Математика в 3-му класі



Сторінка22/22
Дата конвертації19.02.2016
Розмір6.89 Mb.
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22
Задача 47. В одному колесі 18 зубців, а в іншому, яке зціплене з ним , 30 зубців. Перше колесо зробило 15 обертів. А друге?

Розв’язання.

А

Точка А – точка зціплення колес. В той час, коли через точку А проходить один зубець першого колеса, через цю ж точку проходить один зубець другого колеса. Отже, за один й той же час через точку А проходить однакова кількість зубців першого та другого колес.



  1. Скільки зубців першого колеса пройшло через точку А за 15 обертів цього колеса? 15 х 18 = 270.

  2. Скільки зубців третього колеса пройшло через точку А за цей самий час? Стільки ж, 270.

  3. Скільки обертів повинно зробити друге колесо, щоб через точку А пройшло 270 його зубців? 270 : 30 = 90.

Відповідь: 90 обертів.
Задача 48. Прийшов селянин на базар і приніс кошик яєць. Його запитали: „ Чи багато в тебе яєць в кошику?” Селянин відповів так: „ Я не памятаю скільки всього в тому кошику яєць. Тільки памятаю, коли я складав в кошик яйця по 2, в мене залишилося 1 яйце зайве. Тоді я став класти в кошик по 3 яйця, знов одне яйце залишилося. Якщо класти по 4 яйця, то одне яйце залишається зайвим. Якщо класти по 5 яєць в кошик, то знов одне яйце залишилося зайвим. Якщо класти по 6 яєць, то одне яйце залишається зайвим. Якщо класти по 7 яєць в кошик, жодного яйця не залишилося. Скільки було в кошику яєць?”

З умови задачі невідоме число при діленні на 2 дає остачу 1: а * 2 + 1 = х .

Невідоме число при діленні на 3 дає остачу 1: в * 3 + 1 = х .

Невідоме число при діленні на 4 дає остачу 1: с * 4 + 1 = х .

Невідоме число при діленні на 5 дає остачу 1: к * 5 + 1 = х .

Невідоме число при діленні на 6 дає остачу 1: п * 6 + 1 = х .

Таким чином, якщо невідоме число зменшити на 1, то воно ділитиметься на всі ці числа без остачі; таке число може бути отримане добутком усіх цих чисел:

2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720

До отриманого результату додамо 1: 720 + 1 = 721.

Число 721 ділиться на 7 без остачі, а при діленні на 2,3,4,5,6 дає остачу 1.

Відповідь: 721. Можна отримати й інші розв’язки.
Задача 49. У хлопчика в колекції є жуки та павуки – всього 8 штук. Якщо перелічити усі ноги в колекції, то їх буде 54. Скільки в колекції жуків і скільки павуків?

Розв’язання. Припустимо, що в коробці були усі жуки ( на дошці позначаємо комах з 6 ногами). Скільки всього в них ніг? ( 6 * 8 = 48) А в умові задачі всього 54 ноги. На скільки більше ніг повинно бути у комах? ( 54 – 48 = 6). А чому так сталося? ( Тому, що в колекції, крім жуків, були й павуки, а в них ніг більше.) У павука 8 ніг, а у жука – 6. На скільки більше ніг у павука, ніж у жука? ( На дві ноги.) Значить, 6 ніг треба розподілити між комахами ( жуками), добавляючи кожному по 2 ноги. Павуків буде стільки , скільки в 6 міститься по 2, тобто 3.



  1. 6 * 8 = 48 ( ніг) всього було б, якби в колекції були лише жуки.

  2. 54 – 48 = 6 ( ніг) на стільки ніг більше у комах, ніж ми передбачили.

  3. 8 – 6 = 2 ( ноги) на стільки більше ніг у павука, ніж у жука .

  4. 6 : 2 = 3 – стільки жуків.

  5. 8 – 3 = 5 павуків.

Можна розпочати міркування з передбачення, що в колекції були лише павуки:

  1. 8 * 8 = 64 ( ноги) всього , якби всі були павуки.

  2. 64 – 54 = 10 ( ноги) зайві

  3. 8 – 6 = 2 ( ноги) на стільки більше ніг у павука, ніж у жука .

  4. 10 : 2 = 5 – стільки павуків

  5. 8 – 5 = 3 жуків.

Треба зазначити, що такі задачі розв’язуються також способом підбору.


Задачі, які розв’язуються способом підбору.
Задача 50. Для дитячого садка були закуплені іграшки: зайчики, ведмеді й слоники всього 31 іграшка. Зайчиків було в 5 раз більше, ніж ведмедів, а слоників менше, ніж зайчиків. Скільки було куплено для дитячого садка зайчиків, ведмедів і слоників, якщо відомо, що один зайчик коштує 1 грн., ведмідь 2 грн., слоник 3 грн. І за всю покупку було сплачено 38 грн.?

Розв’язання. Треба розбити цю задачу на дві частини: перша частина стосується підбору кількості іграшок кожного виду, а друга – підрахунку вартості всієї покупки. Спочатку визначимо, скільки могло бути іграшок кожного виду, щоб їх загальна кількість була 31, тобто виконувалася перша умова задачі.

Будемо розв’язувати задачу підбором. Припустимо був куплений 1 ведмідь, тоді зайчиків – 5, тоді маємо, що слоників: 31 – 1 – 5 = 25; ми отримали протиріччя умові : „слоників менше, ніж зайчиків” .Цей випадок не підходить.

Припустимо, що було куплено 2 ведмедя, тоді зайців – 10, а слоників: 31 – 2 – 10 = 19. Знов отримали протиріччя з умовою.

Припустимо, що ведмедів було куплено 3, тоді зайців – 15, а слоників: 31 – 3 – 15 = 13. Цей випадок задовольняє умові: слоників менше, ніж зайчиків. Підрахуємо чи вистачить грошей для купівля усіх іграшок. За 15 зайчиків сплатили: 1 * 15 = 15 грн., за 3 ведмедів сплатили: 2 * 3 = 6 грн., за 13 слоників: 3 * 13 = 39 грн.; всього сплатили: 15 + 6 + 39 – очевидно, що грошей не вистачить – маємо протиріччя з умовою: за всю покупку було сплачено 38 грн. . Тому цей випадок не підходить.

Припустимо, що ведмедів купили 4, тоді зайців – 20, а слоників: 31 – 4 – 8 = 7 (слоників менше, ніж зайчиків). За 20 зайців сплатили 20 грн., за 4 ведмедя – 8 грн., за 7 слоників – 21 грн.; всього сплатили 20 + 8 + 21 > 38 . Умові задачі цей випадок не задовольняє.

Якби ведмедів було куплено 5, то зайців – 25, а слоників: 31 – 5 – 25 = 1 (слоників менше, ніж зайчиків). Вартість 25 зайців – 25 грн., 5 ведмедів – 10 грн.,1 слоника – 3 грн. Загальна вартість покупки: 25 + 10 + 3 = 38 (за всю покупку було сплачено 38 грн. ). Ми визначили випадок, який задовольняє умові задачі.

Може існують інші комбінації, які також задовольняють умові задачі? Якщо припустити, що Медведєв було 6, то зайців – 30 ; маємо ведмедів і зайців більше, ніж всього іграшок купили за умовою задачі!



Задача 51. Вані, Петі і Саше разом 25 років. Відомо, що Ваня старше п'яти років і молодше Петі, а Петя молодше Саші на 3 роки. Скільки років кожному?

Розвязання. Будемо розв’язувати задачу способом підбору. З чого почати підбір можливих варіантів? Скористаємося прийомом, який називається методом "крайніх" або "граничних" випадків. За умовою задачі найменше значення віку Вані 6 років; Петі 7 років, тоді Сашку 10 років. Обчислимо суму: 6 + 7 + 10 = 23. Розв’язання невірне, оскільки по умові вік всіх дітей 25 років. Значить, потрібно розглянути інші варіанти.

Змінимо вік Вані і Петі і відповідно Саші: 7 + 8 + 11-= 26. Знов розв’язання невірне. Але помічаємо, що вік Саші і Петі відповідає умові. Звідси міняється вік Вані і записуємо рішення: 6 + 8 + 11 =25.

Розв’язання можна спростити, якщо зобразити умову задачі графічно:

В.
П. 25 р.

3р.
С.

З схеми випливає, що вік Вані і подвійний вік Петі складають 22 роки. Якщо вік Вані – 6 років, то подвійний вік Петі – 16 років, тобто Петі – 8 років, Сашку – 11 років, а це і є розв’язок задачі.



Задача 52. На дитячому майданчику 8 двох і триколісних велосипедів. Усього у них 21 колесо. Скільки двох і скільки триколісних велосипедів на майданчику?

Для рішення цієї задачі використовуємо символи. Визначимо 8 велосипедів трикутниками, а потім під кожним трикутником намалюємо по 2 гуртки (мал. 1), оскільки у кожного велосипеда 2 колеса.



Ми використали 2 • 8 = 16 (коліс), і у нас залишилося 21- 16 = 5 (коліс). Як їх розташувати? Кожний велосипед вже має по 2 колеса, домалюємо але одному колесу, починаючи з першого трикутника, поки не використовуємо ті 5 коліс, які залишилися (мал. 2), знайшовши таким чином число триколісних велосипедів. Інші велосипеди двоколісні.



Відповідь: на майданчику. 5 триколісних і 3 двоколісних велосипеда.

Перевірка:

3 - 5 + 2 • 3 = 21 (колесо).

Задача 53. У клітку посаджені кролики і фазани. У тварин разом 35 голів і 94 ноги. Скільки було в клітці кроликів і скільки фазанів?

Відомо, що у кролика 4 ноги, а у фазана 2. Позначимо 35 голів (тобто загальне число кроликів і фазанів) за допомогою кружків (мал. 3).



Домалюємо кожному кружку по 2 палички (ноги) (мал. 4).




Усього використовується

2 • 35 = 70 (ніг). Залишилося 94 - 70 = 24 (ноги), які ми не намалювали. Домалюємо по 2 ноги першому, другому гуртку і т.д., поки не використовуємо ті 24 ноги, які означають число кроликів (мал. 5).



24: 2 = 12 - це число кроликів, а інші 35 - 12 = 23 фазани.
Відповідь: в клітці було 12 кроликів і 23 фазани.
Перевірка:

12 + 23 = 35 (кроликів і фазанів) 4- 12+2. 23 =94 (ноги).



Отже, нами розглянуто групи нестандартних задач, які можна пропонувати учням 3-го класу. В кожній групі задач міститься по кілька аналогічних задач, тому що для навчання учнів розв’язуванню таких задач треба не кілька завдань, а значно більше. Показавши можливі групи нестандартних задач та методи їх розв’язання, сподіваємось, що вчителі будуть самостійно складати аналогічні задачі. Бажаємо успіхів!


1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка