Мета: домогтися засвоєння теореми про площу трапеції, вчити



Скачати 75.61 Kb.
Дата конвертації18.03.2016
Розмір75.61 Kb.
Тема: Площа трапеції (слайд 1)
Мета: домогтися засвоєння теореми про площу трапеції, вчити

застосовувати її для розв’язання задач; розвивати логічне

мислення; виховувати самостійність, вміння робити

висновки


Навчальна: узагальнити формули знаходження площ квадрата,

прямокутника, паралелограма і трикутника. Довести формулу

площі трапеції. Навчити застосовувати формулу площі трапеції

для вирішення завдань.

Розвиваюча: розвиток логічного мислення, спостережливості, пам'яті,

уміння порівнювати, узагальнювати, робити висновки, уміння

помічати закономірності, проводити міркування за аналогією.

математичної мови, вміння порівнювати, висувати гіпотези і

вести пошукову діяльність.

Виховна: виховувати такі якості характеру, як наполегливість у

досягнення мети, як ініціатива, організованість, звичка до

системного праці, самостійність; виховання інтересу до

предмета, вміння слухати, визнати помилку
Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок
Обладнання

та наочність: підручники, картки для математичного диктанту;

таблиця «Площі многокутників»; презентація «Площа

трапеції», ПК.


Хід уроку:
І. Організаційний момент. Перевірка готовності учнів до уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Математичний диктант із взаємоперевіркою ( слайд 2).

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Уже декілька уроків ми з вами вивчаємо площі многокутників. На сьогодні треба було повторити означення та властивості трапеції. Яка, на вашу думку, тема сьогоднішнього уроку? Правильно. Площа трапеції. Наша задача «Вивести формулу для обчислення площі трапеції». Переконана, що ми впораємося з поставленою задачею, і після уроку ви всі будете знати формулу для обчислення площі трапеції та вміти використовувати її при розв'язуванні задач. Але спочатку треба пригадати та систематизувати знання, отримані раніше.

ІV. Актуалізація опорних знань. (слайд 3)

Запитання для фронтального опитування:


  • Який чотирикутник називається трапецією?

  • Елементи трапеції.

  • Які види трапеції ви знаєте?

  • Яка трапеція називається рівнобічною?

  • У якому випадку висота трапеції збігається з однією зі сторін?

  • Що називається середньою лінією трапеції?

  • Властивості середньої лінії трапеції.

  • Як знайти площу трикутника?

  • Як знайти площу квадрата? ромба? паралелограма?

  • Властивість площ рівних фігур.

  • Чому дорівнює площа многокутника, складеного з кількох трикутників?

V. Вивчення нового матеріалу. Теорема про площу трапеції. Наслідок із

теореми. (слайд 4).

Ми знаємо, як знайти площу квадрата, прямокутника, трикутника, паралелограма, ромба. Розглянемо ще один многокутник – трапецію.

(Робота в групах). Кожна група отримує завдання, знайти площу трапеції.

Проблемна ситуація: для кожної групи – більша основа трапеції b, менша основа трапеції а; висота трапеції h.

Задача 1. (для першої групи)

Накресліть трапецію ABCD (BC // AD ), у якої BC = a, AD = b, СH – висота трапеції, СH = h. Зробіть додаткову побудову: добудуйте трапецію до паралелограма зі сторонами AB и BC (якщо виникли труднощі – зверніться до помічника 1). Знайти площу трапеції, яка складається з паралелограма ABCP, але без трикутника DCP (якщо виникли труднощі–зверніться до помічника ). Перевір правильність виводу формули площі трапеції.
Помічник групи 1: Чотирикутник ABCP паралелограм, СH– висота

трикутника DCP є і висотою паралелограм (доведіть це).

Знайти площу трикутника DCP. Знайти площу

паралелограма ABCP. Знайти площу трапеції



ABCD як різницю площ його частин. (слайд 5)
autoshape 6autoshape 7прямая соединительная линия 3прямая соединительная линия 4 B C

A D H P


Задача 2 (для другої групи). Накресліть трапецію ABCD (BC || AD ), в якій

BC = a, AD = b, BH – висота трапеції, BH = h. Проведіть додаткову побудову: через точку В проведіть пряму BK || CD (якщо виникли труднощі – зверніться до помічника). Знайти площу трапеції, яка складається з трикутника ABK и чотирикутника KBCD (якщо виникли труднощі – зверніться до помічника). Перевір правильність виводу формули площі трапеції.

Помічник групи 2: Чотирикутник BKDC - паралелограм BH– висота

трикутника ABK є і висотою паралелограма BKDC

(доведіть це). Знайти площу трикутника ABK. Знайти

площу паралелограма BKDC. Знайти площу трапеції

ABCD як суму площ його частин.(слайд 5)

A H K D


autoshape 8autoshape 7прямая соединительная линия 5

B C


Площа трапеції: S =  a · h

autoshape 30прямая соединительная линия 6 а

прямая соединительная линия 7 h

b

VІ. Про історію поняття площі. Повідомлення підготували учні (слайди 6-8).



1. «Початкові геометричні відомості дійшли до нас з глибокої давнини. Початкові геометричні знання були отримані дослідним шляхом. А отримання нових геометричних фактів за допомогою міркувань - доказів почалося з давньогрецького вченого Фалеса (6 століття до нашої ери). Він встановив властивості рівнобедреного трикутника, властивості вертикальних кутів, кута, що спирається на діаметр кола. Піфагор, співвітчизник Фалеса і жив з ним в одному і тому ж столітті, довів знамениту властивість гіпотенузи прямокутного трикутника. В 3 столітті до н.е. давньогрецький вчений Евклід написав відому книгу «Начала». У цій книзі Евклід систематизував накопичені до того часу геометричні знання і спробував дати закінчене аксіоматичне виклад цієї науки. Написана ця праця була настільки чудово, що протягом 2000 років по всьому світу викладання велося або по переказах, або по незначно переробленим книгам Евкліда. Про самого вченого до наших часів дійшли лише відомості про те, що він викладав в Олександрії, столиці царя Птоломея, який царював з 306 по 283 рік до н.е. Формули для обчислення площ земельних ділянок, що мають форми прямокутників, трикутників, трапецій наведені в клинописних таблицях Стародавнього Вавилону, що відносяться до 2000 року до н.е. Якщо вести хоча б наближений облік часу виникнення поняття площі, то вийде більше 4000 років.

2. Поняття «площа» виникло із розгляду задач практичного змісту (скільки зерна потрібно мати для засіву на даному полі?; скільки плиток паркету потрібно для того, щоб скласти підлогу в кімнаті?).

Українські селяни користувалися поширеними способами вимірювання земельних ділянок. За основу його бралася площа прямокутника з розмірами 30 на 80 або 40 на 60 сажнів. Вживалися офіційні одиниці виміру – десятина, морг тощо. Побутували і давні народні міри: день, опруг, різа, лан, пів ланок, одріз, клітка тощо. Ще 4-5 тис.років тому назад вавілонянє вміли знаходити площу трапеції в квадратних одиницях. В давньому Єгипті 4000 років тому назад використовували майже такі самі прийоми, що й ми: суму паралельних сторін ділили навпіл і множили на висоту. Визначення площ геометричних фігур - одна з давніх практичних задач. Правильний підход до їх розв'язку було знайдено не зразу. Один з самих простих і доступних способів знаходження площ був відткритий Евклідом. При знаходженні площ він використовував простий прийом, називаємий методом разбиття.
VІ. Закріплення матеріалу.


  1. Робота з підручником (с.175-176). Виконання усних вправ:

1.   Дві рівновеликі трапеції мають рівні висоти. Чи означає це, що основи даних трапецій також відповідно рівні?

2.   Чи може діагональ трапеції ділити її на два рівновеликі трикутники? Відповідь обґрунтуйте.

3.   Дано: ABCD — трапеція (BC || AD). Знайдіть S, якщо:

а) ВС = 2 см; AD = 10 см; h = 5 см;

б) BC + AD = 16 см; h = 6 см;

в) середня лінія дорівнює 10 см; висота 5 см;

г) r = 5 см; AB + CD = 18.

 Виконання письмових вправ:

1.   Знайдіть площу трапеції, якщо:

а) її основи дорівнюють 4 см і 10 см, а висота — 6 см;

б) висота трапеції та її середня лінія дорівнюють 8 см.

2.   Основи рівнобедреної трапеції дорівнюють 8 см і 16 см, а гострий кут — 45°. Знайдіть площу трапеції.

3.   Знайдіть площу:

а) рівнобедреної трапеції з основами 15 см і 39 см, діагональ якої перпендикулярна бічній стороні;

б) прямокутної трапеції з бічними сторонами 12 см і 13 см, діагональ якої є бісектрисою гострого кута.

VІІ. Підсумок уроку. Домашнє завдання. Оцінювання знань учнів.

 Що нового ви дізналися для себе на уроці? (Можна доводити теореми різними способами. Для знаходження використовуємо метод розбиття фігур на частини. Користуємося додатковими побудовами. З різних способів завжди існує найраціональніший).

Я дуже рада, що ви впоралися із завданням самостійно, дізналися багато нового для себе, багато з вас подолали свою невпевненість у своїх силах. Краще за всіх працювала група № 2, всі учні якої отримують оцінку «10». Оцінки також отримують доповідачі по 10 балів.



Запишіть домашнє завдання в щоденник.

Спасибі всім за урок!


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка