полягає в тому, що на основі аналізу тексту задачі визначають окремі значення величин, а також відношення, що їх пов'язують. Таким аналізом передбачається: 
а) поділ задачі на окремі частини, кожна з яких є словесним завданням певного елементу задачі; 
б) визначення слів-ознак, що характеризують відношення між величинами, а отже й відповідну арифметичну дію
Під час аналізу треба з'ясувати, скільки величин розглядається в задачі та які вони мають значення. Задавання кожного значення величини звичайно складається з трьох частин: назви величини, зазначення особливості певного значення і числове значення, якщо воно відоме (задане). Якщо числове значення не задано, то воно є не відомим, і якщо, крім того, в завдання цього невідомого значення входить запитання «скільки»?» чи вимога «знай ти», то це значення шукане. 
Існують два способи розбору задачі:

1) від числових даних - до запитання;

2) від запитання - до числових даних.

Перший спосіб часто називають аналітичним, а другий - синтетичним. Як в практичній роботі, так і в спеціальних дослідженнях не надається переваги тому чи іншому способу розбору задач. На нашу думку, в навчанні молодших школярів мають функціонувати обидва способи. Це важливо, бо спосіб розбору, який застосовує вчитель, є водночас зразком, прийомом самостійної роботи учнів у про цесі розв'язування задач. Щоб навчити учнів користуватися цими способами розбору, необхідно спочатку їх пояснити, навести зразки, виконати розбір кількох за дач (це можна доручити одному з учнів), а також зробити аналіз задач після їх розв'язання. 


При самостійному розв'язуванні задач учні самі вибирають той спосіб розбору, який для них найзручніший. Проте слід підкреслювати, що в усіх випадках треба мати на увазі як числові дані, так і запитання за дачі. 
Вибір ілюстрації до задачі, повнота її розбору, ступінь самостійності учнів у розв'язуванні залежить від новизни і складності самої задачі. При цьому треба мати на увазі, що основна навчальна мета - розвинути в учнів уміння самостійно розв'язувати задачі - досягається тривалою практикою розв'язування задач як з використанням наочності, так і без неї. Отже, в застосуванні наочності треба дотримуватися певної міри. Мета використання ілюстрації - виявити величини, про які йдеться в задачі, та з'ясувати зв'язки між ними. Предметна ілюстрація допомагає створити уявлення про життєву ситуацію, описану в задачі, і тим самим сприяє правильному вибору дій та їх послідовності. Ілюстрація у вигляді короткого запису (схематичного, табличного) чи рисунка фіксує у зручній для сприймання формі величини (дані і шукані) допомагає розкрити залежності; між ними. У знаходженні неявної залежності між запитанням задачі і даними полягає інтерес дітей до процесу розв'язування задач, а це, в свою чергу, сприяє їхньому розвитку мислення. Тому недоцільно намагатися якомога частіше розкривати зв'язки в задачах за допомогою короткого запису чи застосування іншої наочності. 
Розв'язувати задачі з використанням короткого запису слід у таких випадках
- при початковому розв'язуванні простих задач, коли цей процес є ще, по суті, переходом від операцій над і множинами предметів до арифметичних дій над натуральними числами; 
- при розв'язуванні простих і складених задач з метою формування в учнів уявлення про структуру задачі; 
- при використанні задач для формування математичних понять, ознайомлення учнів з елементами арифметичної теорії чи залежностями між величинами; 
- при початковому ознайомленні учнів з задачею нового виду (не завжди), а також тоді, коли багато учнів не можуть самостійно розв'язати задачу. 
Учнів треба поступово привчати виконувати короткий запис задачі. У першому класі наслідують зразок учителя. Як самостійну роботу на уроці можна практикувати запис даних у задану схему. Вдома першокласники розв'язують задачу без короткого її запису. У 2-3 класах учитель дає не тільки зразки чи опорні схеми коротких записів, а й ознайомлює дітей з деякими рекомендаціями щодо їх виконання. Учні повинні знати, що в короткому записі треба використовувати слова, які визначають дію або залежність між даними і шуканою величинами. Зв'язані між собою дані слід записувати в одному рядку; число, яке є сумою кількох даних, записувати справа або зліва від них і відокремлювати рискою; запитання задачі позначати знаком запитання. У табличній формі два значення тієї самої величини треба записувати одне під одним. 
Короткий запис задачі - це засіб навчання, а не складова частина програми з математики. Тому при проведенні контрольної роботи не можна вимагати від учнів, щоб вони робили короткий запис задачі. Розбір задачі може супроводжуватися записом математичних виразів, що відображують ті зв'язки, які в ній описано словесне. Проте записи таких виразів є вже складовою частиною процесу розв'язування задачі і використання їх становить інше питання. 
3. Розв'язання задачі: Розв'язання задачі - це ви конання арифметичних дій відповідно до складеного плану. Планом користуються і тоді, коли задачу розв'язують за допомогою складання виразу чи рівняння. 
Виконуючи дії, учні коментують їх: що знайдено за допомогою кожної дії. При усному розв'язуванні задачі необов'язково щоразу називати питання плану повністю. Можна практикувати короткі коментарі. Якщо задачу розв'язують письмово, то необхідні пояснення чи запитання учні можуть повідомляти усно або письмово. Обсяг письмових пояснень збільшується в міру оволодіння навичками письма. З різними формами пояснень учитель ознайомлює дітей поступово. 
Навички культури математичних записів формуються за допомогою: зразків, які подаються на дошці або в зошитах з друкованою основою; зауважень щодо розміщення записів і форми пояснення; аналізу учнівських записів розв'язування задач. 
4. Перевірка розв'язання: Перевірка розв'язання та обґрунтування доведень є складовою частиною і характерною рисою математичної діяльності. Учням молодших класів ще важко відчувати потребу в обґрунтуванні своїх суджень. Тому перевірку розв'язання задачі вони сприймають лише як вимогу вчителя. 
Перевірити розв'язання задачі - це з'ясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою - засобом виховання інтересу до вивчення математики. Проте така перевірка не вичерпує всієї проблеми. Треба поступово виховувати в дітей по чуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких аналізувати допущені учнями помилки. Під час таких бесід розкривати особливість математики як науки, її роль у народному господарстві і в житті кожної людини, розповідати, як учені-математики та інші фахівці дбають про правильність результатів, аналізувати, до яких негативних наслідків; можуть призвести допущені у розв'язанні задачі помилки. У початкових класах учні розв'язують задачі майже на кожному уроці математики, міра навантаження при цьому різна. Для ознайомлення з новими видами задач здебільшого відводяться окремі уроки. Певна частина таких уроків планується також для розвитку вмінь учнів розв'язувати задачі. На уроках, присвячених вивченню нового арифметичного матеріалу чи застосуванню нових знань для розв'язання задач, відводиться в середньому 15-20 хвилин. Урок, на якому проводиться ознайомлення із задача ми нового виду, структурно ближчий до комбінованого. В нього входять усні вправи на формування навичок швидких обчислень, повідомлення учням мети уроку, підготовку їх до свідомого сприймання задачі нового виду, пояснення як початок формування вмінь розв'язувати за дачі нового виду, закріплення і завдання додому. Відмінність такого уроку від звичайного комбінованого в тому, що кожна його складова частина підпорядкована головній меті - ознайомленню із задачею нового виду. При розв'язуванні задачі нового виду учень повинен сприйняти її в цілому, застосувати певні знання чи прийоми обчислень в нових умовах, а також усвідомити нові функції об'єкта. Отже, розв'язування задач — це творчий процес. Враховуючи вимоги, які ставляться щодо проблемного навчання, вчитель має спрямовувати учнів на самостійне розв'язування задач за допомогою відповідних підготовчих вправ чи засобів унаочнення, своєчасно виявляти помилкові міркування в процесі розв'язування і подавати їм допомогу (але не послаблювати вольових зусиль), підтримувати емоційний тонус і впевненість у тому, що кожен з них спроможний самостійно розв'язати задачу. 
У підвищенні активності учнів під час розв'язування задач важлива роль відводиться засобам контролю і самоконтролю. Під час ознайомлення та розбору задачі контрольними запитаннями можуть бути такі: Що відомо в задачі? Що невідомо? Що означає число, про яке йдеться в за дачі? Чому не можна розв'язати задачу однією дією? Скільки дій треба виконати, щоб розв'язати задачу? Якого даного не вистачає щоб знайти відповідь на запитання задачі?
У процесі самостійної роботи (після розбору задачі або одразу після ознайомлення з нею) особливе значення має безпосереднє спостереження вчителя за роботою учнів, за їх записами в зошиті. Час, протягом якого учні записують розв'язання, треба повністю відводити для контролю і подання індивідуальної допомоги. 
У початкових класах рівень уміння учнів розв'язувати задачі є визначальним для характеристики стану засвоєння математики в цілому. Основні методи перевірки — це усне опитування і письмові роботи учнів. Опитування, в свою чергу, включає: усне розв'язування простих і складених задач, розв'язування задач із записами на дошці чи на окремих аркушах, пояснення розв'язань задач, різні види творчої роботи над задачею (порівняння, скла дання задач тощо). 

Використані джерела

  1. Шевчук Г.К., Шевчук І.В. «Методичні підходи до розв’язування текстових задач у початковому курсі математики». – К.: Оміда, 2006. – 158 с.

2.http://ua-referat.com/ Загальні


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка