Конспект уроку з геометрії у 8 класі Підготувала вчитель математики Федина Наталія Ярославівна Гостинцеве 2013



Скачати 98.89 Kb.
Дата конвертації11.03.2016
Розмір98.89 Kb.

Міністерство освіти і науки України

Відділ освіти Мостиської РДА

Гостинцівська загальноосвітня школа І-ІІ ступенів

Подорож до семи чудес світу. Прикладні задачі. Розвязування прямокутних трикутників.

Конспект уроку

з геометрії у 8 класі
Підготувала вчитель математики

Федина Наталія Ярославівна

Гостинцеве - 2013

“ Не вважай себе

великою людиною

за розміром твоєї тіні

під час заходу Сонця. ”

ПІФАГОР


Тема уроку. Подорож до семи чудес світу. Прикладні задачі. Розв’язування прямокутних трикутників.

Мета уроку:

  • навчальна: узагальнити і систематизувати знання з даної теми; повторити означення синуса, косинуса, тангенса і котангенса гострого кута прямокутного трикутника, теорему Піфагора та основні наслідки з неї; закріпити вміння і навички застосовувати теоретичний матеріал до розв’язування прямокутних трикутників.

  • розвивальна: показати практично – прикладний характер здобутих знань; розвиток міжпредметних зв’язків (математика та історія)

  • виховна: виховання пізнавального інтересу до вивчення математики та застосування її в повсякденному житті.

Тип уроку: удосконалення знань, умінь і навичок.

Обладнання та наочність: ПК, проектор, екран.

Хід уроку

І. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.



ІІ. Перевірка домашнього завдання

Вчитель перевіряють правильність розв’язування вправ домашнього завдання.

Сильніші учні під час перевірки виконують індивідуальні завдання. (дод.1)

4

Дано: АВСD – рівнобічна трапеція,

АВ=4 см,

ВС=5см,


AD=11 см.

Знайти: ВК.


Розв’язання.

1)

2) З : (см)

Відповідь: см.
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Мандрівка до семи чудес світу – це подорож не лише в далекі країни, але і в далеке минуле.

Однією з таких країн є Єгипет – країна давньої культури. В той час, коли предки європейських народів мешкали в печерах. Єгипет був країною з палацами і храмами, з розвиненою астрономією, медициною, гарними ювелірними прикрасами. Саме тут було відоме твердження, яке узагальнив і довів Піфагор – теорема Піфагора.

IV. Актуалізація опорних знань


  1. Піраміда Хеопса.

Все на світі боїться часу, а час боїться пірамід. Вони піднімаються серед гарячих пісків Лівійської пустелі і тягнуться на десятки кілометрів від сучасного Каїра до Фаюмського каналу. (дод. 3)

Піраміди служили фараонам, відповідно до їхньої релігії, східцями, по яких вони висходили на небо. Тому найстародавніші піраміди були східчастими, мали форму східців, і тільки в більш пізніх стіни гладкі. Чому це відбулося, дотепер не вияснено. І ми з вами сходинками за сходинкою повторимо теоретичний матеріал вивченої теми:



    • Який трикутник називається прямокутним?

    • Як називаються сторони прямокутного трикутника?

    • Що таке катети, гіпотенуза прямокутного трикутника?

    • Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника?

    • Чи може в прямокутному трикутнику бути два прямих кути? Чому?

    • Закінчити речення: висота прямокутного трикутника, опущена на гіпотенузу, є середнім …

    • Закінчити речення: катет прямокутного трикутника є середнім …

    • Що називається синусом гострого кута прямокутного трикутника?

    • Що називається косинусом гострого кута прямокутного трикутника?

    • Що називається тангенсом гострого кута прямокутного трикутника?

    • Чому дорівнює вираз: а); б) ; в) ?

    • Як читається теорема Піфагора?

V. Узагальнення та систематизація знань.

2. Статуя Зевса в Олімпії.

В самому серці Греції, на священній олімпійській землі був зведений храм. Там знаходилося й одне із семи чудес світу — величезна і прекрасна статуя владики Олімпу Зевса. Статуя здавалася живою: от — от Зевс підніметься з трону.



3. Храм Артеміди в Єфесі.

Донькою бога Зевса була Артеміда, саме на її честь в Єфесі був зведений храм із чистого мармуру. Складався храм із 120 колон висотою 20 метрів. Артеміда була сестрою Аполлона і дуже полюбляла загадки.Давайте розгадаємо математичну загадку.

"Сталося деякій людині до стіни сходи

прибрати, стіни ж тієї висота була 117

стоп. І узяв він драбину завдовжки 125

стоп. І дізнатися він хоче, на скільки стоп, цю драбину нижнім кінцем від стіни відставити

треба".

(Учні колективно розв’язують задачу.)



Розв`язок математичної загадки. Модель даної задачі подано вище. Утворено прямокутний трикутник АВС. Сторона СВ – катет прямокутного трикутника: , (стоп). Відповідь: 44 стоп.

4. Колос Родонський.

У східній частині Середземного моря знаходиться острів Родон, у центрі якого на торговельній площі між морем і міськими воротами знаходиться статуя бога сонця Геліоса. Висота скульптури досягає 36 м, на її виготовлення Катер витратив 12 років. Щоб збудувати таку споруду потрібно було розв’язати задачі практичного змісту. І зараз ми з вами усно розв’яжемо задачі практичного змісту.



  1. Як перевірити, чи має даний шмат тканини форму прямокутного трикутника? ( Перевірити виконання теореми Піфагора)

  2. Як від прямокутної дошки відрізати частину під кутом ? (Потрібно меншу сторону прямокутника відкласти на більшій стороні цього прямокутника. Причому, так щоб дві сторони утворюють прямий кут. З’єднаємо два інші кінці відрізка. Отримали рівнобедрений прямокутний трикутник. Оскільки кути рівнобедреного трикутника при основі рівні і трикутник рівнобедрений, то отримаємо потрібну нам частину.)

VI. Розвязування задач і вправ

5. Мавзолей у Галікарнасі.

Одним із самих грандіозних пам’ятників грецької архітектури пізньої класики була велична гробниця в Малої Азії, у столиці невеличкої Карійської держави — Галікарнасі. У Мавзолеї сполучилися сувора геометричність, масивна простота, наповнена внутрішньої сили, і прагнення до декоративності, до легкості форм, повільності ліній.

Дев’ятнадцять сторіч стояв Мавзолей. Не хватка каменю призвела до загибелі цілого ряду найцінніших пам’ятників. Така ж доля спіткала Мавзолей у Галікарнасі.

Розглянемо задачу запропоновану арабським математиком XI ст..

На обох берегах річки ростуть пальми, одна проти другої. Висота однієї 30 футів, другої – 20 футів. Відстань між їхніми основами – 50 футів. На верхівці кожної пальми сидить пташка. Раптом обидві пташки помітили рибу. Вони кинулися до неї разом і досягли її одночасно. На якій відстані від основи більш високої пальми з'явилася риба?

Складемо математичну модель даної задачі. (Колективно складаємо математичну модель. Пропоную задачу розв’язати самостійно з подальшим обговоренням.)


Т

С

В



О

А

Дано:



футів, футів,

футів,

Знайти:


Розв’язання:

Розглянемо математичну модель даної задачі. і - прямокутні. У трикутнику АВО: ; - за теоремою Піфогора. У трикутнику СТО: - за теоремою Піфагора. За умовою задачі дано, що АО=ОС . Оскільки праві части рівності рівні прирівняємо ліві частини, причому врахуємо, що отримаємо рівність: ; ; ; (футів).

Відповідь: 20 футів.


Пропоную розглянути сучасну задачу на застосування теореми Піфагора. (Учні колективно складають математичну модель задачі і аналізують отриманий результат) При будівництві будинків і котеджів часто постає питання про довжину крокв для даху, якщо вже виготовлені балки. Наприклад: у будинку задумано побудувати двосхилий дах (форма в перетині). Якої довжини повинні бути крокви, якщо виготовлені балки AC = 8м і AB = BF .
F

D

С



В

А

Дано:



,

Знайти:



АF, DC

Розв’язання.

Трикутник - рівнобедрений, тому (м), (м). Якщо припустити, що , тоді з : - за теоремою Піфагора. Оскільки , то .

З : ; .

Відповідь: 4,72м, 5,7м.


6. Олександрійський маяк.

Використання маяків почалося в глибокій давнині і зв’язано з розвитком мореплавання. Спочатку це були вогнища, розташовані на високих берегах, а потім штучні споруди. Одне із семи чудес древнього світу — Олександрійський, або Фороський, маяк був споруджений у 283году до н.е. На острові Фарос вперше було збудовано маяк заввишки 118м. Будівництво цієї гігантської споруди зайняло усього 5 років, що само по собі дивно.



7. Висячі сади Вавилона.

Останньою зупинкою нашої подорожі є столиця країни, що знаходиться між річками Тигр і Євфрат. Це – Вавилон. Багато надзвичайних споруд було у Вавилоні, але більше усього вражали висячі сади царського палацу, сади, що стали легендою.

Чудові сади з рідкісними деревами, гарними духмяними квітами і прохолодою в пекучій Вавилонії були по істині чудом світу. У покоях нижнього ярусу цих садів провів свої останні дні в червні 323 року до н.е. Олександр Македонський.
VII. Підсумок уроку.

Вам іти у світ, вам доводити не одну математичну і не одну життєву теорему. Можливо, з часом теорема Піфагора буде здаватися вам дуже простою. Але сьогодні ви подолали певний рубіж, ви стали розумнішими на цілу теорему – на теорему Піфагора, цікаву, могутню і вічну. ( Учні отримують оцінки).



VIII. Домашнє завдання.

Повторити § 21-23. №17,19.

Скласти і розв’язати прикладну задачу на застосування теореми Піфагора.

Використана література:


  1. Юшкевич А.П.  Історія математики М., 2002 

  2. Даан-Дальмедіко А., Пейффер Ж. Шляхи і лабіринти. Нариси з історії математики. М., 2001 

  3. Клейн Ф. Лекції про розвиток математики в XIX столітті. М., 2000 

  4. В. Литцман . Теорема Пифагора, М. 1960.

  5. А.В. Волошинов «Пифагор» М. 1993.

Додаток.1



4

Дано: АВСD – рівнобічна трапеція,

АВ=4 см,

ВС=5см,


AD=11 см.

Знайти: ВК


Дано: АВСD – рівнобічна трапеція,4

АВ=4 см,

ВС=5см,

AD=11 см.



Знайти: ВК.
4

Дано: АВСD – рівнобічна трапеція,

АВ=4 см,

ВС=5см,


AD=11 см.

Знайти: ВК.



4

Дано: АВСD – рівнобічна трапеція,

АВ=4 см,

ВС=5см,


AD=11 см.

Знайти: ВК.





База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка