Математика в 3-му класі



Сторінка13/22
Дата конвертації19.02.2016
Розмір6.89 Mb.
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   22

Загальна маса = маса 1 предмету * кількість


Добуток = 1 множник * 2 множник
  • Загальний об’єм = об’єм 1 предмету * кількість


Добуток = 1 множник * 2 множник


  • Загальна довжина = довжина 1 предмету * кількість


Добуток = 1 множник * 2 множник

Як знайти невідомий 1 множник? Як знайти невідомий 2 множник?


:

Добуток = 1 множник * 2 множник


:

(4)



  1. На підставі таблиць 1, 2 ,3 відповісти на запитання: Як знайти невідоме значення маси 1 предмету? Як знайти значення довжини 1 предмету? Як знайти значення об’єму 1 предмету? Як знайти кількість предметів? Чому ви зробили такі висновки?


:

маса маса

Загальна довжина = довжина 1 * кількість

об’єм об’єм


:

(5)


Розглянемо методику роботи на задачею: “ 6 кг черешні розклали в 3 однакових ящика. Скільки кілограмів черешні треба покласти в 1 ящик?”

  1. Про що говориться в задачі? (В задачі говориться про те, що 6 кг черешні розклали в 3 однакових ящика.)

  2. Що запитують в задачі? (Скільки кг черешні треба покласти в 1 ящик?)

  3. Скільки всього черешні було? (Було 6 кг)

  4. Яка величина вимірюється в кілограмах? ( Маса)

  5. Скажіть ,по-іншому ,застосовуючи назву цієї величини: “Всього було 6 кг черешні”.( Маса всієї черешні 6 кг.)

  6. Маса всієї черешні – це загальна маса. Застосовуючи термін “загальна маса”, розкажіть це речення по-іншому. (Загальна маса черешні 6 кг)

  7. Куди розклали черешню? (Черешню розклали у ящики)

  8. Скільки було ящиків з черешнею ? ( 3 ящика).Яку назву має ця величина? (Це кількість ящиків.)

  9. Які величини ми виділили в задачі? (Загальну масу черешні та кількість ящиків.)

  10. Якщо черешню розклали у ящики, то можна говорити про череню у одному ящику. Черешню ми вимірюємо в кілограмах, тому можна казати ,що в одному ящику є декілька кілограмів черешні. Яка величина вимірюється в кілограмах ? (Маса) Як можна назвати кількість кілограмів черешні в одному ящику? (Маса одного ящика)

  11. Які величини ми виділили в задачі? (Загальна маса черешні, кількість ящиків і маса 1 ящика) Яка величина пов’язує загальну масу всіх ящиків і кількість ящиків? (Маса 1 ящика) Тому масу 1 ящика запишімо між кількістю ящиків та загальною масою черешні.

  12. Запишімо ці величини в таблиці у рядочок:




  1. Загальна масаМаса 1 ящика (кг)Кількість ящиків (шт.)6 кг? 3 шт.За коротким записом поясніть числа задачі. (Число 6 означає масу черешні, виражену в кілограмах, число 3 означає кількість ящиків, що виражена завжди в штуках.)

  2. Що запитують в задачі? (Скільки кг черешні треба покласти в 1 ящик?) Значення якої величини є шуканим? (Шуканим є значення маси 1 ящика.)

  3. Яке число ми отримаємо у відповіді: більше чи менше за 6? (Менше, тому що 1 ящику маса черешні менше, ніж загальна маса всієї черешні. Якщо 3 ящика важать 6 кг, то 1 ящик важить у 3 рази менше. Щоб знайти масу 1 ящика треба загальну масу поділити на кількість ящиків.)

  4. Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Треба знати 2 числових значення – загальну масу черешні та скільки було ящиків з черешнею, тобто кількість ящиків)

  5. Відома нам загальна маса? (Так, відома – 6 кг)

  6. Відома нам кількість ящиків? (Так, відома – 3 ящика)

  7. Якою арифметичною дією відповімо? (Дією ділення)

  8. Чи можемо відповісти на запитання відразу? (Так, можемо) Чому? (Тому що нам відомі обидва числові значення.

?

  1. Запишемо розв’язування задачі

  2. 6 : 3 = 2(кг) – черешні в 1 ящику 6 : 3

  3. Запишемо відповідь

  4. Відповідь: 2 кг черешні поклали в 1 ящик.

  5. Випишіть числа задачі, поясніть дані та шукане число.

2

6 , 3 , - пряма задача.




  1. Складіть і розв’яжіть обернені задачі:

3



6, , 2 – 1-ша обернена задача.
6 кг черешні розклали в однакові ящики по 2 кг у кожний. Скільки отримали ящиків з черешнею?”

Ящиків буде стільки, скільки у 6 кг міститься по 2 кг. Щоб знайти кількість, треба загальну масу поділити на масу 1 ящика.

Розв’язання: 6 : 2 = 3 – стільки ящиків.

Відповідь: 3 ящика черешні отримали.

6
, 3 , 2 – 2-га обернена задача.
Черешню розклали в 3 однакових ящика по 2 кг у кожний. Скільки кілограмів черешні розклали по ящиках?”

Всього черешні стільки, скільки буде, якщо по 2 кг взяти 3 рази. Щоб знайти загальну масу, треба масу 1 ящика помножити на кількість ящиків.

Розв’язання: 2 * 3 = 6 ( кг)

Відповідь: 6 кг черешні розклали по ящиках.



Ознайомлення з величинамиціна, кількість, вартістьздійснюється на підставі гри у магазин, або на підставі порівняння різноманітних груп величин.

  1. Якщо в задачі розповідається про помідори, що розклали у ящики, то які величини містить ця задача? Наведіть приклад задачі з цими величинами.

  1. Загальна маса ( кг)Маса 1 ящикуКількість ящиківЯкщо в задачі розповідається про монтера, який розрізав дріт на декілька частин, то які величини містить ця задача? Наведіть приклад задачі з такими величинами?

  1. Загальна довжина ( м)Довжина 1 частини (м )Кількість ( шт..)Якщо в задачі розповідається про молоко, що розлили по бідонах, то які величини містить ця задача? Наведіть приклад задачі з такими величинами.

  1. Загальний об’єм ( л)Об’єм 1 бідона ( л) Кількість бідонів.Порівняйте всі ці групи величин, що в них спільного? ( В кожній групі є кількість, та саме велике значення величини названо “ загальне”; і в кожній групі є величина 1 предмету.)

  2. А якщо в задачі розповідається про покупку, то ця задача містить нові величини: вартість, ціна і кількість:

  1. Вартість ( грвн.)Ціна ( грвн.)Кількість ( шт..)Коли ви купуєте, наприклад 3 іграшки ви сплачуєте гроші – гривні. Це вартість вашої покупки. Таким чином , вартість – це кількість грошей, яку повинно бути сплачено за покупку. А скільки речей – іграшок ви купили? ( 3 іграшки). Число 3 є значенням якої величини? ( Кількості.) А кожна річ – іграшка коштує більше чи менше, ніж вартість всієї покупки? ( Менше) Вартість однієї речі – це ціна. Ціна завжди пишеться на ціннику .

  2. Таким чином, уся покупка характеризується вартістю або загальною вартістю – кількістю грошей, що сплачено за неї; також ціною – вартістю однієї речі – кількістю грошей за 1 річ; та кількістю речей.

Загальна вартість (грвн.)Ціна – вартість 1 речі

  1. (грвн.)Кількість речей ( шт..)Порівняйте цю групу величин з кожною із трьох розглянутих груп. Що цікавого ви помітили? Чи є в них щось спільне? ( Є – кількість та дві назви величини – вартості: “загальна” та “ 1 речі”; так само , як і у інших груп величин.)

  2. Повернемося до розглянутих раніше трьох груп величин. Чи є щось спільне у знаходженні загального значення кожної величини? ( Так, загальне значення кожної величини ( маси, довжини, об’єму) – це добуток величини ( маси, довжини, об’єму)1 предмету та кількості.

  3. Складіть задачі з числами: ? , 5 , 9, з кожною групою величин. Розв’яжіть ці задачі усно.

  4. Якою дією знаходять загальне значення величини? Чому?

  5. Чи можна такою самою дією знайти загальну вартість покупки? Сформулюйте це правило.

Щоб знайти загальну вартість , треба ціну помножити на кількість .

загальна вартість = Ціна * кількість



  1. Складіть задачу з цими ж числами, але про покупку.

  2. Запишіть її коротко в формі таблиці.

Загальна вартість (грвн.)Ціна – вартість 1 речі

  1. (грвн.)Кількість речей ( шт..)? 5 грвн.9 шт.За коротким записом поясніть числа задачі. Як запитання задачі.

  2. Більше чи менше число за 5 отримаємо у відповіді? Чому?

  3. Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? ( Треба знати два числові значення: 1 – ціну ( 5 грн.) та П – кількість (9 шт).)

  4. Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? ( Дією множення.)

  5. Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? ( Так, нам відомі обидва числові значення.)

  6. Запишіть розв’язання задачі: 5 * 9 = 54 ( грвн.)

  7. Запишіть відповідь: 54 грвн. – вартість покупки.



Вартість = ціна * кількість

Добуток = 1 множник * 2 множник

Застосовуючи правила знаходження невідомого множника, учні роблять висновок про знаходження ціни або про знаходження кількості.

У подальшому навчанні розв’язуємо трійки взаємно обернених задач:

Задача. Купили 4 іграшки по 6 грн. За кожну. Скільки грошей сплатили?

Після пояснення чисел задачі, з’ясовуємо : одна іграшка коштує 6 грн.. а 4 іграшки – у 4 рази більше , або всього грошей сплатили стільки, скільки буде по 6 грн. Взяти 4 рази. Щоб знайти вартість покупки, треба ціну помножити на кількість.

Розв’язання. 6 * 4 = 24 ( грн..)

Відповідь: 24 грн. Сплатили за іграшки.

24

Складаємо обернені задачі.



6 , 4 , . – пряма задача.

6

, 4 , 24 – 1-ша обернена задача.



За 4 однакові іграшки сплатили 24 грн. Скільки коштує 1 іграшка?

Якщо за 4 іграшки сплатили 24 грн., то 1 іграшка коштує у 4 рази менше. Щоб знайти ціну, треба вартість поділити на кількість.

Розв’язання: 24 : 4 = 6 ( грн..)

4

Відповідь: 6 грн. Коштує одна іграшка.



6, , 24 – 2 –га обернена задача.

Одна іграшка коштує 6 грн. Скільки таких іграшок можна купити на 24 грн.?

Іграшок можна купити стільки, скільки разів у 24 грн. міститься по 6 грн. Щоб знайти кількість, треба вартість поділити на ціну.

Розв’язання: 24 : 6 = 4 іграшки.

Відповідь: 4 іграшки можна купити на 24 гривні.

Опорні схеми до задач, які містять пропорційні величини можна подати в формі узагальненої таблиці з кишенями для назви величин і числових даних:

Маса маса

Ціна вартість

1 Загальна

Довжина довжина

Об”єм об’єм


Кількість

Крім визначених груп пропорційних величин задачі містять ще й інші групи пропорційних величин. Методикою роботи над задачами з пропорційними величинами передбачено під час ознайомлення з змістом задачі і аналізу умови проводити спеціальну роботу по виділенню величин, які містить задача. Наприклад, розглянемо методику роботи над задачею “ Щоб отримати 1 кг заліза, треба 3 кг залізної руди. Скільки кілограмів заліза отримаємо із 18 кг руди?”:



  1. Прочитайте задачу та уявіть про що в ній говориться. Про що розповідається в задачі? (В задачі розповідається про виготовлення заліза із залізної руди: беруть залізну руду і із неї виплавляють залізо. Не із всієї залізної руди дістають залізо, а тільки із частини, тому що під час переробки залізної руди отримають не тільки залізо, але й інші продукти. Відомо: для того ,щоб отримати 1 кг заліза потрібно витратити 3 кг залізної руди .Запитується, скільки кілограмів заліза отримаємо із 18 кг залізної руди.)

  2. Які величини містяться в задачі? 3 кг – це значення якої величини? ( В кілограмах вимірюється маса, тому 3 кг – це маса залізної руди, яку потрібно витратити на 1 кг заліза.) 18 кг – це значення якої величини? (В кг вимірюється маса, тому 18 кг – це маса залізної руди.) Щоб відрізнити ці величини, домовимося 18 кг називати загальною масою залізної руди.

  3. Про що запитується в задачі? (В задачі запитується “Скільки кілограмів заліза отримають?”) Яка величина вимірюється в кілограмах? (маса) Тому про яку величину запитується? (Про масу заліза.)

  4. Таким чином ми виділили величини: загальна маса залізної руди, маса залізної руди на 1 кг заліза, маса заліза. Ми назвали величини в такому порядку тому, що спочатку треба мати залізну руду щоб отримати залізо. Запишімо ці величини в таблиці у рядочок, а під ними запишимо їх значення. Задачі, які містять три величини записуються коротко в формі таблиці:

Загальна маса залізної

Руди (кг)Маса залізної руди на

1 кг заліза (кг)Маса заліза (кг)18 кг3 кг?За таблицею учні пояснюють числові дані задачі і переформулюють її запитання згідно назви шуканої величини. Потім учні з’ясовують, як можна знайти масу заліза за відомими загальною масою залізної руди і масою залізної руди на 1 кілограм заліза. Маса заліза дорівнюватиме стільком кілограмам, скільки відповідно разів у загальній масі залізної руди – 18 кг вміщується маса залізної руди на 1 кг – по 3 кг:

18 кг - 1 кг залізної руди

- 1 кг заліза


Таким чином, щоб знайти масу заліза, треба загальну масу залізної руди поділити на масу залізної руди, яку потрібно витратити на 1 кг заліза.



  1. Що треба знати ,щоб відповісти на запитання задачі “Чому дорівнюватиме маса заліза?” (Треба знати два числові дані: 1 загальну масу залізної руди , відомо - 18 кг, та П – масу залізної руди на 1 кг заліза, відомо – 3 кг.)

  2. Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією ділення , тому що кілограмів заліза буде стільки, скільки відповідно разів в загальній масі залізної руди вміщується маса залізної руди на 1 кг заліза.)

  3. Чи можна відразу відповісти на запитання задач? (Можна, тому що нам відомі обидва числові значення.)

  4. Запишіть розв’язання.

Розв’язання.

18 : 3 = 6 – стільки буде кг заліза



  1. Запишіть відповідь.

Відповідь: 6 кг заліза можна дістати із 18 кг залізної руди.

Під час роботи над задачею після її розв’язання можна запропонувати учням пояснити числа задачі : 18, 3 , 6; і скласти обернену задачу в якій буде невідомим число 18 або число 3. Таким чином діти усвідомлюють взаємозв’язок між даними величинами, а це є дуже важливим, тому що ці величини містяться і задачах на знаходження 4-го пропорційного.

Отже, на підставі простих задач з пропорційними величинами навчаємо школярів виділяти величини задачі , записувати такі задачі коротко в формі таблиці, пояснювати числові дані і запитання відповідно виділеним величинам, встановлювати зв’язок між шуканою величиною і даними в задачі величинами .Та частина узагальненої пам’ятки, що стосується аналізу змісту задачі доповнюється новим пунктом:


  1. Прочитай задачу і уяви про що в ній говориться;

  2. Виділи величини про які йде мова в задачі; виділи ключові слова;

  3. Запиши задачу коротко в формі таблиці;

  4. За коротким записом поясни числа задачі; яка величина є шуканою.

  5. Визнач зв’язок шуканої величини з даними величинами.


Методика роботи над складеними задачами в 3-му класі.
В третьому класі роботу над задачами проводимо за пам’яткою:

Пам’ятка


1.Прочитай задачу і уяви те, про що в ній говориться. Про що говориться в задачі?

2.При повторному читанні запиши задачу коротко.

3.По короткому записі поясни числа задачі і питання.

4.Подумай, що достатньо знати, щоб відповісти на запитання задачі?

5.Склади план розв’язування задачі.

6. Запиши розв’язання задачі.



7. Запиши відповідь.

8. Виконай перевірку: розв’яжи задачу іншим способом або склади і розв’яжи одну з обернених задач.


Треба зазначити, що розв’язання задачі можна записати або по діях або виразом!

Таким чином, в 3-му класі ми складаємо обернені задачі не лише до простих, але й і до складених задач.


Складання обернених задач до складених задач.

.

  1. Уважно прослухайте задачу: «На автобазі було 36 машин. Після обіду приїхали ще 17 легкових і 24 вантажні машини. Скільки усього машин стало на автобазі?» Про що говориться в задачі?

  2. Самостійно запишіть задачу коротко. По короткому записі поясніть числа задачі. Яке питання?

  3. Які прості задачі містить дана задача? Сформулюйте кожну. До якого виду можна віднести дану складену задачу? Чому? Сформулюйте план розв’язання .

  4. Самостійно запишіть розв’язання виразом.

  5. Прочитайте відповідь.

  6. Як перевірити чи вірно розв’язана задача? (Можна розв'язати цю задачу другим способом: у першій дії довідаємося, скільки машин стало, після того, як приїхали легкові машини; а другою – скільки стало машин, після того, як приїхали вантажні машини. Якщо ми у відповіді одержимо то ж саме число, то задача розв’язана вірно.)

  7. Як по-іншому перевірити, чи правильно розв’язана задача? (Потрібно скласти обернену задачу і розв'язати її, якщо у відповіді до оберненої задачі ми одержимо число, що було дано у даній задачі, то дана задача розв’язана вірно.)

  8. Випишіть числа задачі і поясніть кожне з них.

  9. Складіть обернену задачу так, щоб у ній запитувалося, скільки машин спочатку було в автопарку.

  10. Самостійно запишіть цю задачу коротко. Розбийте її на прості, сформулюйте кожну просту задачу. До якого виду можна віднести дану складену задачу? Чому? Який висновок можна зробити? ( Оберненою задачею до задачі на знаходження суми може бути задача на знаходження невідомого доданка.)

  11. Запишіть план розв’язання і розв’язання задачі по діях.

  12. Назвіть відповідь. Порівняйте знайдене числове значення зі значенням, що було дано у початковій задачі. Який висновок можна зробити?


Види складених задач 3-го класу.
Розглянемо нові види складених задач, які вводяться в 3-му класі.

  1. Складені задачі на знаходження зменшуваного.

  2. Складені задачі, які включають збільшення ( зменшення) числа у кілька разів.

  3. Задачі на знаходження четвертого пропорційного, які розв’язуються способом наведення до одиниці ( два види).

  4. Ускладнені задачі на знаходження четвертого пропорційного:

  1. задачі, пов’язані з одиничною нормою;

  2. задачі на подвійне наведення до одиниці.

  1. Задачі на знаходження суми двох добутків та обернені до них;

  2. Задач і на знаходження невідомих компонентів за сумою трьох та двох доданків.

  3. Складені задачі, які містять частини.

Пропонуємо методику введення окремих видів складених задач.
Складені задачі на знаходження зменшуваного.

Підготовча робота.

Задача 1. Господарка купила 15 кг борошна. На печиво вона витратила 7 кг борошна, а на вареники – 5 кг. Скільки кілограмів борошна залишилося в господарки?

  1. Самостійно запишіть задачу коротко. По короткому записі поясніть числа задачі. Яке питання?

Було – 15 кг

Витратила - 7 кг і 5 кг

Залишилося - ?




  1. Складіть план розв’язування і розкажіть розв’язання по діях з поясненням.

  2. Розкажіть відповідь.

  3. Перевірте правильність рішення. Що для цього можна зробити? (Розв'язати задачу іншим способом чи скласти і розв'язати обернену задачу.)

  4. Розкажіть план розв’язання цієї задачі другим способом.

Ознайомлення.

  1. Випишіть числа задачі і поясніть кожне число. Складіть обернену задачу так, щоб запитувалося, скільки кілограмів борошна було в господарки.

  2. Самостійно запишіть цю задачу коротко. По короткому записі поясніть числа задачі . Яке питання задачі?

Було – ?

Витратила - 7 кг і 5 кг

Залишилося – 3 кг



  1. Чим відрізняється ця задача від попередньої? ( У попередній задачі відомо, скільки кг борошна було і запитувалося, скільки кг залишилося; а в даній – запитується, скільки кг борошна було спочатку, після того, як господарка почала її витрачати - зменшувати, і відомо, скільки кг залишилося. У першій задачі, треба було знайти, залишок – різницю. А в другій – число, що зменшували, зменшуване.)

  2. Як знайти невідоме зменшуване? (Щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від'ємник.)

  3. Що в цій задачі виступає в ролі різниці? (Та маса борошна, що залишилася – 3 кг.) Що – в ролі від’ємника ? (Та маса борошна, що витратили – 7 кг і 5 кг.)

  4. Отже, якщо в задачі, треба знайти, скільки було, після того, як частину віддали, витратили, і т.д. і частина залишилась, то ця задача на знаходження зменшуваного. Такі задачі мають опорну схему:

а):


Віддала

Витратила

Полетіло Було – ?

- і


Залишилося -
- Що досить знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Досить знати два числових значення: 1 – скільки кг борошна залишилося, відомо – 3, і П – скільки кг борошна витратили, поки ще невідомо. Відповімо на запитання задачі дією додавання, тому що, щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від'ємник. Відразу відповісти на запитання задачі ми не можемо, тому що не знаємо, скільки кг борошна витратили. Для цього досить знати два числові значення: 1 – скільки кг борошна витратили на печиво, відомо – 7, і П – скільки кг витратили на вареники, відомо – 5. На це питання відповімо дією додавання, тому що треба дізнатися скільки усього витратила кг борошна господарка. На це питання можна відповісти відразу, тому що відомо обидва числові значення. Аналіз закінчений.)

?


3 + ?

7 + 5



  1. Покажіть на короткому записі прості задачі.

Було – ?


Витратила ­- 7 кг і 5 кг

Залишилося – 3 кг



  1. Складіть план рішення задачі. (1.Першою дією ми довідаємося скільки кілограмів борошна усього витратили. 2.Другою дією ми довідаємося, скільки кілограмів борошна було.)

  2. Запишіть розв’язання задачі по діях з поясненням і виразом.

  3. Прочитайте відповідь.

  4. Складіть задачу на знаходження зменшуваного з цими ж числами, але з іншою ситуацією.

  5. Складіть план розв’язування. Порівняйте його з планом розв’язування попередньої задачі.

  6. Розкажіть розв’язання .

  7. Порівняйте цю задачу з попередньою. Що в них спільного? Який висновок можна зробити? ( Ми змінили ситуацію задачі, але числа і зв'язки між ними залишили колишніми, і це не привело до зміни рішення задачі.)

  8. Змініть числові дані задачі. Зробіть зміни в короткому записі.

  9. У короткому записі виділіть прості задачі . Що цікавого ви помітили? Який висновок можна зробити? (Що всі ці задачі мають однакову структуру)

  10. Якщо задачі мають однакову математичну структуру, то який висновок можна зробити щодо плану розв’язування задачі? (Він буде однаковим із попереднім: першою дією довідаємося скільки усього відняли, а другою – скільки було спочатку.)

  11. Складіть вираз. Розкажіть відповідь.


Задачі на знаходження четвертого пропорційного, які розв’язуються способом наведення до одиниці.

Підготовча робота.

Прослухайте задачу та уявіть про що в ній розповідається: “ Маса 6 однакових гусей складає 50 кг. Яка маса 1 гуски?



  1. Про що розповідається в задачі? Що означає вислів “однакових гусей”? Що в них повинно бути однаковим: колір, маса й тощо? ( В них однакова маса)

  2. Які величини містить ця задача?

  3. Запишімо на дошці цю задачу коротко в формі таблиці:

  1. Маса 1 гуся ( кг)Кількість гусей ( шт..)Загальна маса ( кг)Однакова - ? 6 шт.30 кгЗа коротким записом поясніть, що означають числа задачі.

  2. Про що запитується в задачі?

  3. Як пов’язані між собою величини? Як знайти загальну масу? Чому? Як знайти масу 1 гуся? Чому? Як знайти кількість гусей?

  4. Назвіть запитання задачі. Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? ( Треба знати два числові значення: 1 – загальну масу гусей , відомо 30 кг; та П – кількість гусей, відомо 6.)

  5. Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? Дією ділення.

  6. Чи можна відразу відповісти на запитання задачі?

?

30 : 6



  1. Запишіть на дошці розв’язок задачі.

  2. Запишіть на дошці. відповідь.

Задача. Маса гуся 5 кг. Яка маса 4 таких самих гусей?



  1. Прочитайте задачу та уявіть про що в ній розповідається. Про що розповідається в задачі?

  2. Які величини містить ця задача? ( Маса 1 гуся, кількість гусей, загальна маса.)

  3. Запишімо на дошці цю задачу коротко в формі таблиці:

  1. Маса 1 гуся ( кг)Кількість гусей ( шт..)Загальна маса ( кг)5 кг4 шт.? За коротким записом поясніть, що означають числа задачі.

  2. Про що запитується в задачі?

  3. Як пов’язані між собою величини? Як знайти загальну масу? Чому? Як знайти масу 1 гуся? Чому? Як знайти кількість гусей?

  4. Назвіть запитання задачі. Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? ( Треба знати два числові значення: 1 – масу 1 гуся, відомо 5 кг; та П – кількість гусей, відомо 4.)

  5. Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? Дією множення.

  6. Чи можна відразу відповісти на запитання задачі?

?

5 * 4



  1. Запишіть на дошці розв’язок задачі.

  2. Запишіть на дошці. відповідь.


Ознайомлення з задачами на знаходження четвертого пропорційного, які розв’язуються способом наведення до одиниці. ( 1 вид).


  1. А тепер уважно прослухайте задачу та уявіть про що в ній розповідається: “ Маса 6 однакових гусей складає 30 кг. Яка маса 4 таких самих гусей?

  2. Про що розповідається в цій задачі?

  3. Які величини містить ця задача? Розгляньте короткий запис цієї задачі.

Маса 1 гуся ( кг)Кількість гусей

(шт..)Загальна маса



  1. Гусей ( кг)1.6 шт.30 кг?, однаковаП.4 шт.? За таблицею поясніть числа задачі. Що означає однакова величина. Яке запитання задачі? У відповіді ми отримаємо більше чи менше число за 30, чому?

  2. Порівняйте цю задачу з попередніми, що ви помітили цікавого?

  3. Дана задача складається з двох попередніх задач – вона складена.

  4. Повторіть запитання задачі.

  5. Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? ( Треба знати два числові значення: 1 – масу 1 гуся, невідомо, та П – кількість гусей , відомо 4.) Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією множення: щоб знайти загальну масу треба масу 1 гуски помножити на кількість гусок.)

  6. Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? ( Не можна, ми не знаємо масу 1 гуся.)

  7. Що сказано в задачі про масу 1 гуся в першому та другому випадках? ( Маса 1 гуся і в першому і в другому випадках однакова.) Що це означає? ( Можна знайти масу 1 гуся у першому випадку.)

  8. Що треба знати, щоб знайти масу 1 гуся – однакову величину? ( Треба знати два числові значення стосовно першого випадку: 1 – загальну масу гусей, відомо 30 кг, та П – кількість гусей , відомо 6 шт.) Якою арифметичною дією відповімо на запитання ? ( дією ділення: щоб знайти масу 1 гуся, треба загальну масу поділити на кількість.)

  9. Чи можна на це запитання відповісти відразу?

?

? * 4



30 : 6

  1. Складіть план розв’язування задачі.

  2. Запишіть розв’язок.

  1. 30 : 6 = 5 ( кг) – маса 1 гуся, однакова величина

  2. 5 * 4 = 20 (кг) – загальна маса 4 гусей

  1. Запишіть відповідь.

  2. Повернемося до нашого припущення, чи вірно ми припустили ,що у відповіді буде число менше за 30?

На підставі порівняння текстів наступних задач на знаходження четвертого пропорційного та їх розв’язків, учні встановлюють: в кожній задачі є три величини, при чому одна з них однакова. Невідомим є загальне значення величини. А також, в кожній задачі є два випадки. Ці задачі належать до одного виду – такі задачі називаються - задачі на знаходження четвертого пропорційного. Першою дією в таких задачах ми дізнаємося про однакову величину, тому що не дізнаючись про неї ми не зможемо відповісти на запитання задачі. Другою дією в таких задачах ми відповідаємо на запитання задачі, дізнаємося про загальне значення величини.

В цій задачі однаковою є маса 1 гуся, тобто величина 1 одиниці. Знаходження величини однієї одиниці є ключем до розв’язання таких задач. Тому кажуть, що задачі на знаходження четвертого пропорційного розв’язуються способом наведення до одиниці.



Ознайомлення з задачами на знаходження четвертого пропорційного, які розв’язуються способом наведення до одиниці. ( П вид)
Допоміжна задача.

  1. Прочитайте задачу: За 5 годин роботи двигуна витратили 30 л пального. Скільки потрібно літрів пального для 8 годин роботи двигуна?

  2. Уявіть про що в ній розповідається?

  3. Про що розповідається в задачі? ( В задачі розповідається про двигун, який працював , витрачаючи для цього пальне.)

  4. Що нам відомо в задачі? ( Відомо, що за 5 годин роботи двигун витратив 30 л пального ; відомо, що потім він працював ще 8 годин.)

  5. Про що запитується в задачі? ( Скільки літрів пального витратив двигун за 8 годин?)

  6. Про які величини йде мова в задачі? Яка величина вимірюється в годинах? (В годинах вимірюється час. В цій задачі – час роботи двигуна.) Яка величина вимірюється в літрах? ( В літрах вимірюється об’єм. В цій задачі – об’єм пального.)

  7. Яка величина пов’язує об’єм пального та час роботи? ( Об’єм пального за 1 годину.)

  8. Як ви вважаєте, чи є в цій ситуації однакова величина? Так, об’єм пального за 1 годину у одного й того самого двигуна завжди однаковий.

  9. Чи можна виділити ключові слова в задачі? ( В задачі немає ключових слів, але йде мова про два випадки: 1 та П.) Запишемо задачу коротко в формі таблиці.

Загальний

об’єм пального

(л)Об’єм пального

За 1 годину (л)Час роботи



  1. (год.)130 л5 год.однаковийП?8 год.За коротким записом поясніть числа задачі. Що означає однакова величина.

  2. Як пов’язаний об’єм пального за 1 годину з загальним об’ємом пального та часом роботи? ( Щоб знайти об’єм пального за 1 годину треба загальний об’єм поділити на час роботи.)

  3. Як пов’язаний загальний об’єм пального з об’ємом пального за 1 годину та часом роботи? ( Щоб знайти загальний об’єм треба об’єм пального за 1 годину помножити на час роботи.)

  4. Яке запитання задачі? ( Скільки пального витрачено за 8 годин роботи?)

  5. Як ви вважаєте більше чи менше пального витрачено у другий раз, ніж у перший? ( У другий раз витрачено пального більше, ніж у перший – 30 л, тому що, у другий раз двигун працював більше часу.)

  6. Повторіть запитання задачі.

  7. Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі?( Треба знати два числові значення: 1 – витрату пального за 1 годину , невідомо , та П – час роботи, відомо 8 години.) Якою дією відповімо на запитання задачі? ( Дією множення)

  8. Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? ( Ні , тому що ми не знаємо витрату пального за 1 годину – це однакова величина, тому її можна знайти за двома даними величинами 1-го випадку .)

  9. Що треба знати, щоб знайти об’єм пального за 1 годину? (Треба знати два числові значення: 1 – загальний об’єм пального, відомо 30 л, та П – час роботи, відомо 5 години.) Якою дією відповімо на запитання? ( Дією ділення.)

  10. Тепер можна відповісти на запитання задачі? ( Так, ми від запитання прийшли до числових даних задачі.)

?

? * 8


30 : 5

  1. Складіть план розв’язування задачі.( Першою дією дізнаємося про об’єм пального, який витрачає двигун за 1 годину. Другою дією дізнаємося про об’єм пального, який витратив двигун за 8 годин.)

  2. Покажемо на короткому записі першу просту задачу, на запитання якою ми відповімо першою дією:

Загальний

об’єм пального

(л)Об’єм пального

За 1 годину (л)Час роботи

(год.)1


  1. 30 л?5 год.однаковийП? л8 год.Запишіть розв’язання.

  1. 30 : 5 = 6 (л) витрачає двигун за 1 годину

  2. 6 * 8 = 48 (л) витратив двигун за 8 годин

Розв’язання можна записати виразом : 30 : 5 * 8 = 48 (л)

  1. Запишіть відповідь до задачі. ( Відповідь: 48 л пального витратив двигун за 8 годин.)

  2. Як перевірити, чи вірно ми розв’язали цю задачу? ( Можна скласти обернену задачу і розв’язати її.)

  3. Випишіть у рядочок всі числа даної задачі. Поясніть, що означає кожне число.

30, 5, 48, 8 – пряма задача.




  1. Складіть обернену задачу так, щоб шуканим було число 8.

30, 5, 48, 8.



За 5 годин роботи двигуна витратили 30 л пального. На скільки годин роботи двигуна вистачить 48 л пального ?

  1. Виконайте зміни в короткому записі на дошці:

Загальний

об’єм пального

(л)Об’єм пального

За 1 годину (л)Час роботи



  1. (год.)130 л5 год.однаковийП48 л? Назвіть запитання цієї задачі? Більше чи менше число отримаємо у відповіді? Чому?

  2. Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі?( Треба знати два числові значення: 1 – загальний об’єм пального , 48 , та П – витрату пального за 1 годину, невідомо) Якою дією відповімо на запитання задачі? ( Дією ділення.)

  3. Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? ( Ні , тому що ми не знаємо витрату пального за 1 годину – це однакова величина, тому її можна знайти за двома даними величинами 1-го випадку .)

  4. Що треба знати, щоб знайти об’єм пального за 1 годину? (Треба знати два числові значення: 1 – загальний об’єм пального, відомо 30 л, та П – час роботи, відомо 5 години.) Якою дією відповімо на запитання? ( Дією ділення.)

  5. Тепер можна відповісти на запитання задачі? ( Так, ми від запитання прийшли до числових даних задачі.)

?

48 : ?


30 : 5

  1. Розкажіть план розв’язування цієї задачі. ( Першою дією дізнаємося про однакову величину – об’єм пального, який витрачає двигун за 1 годину. Другою дією відповімо на запитання задачі, дізнаємося на скільки годин вистачить 48 л пального.)

  2. Покажемо на короткому записі першу просту задачу, на запитання якою ми відповімо першою дією:

Загальний

об’єм пального

(л)Об’єм пального

За 1 годину (л)Час роботи

(год.)1


  1. 30 л?5 год.однаковийП 48 л? год.Порівняйте план розв’язування прямої і оберненої задач. Що цікавого ви помітили? ( Обидві задачі містять однакову першу просту задачу, в якій запитується про об’єм пального за 1 годину. Тому вони мають одну й ту саму першу дію.)

  2. А чим буде відрізнятися розв’язання прямої та оберненої задач? ( Другою дією – в оберненій задачі це буде дія ділення.)

  3. Запишіть розв’язання.

  1. 30 : 5 = 6 (л) витрачає двигун за 1 годину

2) 48 : 6 = 8 – за стільки годин витратить двигун 48 л

Розв’язання можна записати виразом: 48 : ( 30 : 5 ) = 8



  1. Запишіть відповідь до задачі. ( Відповідь: за 8 годин витратить двигун 48 л пального.)




  1. Який висновок можна зробити щодо перевірки вірності розв’язання прямої задачі? ( Ми її розв’язали вірно, тому що у відповіді у оберненій задачі ми отримали число 8, яке було дано в прямій задачі.)

  2. Ми не лише перевірили вірність розв’язання задачі, а й розв’язали задачу іншого виду. Порівняйте умови цих задач? Чим вони схожі? ( Обидві задачі містять три пропорційні величини, одна з яких однакова; в обох задачах є два випадки: при чому стосовно першого випадку дані значення двох величин, а стосовно другого випадку – лише однієї, а значення другої величини є шуканим.) Таким чином, обидві задачі містять чотири пропорційні числа, одне з яких є шуканим. Такі задачі називаються задачами на знаходження 4-го пропорційного.

  3. Чим відрізняються ці задачі? ( В першій задачі, шуканим було значення величини, яка є загальною – вона знаходиться дією множення; а в другій задачі шуканим є значення величини, яка знаходиться дією ділення.)

  4. Цю відмінність і покладено в основу класифікації таких задач: задачі, в яких треба знайти значення загальної величини дією множення це задачі 1-го виду; а задачі, в яких шукана величина знаходиться дією ділення це задачі П-го виду.

  5. А що спільного в планах розв’язування задач 1-го та П-го виду? ( Першою дією знаходимо значення однакової величини. Другою дією відповідаємо на запитання задачі.)


Формування умінь розв’язувати задачі на знаходження 4-го пропорційного, способом наведення до одиниці.
На ступені формування умінь розв’язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного після розв’язання задачі одного виду пропонуємо скласти одну із обернених задач іншого виду; порівнюємо їх розв’язки.

Наведемо приклади взаємнообернених задач:

Пряма задача. На 6 скатертин кравчиня витратила 30 м тканини. Скільки метрів тканини потрібно на 4 такі самі скатертини?

Розв’язання.

1) 30 : 6 = 5 (м) тканини йде на 1 скатертину;

2) 5 * 4 = 20 ( м) тканини йде на 4 скатертини.

30 : 6 * 4 = 20 ( м)

Відповідь: 20 м тканини потрібно на 4 такі самі скатертини.

6, 30 , 4 , 20 - пряма задача.
6, 30 , 4 , 20 - перша обернена задача.
На 4 скатертини кравчиня витратила 20 м тканини. Скільки метрів тканини потрібно на 6 таких самих скатертин?

Розв’язання.

1) 20 : 4 = 5 (м) тканини йде на 1 скатертину;

2) 5 * 6 = 30 ( м) тканини йде на 6 скатертин.

Або 20 : 4 * 6 = 30 ( м)

Відповідь: 30 м тканини потрібно на 6 таких самих скатертин.


6, 30 , 4 , 20 - друга обернена задача.
На 4 скатертини кравчиня витратила 20 м тканини. Скільки таких самих скатертин вийде з 30 метрів тканини ?

Розв’язання.

1) 20 : 4 = 5 (м) тканини йде на 1 скатертину;

2) 30 : 5 = 6 стільки вийде скатертин.

Або 30 : (20 : 4 ) = 6

Відповідь: 6 таких самих скатертин вийде з 30 м тканини.


6, 30 , 4 , 20 - тертя обернена задача.
На 6 скатертин кравчиня витратила 30 м тканини. Скільки таких самих скатертин вийде з 20 метрів тканини ?

Розв’язання.

1) 30 : 6 = 5 (м) тканини йде на 1 скатертину;

2) 20 : 5 = 4 стільки вийде скатертин.

Або 20 : (30 : 6 ) = 4

Відповідь: 4 такі самі скатертини вийде з 20 м тканини.


Треба зазначити, що на ступені формування умінь і навичок, коли учні відразу впізнають задачу і можуть записати розв’язання виразом, можна відходити від запису задачі в формі таблиці і пропонувати учням більш лаконічний короткий запис – в схематичній формі. Наприклад: На 6 скатертин кравчиня витратила 30 м тканини. Скільки таких самих скатертин вийде з 20 метрів тканини ?

6 шт. – 30 м

? - 20 м

На цьому ступні учні познайомити учнів з двома способами наведення до одиниці – прямим і оберненим. Спосіб прямого наведення до одиниці полягає в тому що ми знаходимо величину однієї одиниці для тієї величини , до якої в задачі дані обидва значення. Спосіб оберненого наведення до одиниці призводиться до того, що знаходять відповідне значення одиниці тієї величини, для якої в умові указано лише одне дане (одне значення). Наприклад, розглянемо задачу: Із 40 кг борошна випекти 160 батонів. Скільки батонів випечуть з 240 кг борошна, якщо на кожний батон витрачають однакову масу борошна?

1) Спосіб прямого наведення до одиниці:

Загальна маса борошна ( г)Маса 1 батона (г)Кількість батонів

(шт..)140 кг=40000 г160 шт.однаковаП240 кг=240000 г?

Розв’язання



  1. 40000 : 160 = 250 (г) – маса 1 батона

  2. 240000 : 250 = 960 – стільки штук батонів випечуть з 240000 г = 240 кг боршна.

Або 240000 : ( 40000 : 160) = 960

2) Спосіб оберненого наведення до одиниці:

Загальна маса борошна ( г)Кількість батонів з 1 кг борошна (шт.)Кількість батонів

1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   22


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка