Математика в 3-му класі



Сторінка20/22
Дата конвертації19.02.2016
Розмір6.89 Mb.
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22

Задачі на знаходження дати закінчення події


Задача 2. Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв. Коли закінчилася перерва?

+

Дата початку подіїТривалість подіїДата закінчення події9 год 15 хв10 хв?



Щоб знайти дату закінчення події, треба до дати початку події додати тривалість події.

Розв’язання

9 год 15 хв + 10 хв = 9 год 25 хв

Відповідь: о 9 год 25 хв закінчилася перерва.




Задачі на знаходження дати початку події.

Задача 3. Перерва тривала 30 хв і закінчилася о 10 год 35 хв. Коли розпочалася перерва?

-

Дата початку подіїТривалість подіїДата закінчення події?10 хв 10 год 35 хвЩоб знайти дату початку події, треба від дати закінчення події відняти тривалість події.



Розв”язання

10 год 35 хв – 10 хв = 10 год 25 хв

Відповідь: о 10 год 25 хв розпочалася перерва.

Розглянемо задачу: Уроки в школі починаються в 8 год. Тривалість уроків 4 год. У скільки годин закінчуються заняття?

Дата початку подіїТривалість подіїДата закінчення


  1. події 8 год. 4 год.?Що означає число 8? ( Час початку занять у школі.)

  2. Що означає число 4? ( Тривалість уроків.)

  3. Яке запитання в задачі? ( У скільки годин закінчуються заняття?)

  4. Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? ( Треба знати два числові значення: час, у якому починаються заняття, відомо – 8 год., та скільки годин тривають заняття, відомо – 4 год.)

  5. Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? ( Дією додавання.)

  6. Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? ( Так, відомі обидва числові значення.)

Розв’язання: 8 + 4 = 12 ( год.)

Відповідь: о 12 годині закінчуються заняття.

12

Складаємо обернені задачі.



8 , 4 , 24

24

24



24

24

- пряма задача.


6

6

8


, 4 , 12. – 1-ша обернена задача.
Уроки в школі тривають 4 години і закінчуються о 12 годині. О котрій годині розпочинаються заняття в школі?

Розв’язання: 12 – 4 = 8 год.)

Відповідь: о 8 годині розпочинаються заняття.

4
8, , 12 – 2 –га обернена задача.


Уроки в школі розпочинаються о 8 й годині і закінчуються у 12-й годині. Скільки годин тривають заняття в школі?

Розв’язання: 12 – 8 = 4 ( год.)

Відповідь: 4 години тривають заняття в школі.
Узагальнити одиниці вимірювання величин можна на підставі таблиці:

Одиниці довжини

* 100
* 1000 * 10 * 10 * 10

1 км --------------- 1 м --------------- 1 дм ---------------- 1 см --------------- 1 мм

: 1000 : 10 : 10 : 10
: 100

Одиниці маси


* 100 * 1000

1 ц --------------- 1 кг --------------- 1 г

: 100 : 1000


Одиниці часу


* 12 * 28(29);30;31 * 24 * 60 * 60

1 рік --------------- 1 міс --------------- 1 доба ---------------- 1 год --------------- 1 хв ---------- 1 с

: 12 : 28(29);30;31 : ґ24 : 60 : 60


: 365; 366

Нестандартні задачі для 3-го класу.
Під нестандартними задачами ми розуміємо такі задачі, тематика яких не є сама по собі обєктом вивчення; це не задачі, важкі для розвязання, а задачі нестандартні за своєю тематикою.
Задачі, які розв’язуються способом логічних міркувань.
Задача 1. Василь, Гена та Євген змагалися у бігу. Хто з них прибіг першим, другим та третім, якщо вірні наступні твердження:

  1. Василь прибіг не першим, а Євген не другим.

  2. Гена прибіг не третім, а Василь не другим.

Розв’язання. Автор пропонує розв’язувати цю задачу за допомогою таблиці.


123



В-

Г

Є-

Так як усі твердження вірні, то з 1) випливає, що Василь міг прибігти або другим або третім, а Євген – або першим або третім; Василь ніяк не міг бути першим, а Євген другим. У відповідних клітинках таблиці поставлені знаки „-„.

З 2) випливає, що Євген прибіг не третім, а Василь не другим.


123



В--+

Г

Є+--

Таким чином, Василь прибіг третім, а Євген – першим. У відповідних клітинках поставимо знаки „+”. Лишається, що Гена був другим.

Відповідь: Євген прибіг першим, Гена – другим, Василь – третім .

Аналогічно, складаючи таблицю, розв’язуються наступні задачі:



Задача 2.В квартирах 1, 2, 3 мешкали три кошеня: білий, чорний і рижий. В квартирах 1 та 2 мешкало не чорне кошеня. Біле кошеня мешкало не в квартирі 1. В якій квартирі мешкало кожне кошеня?

Відповідь: чорне кошеня мешкало в квартирі № 3, біле кошеня – в квартирі № 2, а риже кошеня – в квартирі № 1.



Задача 3. Коли Ала, Катя і Люда спитали, які оцінки вони отримали за контрольну роботу з математики, то вчителька відповіла: „ Спробуйте здогадатися самі, а вам скажу , що в класі двійок немає і у вас трьох різні оцінки, при чому у Али не „3”, у Люди не „3” і не „5”. Напиши , яку оцінку отримала кожна з трьох учениць.

Відповідь: у Люди – „4”, у Али – „5”, у Каті – „3”.



Задача 4. Микола, Петро, Іван збирали гриби. Микола знайшов 10 сироїжок і стільки білих, скільки підберезників знайшов Іван. Іван знайшов лисичок в 2 рази менше, ніж сироїжок Микола, і 3 підберезники. Петро знайшов лише лисички, який в нього було більше, ніж білих у Миколи, але менше, ніж лисичок у Івана. Скільки грибів зібрали хлопята, якщо відомо, що Микола знайшов лише сироїжки та білі, а Іван підберезники і лисички?

Розв’язання. Так як Микола знайшов 10 сироїжок , а Іван в 2 рази менше лисичок, то Іван знайшов 10 : 2 = 5 лисичок. Іван знайшов 3 підберезників, а Микола стільки ж білих, тому Микола знайшов 3 білих.



Петро знайшов лише лисички, який в нього було більше, ніж білих у Миколи, але менше, ніж лисичок у Івана. Тому Петро знайшов лисичок більше 3, але менше 5 – це 4. Петро знайшов 4 лисички. Отже хлоп’ята всього знайшли: 10 + 5 + 3 + 3 + 4 = 25 грибів.

Задача 5. Ігор, Петро і Сашко ловили рибу. Кожний з них спіймав або йоржів або піскарів, або окунів. Хто з них спіймав яких риб, якщо відомо, що:

  1. Колючі плавники є в окунів та йоржів, а в піскарів немає.

  2. Ігор не спіймав жодної риби з колючими плавниками.

  3. Петро спіймав на 2 окуні більше, ніж спіймав риб Ігор.

Скільки риб спіймав кожний хлопчик, якщо Ігор спіймав 3 риби, а всього риб було менше 10?

Розв’язання. Відомо, що Ігор не спіймав жодної риби с колючими плавниками, значить він спіймав лише піскарів. З третьої умови ясно, що Петро наловив окунів. Тому Сашко спіймав лише йоржів.

Відомо, що Ігор спіймав 3 риби – 3 піскаря. Петро спіймав на 2 окуні більше, ніж спіймав риб Ігор: 3 + 2 = 5 окунів спіймав Петро.

Маємо, що Петро і Ігор разом спіймали 5 + 3 = 8 риб. Отже, три хлопчики спіймали більше, ніж 8 риб, але менше за 10. Значить три хлопчики спіймали 9 риб. Значить Сашко спіймав 1 йоржа .


Задача 6. Гном розклав свої скарби а 3 сундука різного кольору , які стояли у стіни : в один коштовні каміння, в другий золоті монети, в третій магічні книги. Він памятає, що червоний сундук знаходиться правіше, ніж каміння, і що книги правіше червоного сундука. В якому сундуку лежать книги, якщо зелений сундук стоїть лівіше синього?

Розвязання. За умовою сундук з камінням лівіше червоного, а сундук з книжками правіше червоного. Тому червоний сундук стоїть між сундуком з камінням і сундуком з книгами, і в ньому лежать золоті монети. Крім того, червоний сундук правіше від сундука з каміннями, тому сундук з камінням стоїть зкраю зліва; книги правіше червоного сундука, тому сундук з книгами стоїть зкраю справа.
каміння

Червоний-

монети
книги

Так як зелений і синій сундук – зкраю і за умовою зелений стоїть лівіше синього, то синій стоїть зкраю зліва, а зелений зкраю справа:

зелений

каміння


Червоний-

монети


синій

книги


Відповідь: в синьому.
Задача 7. Дві мухи змагаються у бігу. Вони біжать з пола до стелі і повертається. Перша муха біжить в обидві сторони з однаковою швидкістю. Друга муха біжить вниз вдвічі швидше, ніж перша, а вверх – вдвічі повільніше, ніж перша. Хто з мух переможе?

Розвязання. Нехай мухи долають перший етап – від полу до стелі. Перша муха вже добіжить до стелі, а друга добіжить тільки до половини шляху.
1 муха.
2 муха.

Перша муха повертається до полу, а друга – лише добирається до стелі. Перемагає перша муха. Помітимо, не має значення, у скільки разів швидше буде бігти вниз друга муха, ніж перша.

Відповідь: перша.
Задачі, пов’язані з нумерацією чисел.

Задача 8. В потязі 14 вагонів. Хлопчик сів в сьомий вагон. Скільки вагонів попереду цього вагона и скільки вагонів позаду?

Розв’язання. Спереду 6 вагонів, а позаду 14 – 7 = 7 (вагонів).



Задача 9. В потязі 11 вагонів. Наш вагон восьмий, якщо вести рахунок від голови потягу. Яким є цей вагон, якщо рахувати від хвоста потягу?

Розв’язання. 11 – 8 = 3 – число вагонів, які знаходяться позаду 8-го вагона. Шуканий номер буде на 1 більшим. Маємо: ( 11 – 8 ) + 1 = 4 - четвертий номер.

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , (8), 9 , 10, 11.

(4),(3), (2), (1).



Задача 10. Скільки аркушів між пятим і вісімнадцятим аркушами альбому?

Розв’язання. ( 18 – 5 ) – 1 = 12.



Задача 11. Скільки парних чисел між числами 6 та 16?

Розв’язання. 6 : 2 = 3 – порядковий номер парного числа 6 та 16 : 2 = 8 – порядковий номер парного числа 16 в ряді парних чисел від 2 до 26. Маємо ( 8 – 3) -1 = 4 числа.

( 6 ), 8, 10, 12, 14, (16).

Автор зазначає, що розв’язання таких задач краще записувати по-іншому:

(16 – 6) : 2 – 1 = 4 ( числа), де 16 та 6 – числа, які вказані в умові задачі.

Задача 12. Скільки є будинків між будинками 36 та 56, які розташовані по одній стороні вулиці?

Розв’язання. (56 – 36) : 2 – 1 = 9.



Задача 13. Скільки всього парних чисел від 4 до 16, включаючи названі числа?

Розв’язання. 4 : 2 = 2 – порядковий номер числа 4 та 16 : 2 = 8 – порядковий номер числа 16 в ряді парних чисел від 4 до 16. Маємо: (8 – 2 ) : 2 + 1 = 7 (чисел).

(4) , 6, 8, 10, 12, 14, (16).

Розв’язання таких задач краще записувати по-іншому: ( 16 – 4 ) : 2 + 1 = 7, де 16 та 4 – дані в умові задачі числа.



Задача 14. Скільки будинків на одній стороні вулиці від 16 до 36 , включно?

Розв’язання. ( 36 – 16 ) : 2 + 1 = 11



Задача 15. Сходи складаються з 7 сходинок. Яка за номером сходинка знаходиться по середині сходів?

Розв’язання. Задача призводиться до знаходження числа, яке знаходиться посередині числового ряду:

1 , 2, 3, (4), 5 , 6, 7.

Так як, число 7 – непарне, то в середині цього числового ряду буде знаходитися лише одне число: 7 : 2 = 3 ( остача 1). Зліва і справа від шуканого числа будуть по 3 числа в ряду чисел від 1 до 7. Шуканим є число , яке прямує за числом 3.

Маємо: 3 + 1 = 4 ( середнє число).

Розв’язання таких задач краще записувати по-іншому: ( 7 + 1 ) : 2 + 4 – середньою буде четверта сходинка.



Задача 16. У залізничному потязі 9 вагонів. Який вагон займає середину потягу?

Розв’язання. ( 9 + 1 ) : 2 = 5 ( п’ятий).



Задача 17. Сходи містять 8 сходинок. Які сходинки займають середню частину сходів?

Розв’язання. Так як 8 – число парне, то задача призводиться до знаходження двох чисел, що знаходяться посередині числового ряду:

1, 2, 3, (4), (5), 6 , 7, 8.

Маємо: 8 : 2 = 4 та 4 + 1 = 5 – середніми є четверта та п’ята сходинки.



Задача 18. В потязі 16 вагонів. Які вагони знаходяться в середині потягу?

Розв’язання. 16 6 2 = 8 – восьмий вагон та 8 + 1 = 9 – дев’ятий.



Задача 19. Перше календарне число, що приходиться на вівторок, є 4. Які ще календарні числа приходяться на вівторок в цьому місяці?

Розв’язання. Кожний наступний вівторок є сьомим днем після попереднього вівторку.

Маємо 4 + 7 = 11, 11 + 7 = 18 та 18 + 7 = 25.

Задача 20. На середу приходяться календарні числа: 5, 12, 19, 26. які календарні числа приходяться на суботу?

Розв’язання. 6 – 3 = 3 – субота, шостий день тижня - є третім днем після середи ( третього дня тижня).

Маємо: 5 + 3 = 8, 12 + 3 = 15, 19 + 3 = 22 та 26 + 3 = 29.

Задача 21. На неділю приходиться календарні числа: 9, 16, 23, 30. Які календарні дні приходяться на вівторок в цьому місяці?

Розв’язання.

7 – 2 = 5 – вівторок ( другий день тижня) є п’ятим днем, що передують неділі ( сьомому дню тижня).

Маємо: 9 – 5 = 4, 16 – 5 = 11, 23 – 5 = 18, 30 – 5 = 25.



Задача 22. Скільки всього двоцифрових чисел, трицифрових чисел?

Розв’язання. 9 – число одноцифрових чисел, 99 – число одноцифрових та двоцифрових чисел, 999 – число одноцифрових, двоцифрових та трицифрових чисел.

Маємо 99 – 9 = 90 – двоцифрових чисел та 999 – 99 = 900 – число трицифрових чисел.
Задачі, які розв’язуються міркуванням за допомогою схематичного малюнка.
Задача 23. В бібліотеці на двох полицях по 15 книжок. До обіду з однієї полиці взяли кілька книг, а після обіду з іншої полиці взяли стільки книжок, скільки залишилося на першій полиці. Скільки книжок залишилося на обох полицях?

Задача 24 . В двох вагонах їхали пасажири, по 36 людин в кожному. На станції з першого вагону вийшло кілька людей, а з другого вагону вийшло стільки, скільки залишилося в першому. Скільки всього пасажирів залишилося в двох вагонах?

Розв’язання. Позначимо кількість людей в кожному вагоні відрізками однакової довжини ( їх за умовою було по 36 людей) і потім показати на кожному відрізку тих пасажирів, які вийшли з одного й іншого вагону, то можна дуже легко відповісти на запитання.

вийшло

1 вагон


вийшло

2 вагон
Відповідь: 36 людей.



Задача 25. В бібліотеці на двох полицях по 15 книжок. До обіду з однієї полиці взяли кілька книг, а після обіду з іншої полиці взяли стільки книжок, скільки залишилося на першій полиці. Скільки книжок залишилося на обох полицях?

Відповідь: 15 книжок.



1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка