Незалежний науково-методичний центр «розвиваюче навчання» програм а зматематик и



Сторінка1/3
Дата конвертації11.03.2016
Розмір0.68 Mb.
  1   2   3


НЕЗАЛЕЖНИЙ НАУКОВО-МЕТОДИЧНИЙ ЦЕНТР

«РОЗВИВАЮЧЕ НАВЧАННЯ»

П Р О Г Р А М А
З М А Т Е М А Т И К И

Система розвивального навчання

Ельконіна – Давидова
1 – 4 класи

Харків 2012

Укладачі: Захарова Ганна Михайлівна – керівник творчого колективу, Почесний директор Незалежного науково-методичного центру «Розвиваюче навчання»;
Мельник Катерина Ігорівна – науковий співробітник Незалежного науково-методичного центру «Розвиваюче навчання»;
Жемчужкіна Галина Володимирівна – учитель математики, спеціаліст вищої категорії, учитель-методист Харківської спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів №114, науковий співробітник Незалежного науково-методичного центру «Розвиваюче навчання».

Пояснювальна записка
Загальні положення

Метою програми математики за системою розвивального навчання Д.Б.Ельконіна – В.В.Давидова в початкових класах є формування в учнів математичної і ключових компетентностей в умовах розгортання навчальної діяльності, чим забезпечується розвиток учнів як субєктів учіння. Суб’єктність при цьому розуміється як участь дитини спільно з дорослим (учителем) та іншими учнями у конструюванні та освоєнні узагальнених способів дій. Становлення дитини як суб’єкта навчальної діяльності забезпечується тим, що завдання на конструювання і наступне опанування нового способу дії висуває сама дитина, оцінивши наявні способи дії як недостатні для подолання труднощів, що виникли, і прагнучи цю недостатність ліквідувати.

Задача на опанування узагальненого способу дії набуває для дитини сенсу задачі на розширення своїх можливостей як суб’єкта, тобто виявляється навчальною задачею. Розв’язання навчальної задачі можливе лише в процесі дослідницької («квазідослідницької») діяльності учнів.

Необхідною умовою будь-якого дослідження є критичне співставлення результатів і шляхів їхнього отримання різними дослідниками. Це цілком стосується і навчального «квазідослідження», яке може бути успішним лише коли здійснюється у формі колективного навчального діалогу. Організувати навчальний діалог учитель може лише «зсередини», як рівноправний його учасник. Таким чином, розвивальне навчання спирається на спільну (колективно-розподілену) діяльність учнів і вчителя у процесі оволодіння узагальненим способом дії.

Теорія розвивального навчання обґрунтовує, що формування узагальнених способів дії можливе лише за освоєння молодшими школярами системи наукових понять. Система наукових понять як передумова і основа самостійного побудування способів дій є основним компонентом змісту розвивального навчання. У програмі математики початкової школи таку систему формують поняття натурального одноцифрового числа, натурального багатоцифрового числа, дробового числа (звичайного дробу).

Формування наукових понять неможливе без оволодіння деякими засобами дослідницької («квазідослідницької») діяльності. Тому одним із основних напрямків курсу математики стає оволодіння дітьми дією моделювання. Побудова понять величини й числа вимагає постійної роботи з різного виду моделями: схемами, формулами, рівняннями, таблицями, числовими й буквеними виразами та ін.

Конструювання і подальше освоєння узагальнених способів дій із числами (натуральними та дробовими) приводить до формування обчислювальних вмінь та навичок, без чого неможливо говорити про оволодіння поняттям числа.

У результаті досягнення визначеної мети навчання математики в учнів формується:

– цілісне сприйняття світу, розуміння ролі математики у пізнанні дійсності;

– готовність до розпізнавання проблем, які розв’язуються із застосуванням математичних методів, здатність розв’язувати сюжетні задачі, логічно міркувати, обґрунтовувати свої дії та виконувати дії за алгоритмом;



  • уміння користуватися математичною термінологією, знаковою і графічною інформацією;

  • уміння орієнтуватися на площині та у просторі;

  • уміння застосовувати обчислювальні навички у практичних ситуаціях і розуміти сутність процесу вимірювання величин;

– інтерес до вивчення математики, творчий підхід та емоційно-ціннісне ставлення до виконання математичних завдань; уміння навчатися.

Однією з характеристик ключової компетенції «вміння вчитися» є наявність в учня стійкого пізнавального інтересу, бажання вчитися; прояв пізнавальної активності й ініціативності, творче дослідницьке поводження; володіння загальнокультурними й предметними знаннями, уміннями, навичками; володіння загальними способами навчального пізнання, гнучкість мислення, уміння виділяти головне й другорядне, уміння працювати в групі; уміння планувати, контролювати й оцінювати результативність своїх дій (навчальна рефлексія), розуміння «навіщо й чому я це роблю».

Навчальний матеріал представлений у вигляді системи математичних понять, які розгортаються послідовно з урахуванням змістових ліній, визначених у Державному стандарті початкової загальної освіти.

Для формування поняття числа (натурального або дробового) необхідно створити умови для дослідження дитиною вихідного для даного виду числа відношення величин і опанування арифметичних дій з цими числами. Тому в програмі серед змістових ліній виділяються такі, як «Величини», «Числа, дії з числами».

Побудова понять величини й числа вимагає постійної роботи з різного виду моделями: схемами, формулами, рівняннями, таблицями, числовими й буквеними виразами та ін. (змістові лінії «Математичні вирази, рівності, нерівності», «Робота з даними»).

Забезпечення формування в учня математичної компетентності неможливе без проведення спеціальної роботи стосовно розв’язування сюжетних задач (у програмі виділено окрему змістову лінію «Сюжетні задачі»). Уміння розв’язувати сюжетні (текстові) задачі базується на свідомому використанні самими учнями різних моделей як засобу для аналізу умови задачі.

Програма передбачає також роботу з геометричним матеріалом (змістова лінія «Просторові відношення, геометричні фігури»). Уточнення, поглиблення й розвиток у молодших школярів сенсорних умінь, за допомогою яких вони зможуть успішно орієнтуватися в навколишній дійсності, забезпечується великим обсягом практичних завдань на порівнювання та зрівнювання предметів за різними ознаками, насамперед на етапі «дочислового» періоду, а також на подальших етапах навчання. Формування уявлень про основні геометричні фігури й тіла, початковий досвід вимірювань і обчислень геометричних величин, а також вироблення необхідних графічних умінь відбувається протягом усіх років навчання, починаючи з «дочислового» періоду і закінчуючи спеціально виділеним розділом «Вимірювання і обчислення площ плоских фігур» у 4 класі.

Усі вищеназвані змістові лінії забезпечують розв’язання завдань вивчення математики в початковій школі, які визначені Державним стандартом початкової загальної освіти.

Формування в учнів уміння пояснювати свої дії, логічно висловлюватися, адекватно до ситуації використовувати математичні терміни забезпечується особливою формою навчального процесу. У розвивальному навчанні такою формою є дискусія, навчальний діалог.

Характеристика змістових ліній

Основним змістом програми розвивального навчання математики є поняття натурального числа і дробового числа (змістова лінія «Числа, дії з числами»). Формування цих понять забезпечується аналізом генетично вихідного для всіх видів чисел відношення – відношення величин. Саме тому вивчення математики в першому класі розпочинається з вивчення величин і властивостей їхніх відношень (змістова лінія «Величини»).

Відтворення величини (добір або побудова величини, що дорівнює даній) є «наскрізною» дією усього курсу математики і дозволяє як виявити походження числа, так і послідовно побудувати різні види чисел.

На початковому етапі навчання задача відтворення величини розв’язується шляхом безпосереднього або опосередкованого практичного добору величин.

Ускладнення умови задачі приводить до нового способу розв’язання – використання частини величини – міри – та відношення до неї вихідної величини – числа. Таким чином, число з’являється в курсі навчання математики як результат дії вимірювання (як відношення величин).

Відтворення величини в ситуації, коли величина виявляється набагато більшою від вибраної «стандартної» міри приводить до появи додаткової, більшої міри, а згодом і системи мір з постійним відношенням між мірами. Пошуки зручної фіксації результатів вимірювання у цих випадках приводять до появи позиційного десяткового числа.

Оскільки відношення між мірами (основа системи мір) установлюється довільно, запис результату вимірювання набуває форми позиційного числа в системі числення, відповідній до вибраної основи. Таким чином відкривається принцип побудови довільної системи числення (у тому числі десяткової). Робота з недесятковими системами числення пропонується як додатковий матеріал.

Зміна умови задачі відтворення величини (випадок, коли величина менша за міру) приводить до іншого способу розв’язання – використання додаткової зменшеної міри (яка отримується роздробленням вихідної міри на рівні частини). У такому випадку результат вимірювання фіксується звичайним дробом.

Формування поняття натурального числа та поняття звичайного дробу, обчислювальні навички в роботі з натуральними числами, нулем та звичайними дробами забезпечуються особливою організацією навчального матеріалу, про яку йшла мова вище.

Засобом, що фіксує відношення величин і їхні властивості, у системі розвивального навчання є модель – схема, формула, рівняння, таблиця, математичний (числовий або буквений) вираз, різні види й форми чисел (змістові лінії «Математичні вирази, рівності, нерівності», «Робота з даними»). Необхідно виокремити три види роботи з моделями: моделювання відношень; відтворення у якомусь матеріалі відношень, що задані моделлю (наприклад, відтворення величини); перетворення моделей, тобто перехід від одних форм моделей до інших.

Перше відношення, що фіксується за допомогою моделі (схеми чи формули), – це відношення «рівності – нерівності». За допомогою формули досліджуються властивості відношення рівності – симетричність та транзитивність.

Згодом за допомогою схем і формул моделюються відношення «більше – менше», дії додавання й віднімання та їхні властивості, а також відношення між частинами й цілим – компонентами дій додавання й віднімання.

Особливістю цієї програми є те, що відношення «дорівнює – не дорівнює», «більше – менше», дії додавання й віднімання та їх закони і властивості з’являються і досліджуються на моделях у загальному вигляді ще до запровадження числа. Рівняння як рівність з невідомою величиною з’являється також на етапі роботи з величинами.

Відношення величини й міри, тобто число, фіксується спеціальним знаком – цифрою. При цьому дія вимірювання, що здійснюється, моделюється числовою прямою. Число й числова пряма дають змогу більш раціонально розв’язувати вже відомі задачі порівняння, додавання й віднімання величин. Порівняння величин замінюється порівнянням чисел (або числових значень величин). Додавання (віднімання) величин замінюється додаванням (відніманням) чисел на числовій прямій і розглядається як дія заміни суми чисел одним числом – її значенням. Це перша обчислювальна задача в запропонованій програмі.

З введенням додаткової міри (системи додаткових мір) результат вимірювання записується у вигляді різних моделей: числового виразу (добутку), позиційного числа, а також у вигляді таблиці чи у вигляді набору формул.

Розв’язання задачі відтворення величини, меншої від вихідної міри, приводить до появи звичайного дробу як спеціальної моделі, що описує дію перетворення міри (ділення міри на рівні частини) та результат вимірювання величини новою мірою.

Обчислювальні дії з одноцифровими числами, позиційними числами, звичайними дробами інтерпретуються як задача перетворення числового виразу на форму того чи іншого числа, однієї форми моделі – на іншу.

При роботі з величинами, різними видами чисел, при розв’язанні сюжетних задач виникає необхідність виділяти, аналізувати, накопичувати, упорядковувати різні види даних, а також фіксувати ці дані. Для цього використовуються різні види моделей – схеми, таблиці, діаграми, граф-схеми.

Розв’язання задач розглядається як послідовність перетворень моделей, переходів від одного типу моделей до інших (за схемами можливе складання рівняння, буквеного або числового виразу, або послідовності математичних виразів).

Формування поняття числа неможливе без формування стійких обчислювальних навичок. Для цього програма забезпечує дослідження способів обчислень як перетворень числового виразу на відповідну форму числа. У ході такого дослідження відбувається виділення основи таких перетворень і побудова алгоритмів обчислень.

У програмі виділяються дві складові будь-якої обчислювальної дії – алгоритм і «базові» дії з одноцифровими числами.

Арифметичні дії з багатоцифровими числами будуються на основі принципу позиційності та законів дій із числами. Дослідження можливостей перетворення числових виразів на форму позиційного числа приводить до необхідності виділити «базові» випадки обчислення, а саме – дії з одноцифровими числами. Дії з одноцифровими числами (таблиці додавання та множення) включено як необхідний засіб розв’язання задачі виконання дій з багатоцифровими числами.

Для виконання дій з дробами також визначається підстава дій і будуються алгоритми. Для успішного виконання обчислень використовуються вже відомі табличні значення дій з одноцифровими числами.

З першого класу починається робота з розв’язування сюжетних задач (змістова лінія «Сюжетні задачі»). Спочатку учні навчаються виділяти відношення величин, заданих умовою задачі, та фіксувати ці відношення (рівність-нерівність, додавання та віднімання) за допомогою графічної моделі (схеми). Використання схеми для аналізу умови задачі дає можливість розподілити всі задачі, що містять відношення, які моделюються діями додавання і віднімання, тільки на два типи: задачі на знаходження невідомої частини (задачі «на віднімання») і задачі на знаходження невідомого цілого (задачі «на додавання»).

У другому класі, з появою відношень між частиною, кількістю таких самих частин та цілим, з’являються сюжетні задачі, які розв’язуються за допомогою дій множення або ділення. Всі такі задачі також можна розподілити на два типи: задачі на знаходження невідомої частини або кількості частин (задачі «на ділення») і задачі на знаходження невідомого цілого (задачі «на множення»).

До цих задач відносяться всі задачі, що розкривають зміст арифметичних дій, задачі на знаходження невідомого компонента цих дій, задачі на різницеве та кратне порівняння, збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, збільшення та зменшення числа в кілька разів, у тому числі, сформульованих у непрямій формі, задачі з пропорційними величинами.

Введення звичайних дробів приводить до появи задач на знаходження частини від числа, або числа за його частиною, які також розв’язуються з використанням схеми.

Підвищення складності сюжетних задач відбувається за рахунок того, що складена задача (задача, що розв’язується кількома діями) є композицією кількох простих задач. До таких задач також відносяться задачі на знаходження четвертого пропорційного, задачі на пропорційне ділення, задачі на знаходження невідомого за двома різницями, задачі на подвійне зведення до одиниці, задачі на спільну роботу, на одночасний рух двох тіл тощо.

Програма забезпечує первинне знайомство з геометричними фігурами – многокутником (трикутником, чотирикутником, прямокутником, квадратом, п’ятикутником тощо), відрізком, колом – на етапі виділення окремих ознак предметів («дочисловий» період). Тоді ж на основі співвідношення «частини-ціле» розглядаються площі фігур, які можна отримати способом перекрою з прямокутника. Пізніше більш детально розглядаються властивості прямокутника і квадрата. На рівні ознайомлення учні отримують уявлення про круг і коло, а також про просторові тіла: куб, паралелепіпед, піраміду, циліндр, конус, кулю (змістова лінія «Просторові відношення, геометричні фігури»).

Особливістю роботи з геометричним матеріалом є використання його як моделей під час фіксації різних відношень величин: у побудові різного виду моделей постійно використовуються різні геометричні фігури (відрізки, прямокутники, прямі і т. ін.).

Програма забезпечує роботу з тією частиною геометричного матеріалу, яка стосується дій із числами, тобто вимірювання та обчислення площ плоских фігур. На рівні виведення формул розглядається периметр та площа прямокутника, площа прямокутного трикутника. З використанням способу перекрою учні навчаються знаходити площі трикутника, паралелограма, трапеції та інших многокутників. Як приклад залежності між формою та числовими характеристиками розглядається залежність периметру й площі прямокутника від його форми (задача Дідони для прямокутника).

Увесь геометричний матеріал в програмі має пропедевтичний характер і не містить чітких доказів.

У даній програмі зміст навчального матеріалу і відповідні вимоги до навчальних досягнень учнів подано за змістовими лініями в межах кожного класу. Ураховуючи необхідність у навчальному процесі пов’язувати декілька змістових ліній з лініями «Величини» та «Числа. Дії з числами», які й задають послідовність навчальних тем, у програмі додатково запропоновано орієнтовну кількість годин для їх вивчення.

Визначений у програмі обсяг навчального матеріалу забезпечує формування в учнів предметної математичної і ключових компетентностей, а також готовності до навчання математики на наступному ступені освіти.

ПРОГРАМА
1 КЛАС

(136* год., 4 години на тиждень)



Зміст навчального матеріалу

Вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів


1

2

Величини

Ознаки предметів. Порівняння предметів за різними ознаками. Величини

Добір предметів, рівних за якоюсь ознакою (довжина, ширина, об’єм, маса, площа, кількість, колір, матеріал та ін.).

Безпосереднє порівняння величин: добір рівних за довжиною й шириною предметів; добір посудин однакового об’єму (місткості) та побудова однакових об’ємів рідини в посудинах різного об’єму; добір предметів, рівних за масою; добір предметів, рівних за площею; складання комплектів (установлення взаємно однозначної відповідності) для порівняння за кількістю.

Способи безпосереднього порівняння, відповідні до заданих ознак (прикладання, накладання, переливання, зважування, установлення взаємно однозначної відповідності та ін.).

Предметне, графічне і знакове моделювання.

Відношення «рівності – нерівності». Знаки «=» і «≠».

Порівняння величин за допомогою посередника.

Властивості відношення рівності: симетричність і транзитивність. Запис властивостей за допомогою формул.

Перехід від формули до схеми й навпаки. Перехід від формули й схеми до практичних ситуацій.


Учень (учениця):
виділяє ознаки предметів (форму, колір, розмір, довжину, об’єм, масу, площу і т. ін.);

порівнює:

предмети за окремими ознаками (довжиною, об’ємом, масою, площею і т. ін.) безпосередньо та за допомогою посередника;

групи предметів за кількістю;

використовує практичні способи порівняння:

за довжиною – прикладанням;

за площею – накладанням або перекроєм (розбиває фігуру на частини, конструює геометричні фігури з частин);

за об’ємом – переливанням;

за масою – зважуванням;

за кількістю – встановленням взаємно однозначної відповідності;



встановлює відношення «рівності – нерівності»;

читає й записує рівності та нерівності;

розуміє сутність властивостей рівності (симетричність, транзитивність);

моделює за допомогою схем і формул відношення «рівності – нерівності» величин;

розв’язує завдання, у яких необхідно добирати рівні (або нерівні) величини.


Додавання й віднімання величин

Дії додавання й віднімання. Графічне моделювання дій додавання і віднімання. Моделювання за допомогою формул. Запровадження знаків «+» і «–».

Відношення «більше-менше». Моделювання за допомогою схем, формул. Знаки «>», «<».

Дія додавання як спосіб відновлення величини за відомими частинами. Графічне та знакове моделювання величини як суми частин.

Доданки й сума.

Дія віднімання як спосіб визначення невідомої частини за відомими цілим і іншою частиною.



Учень (учениця):
встановлює відношення «більше – менше»;

зрівнює величини, виконуючи дії додавання й віднімання;

моделює за допомогою схем і формул відношення «більше – менше», зрівнювання величин, складання цілого з частин;

розуміє:

залежності між частинами та цілим;

взаємозв’язок додавання і віднімання;

знаходить:

невідоме ціле за відомими частинами;

невідому частину за відомими цілим та частиною;

розв’язує з використанням схеми завдання, що передбачають додавання або віднімання величин.


Числа. Дії з числами

Натуральне одноцифрове число та число 0

Вимірювання величини за допомогою міри та фіксація результату вимірювання за допомогою набору міток. Умови побудови величини, що дорівнює заданій, – використання тієї самої міри та того самого набору міток, що використовувалися при вимірюванні. Властивості набору міток – упорядкованість і відсутність міток, які повторюються.

Число як результат вимірювання і засіб побудови величини. Позначення натуральних одноцифрових чисел різними видами міток (слова, лічилки та ін.). Цифри. Індо-арабська нумерація. Запис результатів вимірювання за допомогою арабської нумерації.

Побудова величини за заданими мірою й числом.

Числова пряма. Число та його місце на числовій прямій. Запровадження числа «нуль» як точки відліку на числовій прямій. Вибір міри на числовій прямій. Позначення натуральних одноцифрових чисел на числовій прямій арабськими цифрами.

Попереднє й наступне число на числовій прямій. Відношення «рівності-нерівності», «порядку» та «більше-менше» між числами.

Залежність між числом, мірою та величиною. Запис результату вимірювання формулою.

Порівняння чисел.



Учень (учениця):
будує величину за заданими мірою і числом;

вимірює величину заданою мірою і записує результат вимірювання числом;

моделює відношення між величиною, мірою та числом за допомогою графічної моделі (схеми, числової прямої) та знакової (формули);

розуміє, що число є результатом вимірювання величини мірою, а цифра є знаком, який позначає певне число;

розуміє зв’язок між числом, мірою та величиною;

розуміє сутність побудови натурального ряду чисел;

знає порядок натуральних одноцифрових чисел;

розуміє місце числа «нуль» у розширеному ряді чисел;

розуміє сутність побудови числової прямої;

знаходить на числовій прямій:

місце для кожного одноцифрового числа;

одноцифрове число, яке відповідає точці на числовій прямій;

попереднє і наступне число для будь-якого числа;



порівнює за допомогою числової прямої натуральні одноцифрові числа;

називає, читає й записує цифрами будь-яке натуральне одноцифрове число та число нуль.


Лічба

Учень (учениця):
лічить предмети (міри);

розуміє сутність кількісної та порядкової лічби;

використовує у мовленні кількісні та порядкові числівники.


Додавання й віднімання одноцифрових чисел

Запровадження операцій додавання й віднімання чисел. Додавання й віднімання чисел за допомогою числової прямої. Склад чисел від 1 до 9.

Переставна й сполучна властивості додавання чисел. Використання дужок у математичному виразі.

Властивості числового ряду. Наступне й попереднє числа. Формули наступного й попереднього числа.

Позначення числа «нуль» цифрою «0».

Переставний й сполучний закони додавання чисел. Використання дужок у математичному виразі.

Віднімання суми від числа.

Порядок дій у виразах без дужок і з дужками.

Обчислення значень числових виразів.


Учень (учениця):
розуміє сутність дій додавання і віднімання;

додає й віднімає за допомогою числової прямої натуральні одноцифрові числа у межах 10;

знає й використовує склад чисел від 1 до 9;

знає й використовує:

закони додавання (переставний, сполучний);

властивість віднімання суми від числа;

порядок виконання арифметичних дій у числових виразах, у тому числі, з дужками;



визначає наступне й попереднє числа до якогось натурального одноцифрового числа;

називає компоненти дії додавання;

розуміє:

взаємозв’язок дій додавання і віднімання;

залежності між доданками та значенням суми;

знаходить невідомий компонент дій додавання та віднімання.


Просторові відношення. Геометричні фігури (протягом року)

Просторові відношення.

Напрямки руху.



Учень (учениця):
орієнтується на площині та у просторі;

установлює просторові відношення між предметами, розміщеними на прямій (попереду, позаду, між та ін.), на площині та в просторі;

розуміє напрямок руху, що задається словами «праворуч», «ліворуч», «вниз», «вгору», «назад», «вперед».

Геометричні фігури.

Точка, пряма, відрізок, многокутник (трикутник, чотирикутник, прямокутник, квадрат, п’ятикутник тощо)



Учень (учениця):
розрізняє геометричні фігури:

точку, пряму, відрізок;

многокутник (трикутник, чотирикутник, прямокутник, квадрат, п’ятикутник тощо);

розпізнає точку як вершину многокутника, відрізок – як сторону;

розпізнає предмети за їх формою;

зображує:

точку, пряму, відрізок, на папері

геометричні фігури на аркуші в клітинку;

будує прямокутники, квадрати;

конструює геометричні фігури з інших фігур;

розбиває фігуру на частини.


Математичні вирази, рівності, нерівності (протягом року)

Рівності і нерівності

Числова та буквена рівність.

Числова та буквена нерівність.

Правильні й неправильні числові й буквені рівності і нерівності.

Властивості рівності (симетричність, транзитивність).


Учень (учениця):
розрізняє числові та буквені рівності та нерівності;

читає й записує числові та буквені рівності і нерівності;

розуміє, що рівності та нерівності можуть бути правильними й неправильними;

складає рівності і нерівності за схемою;

розуміє сутність властивостей рівності (симетричність, транзитивність).

Математичні вирази

Буквений вираз.

Числовий вираз та його значення.

Вирази: сума, різниця.

Числові вирази на дві дії.


Учень (учениця):
розрізняє числовий і буквений вирази;

записує й читає числові та буквені вирази, що містять дії додавання і віднімання;

моделює за допомогою схеми числовий та буквений вираз;

записує до схеми відповідний числовий або буквений вираз;

установлює порядок виконання арифметичних дій у числових виразах, у тому числі з дужками;

обчислює значення числового виразу на одну-дві дії, у тому числі з дужками;

знаходить значення буквеного виразу за заданими значеннями змінних;

розуміє сутність переставного та сполучного законів додавання та властивості віднімання суми від числа;

виконує тотожні перетворення числового виразу на основі переставного і сполучного законів додавання і властивості віднімання суми від числа.

Рівняння

Прості рівняння типу a + x = b,



x + a = b, a = b, a – x = b.

Складні рівняння, що містять дії додавання та віднімання.




Учень (учениця):
розв’язує за допомогою схем:

рівняння типу a + x = b, x + a = b, a – x = b,


x – a = b
;

рівняння типу с + (a + x) = b, х + (a + с) = b,



х – (a + с) = b;

складає рівняння за заданими схемами.


Сюжетні задачі (протягом року)

Структурні елементи задачі: умова задачі – числові дані та їх відношення, запитання задачі.


Учень (учениця):
знає структурні елементи задачі (умова задачі – числові дані та їх відношення, запитання задачі).

Сюжетні задачі на додавання і віднімання в одну дію (на знаходження цілого або частини).

Сюжетні задачі на додавання і віднімання в дві дії.

Моделювання умови задачі схемою.

Запис розв’язання задачі формулою, числовим виразом або по діях, рівнянням.

Складання задач за заданими схемами, формулами, числовими виразами, рівняннями.

Розв’язування задач різними способами.




Учень (учениця):
моделює умову задачі за допомогою схеми;

розв’язує:

сюжетні задачі на додавання і віднімання в одну дію (на знаходження цілого або частини);

сюжетні задачі на додавання і віднімання в дві дії;

розв’язує задачі різними способами, спираючись на схему або на закони та властивості додавання і віднімання;

складає:

рівняння для розв’язання текстових задач;

задачі на одну та дві дії на підставі відношення «частини – ціле» за заданими схемами та формулами.

  1   2   3


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка