Математика в 2-му класі чотирирічної початкової школи



Сторінка7/14
Дата конвертації23.02.2016
Розмір1.53 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   14

Методика вивчення письмового
додавання і віднімання


На етапі актуалізації опорних знань треба повторити десятковий склад двоцифрових чисел, назви розрядів, значення кожної цифри в запису числа; а також порозрядне додавання двоцифрових чисел.

На етапі ознайомлення треба обґрунтувати необхідність введення нового прийому обчислення. Учням пропонується обчислити суму чисел:

Учні застосовують прийом порозрядного додавання, але стикаються з тим, що знайти суму отриманих результатів 80 і 16 не просто: треба число 16 замінити сумою десятків і одиниць. Так міркувати дуже довго і складно, тому вчитель показує новий прийом обчислення – письмовий, і іншу форму запису – у стовпчик:



Десятки

Одиниці

3

7

5

9

8

16

9

6

Учні розглядають приклад на додавання стовпчиком в нумераційній таблиці. З'ясовують як підписані числа. Дізнаються, чому не можна залишити 16 одиниць в розряді одиниць: 16 = 1д.6од.; розглядають, як записано результат. Потім вчитель ставить запитання: “З якого розряду треба починати виконувати письмове додавання? Чи можна з розряду десятків? Чому не зручно починати додавання з розряду десятків?”. Починати додавання з розряду десятків не можна, тому що може статися, що ще один десяток перейде від одиниць, тому додавання треба починати з розряду одиниць.

Таким чином, учні дістають висновку: двоцифрові числа можна додавати стовпчиком. Доданки записують так: одиниці під одиницями, десятки під десятками. Додавання починають з розряду одиниць, при цьому пам'ятаючи, що 10 одиниць складають 1 десяток; потім додають десятки.

Пропонуємо учням таку форму запису прикладів:

Записуємо числа стовпчиком: одиниці під одиницями, десятки під десятками. Додавання починаємо з розряду одиниць: 5 одиниць плюс 8 одиниць, отримаємо 13 одиниць; 13 одиниць – це 1 десяток і 3 одиниці; 3 одиниці пишемо під одиницями, а 1 десяток переходить до десятків; стрілочкою показуємо, що один десяток перейшов до десятків, і додавши десятки його слід врахувати. Додаємо десятки: 6 десятків плюс 2 десятки, отримаємо 8 десятків та ще 1 десяток перейшов, буде 9 десятків; пишімо 9 під десятками.

Після введення письмового додавання двоцифрових чисел учнів можна познайомити з письмовим відніманням. Учні повторюють письмовий прийом додавання і перед ними ставиться проблемне запитання, чи можна так само виконувати віднімання – стовпчиком. Спочатку можна розглянути приклад на віднімання без переходу через розряд: тут учні переносять спосіб запису чисел стовпчиком і порядок міркування: спочатку віднімають одиниці, а потім – десятки:

Але наступний приклад, створює проблемну ситуацію:

Записавши числа стовпчиком: одиниці під одиницями, десятки під десятками, учні починають віднімати одиниці, але з 6 одиниць не можна відняти 8 одиниць. Вчитель пропонує зайняти 1 десяток у десятків, показавши це стрілочкою, і роздробити його в одиниці. 1десяток – це 10 одиниць, і ще є 6 одиниць, всього 16 одиниць; від 16 одиниць будемо віднімати 8, отримаємо 8 одиниць, підписуємо результат під одиницями. Переходимо до десятків: було 3 десятки, зайняли 1 десяток, лишилося 2 десятки; 2 десятки мінус 1 десяток, отримаємо 1 десяток; результат запишімо під десятками.

При вивченні письмового додавання і віднімання розглядаються як приклади без переходу через розряд, так і приклади на додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через розряд, а також випадки додавання, коли сума одиниць дорівнює 10; і віднімання, коли треба із 0 одиниць відняти кілька одиниць:

Існує можливість порівняти письмові прийми додавання і віднімання. Спільне в них те, що в обох випадках числа записуються стовпчиком: одиниці під одиницями, десятки під десятками; дії починають з розряду одиниць, а потім переходять до розряду десятків. Відмінне: додаючи одиниці ми стикаємося з тим, що із числа, що отримаємо в сумі можна виділити 1 десяток, тоді 1 десяток переходить до десятків; а при відніманні не завжди можна із одиниць зменшуваного відняти одиниці від'ємника, тоді позичають 1 десяток і роздробляють його в одиниці. Але в кожному разі треба пам'ятати, що 10 одиниць нижчого розряду складають 1 одиницю вищого і навпаки. Таким чином, узагальнена пам'ятка має вигляд:



frame37

Також корисно порівняти усні і письмові прийоми додавання і віднімання. Усні прийоми записуються в рядок і дії виконуються, починаючи з вищого розряду – десятків. А письмові прийоми записуються в стовпчик і дії починають виконувати з нижчого розряду – одиниць.


Методика вивчення усного додавання
і віднімання двоцифрових чисел
з переходом через десяток


При вивченні усного додавання і віднімання з переходом через розряд можливі два підходи: згідно першому – спочатку вивчаються часткові випадки додавання і віднімання з переходом через розряд, а за другим, навпаки, спочатку розглядається загальний випадок, і лише потім часткові випадки. Другий підхід реалізовано у підручнику М.В.Богдановича – це стосується лише додавання; порозрядне віднімання двоцифрових чисел не розглядається.

Зазначимо, що додавання і віднімання розглядаються М.В.Богдановичем окремо, але в зв'язку з тим, що в методиці введення обчислювальних прийомів порозрядного додавання і віднімання багато спільного, то ми розглянемо послідовно (спочатку додавання, потім віднімання).


Додавання і віднімання виду 64 + 37, 72 – 45.
Прийом порозрядного додавання і віднімання


Спочатку учні знайомляться з загальним випадком додавання двоцифрових чисел (кожне число містить і десятки і одиниці) способом порозрядного додавання. Виходячи із змісту ООД цього прийому, на етапі актуалізації слід повторити:

  • подання двоцифрових чисел у вигляді суми десятків та одиниць;

  • додавання круглих десятків;

  • додавання в межах 10;

  • додавання до круглого числа двоцифрового числа.

Всі ці дії повинні бути добре засвоєні дітьми ще до введення способу порозрядного додавання.

На етапі підготовчої роботи учням пропонується знаходити значення виразів:

40 + 6 + 30 + 5 40 + 8 + 20 + 9

Учні впевнюються, що зручніше до десятків додавати десятки, а до одиниць – одиниці.

Ознайомлення учнів з порозрядним додаванням з переходом через розряд здійснюється на підставі порівняння випадків порозрядного додавання без переходу через десяток:

Діти дістають висновку, що при порозрядному додаванні з переходом через розряд міркуємо так само, як і при порозрядному додаванні без переходу через розряд.

Зазначимо, що існує можливість узагальнення порозрядного додавання двоцифрових чисел з переходом та без переходу через розряд. Учні порівнюють відповідні випадки розв'язання і формулюють узагальнену ООД.

Ознайомлення з випадком порозрядного віднімання можна здійснити, так само, на підставі порівняння випадків порозрядного віднімання без переходу та з переходом через розряд.

Учні дістають висновку, що коли з одиниць зменшуваного не можна відняти одиниці від'ємника, то зменшуване подають у вигляді суми зручних доданків, а далі йде міркування так само, як і у випадках віднімання без переходу через розряд.

Зазначимо, що можна узагальнити спосіб міркування при порозрядному відніманні без переходу та з переходом через розряд.

Випадки додавання виду 38 + 4.
Прийом порозрядного додавання і віднімання


Ознайомлення здійснюється на підставі перенесення відомого способу міркування в нову ситуацію.

Учням пропонується обчислити значення сум:



frame38

  • Як будемо міркувати при обчисленні значення першої суми?

  • Чи можна так само міркувати при обчисленні значення другої суми? (Так, число 76 треба подати у вигляді суми десятків та одиниць. До одиниць додати другий доданок, і отриманий результат додати до десятків.)



  • Порівняйте розв'язання. Чим вони відрізняються? (В другому прикладі сума одиниць першого доданка і другого доданка дорівнює 11, і до 70 треба вже додавати не 9, а 11, що трохи важче. В результаті ми отримали число наступного десятку.)

  • В цьому прикладі ми перейшли через десяток. Отже випадки додавання, коли сума одиниць першого доданка і другого доданка більша за 10, називаються випадками з переходом через десяток.

  • Але спосіб міркування в обох прикладах однаковий: двоцифровий доданок подають у вигляді суми десятків та одиниць, другий доданок додають до одиниць, і отриманий результат додають до десятків.

Зазначимо, що корисно порівняти цей випадок додавання з “загальним” випадком порозрядного додавання.

Спільне: в обох випадках одиниці додаються до одиниць. Відмінне: в загальному випадку – обидва доданки подаються у вигляді суми десятків та одиниць; у даному випадку – лише перший доданок, тому що другий доданок – одиниці; в загальному випадку десятки додають до десятків, а в даному – ні, тому що другий доданок не містить десятки; в загальному випадку – потім додаються отримані результати, а в даному – число, отримане після додавання одиниць додається до десятків.

Випадки додавання виду 38 + 2, 38 + 12.
Прийом порозрядного додавання і віднімання


На наступному уроці пропонується додавання до двоцифрового числа одноцифрове число, коли в результаті додавання одиниць отримаємо 10. ООД цього способу міркування таке саме, як і в попередньому випадку:

Корисно порівняти обидва випадки додавання. Спільне в них те, що в кожному двоцифрове число подається у вигляді суми десятків і одиниць, потім одиниці додають до одиниць і додають отриманий результат до десятків. Відрізняються тим, що в першому випадку в результаті додавання одиниць отримали двоцифрове число, яке містить і десятки і одиниці, а в другому – 10.

Далі вивчається випадок додавання двоцифрових чисел (обидва містять і десятки і одиниці), коли в результаті отримаємо кругле число, способом порозрядного додавання. На етапі актуалізації треба повторити:



  • порозрядне додавання двоцифрових чисел (загальний випадок);

  • додавання одноцифрового числа до двоцифрового, коли сума одиниць рівна 10.

Дія виконується за алгоритмом порозрядного додавання (загальний випадок):

Корисно порівняти цей випадок додавання і “загальний” випадок порозрядного додавання. В них багато спільного: обидва числа замінюються сумою десятків та одиниць; спочатку додаються десятки, а потім одиниці; додаються отримані результати. Відмінність полягає в тому, що в загальному випадку в результаті додавання одиниць отримаємо двоцифрове число, яке містить і десятки і одиниці, а в даному випадку – число 10.

Також можна порівняти цей випадок додавання з випадком додавання одноцифрового числа до двоцифрового, коли в результаті додавання одиниць отримаємо 10. Спільне: в результаті додавання одиниць отримаємо 10. Відмінне: в даному випадку обидва доданки замінюються сумою десятків та одиниць, а в попередньому – лише перший доданок, тому що другий доданок містить лише одиниці; в даному випадку десятки додаються до десятків, а в попередньому випадку – ні, в другому доданку немає десятків; в даному випадку знаходять суму отриманих результатів після додавання десятків і після додавання одиниць – 10, а в попередньому – до десятків додають число, яке є результатом додавання одиниць – 10.


Додавання двоцифрових чисел
з переходом через десяток по частинах


Існує два способи додавання двоцифрових чисел з переходом через розряд по частинах:

Перший – коли один із доданків замінюється сумою десятків та одиниць.

Другий – коли один із доданків замінюється сумою зручних доданків.

Що стосується першого способу, то він виконується так само, як і для випадків без переходу через розряд. Розглянемо докладно другий спосіб додавання по частинах.

На етапі актуалізації опорних знань учні доповнюють двоцифрові числа до круглих (37 + 3 = 40, 42 + 8 = 50) і пригадують, як можна міркувати при обчисленні суми чисел 7 та 6. Вчитель записує на дошці спосіб обчислення по частинах:

На етапі ознайомлення, перед учнями ставиться проблемне запитання “Чи можна застосувати цей спосіб обчислення для знаходження суми 37 і 6?”.



  • Як ми міркували при розв'язанні другого прикладу? (Ми другий доданок замінили сумою зручних доданків, так щоб перший доданок доповнити до круглого числа. Доповнили перший доданок до круглого числа, а потім до нього додали решту одиниць.)

Чи можна так само при обчисленні суми чисел 37 та 26?



  • Як ми міркували при обчисленні третього прикладу?

Порівняйте всі три приклади. Що спільного в їх розв'язаннях? (В усіх прикладах ми подавали другий доданок у вигляді зручних доданків; доповнювали перший доданок до круглого числа і додавали до круглого числа іншу частину другого доданка.)


Віднімання виду 30 – 3.
Спосіб порозрядного віднімання.


Після цього вивчається віднімання одноцифрового числа з круглих десятків способом порозрядного віднімання (частний випадок): 10 – 3; 30 – 3; 60 – 3. Орієнтувальна основа порозрядного віднімання для цього випадку обчислення аналогічна випадкам, які розглядалися в межах 20, тому ООД треба перенести в нову ситуацію. Таким чином, на етапі актуалізації треба повторити:

  • випадки віднімання із числа 20 одноцифрових чисел;

  • подання круглих чисел у вигляді суми зручних доданків, один із яких дорівнює 10.

Учні розв'язують приклад: 20 – 7.

20 – 7 = 10 + 10 – 7 = 10 + 3 = 13



10+10


  • З якого числа зручно відняти 7? (З 10 )

  • Тому число 20 ми подали у вигляді суми, яка містить число 10.

  • А число 30, як замінити у вигляді суми, яка б містила число 10? (30 = 20 + 10)

  • Нехай треба відняти від 30 число 7. Як будемо міркувати? (Треба число 30 подати у вигляді суми, яка б містила число 10: 30=20+10. Число 7 віднімемо із 10, отримаємо 3; до числа 20 додамо 3, буде 23.)

30 – 7 = 20 + 10 – 7 = 20 + 3 = 23

20+10


  • Чим ці приклади схожі? (В однаковий від'ємник – число7, і для того, щоб відняти число 7, зменшуване замінювали такою сумою, яка містить число 10.)

  • Таку суму будемо називати сумою зручних доданків.

  • Розв'яжіть приклад. Чи можна так само міркувати?

30 – 5 = 20 + 10 – 5 = 20 + 5 = 25

20+10


  • Порівняйте всі ці приклади. Що в них спільного? (Зменшуване замінили сумою зручних доданків, один із яких 10. Від 10 відняли від'ємник і додали отриманий результат до десятків, що залишилися.)

frame39

Віднімання виду 53 – 8.
Спосіб порозрядного віднімання


Через урок учні розглядають наступний випадок: віднімання одноцифрового числа із двоцифрового, яке містить і десятки і одиниці. Тут розглядаються два способи обчислення: порозрядне віднімання і віднімання по частинах. Розглянемо, як можна ввести спосіб порозрядного віднімання.

На етапі актуалізації опорних знань слід повторити:



  • випадки табличного віднімання з переходом через десяток;

  • випадки віднімання одноцифрового числа з круглого числа.

Перед введенням нового матеріалу можна створити проблемну ситуацію. Учням пропонується пояснити розв'язання прикладу:

50 – 8 = 40 + 10 – 8 = 40 + 2 = 42



40+10


А потім пропонується приклад: 53 – 8

  • Чим цей випадок віднімання відрізняється від попереднього? (Тут зменшуване не кругле число, а в попередньому – кругле.)

  • Як ми міркували при відніманні в попередньому прикладі? З якого числа ми віднімали 8?

  • Чи можна в цьому випадку зменшуване також подати у вигляді суми зручних доданків? Якою сумою зручних доданків можна замінити зменшуване? (40 + 13)

  • З якого числа зручно відняти 8? (З 13, отримаємо 5. 5 додамо до першого доданка 40, буде 45.)

53 – 8 = 40 + 13 – 8 = 40 + 5 = 45

50+3


frame40

Віднімання з переходом через розряд по частинах


Також цей приклад (53 – 8)розв'язується способом віднімання по частинах. Спосіб віднімання по частинах добре відомий учням. Тому на етапі актуалізації опорних знань треба повторити спосіб віднімання по частинах в межах 20.

Учням пропонується пояснити розв'язання прикладу:

13 – 8 = 13 – 3 – 5 = 10 – 5 = 5

3+5


Від'ємник подаю у вигляді зручних доданків: 3 та 5; віднімаю із зменшуваного його одиниці 3, отримаю кругле число 10; від 10 віднімаю решту одиниць 5, отримаю 5.

Далі пропонується з'ясувати, чи можна так само міркувати при розв'язанні приклада: 53 – 8. Учні дістають висновку, що можна так само міркувати:

53 – 8 = 53 – 3 – 5 = 50 – 5 = 45

3+5


Порівнюючи ці приклади помічаємо: в обох прикладах ми спочатку із зменшуваного відняли його одиниці, тобто зменшили його до круглого числа; в першому прикладі ми із 10 віднімали 5, а в другому із числа 50, але в обох випадках ми віднімали решту одиниць із круглого числа.

ООД способу віднімання по частинах для випадку віднімання одноцифрового числа із двоцифрового можна подати у вигляді пам'ятки:



frame41

Корисно порівняти способи додавання і віднімання по частинах з переходом через десяток і узагальнити спосіб міркування. Також слід порівняти спосіб порозрядного віднімання і спосіб віднімання по частинах; чітко визначити відмінності.

На наступному уроці вводиться загальний випадок віднімання двоцифрових чисел (обидва числа містять і десятки і одиниці) способом віднімання по частинах:

84 – 29 = 84 – 20 – 9 = 64 – 9 = 55



20+9


ООД цього способу міркування:

frame42

Порівнюючи спосіб додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через розряд, узагальнюємо його і формулюємо узагальнений алгоритм.

Цей спосіб міркування по частинах не дуже зручний. Можна міркувати при віднімання по частинах так, як ми міркували у попередньому випадку (53 – 8):

84 – 29 = 84 – 24 – 5 = 60 – 5 = 55



24+5


Можна порівняти віднімання по частинах та додавання по частинах способом, коли зменшуване (доданок) зменшується (збільшується) до круглого числа, а потім з круглого числа віднімають (додають) решту одиниць. Після сформулювати узагальнену пам'ятку.

Також слід порівняти обидва способи віднімання між собою і визначити найзручніший.

Через урок діти знайомляться з випадком віднімання двоцифрового числа з круглого числа способом віднімання по частинах:

50 – 34 = 50 – 30 – 4 = 20 – 4 = 16



30+4


Тут міркуємо так само, як і в випадку віднімання по частинах, коли від'ємник подають у вигляді суми десятків та одиниць. Можна порівняти попередній та цей випадки віднімання і сформулювати узагальнену пам'ятку.

Ще раз підкреслимо, що порозрядне віднімання з переходом через десяток підручник не пропонує, але ми вважаємо, що цей спосіб обчислення для загального випадку повинен бути засвоєним учнями. І це є логічним після розглядання порозрядного віднімання одноцифрового числа з двоцифрового:



84 – 29 = 70 + 14 – 20 – 9 = 50 + 5 = 55
80+4 20+9

Корисно порівняти способи порозрядного віднімання без переходу через розряд і з переходом через розряд і сформулювати узагальнену пам'ятку.


1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   14


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка