Математика в 3-му класі



Сторінка17/22
Дата конвертації19.02.2016
Розмір6.89 Mb.
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22

Тотожні перетворення виразів



Тотожні перетворення виразів це заміна даного виразу іншим, значення котрого рівно значенню даного (зазначимо, що це означення вірно лише для чисел, які вивчаються в курсі початкової школи).

Тотожні перетворення в 3-му класі здійснюються на підставі властивостей арифметичних дій та їх наслідків:



  1. переставної властивості множення та додавання;

  2. сполучної властивості додавання та множення;

  3. правил:

  1. віднімання суми від числа, числа від суми;

( а – в) - с

а – ( в + с)=

( а – с) - в

( а – с) + с

( а + в) - с=

(в – с) + а


  1. множення числа на суму, суми на число;


а * ( в + с) = а * в + а * с
( а + в ) * с = а * с + в * с


  1. ділення суми на число; ділення числа на добуток й тощо.



( а + в ) : с = а : с + в : с

( а : в ) : с

а : ( в * с) =

( а : с ) : в

Вивчаючи властивості арифметичних дій діти впевнюються, що в деяких виразах можна виконувати дії по-різному, але значення їх при цьому не змінюється. Далі знання цих властивостей арифметичних дій учні застосовують для перетворення виразів у тотожні.

52 : 4 = ( 40 + 12 ) : 4 = 40 : 4 + 12 : 4 = 10 + 3 = 13

Важливо, щоб учні не тільки пояснювали на підставі чого вони отримають наступний вираз, але й розуміли, що всі ці вирази поєднує знак “=” тому ,що вони мають однакові значення.

Учні 3-го класу також виконують тотожні перетворення не тільки на підставі властивостей арифметичних дій, але й на підставі їх конкретного змісту дії множення:

3*4 = 3+3+3+3

В 3-му класі учні роблять висновок: якщо у виразі з дужками, дужки не впливають на порядок дій, тоді їх можна не ставити:

18+(8:2) = 18+8:2

Цей висновок роблять при розв’язанні задач за допомогою складання виразу та знаходження значення виразу по діях з поясненням.
Буквені вирази.
Якщо вираз складається також ще й з букв – це буквений вираз.
У процесі виконання завдань на знаходження значень виразів із змінною формується розуміння змінної як букви у виразі ,що може набувати деякої множини значень. В учнів має створитися чітке уявлення про те, що у виразу із змінною буквою не має певного значення, воно залежить від того яке значення приймає буква.
В 3-му класі продовжується робота над виразами з однією змінною , а також вводяться вирази, які містять дві букви.

Спочатку учні знайомляться з буквеними виразами, які утримують дві однакові букви ,та вчаться знаходити їх числове значення при заданому значенні букви :



  1. а + ( а +25 ) ,якщо а=12

  2. Обчислити значення виразу ,якщо а=8: а+6*а

Обчислити значення цього виразу можливо декількома способами:



1 спосіб: підставити значення букви та обчислити значення виразу: а + 6*а ,якщо а=8,отримаємо

8 + 6*8 = 8 + 48 = 56

Цей спосіб передбачено підручником. Тому що, даний приклад пропонується після складання таблиці множення числа 6.Але в подальшому навчанні можна використовувати ще й інший спосіб обчислення значення буквеного виразу:

2 спосіб: виконати тотожні перетворення виразу:


  1. переставимо місцями доданки: 6*а +а

  2. переставимо місцями множники: а*6 + а

  3. використаємо конкретний зміст дії множення: а * 7

  4. підставимо значення букви та обчислимо значення виразу: 8*7=56.

Зазначимо ,що цей спосіб можна запропонувати дітям під час вивчення таблиці множення числа 8.Тобто можна ще раз повернутися до вже розв’язаного прикладу й показати інший засіб розв’язання.

3. Знайти значення виразу: а + а + а + а = а *4, якщо а=7

Тобто тут учні уперше зустрічаються з тим, що буква може бути однаковим доданком, суму однакових доданків можна замінити добутком. Таким чином виконано тотожнє перетворення буквеного виразу, а потім пропонується знайти значення отриманого буквеного виразу. Це означає, що у подальших прикладах на знаходження значень буквених виразів якщо можливо виконувати спочатку тотожні перетворення, які спрощують вираз, а тільки потім знаходити числове значення буквеного виразу при заданому значенні букви.

Далі пропонуються завдання на знаходження значення буквеного виразу, який містить дві різні букви.
При вивченні множення та ділення у межах 1000 букви широко застосовують для узагальнення правил множення та ділення з 1 та 0: пропонується знайти значення буквеного виразу при заданому значенні букви ,використовуючи попередні правила, тобто виконуючи тотожні перетворення буквених виразів:

1 * а ,якщо а=8 отримаємо 1 * а = а = 8


Взагалі, в 3-му класі новим є використання різних букв латинського алфавіту для позначення змінної; розгляд виразів , у яких змінна повторюється та виразів із двома буквами.
Також учні знайомляться з задачами, які містять буквене дане , та вчаться складати буквений вираз до задачі. У початкових класах вміння розв’язувати ці задачі не входить в обов’язковий мінімум, тому в контрольні роботи вони не включаються. У підручниках задачі з буквеними даними за математичним змістом для учнів не нові. Такі задачі вони вже розв’язували, але з числовими даними. Однією з особливостей в оформленні розв’язку задач з буквеними даними є те, що короткий запис варто поєднувати з розв’язанням задачі.

Наприклад: Від першої корови доярка надоїла а л молока, а від другої на 3 л більше. Скільки літрів молока доярка надоїла від обох корів?



  1. Прочитайте задачу та уявіть про що в ній говориться. Про що говориться в задачі?

  2. Запишімо задачу коротко. Які ключові слова можна виділити?

1 корова – а л ? – це звичайний короткий запис.

2 корова - ?,на 3 л більше



  1. За коротким записом (або текстом задачі) поясніть числа задачі. Яке запитання?

  2. Скільки літрів молока надоїли від 1-ї корови? 1 корова - а л

  3. Скільки літрів молока надоїли від 2-ї корови? 2 корова - (а + 3) л

(Ми не знаємо скільки літрів молока дала 2-га корова, але ми знаємо, що на 3 літри більше ніж 1-ша корова, на 3 л більше – це означає стільки ж скільки 1-ша корова а л, та ще 3 л, тому 2-га корова дала ( а + 3) л молока.

  1. Яке запитання задачі? Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі? Якою дією відповімо на запитання задачі?

.. а + (а + 3) л надоїла доярка від двох корів.
Роботу над задачами, які містять буквене дане можна проводити і за звичайним порядком – за пам’яткою № 3:

Задача. З одного рядка зібрали 6 гарбузів , а з другого а гарбузів. Усі гарбузи розклали в 2 ящики, порівну у кожний. Скільки гарбузів клали в один ящик?




  1. Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? ( Треба знати два числові значення: 1 – скільки всього гарбузів зібрали з двох рядків, не відомо, та П – скільки було ящиків, відомо, 2.)

  2. Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? ( Дією ділення, тому що розклали порівну.)

  3. Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? ( Ні, ми не знаємо, скільки всього гарбузів зібрали з двох рядків.)

  4. Що треба знати, щоб про це дізнатися? ( Треба знати два числові значення: 1 – скільки зібрали з 1 –го рядка, відомо, 6, та П – скільки зібрали з другого, відомо, а.)

  5. Якою арифметичною дією відповімо на запитання? ( Дією додавання.)

  6. Чи можна відразу відповісти на це запитання? ( Так, відомі обидва числові значення.) Ми від запитання задачі перейшли до числових даних. Аналіз закінчено.

?

? : 2


6 + а


  1. Запишіть розв’язання задачі ви разом.

( 6 + а ) : 2

Якщо умова задачі містить буквене дане, то відповідь записують у вигляді виразу.


Відповідь: ( 6 + а ) : 2 л.





Рівняння.
В 3-му класі вводяться поняття: «рівняння», «розв'язати рівняння»; діти вчаться розв'язувати найпростіші рівняння на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання, множення і ділення двома способами: підбором та на основі взаємозв'язку між результатом і компонентами цієї дії; вчаться доводити, що дане число є розв’язком рівняння.
Ознайомлення з поняттям «Рівняння».


  1. Знайдіть значення буквеного виразу при х = 4: х + 2.

(Учні вирішують це завдання усно, а вчитель оформляє рішення на дошці)

Рішення.


При х = 4, х + 2 = 4 + 2 = 6

  1. А тепер змінимо завдання: при якому значенні букви х, буквений вираз має значення 6?

  2. Виходячи з попереднього завдання, багато хто з вас уже відповіли на це питання. Але нас цікавить, насамперед, як варто міркувати при рішенні цього завдання?

  3. Звичайно, можна підбирати числа і підставляти замість ікса у вираз і потім знаходити його значення; а потім порівняти отримане число з числом 10. Якщо одержимо вірну рівність, то це шукане значення букви, тобто – рішення завдання.

  4. Однак, такі міркування дуже довгі. Як відразу одержати рішення?

  5. Запишемо:

.х + 2 = 6

  1. Що ми записали?

  2. Чим відрізняється ця рівність від числових рівностей?

  3. Чим відрізняється цей запис від буквеного виразу?

  4. Що в них спільного?

  5. Отже, рівність, що містить букву – змінну, називається рівнянням.

  6. Розв'язати рівняння – це значить знайти числове значення букви – змінної, при якому рівність буде вірною.

  7. При розв’язанні рівняння будемо міркувати так:

Прочитайте рівність.

Що невідомо?

Як знайти невідомий доданок?

Виконайте дії.( х = 6 – 2 , х = 4.)



  1. Перевіримо, чи буде рівність вірною при х=4. Для цього в буквений вираз замість букви підставляємо знайдене числове значення букви ікс: 4 + 2; значення цього вирази повинне дорівнювати числу 6: 4 + 2 = 6 . Обчислюємо значення буквеного виразу при х = 4: 4 + 2 = 6 – значення буквеного виразу при х = 4. Порівняємо знайдене значення з числом, що стоїть праворуч від знака рівності: 6 = 6 – одержали вірну рівність.

  2. Робимо висновок: число 4 є розв’язком даного рівняння, тому що при підстановці даного значення букви, ми одержуємо вірну рівність.

  3. Отже, ми розв’язали рівняння.

  4. Розв’язок рівняння треба оформляти так: х + 2 = 6

х = 6 - 2

х = 4……

4 + 2 = 6

6 = 6

Відповідь: 4.



  1. Поясніть, чому число 4 є розв’язком рівняння.

  2. Чим відрізняється це завдання від попереднього? (У попередньому завданні потрібно було знайти значення виразу при даному значенні букви, а в даному – ми знаходили значення букви при даному значенні виразу.)

  3. Скільки може мати розв’язків буквений вираз? (Багато , для кожного значення букви.) Скільки розв’язків може мати рівняння? (Тільки одне, тому що тільки при єдиному значенні букви , рівність буде вірним.)

  4. Таким чином, розв'язати рівняння – це значить знайти числове значення букви, при якому рівність буде вірним.

  5. Отже, рівняння – це рівність з буквою – змінною. Розв'язати рівняння це значить знайти числове значення букви, при якому рівність буде вірною.

  6. Поняття „рівняння” має дві істотні ознаки:

  1. це рівність;

  2. містить змінну.

  1. Наведіть приклади числових виразів. Як знайти їхнє значення.

  2. Наведіть приклади числових рівностей. Що можна про них сказати? Вони вірні чи невірні?

  3. Наведіть приклади буквених виразів. Що потрібно задати, щоб обчислити їхнє значення? Як обчислити значення буквених виразів.

  4. Наведіть приклади рівностей, що містять букву. Як вони називаються?

  5. Що значить розв'язати рівняння?

Перші рівняння з якими знайомляться діти носять назву найпростіших. До найпростіших рівнянь відносяться рівняння на знаходження невідомих доданка ,зменшуваного, від’ємника, множника, діленого та дільника ,наприклад :



. х – 7 = 3 6 – х = 4 х * 3 = 15 х : 3 = 6 18 : х = 9

х = 3+7 х = 6-4 х = 15:3 х = 6*3 х = 18:9

х = 10 х = 2 х = 5. .х = 18 х = 2

10 – 7= 3 6 – 2 = 4 5 * 3 = 15 18 : 3= 6 18 : 2 = 9

3= 3 4 = 4 15= 15 6= 6 9 = 9

Відповідь:10. Відповідь:2. Відповідь:5. Відповідь:18. Відповідь: 2.

Всі ці рівняння розв’язуються способом на підставі звязку між результатами та компонентами дій за допомогою пам’ятки:


1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка