Математика в 3-му класі



Сторінка12/22
Дата конвертації19.02.2016
Розмір6.89 Mb.
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   22

Ділення з остачею





  1. Називаю всі числа, які менші за ділене, які діляться на дільник націло.

  2. Найбільше з них ділю на дільник і результат записую в частці.

  3. Віднімаю знайдене число з діленого, отримую остачу. Записую у дужках.

16 : 3


  1. 3, 6, 9, 12, 15

  2. 15 : 3 = 5 – це частка

  3. 16 – 15 = 1 – це остача

16 : 3 = 5 ( ост. 1 )

Розглядаючи різноманітні випадки ділення на 4, учні роблять висновок, про те , що остача повинна бути меншою за дільник. Від цього моменту, виконавши ділення з остачею, учні перевіряють чи отримана остача є меншою за дільник. Якщо остача більша за дільник, то ділення можна продовжити.

Також на даному уроці можна звернути увагу учнів на залежність між дільником і кількістю остач: кількість остач ( з нулем) дорівнює дільнику. Отже при діленні на 3 можуть бути три остачі: 0, 1, 2; при діленні на 7 – 0, 2,3,4,5,6.

З перевіркою ділення з остачею учні знайомляться пізніше , вона здійснюється за алгоритмом:

Пам’ятка

  • Перевірка ділення з остачею


  1. Множу отриману частку на дільник.

  2. Додаю до отриманого добутку остачу.

  3. Порівнюю знайдене число з діленим: якщо це число дорівнює діленому, то ділення з остачею виконано вірно.

23 : 5 = 4 ( ост. 3)

Перевірка:


  1. 4 * 5 = 20

  2. 20 + 3 = 23

  3. 23 = 23

4 * 5 + 3 = 23

Останній запис пам’ятки також можна прочитати так: при діленні 23 на 5, в частці отримуємо 4, а в остачі 3. Крім того, цей запис можна прочитати ще й так: при діленні 23 на 4 в частці отримуємо 5, а в остачі 3.

Запис: 3 * 5 + 4 = 19, можна прочитати лише одним способом: при діленні 19 на 5 в частці отримуємо 3, а в остачі 4 ( якщо ви спробуєте прочитати цей запис другим способом, то остача буде більшою за дільник, що є неможливим.)

Отже, учні повинні навчитися виконувати ділення з остачею за алгоритмом, перевіряти ділення з остачею .
Методика вивчення частин величини.
Потреба в більш точних вимірюваннях величин призвела до того, що одиниці вимірювання стали ділити на кілька рівних частин: 2, 4, 8 і так далі. Кожна частина початкової мірки мала свою назву. Наприклад, в стародавній Русі половину називали полтиною, четверту частину називали четь, про восьму частину говорили – півчеть, про шістнадцяту – півпівчеть і так далі. Рівні частини цілої мірки називали долями ( частинами): четверта частина, восьма, шістнадцята й тощо.

Отже, дроби – це числа, які виражають частини рахунку або вимірювання.



Означення. Звичайні дроби – це числа виду , де а і в натуральні числа.

Згідно програми початкового курсу математики при вивченні частин величини розв’язуються наступні задачі:



  1. сформувати у учнів уявлення про частини величини;

  2. навчити порівнювали частини на наочній основі;

  3. навчити розв’язувати задачі на знаходження частини від числа і числа за величиною його частини.

Тема “Частини величини” ( “Долі”) починає вивчатися в 3-му класі під час вивчення таблиць множення і ділення.

Тема вивчається на практичній основі з застосуванням великої кількості наочності: рисок паперу, прямокутників, кругів, рівносторонніх трикутників, а також можна застосовувати яблуко, торт для ділення на рівні частини.


Ознайомлення з поняттям про частини .
Учитель приносить на урок яблуко і розрізає його на дві рівні частини і показує одну таку частину.

  1. Як можна назвати цю частину яблука?( Діти кажуть , що це половина яблука. )

  2. Чому? ( Яблуко розділили навпіл.)

  3. Як отримати половину яблука? ( Треба ціле яблуко поділити на дві рівні частини і взяти лише одну таку частину.)

Учитель показує іншу частину яблука:

  1. Що це? (Половина яблука!) Доведіть. ( Яблуко поділили на дві рівні частини. Кожна така частина є половиною. Отже перша частина – половина та друга частина – половина.)

  2. Скільки половин в цілому яблуці? ( В цілому дві половини!)

Далі учням пропонується взяти риску паперу, поділити її на дві рівні частини і розмалювати одну таку частину.




  1. Що ви розмалювали? ( Половину риски?)

  2. Що таке половина? ( Половина – це одна з двох рівних частин цілого!)

Учні розмальовують половину круга: перегинають круг навпіл так, щоб боки співпали, розгладжують лінію згину, розгортають і бачать: лінією згину поділено цілий круг на дві рівні частини; і розмальовують одну з таких частин.

Після розмалювання половини прямокутника вчитель запитує дітей:


  1. Як отримати половину?

  2. Поділіть прямокутник навпіл. Розмалюйте половину.

  3. Скільки таких половин в цілому?

  4. Як можна інакше поділити прямокутник навпіл? Покажіть половину?

  5. Скільки таких половин в цілому?

  6. Як інакше поділити прямокутник навпіл? Покажіть половину.

  7. Скільки таких половин в цілому?

  8. Скільки половин в цілому? ( Цілому дві половини!)


Отже, якщо цілу величину поділити на дві рівні частини, то кожну таку частину називають половиною.

Половина - одна з двох рівних частин цілого.

Для того, щоб отримати половину,

треба

ціле поділити на дві рівні частини і взяти одну таку частину.
Половина : ціле поділили

на 2 рівні частини и взяли 1 таку частину.

Ціле містить дві половини.


  1. Половина - одна друга – це дробове число, воно записується так: .

  2. Як ми отримали ? ( Ми одне ціле поділили на 2 рівні частини.)

  3. Отже: 1 : 2 = .

  4. В запису під рискою записано число 2. Що означає число 2? ( Число 2 означає на скільки рівних частин поділили ціле.)

  5. Яке число записано над рискою( ( Число 1.) Число над рискою 1 означає скільки таких частин взяли.

Деякі методисти відразу радять ввести і терміни “чисельник” і “знаменник”, тоді як за чинним підручником ці терміни вводяться при вивченні дробів в 4-му класі.

  1. Число під рискою називається знаменник. Що показує знаменник? ( Знаменник показує на скільки рівних частин поділили ціле.)

  2. Число над рискою називається чисельник. Що показує чисельник? ( Чисельник показує скільки таких частин взяли.)

Отже, частини записуються парою цифр. Кажуть цифра над рискою ( чисельник) та цифра під рискою ( знаменник).

Риска – це те ж знак ділення. В математиці арифметична дія ділення має два знаки – “:”, “—“.

Аналогічно вводяться третина, чверть, п’ята, шоста, восьма... частини

Якщо цілу одиницю рахунку або вимірювання поділити на 3 рівні частини, то кожна буде рівна одній третій – третині:

Третина : ціле поділили

на 3 рівні частини і взяли 1 таку частину.


Ціле містить три третини.

Якщо одиницю розділити на 4 рівні частини, то кожна частина рівна одній четвертій – чверті.



Чверть : ціле поділили

на 4 рівні частини и взяли 1 таку частину.


Ціле містить чотири чверті.

Такий самий зміст мають числа , , і так далі.



Пята частина - одна з п’яти рівних частин цілого.

ціле поділили на п’ять рівних частин і взяли одну таку частину.

Ціле містить п’ять п’ятих частин.

Шоста частина - одна з шести рівних частин цілого.

ціле поділили на шість рівних частин і взяли одну таку частину.


Ціле містить шість шостих частин.
Отже, запис означає, що одиницю поділили на п рівних частин і взяли 1 таку частину.

Термін “ рівні частини” іноді заміняють терміном “долі” ( частини). Сказати, що пиріг розділили на 5 долів – це означає, що пиріг поділили на 5 рівних частин.

Закріплення поняття про частини відбувається на підставі завдань:
Завдання 1. Диню поділили порівну між 5 дітьми. Яку частину дині отримав кожний?
Завдання 2. Яку частину відрізку АВ складає відрізок СD?

А С D В


Завдання 3. Яку частину круга складає розмальована частина?


Завдання 4. Прочитай записи: торту, яблука, гарбуза, дороги, дециметру, години, кілограму. Що вони означають?
Завдання 5. Одне ціле – одиницю поділили на 7, 13, 17, 24, 99 рівних частин. Як назвати одну з таких частин в кожному випадку? Запишіть отримані дроби .
Завдання 6. Кавун важить 6 кг. Скільки кілограмів важить його половина?

При розв’язанні подібних задач діти повинні міркувати за правилом: щоб отримати половину, треба ціле поділити на дві рівні частини. Отже, цілий кавун, 8 кг, треба поділити на 2. Маємо 8 : 2 = 4( кг). Половина кавуна важить 8 кг.


Завдання 7. П’ята частина учнів класу відмінники. Відмінників 7 учнів. Скільки учнів в класі?

При розв’язанні цього завдання учні міркують за правилом: в цілому 5 п’ятих частин, тому по 7 учнів треба взяти 5 разів. Маємо 7 * 5 = 35 (уч.). Відповідь : 35 учнів в класі.


Треба зазначити, що 6 та 7 завдання можна розглядати, як підготовку до введення правил на знаходження долі від числа та числа за його долею. З цією метою корисні запитання:

  1. У скільки разів ( , , , , ...) менше за ціле?

  2. У скільки разів ціле більше за ( , , ...) ?

Завдання 8. Яку частину метра складає 1 дм? 1 см?

Яку частину години складає 1 хвилина? 1 секунда?

Міркуємо так: в 1 метрі 10 дециметрів, тому 1 така частина – це , отже 1 дм – м.

Порівняння частин .


Діти порівнюють частини спираючись на наочність.

  1. виконують практичні дії з наочністю: на однакових геометричних фігурах отримують дані частини і накладають одну на одну, і роблять висновок;

  2. розглядають малюнки, на яких на однакових геометричних фігурах розмальовані певні частини, на підставі чого роблять висновок.



Завдання 1. Порівняйте за малюнками частини:

  1. Розгляньте риски. Що в них спільного?

  2. На скільки рівних частин поділено першу риску? Яку частину розмальовано? Скільки половин в цілому?

  3. На скільки рівних частин поділено другу риску? Яку частину розмальовано? Скільки третин в цілому?

  4. На скільки рівних частин поділено третю риску? Яку частину розмальовано? Скільки четвертих частин в цілому?

  5. На скільки рівних частин поділено четверту риску? Яку частину розмальовано? Скільки п’ятих частин в цілому?

  6. Порівняйте та . Чому половина більша за третину? ( Тому що цілу риску спочатку поділили лише на дві рівні частини, а потім – на три рівні частини; і від цього величина однієї частини зменшилася.)

  7. Порівняйте та . Чому?

  8. Порівняйте та . Чому?

- «одна друга»

- «одна третя»

- «одна четверта»

- «одна п’ята»







> > > ;

Величина однієї долі більше, якщо ціле поділили на менше число рівних частин.

Величина однієї долі менше, якщо ціле поділили на більше число рівних частин.



Завдання 2. Запишіть частини в порядку зростання: , , , , , .

Завдання 3. Порівняйте половину та чверть. Що більше?

  1. Відрізок ділять спочатку на дві рівні частини і показують половину;

  2. Потім відрізок ділять на чотири рівні частини і показують чверть;

  3. Роблять висновок.

Знаходження частини (долі) від числа.


Правило знаходження частини від числа може бути введено двома способами:

  1. На підставі розв’язання простої задачі на конкретний зміст ділення на рівні частини;

  2. На підставі індуктивного узагальненні результатів вимірювання.

Розглянемо обидві методики:
Задача1. Відрізок , довжиною 12 см розділили на 4 рівні частини. Як називається одна така частини? Знайдіть довжину четвертої частини відрізка.

Доцільно розв’язання задачі ілюструвати кресленням:

?

12 см


  1. Як отримати чверть? ( Треба величину цілого поділити на 4 рівні частини.)

Звідти витікає розв’язок: 12 : 4 = 3 (см)

Можна міркувати інакше:



  1. Скільки четвертих частин в цілому? ( Чотири)

  2. У скільки разів довжина чверті менше, ніж довжина цілого відрізку? ( В чотири рази.)

  3. Якою арифметичною дією знаходимо число, яке у кілька разів менше за дане? ( Дією ділення.)

Розв’язання: 12 : 4 = 3 (см)

Відповідь: 3 см.



  1. Що означає число 12? (Довжину цілого відрізка.)

  2. Що означає число 4? ( Кількість рівних частин в цілому.)

  3. Що означає число 3? (Довжину четвертої частини відрізку.)

  4. Якою арифметичною дією ми дізналися про частину від цілого? ( Дією ділення)

  5. Як знайти величину частини від цілого? ( Треба величину цілого поділити на кількість рівних частин в ньому.)

  6. Зробимо узагальнюючий висновок:

Щоб знайти частину від числа, треба величину цілого поділити на кількість рівних частин в ньому.
При виведенні цього висновку можна застосовувати практичну роботу. Дітям роздаються по 3 риски паперу довжиною 24 см. Діти отримують , , цієї риски і вимірюють лінійкою довжини отриманих частин. Дані заносять у таблицю:

Довжина цілої рискиНа скільки рівних частин ділили цілу рискуДовжина однієї частини24 см212 см24 см46 см24 см83 см Діти вивчають дані таблиці і визначають, якою арифметичною дією можна дізнатися про величину частини від цілого. Потім роблять перевірку своєї гіпотези і формулюють правило.

На етапі закріплення правила учням пропонуються завдання на знаходження частини від числа:


  1. Знайти від 49;

  2. Знайти від 20;

  3. Знайти від 100 см;

  4. Знайти від 15 хв.;

Задача 2. В магазин привезли 56 кг огірків. До обіду продали всіх огірків. Скільки кілограмів огірків продали до обіду?

1 – 56 кг

- ?....


  1. Що означає число 56? ( Масу усіх огірків, що привезли.)

  2. Що означає число ? ( Яку частину огірків продали до обіду.)

  3. Що означає знаменник 8? ( Що усі 56 кг огірків поділили на 8 рівних частин.)

  4. Що означає чисельник 1? ( ЩО 1 таку частину продали до обіду.)

  5. Що в цій задачі грає роль цілого? ( 56 кг огірків). Ціле в математиці позначається, як 1. Запишімо це:

  6. Що треба знайти в цій задачі? (Треба знайти від 56 кг.)

  7. Як знайти частину від числа?

Розв’язання: 56 : 8 = 7 (кг).

Відповідь: 7 кг огірків продали до обіду.

Далі розв’язуються складені задачі, які містять знаходження частини від числа.
Знаходження числа за величиною його частини ( долі).

Задача 1. Довжина чверті відрізка дорівнює 3 см. Визначити довжину цілого відрізка.


  1. Скільки четвертих частин в цілому? ( Чотири)

  2. Яка довжина чверті відрізка? ( 3 см).

  3. Якщо в цілому відрізку 4 таких частини по 3 см, то треба по 3 см взяти 4 рази.

  4. Якою арифметичною дією дізнаємося про довжину цілого відрізка? ( Дією множення.)

Розв’язання: 3 * 4 = 12 (см).

Відповідь: 12 см.



  1. Що означає число 3? (Довжини однієї частини.)

  2. Що означає число 4? (Кількість частин в цілому.)

  3. Що означає число 12? ( Величину цілого)

  4. Якою дією ми дізналися про величину цілого? (Дією множення.)

  5. Як знайти величину цілого за величиною його частини? ( Треба величину частини помножити на кількість частин в цілому.)

  6. Зробимо узагальнюючий висновок:

Щоб знайти число за величиною його частини, треба величину частини помножити на кількість частин в цілому.

На етапі закріплення правила учням пропонуються завдання на знаходження цілого числа за величиною його частини, наприклад:



  1. Знайти число, якщо його складає 8;

  2. Знайти число, якщо його дорівнює 5;

  3. частина складає 7 кг. Яка маса цілого ?

1 - ? ....

- 12 с.


Задача 2. Дівчинка прочитала 12 сторінок, що складає книги. Скільки сторінок містить ціла книга?

  1. Що означає число 12? ( Скільки сторінок прочитала дівчинка.)

  2. Що ще означає число 12? ( Величину книги.)

  3. Що означає число ? (Яку частину книги прочитала дівчинка.)

  4. Що означає знаменник 5? ( На скільки рівних частин поділили цілу книгу.)

  5. Що означає чисельник 1? ( Скільки таких частин прочитала дівчинка.)

  6. Що треба знайти в цій задачі? ( Величину цілої книги.)

  7. Як в математиці позначається ціле? ( 1)

  8. Що треба знайти в цій задачі? ( Треба знайти число за величиною його частини.)

  9. Як знайти число за величиною його частини?

Розв’язання: 12 * 5 = 60 ( с.)

Відповідь: 60 сторінок в книзі.

Складені задачі, які містять знаходження частини від числа ми розглянемо в розділі „ Методика роботи над складеними задачами в 3-му класі.”.

Методика роботи над задачами в 3-му класі.
Методика роботи над простими задачами в 3-му класі.
В третьому класі учні продовжують розв’язувати відомі їм 11 видів простих задач.

Робота над простими задачами здійснюється за пам’яткою:

Пам’ятка

1. Прочитай задачу і уяви про що в ній розповідається.

2. Запиши задачу коротко ( якщо в цьому є необхідність).

3. Поясни, що означають числа задачі , повтори запитання.

4. Подумай, що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі.

5. Запиши розв’язання.

6. Запиши відповідь.

7. Склади і розв’яжи обернені задачі.

Отже, до кожної простої задачі учні повинні складати і розв’язувати обернені задачі.

Ознайомлення з поняттям «обернена задача»
Завдання. Прочитайте і порівняйте задачі:


  1. Каструля містить 5 л води, а бідон 3 л. Скільки літрів води містять разом каструля і бідон?

5 + 3 = 8 (л)

8

- Поясніть числа задачі. Які числа дано в задачі? Що вони означають? Яке число є шуканим? Що воно означає?



5, 3 , .


  1. Каструля і бідон разом містять 8 л води. Каструля містить 5 л води. Скільки літрів води містить бідон?

8 – 5 = 3 (л)

3
5, , 8 .




  1. Чим схожі ці задачі і чим вони відрізняються?

  2. Як склали другу задачу з першої?

  3. Друга задача обернена до першої. Склади ще одну задачу, яка обернена до першої.




  1. Каструля і бідон разом містять 8 л води. Бідон містить 3 л води. Скільки літрів води містить каструля?

8 – 3 = 5 (л)

5
, 3 , 8 .

Відповідаючи на запитання “Що спільного і відмінного в цих задачах?”, учні повинні зазначити, що спільним є те ,що в обох задачах йде мова про одну й ту саму ситуацію: є каструля і бідон, в них налита вода; а відмінним є те, що в першій задачі відомо скільки літрів води вміщує каструля і скільки бідон і запитується скільки всього літрів води вміщують разом каструля і бідон, а в другій задачі також відомо скільки літрів води вміщує каструля, але невідомо скільки літрів води вміщує бідон, між тим сказано скільки літрів води всього в каструлі і в бідоні разом.

Тут корисно виписати числа задачі і пояснити, що означає кожне число: 5,3,8. А потім невідоме число, і першої і другої задачі, закрити знаком запитання і сформулювати задачі. А потім запитати “ Яке ще число можна закрити знаком запитання?” і запропонувати скласти задачу , в якій запитується про це значення. Таким чином, ми розкриваємо учням технологію складання взаємо обернених задач:





  1. виписуємо числа задачі, і пояснюємо кожне число;

  2. замінюємо одне із даних чисел знаком запитання;

  3. складаємо задачу, в якій запитується про це значення.

Після цього можна обговорити питання про те, чим цікаві ці три задачі: в них йде мова про одну й ту саму ситуацію, і в них дані однакові числа, але те ,що було відомим в попередній задачі стало невідомим в наступній і навпаки. Відповідаючи на запитання “Як утворили другу задачу з першої?”, учні повинні сказати ,що те що було невідомим в першій задачі ( загальна кількість літрів води в каструлі і бідоні разом) стало відомим в другій задачі, а те що було відомим в першій задачі (кількість літрів води в бідоні) стало невідомим в другій. Учитель повідомляє, що такі задачі називаються оберненими.

Таким чином, щоб скласти обернену задачу, слід виписати числа задачі, пояснити їх і припустити, що одне із даних в умові задачі чисел є невідомим; і скласти задачу в якій запитується, про це число. Взагалі ,обернених задач може бути стільки, скільки числових даних є в задачі.

Отже, тепер учні до кожної простої задачі повинні самостійно складати обернені задачі. Розв’язок оберненої задачі розглядається, як перевірка вірності розв’язання задачі.



Види простих задач 3-го класу.
Учні знайомляться з новими видами простих задач:

12. Задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів.

13. Задачі на кратне порівняння.

14. Задачі на знаходження невідомого множника, діленого, дільника.

15. Задачі на знаходження частини від числа.

16. Задачі на знаходження числа за його частиною.

17. Задачі з пропорційними величинами.

18. Задачі на знаходження периметру многокутника.

19.Задачі на знаходження відстані при русі назустріч.

20. Задачі на час.


Розглянемо деякі задачі визначених видів.



12.Задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів.

1 –
П – ?, у разів б (м.)

На ступені підготовчої роботи до введення задач даного виду необхідно актуалізувати конкретний зміст дії множення і ділення на рівні частини . А також, засобом спеціальних вправ підвести учнів до усвідомлення конкретного змісту виразів “більше в” та “менше в”, наприклад:

1.Покладіть у рядочок три кружечки. А нижче покладіть два рази по три кружечки.



  1. Де кружечків більше?

  2. Скільки ,у другому рядку, разів ми поклали по стільки кружечків, скільки в першому рядку? ( Два рази)

  3. Тому говорять, що в другому рядку кружечків в 2 рази більше, ніж в першому.

  4. Де кружечків менше?

  5. У першому рядку лише один раз по 3 кружечки, а в другому – два рази, у другому рядку у 2 рази більше кружечків, ніж в першому.

  6. Тому говорять, що в першому рядку у 2 рази менше кружечків, ніж в другому.

  7. Для того, щоб кружечків стало в 2 рази більше, ніж 3, треба по стільки ж , по 3, взяти 2 рази, або взяти стільки ж – 3 та ще раз стільки ж – 3.

2.Покладіть ліворуч 2 квадрати, а праворуч у 4 рази більше.

  1. Що треба зробити, щоб покласти квадратів у 4 рази більше, ніж 2? (Треба по 2 квадрати взяти 4 рази.)

  2. Де квадратів більше?

  3. У кілька разів праворуч квадратів більше? Чому? (Праворуч квадратів в 4 рази більше, тому що ліворуч лежить лише один раз по 2 квадрати, а праворуч – 4 рази.)

  4. Згадайте, скільки квадратів ми поклали ліворуч?

  5. Як дізнатися скільки квадратів лежить праворуч? (Треба по 2 квадрати взяти 4 рази ,тобто 2 помножити на 4, отримаємо 8.)

  6. Якою арифметичною дією дізналися про число квадратів, яке в 4 рази більше за 2? (Дією множення, 2 . 4 = 8.)

  7. Перевірте перерахуванням.

  8. Зробіть висновок. ( Для того, щоб дізнатися про число, яке у декілька разів більше за дане, треба дане число помножити на число, яке показує у скільки разів шукане більше за дане. Або: про число, яке у кілька разів більше даного дізнаємося дією множення.)

3.Покладіть у верхньому рядочку 5 трикутників, а під ними покладіть трикутників у 3 рази більше.

  1. Що означає вираз “ у 3 рази більше”? (Цей вираз означає ,що у нижньому рядочку треба викласти 3 рази по стільки трикутників, скільки в верхньому рядочку.)

  2. У скільки разів збільшилася кількість трикутників? ( У 3 рази.)

  3. Якою дією дізнаємося про кількість трикутників у нижньому рядочку? (Дією множення, 5. 3 = 15.)

  4. Перевірите перерахуванням.

  5. Де трикутників менше? У скільки разів?

  6. Як отримати трикутників “ у 3 рази менше”? ( У другому рядку трикутників у 3 раза більше, тобто тут трикутників 3 рази по стільки, скільки повинно бути в верхньому рядку. Треба трикутники, що розташовані в нижньому рядку поділити на 3 рівні частини, отримали по 5 трикутників в кожній. А тепер залишимо лише одну таку частину, і отримаємо трикутників у 3 рази менше.)

  7. Якою дією дізнаємося про число трикутників, яке у 3 рази менше за 15? ( Ми ділили трикутники на три рівні частини, тому дією ділення.)

  8. Зробіть висновок ( Про число, яке у кілька разів менше за дане дізнаємося дією ділення.)

  1. Знайдіть число, яке в 6 раз більше за число 8.Знайдіть число, яке на 6 більше , ніж число 8.

  2. Дано число 56.Знайдіть число, яке в 7 разів менше за нього. Знайдіть число, яке на 7 менше ,ніж число 56.

На підставі 5-го та 6-го завдань, а також аналогічним їм, можна зробити узагальнення: “Більше число знаходимо дією додавання або множення. Додаємо тоді, коли число більше даного на декілька одиниць. Множимо тоді, коли число більше даного у декілька разів.”; “Менше число знаходимо дією віднімання або ділення. Віднімаємо тоді, коли число менше даного на декілька одиниць. Ділимо тоді, коли число менше даного у декілька разів.”

Такі завдання слід пропонувати учням на декількох попередніх уроках перед вивченням теми “Збільшення та зменшення числа в кілька разів”.

Далі учитель пропонує учням накреслити в зошиті відрізок АВ довжиною 3 см, а нижче – відрізок КМ, довжина якого в 4 рази більша за 3 см. При цьому учні міркують так, як і при виконанні практичних завдань на ступіні підготовки: “ Щоб накреслити шуканий відрізок треба по 3 см відкласти 4 рази.”:

3 см


А В

К 3 см 3 см 3 см 3 см М


Потім учні знаходять довжину відрізку КМ обчисленням. Учні міркують так: “ Треба по 3 см взяти 4 рази, тобто 3 помножити на 4, 3 . 4 = 12 (см).”.Учитель пропонує учням пояснити числа даної рівності: число 3 – означає довжину відрізка АВ, виражену в сантиметрах, а число 4 – показує у скільки разів відрізок КМ більше відрізка АВ; число 12 – означає довжину відрізка КМ, виражену в сантиметрах. Таким чином, щоб відповісти на запитання задачі “Яка довжина відрізка КМ?” треба знати два числові значення: 1 – довжину відрізка АВ, відомо 3 см, та П – у скільки разів довжина відрізка КМ більша за довжину відрізка АВ, відомо, у 4; відповімо на запитання задачі дією множення, тому що по 3 см треба взяти 4 рази.
?

3 . 4


Отже, щоб знайти число, яке в 4 рази більше за 3, треба виконати дію множення.

Після відповіді на запитання задачі встановлюємо, що знайдене нами число в 4 рази більше даного; ми його отримали збільшивши дане число – 3 у 4 рази. І далі учні читають правило, що наведено в підручнику і виділено курсивом.

Підготовка до введення задач на зменшення числа у кілька разів. Школярам пропонується накреслити відрізок, довжиною 12 см, а нижче накреслити відрізок, довжина, якого в 3 рази менша за довжину даного відрізка. При цьому учні міркують так: “Ми не знаємо довжини другого відрізка. Але для його побудови треба знати відстань між його кінцями, ця відстань може бути виражена в сантиметрах або за зразком – еталоном. Із умови задачі відомо, що шуканий відрізок має довжину в 3 рази меншу за 12 см, тому треба відрізок, довжиною 12 см поділити на три рівні частини, одна з яких – еталон. Якщо ми побудуємо відрізок, який має таку саму довжину, що і одна із трьох рівних частин – еталон, то ми отримаємо шуканий відрізок.

12 см


Далі учитель пропонує знайти довжину шуканого відрізка. Учні міркують так: “Шуканий відрізок – це одна із трьох рівних частин цілого відрізка, довжиною 12 см. Для того ,щоб знайти довжину однієї такої частини, треба довжину цілого відрізка поділити на кількість рівних частин в ньому: 12 : 3 = 4 (см).” Учитель пропонує учням пояснити числа даної рівності: число 12 означає довжину даного відрізка, яка виражена в сантиметрах, число 3 означає у скільки разів довжина шуканого відрізка менше довжини даного, число 4 означає довжину шуканого відрізка, яка виражена в сантиметрах. Таким чином, щоб відповісти на запитання “Чому дорівнює довжина шуканого відрізка?”, треба знати два числові значення: 1 – довжину даного відрізка, відомо 12 см, та П – у скільки разів довжина шуканого відрізка менша за довжину даного відрізка, відомо – у 3 рази; відповімо на запитання задачі дією ділення, тому що шуканий відрізок – це одна з трьох рівних частин даного відрізка.
?

12 : 3
Назвавши відповідь, діти з’ясовують, що в результаті отримали число , яке менше за дане в 3 рази; і читають правило, що подано у підручнику курсивом.



Ознайомлення з задачами даного виду . Спочатку можна розв’язати задачу відомого дітям виду – на збільшення числа на декілька одиниць з тою самою ситуацією, що описується в задачі. Наприклад: “ Сину 3 років, батько на 24 роки старший. Скільки років батькові?” Учні складають короткий запис цієї задачі і розв’язують її усно. На дошці з’являються записи:

Син – 3 роки

Батько - ?, на 24 роки б.

Розв’язання:

3 + 24 = 27 (років)

Відповідь: 27 років батькові.

Після розв’язання даної задачі учитель пропонує прочитати задачу “ Сину 3 роки, а батько в 9 разів старший. Скільки років батькові?”.

Робота над задачею здійснюється згідно узагальненої пам’ятки:



1.Прочитай задачу та уяви про що в ній розповідається. Про що розповідається в задачі? (В задачі розповідається про вік батька та сина. Синові 3 роки, а батько в 9 раз старший, тобто йому в 3 рази більше років, ніж синові. Запитується: “Скільки років батькові?”)

  1. Чим ця задача відмічається від попередньої? ( Ця задача відмічається тим, що тут сказано не на скільки років батько старший за сина, а у скільки разів він старший.)

Учитель повідомляє, що ця задача нового виду, який має таку опорну схему:

1 –
П – ?, у разів б (м.)


2.Виділи ключові слова та склади короткий запис задачі. (Ключові слова: “Син”, “Батько”.) Учні складають короткий запис, застосовуючи опорну схему:

Син – 3 роки

Батько - ?, в 9 раз років б.

3.За коротким записом поясни числові дані задачі та запитання. ( Число 3 означає вік сина, виражений в роках; число 9 означає у скільки разів більше вік батька, ніж вік сина.)

4.Повтори запитання задачі. Що потрібно знати, щоб на нього відповісти? (Запитується “ Скільки років батькові?”. Для того щоб відповісти на це запитання треба знати два числові значення: 1 – вік сина, відомо – 3 роки, та П – у скільки разів вік батька більше за вік сина, відомо – в 9 разів.)

Якою арифметичною дією відповімо на запитання ? (Відповімо на запитання задачі дією множення : щоб знайти число, яке у кілька разів більше даного, треба дане число помножити на число, яке показує у скільки разів шукане більше за дане число.)

Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Можна, тому що нам відомі обидва числові значення.):
?

3 , 9



7. Запиши розвязання задачі. Розв’язання: 3 . 9 = 27 (років)

Запиши відповідь. Відповідь: 27 років батькові.
Всі записи на дошці здійснюються таким чином, щоб учням було зручно проводити порівняння коротких записів і розв’язків цих двох задач. Спочатку учні знаходять спільне в умовах даних задач і їх розв’язаннях: в обох задачах описується одна й та сама ситуація, вік сина однаковий, батько старший за сина, однакове запитання – “Скільки років батькові?”; ми отримали одне й те саме число у відповіді. Потім учні встановлюють відмінності: в першій задачі сказано, що батькові на 24 роки більше ,ніж синові; а в другій задачі сказано, що йому в 9 разів років більше, ніж синові; таким чином в задачах подані різні умови стосовно віку батька, які визначають вибір відповідно різних арифметичних дій: додавання і множення.

Методику ознайомлення з задачами на зменшення числа у декілька разів можна скласти аналогічно розглянутій попереду. А можна, перетворити задачу на збільшення числа у декілька разів у задачу на зменшення числа у кілька разів; порівняти умови і розв’язання цих задач і узагальнити, що в цих задачах визначає вибір арифметичної дії: якщо шукане число більше даного у кілька разів, то його знаходять дією множення; якщо шукане число менше даного у кілька разів, то його знаходять дією ділення.

Результатом порівняння таких задач може бути узагальнення:

на “ + “ БІЛЬШЕ

в “ .

на “ – “ МЕНШЕ

в “ : “

13. Задачі на кратне порівняння.

1 –


у ?

П –


Методикою введення нового виду задач передбачено підготовчу роботу, метою якої є засвоєння правила: щоб знайти у скільки разів одне число більше або менше за інше число, треба більше число поділити на менше число.

Можна запропонувати учням накреслити в зошитах два відрізки, один під другим: АВ = 2 см і КМ = 10 см; і запитати:



  1. Який відрізок має більшу довжину, довший?

  2. У скільки разів довжина відрізка КМ більша за довжину відрізка АВ? Як про це дізнатися?

  3. Як би ми міркували, якщо довжина відрізка КМ була б невідомою, а дано у скільки разів він довший за відрізок АВ? ( Ми би по 2 см (довжині відрізка АВ) відклали би стільки разів, у скільки КМ довший за АВ.)

  4. А це обернене завдання, тут треба дізнатися саме, про те скільки разів по 2 см вміщується у довжині відрізка КМ - в 10 см. Як про це дізнатися? (Треба від початку відрізка КМ відкласти 2 см, потім ще 2 см, і так далі, доки не дістанемо кінця відрізку КМ; і підрахувати скільки разів по 2 см вміщується в 10 см (довжині відрізка КМ).)

  5. Якщо ми дізнаємося скільки разів вміщується, то яку арифметичну дію слід обрати для цього? (Дію ділення)

  6. Як обчисленням дізнатися у скільки разів довжина відрізка КМ – 10 см більша за довжину відрізку АВ – 2 см ? Тобто, якою арифметичною дією дізнаємося у скільки разів число 10 більше за число 2? (Дією ділення, треба 10 поділити на 2.) Таким чином, щоб дізнатися у скільки разів одне число більше за інше, треба більше поділити на менше число.

  7. Який відрізок коротший? (АВ) У скільки разів відрізок АВ коротший за відрізок КМ? (В 5 разів, тому що відрізок КМ в 5 разів довший за АВ, тому відрізок АВ також в 5 разів коротший за АВ.)

  8. Як обчисленням дізнатися у скільки разів відрізок АВ коротший за відрізок КМ? Як дізнатися у скільки разів число 2 менше за число 10? (Дізнаємось так само, як дізнавалися про те у скільки разів число 10 більше числа 2 – треба число 10 поділити на 2.) Таким чином, щоб дізнатися у скільки разів одне число менше за інше треба більше число поділити на менше.

  9. Порівняйте ці два правила, що в них спільного? (В них спільне те , що в обох випадках треба більше число поділити на менше число.)

  10. Об’єднайте ці два правила в одне. (Для того, щоб дізнатися у скільки разів одне число більше, або менше за друге, треба більше число поділити на менше.)

Л.Н.Скаткіним сформульовані вимоги щодо ознайомлення учнів з кратним порівнянням:

1.Перше ознайомлення необхідно провести практично, пропонуючи дітям безпосередньо порівняти довжину відрізків різного розміру, а потім перейти до порівняння числових значень величини (що було реалізовано нами ).

2.Обидва питання “ У скільки разів більше?”, “У скільки разів менше?” слід розглядати разом, тому що прийом кратного порівняння при цьому один і той самий .

3.Далі слід перейти до кратного порівняння кількостей, ілюструючи це порівняння на класній рахівниці.

4.Після цього можна перейти до порівняння чисел, які означають значення інших величин: вартості, віку й тощо, а потім – до кратного порівняння відлучених чисел.

Правила кратного порівняння можна також ввести на підставі додаткових завдань до задач на збільшення або зменшення числа у декілька разів. Наприклад, перевіряючи домашню задачу “ Маса індика 15 кг, а гуски – в 3 рази менше. Яка маса гуски?”, можна запропонувати додаткові запитання:



  1. Яка маса індика?(15 кг)

  2. Яка маса гуски? ( 5 кг)

  3. Маса якої птиці менша?( Менша маса гуски)

  4. У скільки разів маса гуски менша ,ніж маса індика?(У 3 рази)

  5. У скільки разів маса індика більша маси гуски? (У стільки ж , у 3 рази)

  6. Як ви про це дізналися?(В умові задачі, яку ми розв’язали сказано, що маса гуски в 3 рази менша, ніж маса індика.)

  7. Як можна про це дізнатися обчисленням? Яку дію слід виконати між числами 15 та 5,щоб отримати 3?(В результаті ми отримали менше число; менше число знаходимо відніманням або діленням; очевидно, віднімання не підходить, томі що при зменшенні 15 на 5 ми не отримаємо 3. Таким чином, про це можна дізнатися дією ділення: 15 : 5 = 3.)

  8. Щоб дізнатися у скільки разів одне число більше другого, що ми зробили?(Ми більше число поділили на менше.)

  9. Який висновок можна зробити про те, як знайти у скільки разів одне число більше ніж друге число?(Щоб знайти у скільки разів одне число більше другого, треба більше число поділити на менше)

  10. На скільки маса індика більше маси гуски? Якою дією відповімо на це запитання? На скільки маса гуски менша маси індика? ( Для того ,щоб дізнатися на скільки одне число більше другого, треба від більшого числа відняти менше число: 15 – 5 = 10 (кг) – на 10 кг маса індика більша маси гуски. На стільки ж маса гуски менша маси індика.)

Для закріплення правила кратного і різницевого порівняння Л.Н.Скаткін пропонує завдання для усної лічби за таблицею:

1 ПНа скільки

Більше?У скільки

Разів більше?1.18 см6 см2.48 см8 см3.54 см9 см



Ознайомлення з задачами на кратне порівняння можна здійснити засобом перетворення задачі на збільшення або зменшення числа у декілька разів. Такий методичний прийом допоможе учням побачити відмінності цих двох видів задач. Наприклад, можна запропонувати таку задачу: “ Гуска важить 3 кг, а порося в 5 разів більше. Скільки важить порося?” Учні складають короткий запис цієї задачі і розв’язують її усно:

Гуска – 3 кг

Порося - ?, в 5 раз більше

Розв’язання.

3 . 5 = 15 (кг)

15

Відповідь: 15 кг важить порося.



Виписуємо числа задачі і пояснюємо їх: 3, 5 , - пряма задача.
Потім учитель пропонує учням скласти обернену задачу до даної, так щоб невідомим було число 5 , яке означає у скільки разів порося важче за гуску.

5

3 , , 15 – перша обернена задача.


Складаємо задачу “ Маса гуски 3 кг, а мас порося 15 кг. У скільки разів порося важче за гуски?”. Таким чином, складена учнями задача – це задача нового виду, спосіб розв’язування таких задач учні повинні засвоїти на даному уроці. Школярі встановлюють чим відрізняється ця задача від попередньої: в першій задачі відомо у скільки разів порося важче за гуска, а в другій – про це запитується. Учитель показує опорну схему до задач даного виду:

1 –


у ?

П –
Далі робота над задачею здійснюється за узагальненою пам’яткою. Учні розповідають про що говориться в задачі; складають короткий запис, виділяючи ключові слова і застосовуючи опорну схему; пояснюють числа задачі і називають запитання. Зазначимо, що називаючи запитання задачі просимо школярів переформулювати його, наприклад “ У скільки разів маса поросяти більше за масу гуски?” .Наведемо лише аналітичний пошук розв’язування задачі:



  1. Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі “ У скільки разів маса поросяти більша за масу гуски?”? (Треба знати два числові значення: 1 – масу поросяти, відомо – 15 кг, та П – масу гуски, відомо – 3 кг.)

  2. Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією ділення, щоб дізнатися у скільки разів одне число більше за друге, треба більше поділити на менше число.)

  3. Чи можна відповісти на запитання задачі відразу? (Можна, тому що нам відомі обидва числові значення.)

?

15 : 3
Записавши розв’язання і відповідь до задачі ,учні відповідають на запитання “У скільки разів маса гуски менша за масу поросяти?”, а потім порівнюють умови і розв’язання даної і попередньої задачі. Ці задачі взаємо обернені, вони мають різну математичну структуру, що наочно видно на короткому записі: у задачах на порівняння відомі обидва числа, а запитання показується круглою дужкою. Розв’язуються ці задачі різними діями: перша – множенням; друга – діленням. Між тим, якщо б в першій задачі була дана маса поросяти – 15 кг, а про масу гуски було б сказано ,що вона у 5 разів менша за масу поросяти, то така задача розв’язувалась би дією ділення; і ці задачі мали б однакові розв’язки, але від цього вони не стали б задачами однієї математичної структури.

Далі можна обговорити з учнями питання про те, на які задачі схожий короткий запис задач на кратне порівняння; які задачі на порівняння ми вже вміємо розв’язувати; чим відмічаються їх короткі записи. І після цього можна перейти до другого запитання “ На скільки кілограмів гуска легша за порося?”: складаємо короткий запис, записуємо розв’язок задачі і відповідь на дошці. Учні порівнюють задачі на кратне і різницеве порівняння.

Л.Н.Скаткін пропонує звернути увагу дітей на вірний запис найменувань під час розв’язання таких задач, наприклад:

80 см – 40 см = 40 см

Відповідь: на 40 см зелена смужка коротша за червону.

80 см : 40 см = 2

Відповідь: в 2 рази зелена смужка коротша за червону.

Усвідомленню математичного змісту задач на кратне порівняння сприяють завдання на складання задач цього виду, та задач на різницеве порівняння і на збільшення або зменшення числа у декілька разів, які
14.Задачі на знаходження невідомого множника, діленого, дільника.
Задачі на знаходження невідомого множника.
В 3-му класі діти познайомилися з новим способом розв’язування задач – способом рівняння. Задачі даного виду пропонується розв’язувати способом складання рівняння. Таким чином, на ступені підготовчої роботи учні повинні вивчити правило знаходження невідомого множника, на підставі якого розв’язуються найпростіші рівняння на знаходження невідомого множника. З цією метою, учні виконують завдання, в яких з кожного прикладу на множення треба скласти два приклади на ділення, і на підставі, вже добре відомого їм, взаємозв’язку множення і ділення, роблять два висновки:

Щоб дістати перший множник, треба добуток поділити на другий множник.


Щоб дістати другий множник, треба добуток поділити на перший множник.

множник

добуток


множник

= :


Познайомити учнів з правилом знаходження невідомого множника можна на підставі аналогії. З цією метою актуалізуємо знання в учнів про дію додавання і дію множення, і пропонуємо учням порівняти ці дії, при цьому вони міркують таким чином “ Множення – це додавання однакових доданків значить , множення – це особливий випадок додавання; тому ці дії подібні, тобто особливості, які притаманні дії додавання також можуть мати місце і при множенні; наприклад, переставна властивість притаманна і додаванню і множенню; обидва числа при додаванні і при множенні носять однакові назви : випадку додавання – доданки, у випадку множення – множники. Відрізняються тим, що додавання перевіряється відніманням, а множення – діленням.”. Таким чином, на цій підставі можна припустити, що правилу знаходження невідомого доданка існує аналогічне правило для знаходження невідомого множника, але треба взяти до уваги, що додавання перевіряється відніманням, а множення - діленням .Учитель пропонує перебудувати правило на знаходження невідомого доданка в правило на знаходження невідомого множника ( у таблиці замінюємо відповідні слова):

Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок.


Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник.
Потім учні перевіряють вірність припущення за аналогією на конкретних прикладах, і роблять висновок.

Ознайомлення. Наведемо методику роботи над задачею : “ Невідоме число помножили на 4 і отримали 28. Знайди невідоме число.”. З способом складання рівняння учні познайомилися на прикладі задачі на знаходження невідомого доданка і працювали, за пам’яткою:

  1. Прочитай задачу та уяви про що в ній розповідається.

  2. Поясни ,що означають числа задачі.

  3. Поясни, що є шуканим в задачі.

  4. Познач невідоме число буквою, наприклад – х .

  5. Виділи зв’язки невідомого з іншими числовими даними задачі. Склади рівняння.

  6. Розв’яжи рівняння. Зроби перевірку.

  7. Дай відповідь на запитання задачі.

Задачу будемо розв’язувати за даною пам’яткою.

- Прочитай задачу та уяви про що в ній розповідається. Про що йде мова в задачі? (В задачі говориться про невідоме число, яке помножили на 4 й отримали 28)



  1. Поясни ,що означають числа задачі. Що означає число 4? (Це означає ,що невідоме помножили на 4, тому 4 –це другий множник.) Що означає число 28? (Число 28 означає скільки дістали після множення, тобто це добуток.)

  2. Що є шуканим в задачі? (Шуканим є число, яке невідоме.)

  3. Позначимо невідоме число буквою, наприклад х.

  4. Виділи зв’язки невідомого з іншими числовими даними задачі. Нагадайте, що відбулося з цим числом? ( Число х помножили на 4 і отримали 28. )

  5. Складемо рівняння. Запишімо це. ( х . 4 = 28)

  6. Що ми отримали? (Рівняння.) Розв’яжемо рівняння і дізнаємося про шукане число.

  7. Прочитайте рівняння. Що невідомо? (Невідомий перший множник.)

  8. Як знайти перший множник? (Щоб знайти перший множник, треба добуток поділити на другий множник.)

  9. Виконайте дії. ( х = 28 : 4

х = 7)

Зазначимо, що при розв’язання задач способом складання рівняння, у рівняннях перевірку не робимо.



  1. Запишіть відповідь.(Відповідь: 7 – невідоме число.)

Отже , задачі на знаходження невідомого множника розв’язуються способом рівняння, тому її опорна схема:

х . =
. х =

Таким чином, якщо в задачі говориться про невідоме число, яке збільшили, зменшили, або помножили, то цю задачу треба розв’язувати способом складання рівняння за даною пам’яткою.

Аналогічно складається методика підготовчої роботи і ознайомлення с задачами на знаходження невідомого діленого та невідомого дільника.
17.Задачі з пропорційними величинами.
Задачі з пропорційними величинами вводяться тоді, коли учні вже добре засвоїли конкретний зміст дій множення і ділення. Але, між тим, вони стикаються з певними труднощами, щоразу зустрічаючись з новими величинами. Виходячи з цього, вважаємо необхідним спеціально відводити час для ознайомлення школярів з пропорційними величинами.

Отже, радимо познайомити учнів з групами пропорційних величин:



  1. маса 1 предмета, кількість предметів, загальна маса,

  2. об’єм однієї посудини, кількість посудин, загальний об’єм,

  3. довжина 1 відрізу, кількість відрізів, загальна довжина,

  4. ціна, кількість, вартість,

  5. продуктивність праці, час роботи, загальний виробіток ;

  6. витрата на 1 ...., кількість ...., загальна витрата;

  7. швидкість, час, відстань .

та зв’язками між ними.

Ознайомлення з пропорційними величинами здійснюється засобом розв’язування простих задач, які спочатку розв’язуються на підставі конкретного змісту арифметичних дій множення або ділення; і лише потім можна ввести назви величин, а аналізуючи розв’язок вивести правило знаходження числового значення однієї величини за двома відомими числовими значеннями інших величин.

Наприклад, розглянемо, як вводиться поняття “загальна маса”.

Учням пропонується розв’язати задачу: Мама купила на базарі 2 кг огірків, 1 кг помідорів та 3 кг картоплі. Знайдіть масу всіх овочів.” ; намалюйте цю задачу, обведіть замкненою кривою лінією, що ви будете визначати. як можна дізнатися про масу всіх овочів? ( Слід додати: 2+ 1 + 3 = 6 (кг) - всього овочів купила мама) Масу всіх овочів можна назвати “загальна маса овочів”.

Потім умова задачі змінюється: Мама купила 3 пачки сілі по 1 кг кожна, знайдіть загальну масу солі.” Намалюйте задачу. Порівняйте ці задачі? Чим вони схожі? ( В обох задачах йдеться про масу декількох предметів і треба знайти загальну масу.) Чим вони відрізняються? ( В першій задачі говориться про предмети, що мають різну масу, а в другій – про предмети, що мають однакову масу.) Як можна знайти загальну масу однакових предметів – однакових пачок солі? ( Щоб визначити загальну масу солі можна додати: 1 + 1 + 1 = 3 (кг) – загальна маса солі; але тут маємо суму однакових доданків, а в математиці суму однакових доданків називають множенням, тому цю задачу можна розв’язати дією множення: 1 * 3 = 3 (кг) – загальна маса солі.)


  1. Уважно розгляньте останню рівність. Що означає число 1 ? ( Маса однієї пачки солі.) Що означає число 3? ( Скільки купили пачок солі.) Як це можна інакше сказати? “Скільки предметів?” – це кількість предметів. Виходячи з цього, розкажіть правило про те, як дізнатися про загальну масу декількох однакових предметів. ( Щоб знайти загальну масу декількох однакових предметів, треба масу одного предмету помножити на кількість предметів.)

  2. Чому дорівнює загальна маса декількох предметів? ( Загальна маса декількох предметів дорівнює сумі мас цих предметів. Якщо предмети мають однакову масу, то загальна маса дорівнює добуткові маси одного предмету на кількість цих предметів.)

Загальна маса = маса 1 пр. + маса 2 пр. + маса 3 пр. + .......

Загальна маса = маса 1 пр. * кількість пр.


Аналогічно можна ввести величини: “загальна довжина”, “довжина 1 відрізу”, “кількість відрізів”.



  1. Кравчиня відрізала від рулону тканини 3м на пальто і 2 м на костюм. Скільки всього метрів тканини відрізала від рулону кравчиня? Яку загальну довжину тканини відрізала кравчиня від рулону?

  2. Кравчиня відрізала від рулону тканини на 3 плаття по 2 метри. Скільки всього метрів тканини відрізала від рулону кравчиня? Яку загальну довжину тканини відрізала кравчиня від рулону?

Загальна довжина = довжина 1 відр. * кількість відр.


Також на підставі порівняння і розв’язання простих задач можна ввести поняття “загальний об’єм”, “об’єм 1 посудини”, “кількість посудин”:



  1. Селянка продала на ринку 2 л та 3 л молока. Скільки всього літрів молока продала на ринку селянка? Який загальний об’єм молока продала селянка?

  2. Селянка продала на ринку 3 банки по 1л молока. Скільки всього літрів молока продала на ринку селянка? Який загальний об’єм молока продала селянка?

Загальний об”єм = об”єм 1 пос. + об”єм 2 пос. + об”єм 3 пос. + .......

Загальний об’єм = об’єм 1 пос. + об’єм 2 пос. + об’єм 3 пос. + .......


Загальний об’єм = об’єм 1 пос. * кількість пос.


Далі усі ці правила можна узагальнити:



  1. Як назвати одним словом масу, довжину та обєм? (Величини) Яка спільна властивість притаманна цим величинам? ( Загальне значення кожної величини для декількох предметів дорівнює сумі значень величин , притаманним цим предметам. А якщо дані предмети мають однакові значення величини, то загальне значення величини дорівнює добуткові значення даної величини на кількість предметів.)

маса маса маса маса

Загальна довжина = довжина 1 + довжина 2 + довжина 3 + ....

об’єм об’єм об’єм об’єм

маса маса

Загальна довжина = довжина 1 * кількість

об’єм об’єм

Потім треба обговорити питання про залежність загальної величини від зміни однієї з двох інших величин. Наприклад:



  1. Порівняй ці задачі з попередніми. Переформулюйте запитання задач. Розв’яжіть їх усно:

  1. Батько приніс дві сітки по 4 кг картоплі. Скільки всього кілограмів картоплі приніс батько?

  2. Колгоспниця від чотирьох кіз надоїла по 3 л молока. Скільки всього літрів молока надоїла від із колгоспниця?

  3. Для виготовлення закладок дівчина відрізала від рулону 4 рази по 2 дм стрічки. Скільки всього дециметрів стрічки витратила дівчинка на закладки?

  1. Що станеться з загальною масою картоплі, якщо кількість сіток збільшиться? Зменшиться?

  2. Що станеться з загальним об’ємом, якщо кількість кіз, що доїла господарка збільшиться? Зменшиться?

  3. Що станеться з загальною довжиною, якщо кількість відрізів збільшиться ? Зменшиться?

  4. Що станеться з загальним значенням величини, якщо кількість збільшиться? Зменшиться?

  5. Що повинно статися, щоб загальне значення величини збільшилося? Зменшилося? ( Щоб збільшилося (зменшилося) загальне значення величини повинна збільшитися (зменшитися) кількість)

  6. Що ще може статися, щоб також загальне значення величини збільшилося? Зменшилося? Уважно розгляньте останню таблицю. Що записано праворуч від знака рівності? (Добуток) В якому випадку значення добутку збільшиться? ( Якщо один із множників збільшиться, то й значення добутку також збільшиться.) Назвіть множники у цьому добутку. Який множник ми вже збільшували? Чи можна збільшити перший множник?

  7. Змініть умови кожної задачі, так щоб у відповіді отримати більше число. Скільки можна скласти задач? (9 задач: 3 задачі в яких збільшується кількість, 3 задачі, в яких збільшується значення величини 1 предмета та 3 задачі, у яких одночасно збільшується обидва числові значення.)

Далі можна перейти до розв’язування простих задач на знаходження однієї з пропорційних величин на підставі конкретного змісту дії ділення:



  1. знаходження значення величини 1 предмету на підставі ділення на рівні частини;

  2. знаходження кількості предметів на підставі ділення на вміщення.

Розв’язавши, на підставі дії ділення на рівні частини, задачу : “Школярі зібрали 24 кг огірків і розклали їх у 3 ящики. Скільки кілограмів огірків у кожному ящику?”, учні аналізують розв’язок - пояснюють значення числових даних і шуканого , називають величини, встановлюють якою арифметичною дією дізналися про шукану величину; і виводять правило знаходження маси 1 ящика:

  1. Що означає число 24? (Загальну масу огірків) Що означає число 3? (Кількість ящиків) Що означає число 8? (Масу 1 ящику)

  2. Про що треба було дізнатися в цій задачі? (Про масу 1 ящика) Якою дією ми дізналися про масу 1 ящика? (Дією ділення) Які дві величини потрібно знати, щоб дізнатися про масу 1 ящика? (Загальну масу і кількість ящиків)

  3. Сформулюйте правило про те, як знайти масу 1 ящика.

Щоб знайти масу 1 ящика, треба загальну масу поділити на кількість ящиків.

Маса 1 ящика = Загальна маса : кількість ящиків


Так само, на задачах виводяться правила знаходження об’єму 1 посудини, довжини 1 відрізу й тощо.

Аналогічно, під час розв’язування простих задач на ділення на вміщення виводяться правила знаходження кількості предметів, кількості відрізів, кількості посудин й тощо.

Але існує інший підхід до введення усіх зазначених правил на підставі знання правил знаходження загального значення величини і правила знаходження невідомого множника. Розглянемо його.

На етапі актуалізації треба повторити назви чисел при множенні і правила знаходження невідомого множника.
1 множник * 2 множник = добуток
(1)

Добуток = 1 множник * 2 множник


(2)

маса маса

Загальна довжина = довжина 1 * кількість

об’єм об’єм


(3)


Учням пропонується порівняти записи в таблиці 2 та 3. ( У цих записах спільне те ,що є знаки “=” та “*”. Вони відмічаються тим, що ліворуч у (2) записано “добуток” а в (3) – “ Загальна маса, довжина, об’єм”; а праворуч відповідно “1 множник” і “ маса, довжина, об’єм 1” ; “ 2 множник” і “ кількість”.)

Отже , добутком є загальна маса, довжина, об’єм; перший множник – маса, довжина, об’єм 1 предмету; 2 множник – кількість предметів.



1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   22


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка