Математика в 3-му класі



Сторінка8/22
Дата конвертації19.02.2016
Розмір6.89 Mb.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   22

Наочні посібники і дидактичний матеріал:


  • палички, пучки-десятки, пучки-сотні;

  • абак;

  • таблиця розрядів і класів.

  • Формуємо поняття про сотню, як про складену лічильну одиницю. В концентрі “Сотня” діти познайомилися з двома лічильними одиницями – одиницею і складеною лічильною одиницею – десятком. 10 окремих паличок - одиниць зв’язували в пучок – десяток, далі пучки-десятки рахували так само, як і прості одиниці.

    Аналогічно здійснюється ознайомлення з новою лічильною одиницею – сотнею. 10 паличок зв’язують в пучок і кажуть – 1 десяток, записуємо:

    10 одиниць = 1 десятку.

    Лічимо пучками-десятками. Отримав 10 десятків, зв’язуємо їх у великий пучок – сотню, записуємо: 10 десятків = 1 сотні

    Звертаємо увагу, що отримана нова лічильна одиниця називається сотнею, і пропонуємо учням здогадатися, чому саме вона так називається. В 1 десятку 10 одиниць, а в 10 десятках 100 одиниць, або сотня. Записуємо:

    100 одиниць = 1 сотні.

    Далі вчитель запитує, чи не можна рахувати пучками – сотнями, так як рахували простими одиницями або десятками. Потім учні рахують сотнями: 1 сотня, 2 сотні... до 10 сотень.

    Вчитель повідомляє, що 10 сотень складають 1 тисячу і записує це на дошці:

    10 одиниць складають 1 десяток

    10 десятків складають 1 сотню

    10 сотень складають 1 тисячу

    Для наочної інтерпретації можна скористатися посібником “Риски та квадрати”:

    На підставі аналогії вводяться назви чисел третього розряду:



    Учні переходять до назв : 2 сотні – дві-сті; 3 сотні – три-ста ... Назви цих чисел діляться на дві частини, при чому перша частина слова вказує кількість сотень, а друга частина слова, вказує що рахують сотнями.

    Після того, як діти навчаться рахувати сотнями ( називати не лише 2 сотні але й двісті) до тисячі, а також визначати скільки одиниць, десятків в одній чи кількох сотня, учні вчаться у утворювати числа із 1 сотні і кількох одиниць: сто один ... сто дев’ять , сто десять. Потім, на підставі порівняння утворення чисел з кількох десятків і кількох одиниць, діти вчаться утворювати числа з однієї сотні, кількох десятків і кількох одиниць:


    Далі школярі знайомляться з новим розрядомсотні і вчаться читати числа, записані в нумераційній таблиці. З’ясовують, скільки сотень, десятків та одиниць в кожному числі. Серед чисел пропонується число 101, в середині запису якого є нуль, тому що воно містить 0 десятків. Це одне з чисел, яке викликає певні труднощі у дітей при записі.

    Також треба узагальнити спосіб отримання чисел першої сотні прирахування одиниці до попереднього та відрахування по одиниці із наступного числа. Застосовуються терміни попереднє та наступне число. На цій підставі розглядаються випадки додавання 1, в межах першої сотні.

    Трохи пізніше учні вчаться рахувати , при чому пропонуються такі завдання, щоб обов’язково був перехід через розряд: від 95 до 105, від 157 до 165; подавати числа першої сотні у вигляді суми розрядних доданків: 138 = 100 + 30 + 8.

    Спочатку діти подають двоцифрове число у вигляді суми десятків та одиниць: 83 = 80 + 3, з’ясовують чому ця сума містить два доданки ( тому що число 83 – двоцифрове і містить два розряди.) Таким чином, двоцифрове число подається у вигляді суми двох розрядних доданків, де окремо подані десятки і окремо подані одиниці. Виходячи з цього, скільки ж розрядних доданків містить трицифрове число? ( Трицифрове число розкладається на суму трьох розрядних доданків, тому що воно містить три розряди: сотні, десятки та одиниці.) Сума, в якій окремо подані одиниці кожного розряду: сотні, десятки та одиниці, називається сумою розрядних доданків.

    Далі пропонується обернене завдання записати число, яке подано сумою розрядних доданків: 100 + 30 + 5 = 135.

    В подальшому навчанні учні утворюють трицифрові числа із сотень , десятків та одиниць. Учні виконують вправи ,як в утворенні чисел із кількох сотень, кількох десятків та кількох одиниць, а також виконують обернені вправи: називають скільки в даному числі сотень, десятків та одиниць. Вправи виконуються спочатку з застосуванням наочних посібників ( паличок і пучків паличок: десятків і сотень; або рисок та квадратів). Наприклад:

    Вправа: покладіть на парти 2 маленьких квадратика (одиниці), 5 рисок (десятків) і 4 великих квадрати (сотні). Назвіть це число (452). Скільки в ньому одиниць, скільки десятків, скільки сотень ( 4 сотні, 5 десятків, 2 одиниці).

    Без наочних посібників аналогічна вправа звучить наступним чином: скільки сотень, десятків та одиниць в числі 957. Назвіть число, в якому 3 сотні, 2 десятки і 7 одиниць.

    Найбільші труднощі уявляють числа, в яких відсутні одиниці або десятки, тому доцільні вправи:


    1. визначити на слух склад числа 560, 506 й тощо;

    2. назвати числа, , в яких 7 сотень і 2 одиниці й тощо.

    Далі вводиться поняттям про розряди: “1 розряд”, “П розряд”, “Ш розряд”, узагальнюються назви чисел кожного розряду:

    • Ш розрядП розряд1 розрядстодесятьодиндвістідвадцятьдватристатридцятьтричотиристасорокчотирип’ятисотп’ятдесятп’ятьшістсотшістдесятшістьсімсотсімдесятсімвісімсотвісімдесятвісімДев’ятисотдев’яностодев’ятьТаким чином, одиниці – називаються одиницями 1 –го розряду, десятки – одиницями П-го розряду, сотні – одиницями – Ш-го розряду.

    Порівняння трицифрових чисел відбувається двома способами. Наприклад, треба порівняти число 235 та 236: число 235 при рахунку йде раніше, ніж число 236, тому 235< 236 – це спосіб порівняння на підставі прямування чисел в натуральному ряді.

    Другий спосіб порівняння чисел – порозрядне порівняння. Наприклад, треба порівняти 205 та 250: порівняння починаємо з найвищого розряду сотень – в першому числі 2 сотні і в другому числі 2 сотні, сотень порівну, переходимо до розряду десятків – в першому числі 0 десятків, а в другому 5 десятків, 0 < 5, тому 205 < 250.



    Запис трицифрових чисел спочатку здійснюється в нумераційній таблиці. Спочатку пропонуємо числа вже з визначеним десятковим складом: 5 сотень, 2 десятки та 7 одиниць; а потім подаються лише назви чисел, а десятковий склад учні повинні визначити самі. Можна пропонувати спочатку записувати числа в нумераційній таблиці, а потім без неї.

    Далі, на підставі аналогії з додаванням одиниць і круглих десятків, учні вчаться додавати і віднімати розрядні числа круглі сотні. Тут застосовується спосіб укрупнення розрядних одиниць:



    Пам’ятка


    Додавання і віднімання способом укрупнення розрядних одиниць

    1. Замінюю кожне число однаковими більш крупними розрядними одиницями.

    2. числа розрядних одиниць.

    3. Подаю результат в одиницях.

    Наприклад, 700 – 400.



    1. Замінюю кожне число сотнями: 7 сот. – 4 сот.

    2. Віднімаю числа сотень: 7 сот. – 4 сот. = 3 сот.

    3. Результат подаю в одиницях: 3 сот. = 300.

    700 – 400 = 7 сот. – 4 сот. = 3 сот.= 300

    Розкладати трицифрові числа на розрядні доданки учні вже вміють, тому далі вони виконують обернені завдання - замінюють суму розрядних доданків трицифровим числом. При заміні суми розрядних доданків трицифровим числом учні міркують так:

    600 + 30 + 1


    1. 600 – це 6 сотень, 30 – це 3 десятки, 1 – 1 одиниці.

    2. Число, що містить 6 сотень, 3 десятки та 1 одиницю – це число 631

    Учні вчаться встановлювати, що означає кожна цифра в запису числа, скільки в даному числі одиниць кожного розряду.

    Наприклад, в числі 627, цифра 7 означає число одиниць, цифра 2 означає число десятків, а цифра 6 – число сотень. В числі 627 в третьому розряді 6 одиниць, або 6 сотень, в другому розряді – 2 одиниці або 2 десятки, а в першому – 7 одиниць.

    Навчання встановленню загальної кількості десятків, сотень і одиниць в числі відбувається на підставі розгляду вправ:

    60 = 6 дес.В числі 60 всього 6 десятків200 = 20 дес.В числі 200 всього 20 десятків260 = 26 дес.В числі 260 всього 26 десятків.Для того, щоб дізнатися про загальну кількість десятків в числі, треба закрити в ньому 1 цифру справа.




    • ЧислоВсьогосотеньдесятківодиниць400440400530553530378337378Для того, щоб дізнатися загальне число сотень в числі, треба справа закрити 2 цифри.

    Далі учні знайомляться з випадками віднімання на підставі десяткового складу числа: 345 – 300, 345 – 40, 345 – 5.

    Пам’ятка


    Додавання і віднімання на підставі десяткового складу числа.

    1. Визначаю десятковий склад .

    2. Визначаю десятковий склад .

    3. Читаю приклад з словами “було”, “”, “Отримали”.

    4. Записую ( читаю) відповідь.

    Наприклад, 853 – 50:



    1. 853 – це 8 сотень, 5десятків та 3 одиниці;

    2. 50 – це 5 десятків.

    3. Було 8 сотень 5 десятків та 3 одиниці , відняли 5 десятків, отримали 8 сотень і 3 одиниці – це число 803.

    4. 853 – 50 = 803.

    Знання з нумерації чисел в межах 1000 закріплюються і систематизуються при вивченні теми “Міри довжини і маси”.


    Методика вивчення додавання і віднімання в межах 1000.
    Усні прийми додавання і віднімання в межах тисячі.

    Прийоми обчислювань, починаючи з концентру “Сотня” поділили на усні і письмові. Ці прийоми схожі тим, що їх запис повинен здійснюватися письмово. Але усні прийоми записуються в рядок і починаються обчислення з найвищого розряду, а письмові записуються у стовпчик і починаються обчислення з нижчого розряду. Методичною помилкою є запис у рядок, а обчислення у стовпчик і навпаки.

    В результаті вивчення усних прийомів додавання і віднімання учні повинні вірно виконувати ці дії в межах 100, робити їх перевірку; усно виконувати додавання і віднімання в межах 1000 у тих випадках, які призводяться до дій в межах 100.

    Таким чином, при вивченні додавання і віднімання трицифрових чисел ведеться також й робота по формуванню навиків усних обчислювань в межах 100.

    Розглядання усних приймів додавання і віднімання в межах 1000 починається з розглядання цих дій з круглими числами на підставі відомого дітям способу укрупнення розрядних одиниць:

    200 + 700 = 2 с. + 7 с. = 9с. = 900 800 – 300 = 8с. – 3 с. = 5 с. = 500

    Спочатку розглядаються випадки без переходу через розряд, а потім й з переходом через розряд:

    60 + 90 = 6д. + 9д. = 15д.=150 120 – 30 = 12д. – 3д. = 9д. = 900

    Далі діти виконують додавання круглих трицифрових чисел способом порозрядного додавання без переходу через розряд:
    520 + 340 = 500 + 20 + 300 + 40 = 800 + 60 = 860
    500+20 300+40

    470 - 320 = 400 + 70 – 300 – 20 = 100 + 50 = 150


    400+70 300+20

    Висновок: сотні сотень, а десятки десятків.

    Розглядаються випадки додавання і віднімання до круглого трицифрового числа круглих сотень і круглих десятків, способом порозрядного додавання і віднімання:

    430 + 500 = 400 + 30 + 500 = 900 + 30 = 930


    400+30

    430 + 50 = 400 + 30 + 50 = 400 + 80 = 480


    400+30

    760 – 400 = 700 + 60 – 400 + 300 + 60 = 760


    700+60

    760 – 40 = 700 + 60 – 40 = 700 + 20 = 720


    700+60

    Обчислення суми і різниці круглих трицифрових чисел пропонується рахувати чотирма способами:

    1 спосіб – порозрядне додавання без переходу через розряд:
    560 + 230 = = 500 + 60 + 200 + 30 = 700 + 90 = 790
    500+60 200+30

    2 спосіб – додавання по частинах:

    560 + 230 = 560 + 200 + 30 = 760 + 30 = 790
    200+30

    3 спосіб – укрупнення розрядних одиниць:

    560 + 230 = 56д. + 23д. = 79д. = 790

    4 спосіб – округлення:

    560 + 230 = 600 + 230 – 40 = 830 – 40 = 790
    1 спосіб – порозрядне віднімання без переходу через розряд:
    870 - 260 = 800 + 70 – 200 – 60 = 600 + 10 = 610
    800+70 200+60

    2 спосіб – віднімання по частинах:

    870 - 260 = 870 – 200 – 60 = 670 – 60 = 610
    200+60

    3 спосіб – укрупнення розрядних одиниць:

    870 – 260 = 87д. – 26д. = 61д. = 610

    4 спосіб – округлення:

    870 – 260 = 870 – 300 + 40 = 570 + 40 = 610

    У подальшому навчанні спочатку розглядаються випадки додавання до круглого трицифрового числа розрядного числа десятків, в результаті чого отримаємо розрядне число сотень:

    230 + 70 = 200 + 30 + 70 = 200 + 100 = 300
    200+30

    А також розглядається віднімання з розрядного числа сотень розрядне число десятків:

    200 – 60 = 100 + 100 – 60 = 100 + 40 = 140
    100+100

    Потім вивчається порозрядне додавання з переходом через розряд:


    380 + 590 = 300 + 80 + 500 + 90 = 800 + 170 = 970
    300+80 500+90

    Далі вивчається віднімання з переходом через розряд з трицифрового круглого числа розрядного числа десятків двома способами:

    1 спосіб – порозрядне віднімання з переходом через розряд:

    420 – 70 = 300 + 120 – 70 = 300 + 50 = 350


    400+20

    2 спосіб – віднімання по частинах:

    420 – 70 = 420 – 20 – 50 = 400 – 50 = 350
    20+50

    Після цього вводиться віднімання круглих цифрових чисел з переходом через розряд способом віднімання по частинах:

    650 – 290 = 650 – 200 – 90 = 450 – 90 = 360
    200+90

    600 – 270 = 600 – 200 – 70 = 400 – 70 = 330


    200+70

    Таким чином, всі усні способи обчислення, які були введені в концентрі “Сотня” реалізуються й в концентрі “Тисяча”. Зазначимо, що підготовча робота до вивчення способів обчислення в концентрі “Тисяча” здійснюється на аналогічних прикладах в межах 100.


    Письмові прийоми додавання і віднімання в концентрі “Тисяча”.
    Письмове додавання і віднімання спирається на знання розрядного складу чисел, засвоєння співвідношення розрядних одиниць, прочні знання табличних випадків додавання і віднімання в межах 10 та 20. Тому, перелічені знання і уміння повинні актуалізуватися на етапі підготовчої роботи до введення письмового прийму.

    Зазначимо, що з письмовим прийомом додавання і віднімання учні познайомилися в межах 100, але в методиці математики передбачено мотивацію введення письмового прийому додавання і віднімання в межах 1000.

    Для мотивації введення письмового прийму додавання трицифрових чисел пропонуємо учням для усного обчислення суми: 427 + 358 .До речі, такі випадки для усних обчислень учні не розглядали. Для визначення способу міркування користуємося аналогією ( користуємося відомим у дидактиці правилом-орієнтиром прийому аналогії):


    1. поставити мету міркування : визначити спосіб обчислення суми чисел 427 та 358;

    2. розглянути відомі властивості вивчає мого обєкту: обидва доданки трицифрові числа, кожне трицифрове число можна подати у вигляді суми розрядних доданків, де окремо подані сотні, десятки та одиниці: 427 = 400 + 20 + 7, 358 = 300 + 50 + 8;

    3. згадати чи не зустрічався раніш схожий обєкт: раніше ми додавали лише двоцифрові числа, кожне із яких подавалося у вигляді суми двох розрядних доданків;

    4. якщо зустрічається схожий обєкт, то загадати всі його властивості: при додаванні двоцифрових чисел десятки додавалися до десятків, а одиниці до одиниць, а потім додавалися отримані суми; числа додавалися порозрядно, починаючи з найвищого розряду - десятків;

    5. порівняти властивості першого обєкту і другого: двоцифрові числа містять лише два розряди – десятки і одиниці, а трицифрові числа містять три розряди: сотні, десятки та одиниці, при чому найвищій розряд - сотні.

    6. зробити висновок про наявність цих властивостей у першого предмету: двоцифрові числа додають порозрядно, тому трицифрові числа також можна додавати порозрядно, починаючи з найвищого розряду сотень: сотні додають до сотень, десятки – до десятків, одиниці – до одиниць, а потім додають отримані суми.

    427 + 358 = ( 400 + 20 + 7) + ( 300 + 50 + 8) = ( 400 + 300) + ( 20 + 50) + ( 7 + 8) = 700 + 70 + 15 = 785

    Таким чином, ми визначили спосіб обчислення суми трицифрових чисел, міркуючи за аналогією.

    Учні з’ясовують, що таке міркування є дуже довге, і вчитель пропонує інший запис – стовпчиком і письмовий прийом міркування:

    Пам’ятка

  • 1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   22


    База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
    звернутися до адміністрації

        Головна сторінка