План курсової роботи



Скачати 279.57 Kb.
Дата конвертації03.03.2016
Розмір279.57 Kb.
План курсової роботи

Вступ




3

Розділ 1

Теоретичні основи розвитку логічного мислення у процесі рішення текстових задач

6




1.1. Питання розвитку логічного мислення в психолого-педагогічній літературі

6




1.2. Поняття текстової задачі

8

Розділ 2

Робота вчителя з розвитку логічного мислення на уроках математики у процесі розв’язування текстових задач на уроках математики в 5-6 класах

11




2.1. Робота вчителя з розвитку логічного мислення на уроках математики

11




2.2. П’ять простих кроків на шляху до розв’язку логічної задачі. Приклади задач.

21

Висновки




32

Список використаних джерел

34

Вступ

У Національній доктрині розвитку освіти зазначено, що "освіта – основа розвитку особистості, суспільства, нації, держави, запорука майбутнього України. Освіта відтворює, нарощує інтелектуальний, духовний та економічний потенціал суспільства". Тому одна з найголовніших задач школи – підготовка всесторонньо розвиненої, активної особистості, здатної до самостійних досліджень і відкриттів.

Така особистість має володіти надзвичайно важливим логічним арсеналом – методами аналізу і синтезу, абстрагування й узагальнення, вмінням доводити і спростовувати, робити правильні висновки, приймати обґрунтовані, раціональні в тій чи іншій ситуації рішення.

Ніхто не буде сперечатися з тим, що кожен учитель повинен розвивати логічне мислення учнів. Про це говориться в методичній літературі, у пояснювальних записках до навчальних програм. Однак, як це робити, учитель не завжди знає. Як наслідок - розвиток логічного мислення значною мірою йде стихійно, тому більшість учнів, навіть старшокласників, не володіє основними прийомами логічного мислення.

Освітянські стандарти представляють той соціально заданий "критерій", на який орієнтується навчання і за якими оцінюється його ефективність. Вони задаються змістовно – як той обсяг знань, умінь та навичок, обсяг понять та логічного взаємозв`язку, який повинен бути засвоєний у визначеному віці.

Роль математики в розвитку логічного мислення винятково велика тому, що вона є однією із теоретичних наук шкільної освіти. У ній високий рівень абстракції і у ній найбільш природним способом викладу знань є спосіб переходу від абстрактного до конкретного. Це означає, що перед методикою навчання математики постають нові задачі, пов’язані з розвитком логічного мислення. Перші математичні знання засвоюються дитиною у певній, придатній до її розуміння системі, у якій окремі положення логічно пов’язані та випливають одне з одного.

Саме тому розвиток мислення є основним завданням шкільного курсу навчання. Перед учителем математики поставлено завдання – непросто надавати знання, передбачені програмою, а сприяти формуванню високого рівня логічної культури учнів. У цьому математика має величезну змогу в реалізації цього.

Об'єкт дослідження – процес розвитку логічного мислення учнів.

Предмет дослідження – педагогічні умови розвитку логічного мислення учнів засобами текстових задач.

Мета дослідження полягає у теоретичній розробці та обґрунтуванні педагогічних умов розвитку логічного мислення.

Гіпотеза дослідження. Ефективного розвитку логічного мислення учнів 5 – 6 класів засобами текстових задач в процесі вивчення математики буде досягнуто за таких умов:


  • організації навчально-пізнавальної діяльності учнів;

  • розроблення і впровадження спеціального комплексу завдань, спрямованого на оволодіння учнями логічними операціями мислення та логічними уміннями.

Мета та гіпотеза дослідження передбачають виконання таких конкретних завдань:

1. Проаналізувати розуміння поняття "мислення" у філософській та психолого-педагогічній літературі; розкрити сутність поняття "логічне мислення" на основі вивчення наукової літератури та практичного досвіду.

2. Встановити найважливіші критерії розвитку логічного мислення.

3. Розкрити поняття текстової задачі з математики

4. Розробити комплекс навчальних завдань, спрямований на оволодіння учнями логічними прийомами мислення та його вплив на розвиток логічного мислення у процесі вивчення математики.

Розділ 1. Теоретичні основи розвитку логічного мислення у процесі рішення текстових задач

1.1. Питання розвитку логічного мислення в психолого-педагогічній літературі

Актуальність дослідження. Одним з основних завдань, що стоять перед сучасною школою, є навчання учнів самостійно мислити, виховання активного ставлення до здобування знань, розвиток їх інтелектуальних і творчих здібностей.

Особливої актуальності ця проблема набуває в Україні в умовах необхідності реформування системи освіти відповідно до нових суспільних вимог, що закладено у низці державних документів: Конституції України, Законі України "Про освіту" (1996 рік), Законі України "Про загальну середню освіту" (1999 рік), Державній національній програмі "Освіта" (Україна XXI століття) (1994 рік) та Національній доктрині розвитку освіти в Україні (2002 рік).

Питання розвитку мислення учнів завжди знаходилося у центрі уваги психологів (П.П.Блонський, А.В.Брушлінський, Л.С.Виготський, П.Я.Гальперін, В.В.Давидов, О.К.Дусавицький, Я.А.Пономарьов, С.Л.Рубінштейн) і педагогів (Л.В.Занков, І.Я.Лернер, В.Ф.Паламарчук, М.М.Скаткін, В.О.Сухомлинський).

Окремі аспекти засвоєння знань шляхом міркувань, умовиводів відображено в дослідженнях учених О.А.Івіна, П.В.Копніна, Н.О.Подгорецької, М.М.Шардакова.

Характеристика логічних понять подається в наукових працях З.І.Калмикової, Н.І.Кондакова, Г.С.Костюка, Ж.Піаже, К.Д.Ушинського.

Проблемі формування прийомів розумової, в тому числі і логічної, діяльності присвячені праці Є.М.Кабанової-Меллєр, Н.О.Менчинської, В.І.Решетникова, Н.Ф.Тализіної, А.В.Усової.

Пошуку шляхів розвитку логічного мислення учнів, вивченню впливу особливостей організації навчально-пізнавальної діяльності на формування логічних умінь присвячені кандидатські дисертації Л.І.Воробйової, В.Ф.Курбело, Г.Ю.Лаврешиної, Н.Г.Мартинюк, Т.С.Михайлович, В.Н.Осинської, Л.В.Туріщевої, О.І.Федоренко.



1.2. Поняття тестової задачі

У навчанні математиці велика роль текстових завдань.

Вирішуючи завдання, учні здобувають нові математичні знання, готуються до практичної діяльності. Завдання сприяють розвитку їх логічного мислення. Велике значення має вирішення завдань і у вихованні особистості учнів. Тому важливо, щоб вчитель мав глибокі уявлення про текстової задачі, про її структуру, умів вирішувати завдання різними способами.

Текстова завдання - є опис деякої ситуації на природній мові з вимогою дати кількісну характеристику будь-якого компоненту цієї ситуації, встановити наявність або відсутність деякого відносини між її компонентами або визначити вид цього відношення.

Рішення задач - це робота дещо незвичайна, а саме розумова робота. А щоб навчитися будь-якій роботі, треба заздалегідь добре вивчити той матеріал, над яким доведеться працювати, ті інструменти, за допомогою яких виконується ця робота.

Значить, для того щоб навчитися вирішувати завдання, треба розібратися в тому, що собою вони представляють, як вони влаштовані, з яких складових частин вони складаються, які інструменти, за допомогою яких проводиться рішення задач.

Кожне завдання - це єдність умови і цілі. Якщо немає одного з цих компонентів, то немає і завдання. Це дуже важливо мати на увазі, щоб проводити аналіз тексту завдання з дотриманням такої єдності. Це означає, що аналіз умови задачі необхідно співвідносити з питанням завдання і, навпаки, питання завдання аналізувати направлено з умовою. Їх не можна розривати, так як вони складають одне ціле.

Математична задача - це пов'язаний лаконічною розповідь, в якому введено значення деяких величин і пропонується відшукати інші невідомі значення величин, залежні від даних і пов'язані з ними певними співвідношеннями, зазначеними в умові.

Будь-яка текстова завдання із двох частин: умови і вимоги (питання).

У умови дотримуються відомості про об'єкти та деяких величинах, що характеризують дані об'єкта, про відомих і невідомих значеннях цих величин, про відносини між ними.

Вимоги завдання - це вказівка ​​того, що потрібно знайти. Воно може бути виражене пропозицією в наказовій або питальній формі («Знайти площу трикутника.» Або «Чому дорівнює площа прямокутника?").

Розглянемо задачу: На тракторі «Кіровець» колгоспне поле можна зорати за 10 днів, а на тракторі «Казахстан» - за 15 днів. На оранку поставлені обидва трактора. За скільки днів буде зорано це поле?

У задачі п'ять невідомих значень величин, одна з яких укладено у вимозі завдання. Це значення величини називається шуканим.

Іноді завдання формуються таким чином, що частина умови чи все умова включено в одне речення з вимогою завдання.

У реальному житті досить часто виникають найрізноманітніші задачний ситуації. Сформульовані на їх основі завдання можуть містити надмірну інформацію, тобто, таку, яка не потрібна для виконання вимоги завдання.

На основі виникають в житті задачний ситуацій можуть бути сформульовані і завдання, в яких недостатньо інформації для виконання вимог. Так в задачі: «Знайти довжину і ширину ділянки прямокутної форми, якщо відомо, що довжина більше ширини на 3 метри» - недостатньо даних для відповіді на її питання. Щоб виконати це завдання, необхідно її доповнити відсутніми даними.

Одна і та ж завдання може розглядатися як завдання з достатнім числом даних в залежності від наявних і вирішальних значень.

Розглядаючи завдання у вузькому сенсі цього поняття, в ній можна виділити наступні складові елементи:

1. Словесне виклад сюжету, в якому явно або у завуальованій формі вказана функціональна залежність між величинами, числові значення яких входять у завдання.

2. Числові значення величин або числові дані, про які йдеться у тексті задачі.

3. Завдання, звичайно сформульоване у вигляді питання, в якому пропонується дізнатися невідомі значення однієї або кількох величин. Ці значення називають шуканими.

Завдання і вирішення їх займають у навчанні школярів досить істотне місце і за часом, і по їх впливу на розумовий розвиток дитини.

Розуміючи роль задачі та її місце у навчанні і вихованні учня, вчитель повинен підходити до підбору завдання та вибору способів вирішення обгрунтовано і чітко знати, що повинна дати учневі робота при вирішенні даної їм завдання.

Розділ 2. Робота вчителя з розвитку логічного мислення на уроках математики у процесі розв’язування текстових задач на уроках математики в 5-6 класах

2.1. Робота вчителя з розвитку логічного мислення на уроках математики

Як показує досвід, у шкільному віці одним з ефективних способів розвитку мислення є розв’язання школярами нестандартних логічних задач.

Педагогами неодноразово стверджувалося, що розвиток у дітей логічного мислення – це одна з важливих задач навчання. Уміння мислити логічно, виконувати умовиводи без наочної опори, зіставляти судження за визначеними правилами – необхідна умова успішного засвоєння навчального матеріалу.

Основна робота для розвитку логічного мислення повинна вестися з задачею. Адже в будь-якій задачі закладені великі можливості для розвитку логічного мислення. Нестандартні логічні задачі – відмінний інструмент для такого розвитку.

Існує значна безліч такого роду задач; особливо багато подібної спеціалізованої літератури бути випущено в останні роки.

Однак що найчастіше спостерігається на практиці? Учням пропонується задача, вони знайомляться з нею і разом із вчителем аналізують умову і вирішують її. Але чи є з такої роботи максимум користі? Немає. Якщо дати цю задачу через день-два, то частина учнів може знову випробувати утруднення при рішенні.

Найбільший ефект при цьому може бути досягнуть у результаті застосування різних форм роботи над задачею.

Це:


1. Робота над вже розвязаною задачею. Багато учнів тільки після повторного аналізу усвідомлюють план рішення задачі. Це шлях до вироблення твердих знань по математиці. Звичайно, повторення аналізу вимагає часу, але воно окупається.

2. Розвязання задач різними способами. Мало приділяється уваги розв’язанню задач різними способами в основному через нестачу часу. Але ж це уміння свідчить про досить високий математичний розвиток. Крім того, звичка знаходження іншого способу розв’язання зіграє велику роль у майбутньому. Але я вважаю, що це доступно не всім учням, а лише тим, хто любить математику, має особливі математичні здібності.

3. Правильно організований спосіб аналізу задачі - з питання чи від даних до питання.

4. Уявлення ситуації, описаної в задачі (намалювати "картинку"). Учитель звертає увагу дітей на деталі, які потрібно обов'язково представити, а які можна опустити. Уявна участь у цій ситуації. Розбивка тексту задачі на значеннєві частини. Моделювання ситуації за допомогою креслення, малюнка.

5. Самостійне складання задач учнями.

Скласти задачу:

1) використовуючи слова: більше на, стільки,, менше в, на стільки більше, на стільки менше;

2) розв'язувану в 1, 2, 3 дії;

3) по даному її плані розв’язання, діям і відповіді;

4) за виразом і т.д.

6. Розвязування задач з відсутніми чи зайвими даними.

7. Зміна питання задачі.

8. Складання різних виразів за даними задачам і пояснення, що позначає той чи інше вираз. Вибрати ті вирази, що є відповіддю на питання задачі.

9. Пояснення готового розвязування задачі.

10. Використання прийому порівняння задач і їхніх розвязань.

11. Запис двох рішень на дошці - одного вірного й іншого невірних.

12. Зміна умови задачі.

13. Закінчити розвязок задачі.

14. Яке питання і яка дія зайві в рішенні задачі (чи, навпаки, відновити пропущене питання і дія в задачі).

15. Складання аналогічної задачі зі зміненими даними.

16. Рішення зворотних задач.

Систематичне використання на уроках математики і позаурочних занять спеціальних задач і завдань, спрямованих на розвиток логічного мислення, організованих відповідно до приведеного вище схемі, розширює математичний кругозір молодших школярів і дозволяє більш впевнено орієнтуватися в найпростіших закономірностях навколишньої їхньої дійсності й активніше використовувати математичні знання в повсякденному житті.

Найважливішою задачею математичного утворення є озброєння учнів загальними прийомами мислення, просторової уяви, розвиток здатності розуміти зміст поставленої задачі, уміння логічно міркувати, засвоїти навички алгоритмічного мислення. Кожному важливо навчитися аналізувати, відрізняти гіпотезу від факту, чітко виражати свої думки, а з іншого боку - розвивати уяву й інтуїцію (просторове представлення, здатність передбачати результат і угадати шлях рішення). Саме математика надає сприятливі можливості для виховання волі, працьовитості, наполегливості в подоланні труднощів, завзятості в досягненні цілей.

На нашу думку, корисним буде розпочинати урок з математики декількома усними задачами на розвиток логічного мислення. Прикладами таких задач можуть бути ось такі:



  • Мій хвіст, - сказав кіт, - має 12 см і ще половину мого хвоста». Якої довжини хвіст кота?

  • Фантастична істота має дві праві ноги і дві ліві. Дві ноги спереду і дві ззаду. Скільки всього у неї ніг?

  • У коморі було 8 мішків борошна. На кожному мішку сиділо по дві миші. До комори зайшов чоловік з собакою. Скільки ніг стало в коморі?

  • Стіл має 4 кути. Один кут спиляли. Скільки кутів лишилося?

  • Будуючи паркан, у ряд поставили 6 стовпців; відстань між сусідніми стовпцями 2м. Яка довжина паркана?

  • Як за допомогою шалькових терезів без гир відважити 14 кг цукру, якщо в торбині є 16 кг цукру?

  • В ящику лежать білі та чорні рукавички, по 5 пар. Скільки рукавичок необхідно витягти, щоб там була пара одного кольору.

  • В ящику лежать 10 білих, 10 червоних і 10 синіх кульок. Скільки кульок необхідно витягти, щоб серед них точно була 1 біла та одна синя.

  • У брата і сестри порівну яблук. Брат дав сестрі три яблука з тих, що мав. На скільки яблук у неї стало більше?

  • Якою цифрою закінчується добуток усіх натуральних чисел від 1 до 55?

Насправді, ці ж самі усні задачі за допомогою мультимедійної дошки можна подати і по іншому. Наприклад так:

Умова якоїсь задачі може міститися на пазлі, який попередньо учень має скласти на дошці.



Розв’язавши одну з задач правильно, учень може висвітлити частинку поля під яким прихований малюнок чи лабіринт (вихід з якого учні мають потім знайти).



За правильне розв’язання кожної з вищенаведених задач, учні можуть отримувати підказки до розв’язування якоїсь іншої складнішої задачі, яка вже може бути суто математична.

Розв’язуючи ці задачі учні можуть дізнаватися номери з підручника, які надалі вони мусять зробити протягом уроку.

Якщо задачі на кмітливість зачитуються вчителем на уроці, то вони розвивають вміння слухати, аналізувати, лаконічно і обґрунтовано відповідати. Але якщо урок математики передбачає використання мультимедійної дошки, то усні задачі можуть бути зовсім інші. Вчитель може запропонувати завдання на знаходження відмінностей між малюнками, на знаходження помилок в малюнках, числові чи буквені ребуси. Такі задачі розвивають увагу, швидкість реакції та креативність мислення.



Годин на вивчення математики відводиться мало, тому зазвичай вчителі шкодують часу на такі логічні задачі. Але насправді, можна розвивати логічне мислення учнів одночасно повторюючи набуті знання з математики. Наприклад після вивчення теми рівняння в 5 класі учням можна запропонувати завдання на знаходження закономірностей, або на групування, в якому потрібно розв’язувати рівняння.



Або при закріпленні теми «Натуральні числа» розв’язання на дошці судоку.

Не варто забувати про роботу в команді. Треба цьому вчити. І це можна зробити за допомогою такого завдання. До дошки виходить два учні. Перший пише число, другий пише своє число, перший має встановити закономірність і написати третє число але так, щоб закономірність збереглась. І т.д. Цікавим є це завдання тому, що перші декілька чисел можуть однозначно не задавати закономірності. Тож це завдання вчить підлаштовуватись один під одного. Ускладнити завдання можна ввіши не числові закономірності, а, наприклад, закономірність геометричних фігур.

Розв’язування однієї чи двох письмових логічних задач теж має бути обов’язковим компонентом уроку, особливо якщо це урок закріплення знань, умінь і навичок.

Проаналізувавши задачі логічного навантаження, що містяться в підручниках з математики та власний досвід роботи, можна зробити висновки, що ці задачі викликають труднощі в учнів через не сформованість в них просторової уяви. Тобто, учні не розуміють про що йдеться в задачі і які математичні моделі можна використовувати для розв’язування цих задач.

Приклад 1. У шерензі хлопчиків Володя стоїть шостим, якщо рахувати як з одного, так і з іншого краю шеренги. Скільки хлопчиків у шерензі? [Янченко, № 20]

Зазвичай учні дають відповіді на такі запитання одразу, навіть не думаючи. І ці відповіді є неправильними (6 + 6 = 12). Якщо правильної відповіді так і не було отримано, то варто розглянути як розв’язуються такі задачі. В цьому може допомогти слайд з умовою і пояснювальною схемою. Якщо ж відповідь правильна прозвучала, то варто щоб учень пояснив як він її отримав. Знову ж в нагоді може стати схема на слайді.





Приклад 2. На одному боці вулиці, де будинки мають непарні номери, є 17 будинків. Який номер має п’ятий від початку вулиці будинок; третій від кінця вулиці будинок? [Янченко, № 20]

Якраз такі задачі учні розв’язують неправильно, бо їм не вистачає життєвого досвіду, або вони не застосовують його на уроці математики. Тут вже за допомогою схеми і навідних питань можна просто надати підказку, але, звісно, вже після невдалих спроб учнів.



Для деяких складніших задач існують спеціальні методи їх розв’язування. З якими вчитель має знайомити учнів.



Приклад 3. Протягом місяця в майстерні відремонтували 40 машин: автомобілів і мотоциклів. Коліс на них було всього 100. Скільки автомобілів відремонтували в майстерні? [Бевз].

Якщо дві попередні задачі учні вважали, що знають як розв’язувати, то почувши умову цієї задачі вони навіть не знають як до неї приступитися.



На олімпіадах і різних конкурсах з математики зустрічаються задачі на метод виключення. В сучасних підручниках математики такі задачі не наводяться. Хоч вони є нескладними, якщо використати таблицю. Бажано ознайомити учнів і з такими задачами.



Приклад: За допомогою підказок знайди улюблену страву кожного з дітей.

— Попкорн улюблена страва однієї із дівчат

— Ростик любить бутерброд або попкорн.

— Дівчата не люблять рибу.

— Маша обожнює солодке.[Буковська, Васильєва. Логіка]

Такі задачі мають заплутану умову, яку потрібно декілька разів прочитати. Крім того, вже готова таблиця до задачі зекономить час, що піде на її розв’язання.

Активне використання задач логічного навантаження на уроках математики сприяє розвитку творчих здібностей, нестандартного мислення, концентрації уваги, вчить лаконічно висловлювати свої думки і обгрунтовувати їх.

2.2. П’ять простих кроків на шляху до розв’язку логічної задачі. Приклади задач.


  1. Завжди робіть таблицю, у ній ви зможете враховувати всі ймовірні варіанти.

  2. Уважно читайте кожне твердження. По-справжньому уважно. Звичайно кожне твердження містить щось таке, що дозволить вам спростувати хоча б один із варіантів.

  3. Намагайтесь відшукати головне твердження. У складних задачах воно може стояти не спочатку і навіть не на другому місці, але воно обов'язково є. Найімовірніше, головним буде третє або четверте твердження. Але пам'ятайте: у логічних задачах не існує сталих правил.

  4. Після того як переглянули всі твердження й викреслили ті з них, безглуздість яких видно неозброєним оком, порівняйте ті, що залишилися, між собою й визначте зв'язки та протиріччя.

  5. Розв'язок можна знайти простим методом послідовних виключень. Тільки не відступайте, якщо не можете розв'язати задачу. Як тільки зрозумієте принцип побудови такої задачі, ви почнете "лускати" їх, як горішки. А чим більше будете тренуватися, тим краще це буде виходити.

Логічні завдання

Хто є хто?

1. Три пироги

Для Вані, Володі й Михайла приготували три пироги: з рисом, з сиром і з яблуками. Двоє дітей їдять пиріг з рисом, двоє — з сиром, двоє — з яблуками. Один з них не любить пирога з яблуками, не їсть і пирога із сиром, а Ваня не любить сир і не їсть також пирога з рисом. Хто що любить їсти?



2. У банку

У банку працюють: касир, контролер і програміст. їх прізвища: Борисюк, Іваненко та Симоненко. Касир не має ні братів, ні сестер і менший за всіх на зріст. Симоненко одружений на сестрі Борисюка й на зріст вищий за контролера. Назвіть прізвища касира, контролера й програміста.



3. Однокласники

Юрко, Богдан і Володя вчаться в одному класі. Один з них їздить додо­му із школи на автобусі, другий — на трамваї, а третій — на тролейбусі. Одного разу після уроків Юрко пішов проводити свого однокласника до автобусної зупинки. Коли повз них проїжджав тролейбус, третій од­нокласник крикнув з його вікна: «Богдане, ти забув у школі щоденник». Хто на чому їздить?



4. Друзі на каруселі

Володя, Михайло й Борис підійшли до каруселі, на якій кружляють ре­активний літак і гоночний автомобіль. Кожен з друзів хотів покататися й на тому, і на іншому. Обидва транспортні засоби вміщали тільки по одному пасажиру. За три заїзди кожний з друзів по одному разу покатався на літаку і автомобілі. У перший заїзд Михайло покатався на літаку, а Воло­дя — на автомобілі. Під час другого заїзду на літаку катався Володя. Хто й на чому катався під час третього заїзду?



5. Колір волосся художника

У кафе зустрілися троє друзів: скульптор Біленко, скрипаль Чорний і художник Руденко. «Чудово, що в одного з нас біле, у другого чорне, а в третього руде волосся, але ні в кого колір волосся не відповідає прізвищу», — зауважив чорноволосий. «Ти правий», — сказав Біленко. Який колір волосся у художника?



6. Хто кохає Володю?

У домі 10-В по вулиці Зоряній живуть п'ять підлітків: Аня, Володя, Віка, Світлана й Сергій. Та дівчинка, яка кохає Володю, дружить зі Світланою. Віка вважає своїми ворогами Аню і Світлану. Як звуть дівчинку, яка кохає Володю?



7. Четверо дітей

У родині четверо дітей. їм 5, 8, 1 3 і 15 років. Дітей звуть Аня, Юрко, Таня й Галя. Скільки років кожній дитині, якщо одна дівчинка ходить у дитячий садок, Аня старша за Юрка й сума років Ані й Тані ділиться на три.



8. Професії родичів

У родині п'ятеро людей: чоловік, дружина, їх син, сестра чоловіка й батько дружини. їх професії— інженер, юрист, програміст, учитель і економіст. Відомо, що юрист і вчитель — не кровні родичі. Програміст молодший за економіста, і обоє в дитинстві займалися боксом. Інженер молодший за вчителя, але старший за дружину свого брата. Назвіть професії кожного.



9. За круглим столом

Одного разу на відпочинку за круглим столом опинилися п'ятеро хлопців родом з Києва, Харкова, Одеси, Сум й Запоріжжя: Юрій, Дмит­ро, Олексій, Микола й Віктор. Киянин сидів між запорожцем і Віктором, харків'янин — між Юрієм й Дмитром, а напроти нього сиділи сумчанин і Олексій. Микола ніколи не був у Харкові, Юрій не бував у Києві й За­поріжжі, а запорожець із Дмитром регулярно листуються. Визначте, у якому місті живе кожний із хлопців.



10. На шкільному вечері

На шкільному вечорі танцювали три пари. Юнаки, як і дівчата, були одягнені в костюми різних кольорів: червоного, зеленого і синього. Опи­нившись поруч із дівчиною в зеленому, юнак у червоному звернувся до мої: «Дивно виходить: у жодного з нас колір костюма не співпадає з кольором костюма партнера. У костюмі якого кольору був юнак, що танцював у парі з дівчиною в червоному?



Час, вік, календар

1. День народження

Позавчора Дмитру було 13 років. У наступному році йому буде 16 ро­ків. Як таке може бути?



2. Чи може таке бути?

В одного чоловіка запитали:

 Скільки вам років?

 Чимало, — відповів він. — Я старший деяких своїх родичів майже у шістсот разів.

Чи може таке бути?

3. Час назад

У 2005 році Олександру виповнилося 20 років, а в 2010 році усього 15 років.


Як це можливо?

4. Що в першу чергу?

Якщо чарівник не буде 7 діб їсти або 7 діб спати, то він втратить свою чарівну силу. Припустимо, що чарівник тиждень не їв і не спав. Що він має зробити в першу чергу до кінця сьомої доби, щоб не втратити своєї чарівної сили: поїсти чи поспати?



5. Прокинутися рівно о шостій

Будильник поспішає на 9 хвилин за добу. Михайло, лягаючи спати о 22:00, встановив точний час. На який час треба поставити будильник, щоб він задзвенів рівно о 6:00?



6. Найбільша сума цифр

Електронний годинник показував години та хвилини (наприклад, 14:23). Вправляючись у рахуванні, маленький Дмитрик знаходить суму цифр на цьому годиннику (1 + 4 + 2 + 3 = 10). Коли годинник покаже такий час, щоб сума цифр була найбільшою?



7. Годинник, що відстає

У понеділок опівдні (рівно о 1 2:00) годинник показував вірний час, а вже через 4 години він відставав на 1 годину. У який день і годину цей годинник уперше покаже час, на годину більший, ніж насправді?



8. У гості до друга

Чук і Гек пішли в гості до друга. Пройшовши чверть шляху, Чук згадав, що вони забули вдома подарунок, і вирішив повернутися, а Гек пішов далі. Гек прийшов у гості через 20 хвилин після виходу з дому. На скільки хвилин пізніше прийшов у гості Чук, якщо відомо, що вони увесь час ішли з однаковими швидкостями?



9. Який буде день?

Якщо сьогодні середа, який буде день після дня, який буде перед днем, який буде перед завтрашнім днем?



10. П'ять п'ятниць

Яке найбільше число місяців у році можуть мати 5 п'ятниць?



Подільність чисел

1. Чи правильно порахували?

Було взято 10 аркушів паперу. Деякі аркуші розрізали на 10 частин, потім деякі кусочки, які отримали, знову розрізали на 10 частин і т. д. На якомусь етапі підрахували загальну кількість аркушів паперу. Вияви­лося, що їх усього 1 386. Чи правильно підрахували кількість аркушів?



2. Чи ділиться на 27?

Яку цифру потрібно приписати до числа 97 праворуч і ліворуч, щоб отримане число ділилося на 27?



3. Чому дорівнює ділене?

Ділене у шість разів більше дільника, а дільник у шість разів більший частки. Чому дорівнює ділене, дільник і частка?



4. Числа по колу

По колу написано 2005 натуральних чисел. Доведіть, що знайдуться два сусідні числа, сума яких парна.



5. Найменше спільне кратне

Добуток двох взаємно простих чисел дорівнює 3232. Чому дорівнює найменше спільне кратне цих чисел? Знайдіть ці числа.



6. Хамелеони

На острові живуть 13 червоних, 15 зелених і 17 синіх хамелеонів. Якщо зустрічаються два хамелеони різного кольору, то вони одночасно міняють свій колір на третій (наприклад, синій і зелений на червоний). Чи може статися так, що через деякий час усі хамелеони виявляться одного кольору?



7. Шукаємо натуральне число

Знайти найменше натуральне число, яке при діленні на 7 дає в остачі 6, а при діленні на 9 остача дорівнює 8.



8. Три останні цифри багатоцифрового числа

Розглянемо число 12321232123212321..., що складається з 2002 цифр. Які три останні цифри цього числа?



9. Цукерки у нагороду

Дмитрик пішов грати у футбол і, щоб не отримати погану оцінку за до­машнє завдання, запросив у гості однокласниць і попросив їх розв'язати за нього задачі. Він сказав дівчаткам, що за кожну розв'язану задачу дівчинка, яка впорається першою, отримає три цукерки, яка впорається другою — дві, а яка впорається останньою — одну. Дівчата брали цу­керки із великої коробки згідно з домовленістю. Після розв'язання усіх задач перед кожною дівчинкою було по 1 1 цукерок. Кожна дівчинка розв'язала усі задачі, і жодної з задач вони не розв'язали одночасно. Чи правильно дівчатка брали цукерки з коробки і чому?



10. Велосипеди

У дитячому магазині продають триколісні й двоколісні велосипеди, причому й тих й інших порівну. Скільки коліс може бути у всіх цих вело­сипедів разом: 1)16; 2) 24; 3) 25; 4) 28; 5) 33?



Переливання

1. Шість склянок

На столі в один ряд стоять три наповнені водою склянки й три порожні. Яким чином зробити так, щоб повні й порожні склянки чергувалися, якщо можна взяти в руки тільки одну склянку?



2. Винороб

Винороб звичайно продає своє вино по 30 і по 50 літрів і викорис­товує для цього глечики тільки такого розміру. Один з покупців захотів купити 10 літрів вина. Як винороб відміряв йому 10 літрів, користуючись своїми глечиками?



3. Три літри соку

Є трилітрова банка соку й дві порожні банки: одна — літрова, дру­га — дволітрова. Як розлити сік так, щоб у всіх трьох банках було по одному літру?



4. Набрати чотири літри води

Як, користуючись тільки банками на 3 і 5 літрів, набрати з річки 4 літри води?



5. Набрати три літри води

Як за допомогою 5-літрового й 9-літрового відер набрати з річки З літри води?



6. 24 літри води

У трьох бідонах налито 1 1, 7 і 6 літрів води. Треба за три рази пере­лити воду так, щоб у кожному бідоні було по 8 літрів води. При перели­ванні є можливість доливати в бідон лише стільки води, скільки в ньому вже є.



7. Виділити п'ять літрів

У бочці 20 літрів води. Як за допомогою двох порожніх відер на 7 і 1 3 літрів за найменше число переливань набрати 5 літрів води.



8. Квас на двох

Двоє друзів повинні розділити порівну 8 банок квасу, що знаходиться у великій посудині. У них є ще тільки дві порожні посудини, одна з яких вміщує 5 банок, а інша — 3 банки. Як вони можуть розділити цей квас, користуючись тільки цими трьома посудинами?



Зважування

1. Дев'ять монет

На столі лежать дев'ять монет. Одна з них — фальшива. Як за допо­могою двох зважувань можна виявити фальшиву монету? (Фальшива монета легша за справжні.)



2. Розділити 24 кг цвяхів

Як за допомогою чашових терезів без гир розділити 24 кг цвяхів на дві частини — 9 і 15 кг?

3. Зважування крупи

Є 9 кг крупи й чашові терези з гирями 50 г і 200 г. Спробуйте за три прийоми відважити 2 кг цієї крупи.



4. Мішки з монетами

Є 10 мішків з монетами (кількість монет у кожному мішку однакова). У дев'яти мішках монети золоті, а в одному — фальшиві. Вага справж­ньої золотої монети 5 г, а вага фальшивої — 4 г. Як за одне зважування на терезах (терези зважують із точністю до одного грама) визначити, у якому з мішків монети фальшиві?



5. Яка монета важча?

З 60-ти однакових на вигляд монет одна відрізняється від інших ма­сою. Двома зважуваннями на терезах без гир слід визначити, легша вона чи важча.



6. Фальшивомонетники

Фальшивомонетники виготовили чотири монети, які мали важити 1, 3, 4 і 7 грамів. Але одну із цих монет вони виготовили неякісно — з не­правильною вагою (невідомо, чи з більшою за правильну, чи з меншою). Як за два зважування на чашових терезах без гир визначити браковану монету?



Арифметика і алгебра

1. Червона Шапочка

Червона Шапочка несла бабусі 14 пиріжків: з м'ясом, сиром й ка­пустою. Пиріжків з капустою було найбільше, їх було вдвічі більше, ніж пиріжків з м'ясом, а пиріжків з м'ясом було більше, ніж пиріжків із сиром. Скільки пиріжків із сиром несла Червона Шапочка?



2. Ліверна і сиров'ялена ковбаси

Півтора кілограма ліверної ковбаси в півтора раза дешевше, ніж пів-кілограма сиров'яленої ковбаси. Скільки коштує кілограм ліверної ков­баси, якщо кілограм сиров'яленої ковбаси коштує 72 грн.?



3. Равлик

Равлик повзе по стовпчику, почавши шлях від його основи. Щодня він підіймається нагору на 5 см, а за кожну ніч сповзає вниз на 4 см. Коли він дістанеться верхівки стовпчика, якщо його висота дорівнює 75 см?



4. Влучення в «яблучко»

Тарас з батьком пішов у тир. Вони домовилися з батьком так: Тарас робить 5 пострілів, і за кожне влучення в «яблучко» отримає право зро­бити ще два постріли. Тарас зробив 17 пострілів. Скільки разів він влу­чив у «яблучко»?



5. Температура

Один градус шкали Цельсія дорівнює 1,8 градусів шкали Фарен-гейта, при цьому 0° за Цельсієм відповідає 32° за Фаренгейтом. Яка температура виражається однаковим числом градусів за Цельсієм і за Фаренгейтом?



6. Ріпка

Дід вдвічі сильніший за Бабку, Бабка втричі сильніша за Внучку, Внуч­ка вчетверо сильніша за Жучку, Жучка вп'ятеро сильніша за Кішку, Кіш­ка вшестеро сильніша за Мишку. Дід, Бабка, Внучка, Жучка й Кішка ра­зом з Мишкою можуть витягти Ріпку, а без Мишки — не можуть. Скільки треба покликати Мишок, щоб вони змогли самостійно витягти Ріпку?



7. Близнюки

6-А клас знаменитий тим, що в ньому вчаться чотири пари близнюків. Одного разу на шкільне свято разом з дітьми цього класу прийшли всі мами й тата. Всього на святі було 85 людей (дітей і їхніх батьків).

Скільки учнів у класі?

8. Кролик і їжак

Кролик і їжак грали в шахи. Нагадаємо, що розмір шахової дошки 8 х 8 і на початку гри в кожного з двох гравців по 16 фігур. У якийсь момент гри у їжака виявилося на дошці у два рази менше фігур, ніж у Кролика, при цьому їх було в п'ять разів менше, ніж вільних клітинок на дошці. Скільки фігур Кролика було з'їдено до цього моменту?



Висновки

Сьогодні математика необхідна як допоміжне знаряддя. Ломоносов говорив: "Математику вже, тому вчити слід, що вона розум до ладу наводить, вона – школа мислення".

Шкільна математика – основа всієї математики. Щоб вивчення йшло успішно, необхідно засвоїти ази. І тому необхідно, передусім, навчити виконувати завдання, особливо логічні. Завдання, що здаються здавалося б простими, можуть зажадати дотепності, кмітливості у її рішенні.

Дитина із перших днів занять у школі зустрічається з завданнями. Спочатку й остаточно навчання у школі математичні завдання незмінно допомагають учневі виробляти правильні математичні поняття, глибше з'ясовувати різні сторони взаємозв'язку у навколишньому житті, дає можливість застосовувати студійовані теоретичні становища. У водночас вирішення завдань сприяє розвитку логічного мислення.

Рішення завдань посідає у математичному освіті величезне місце. Уміння виконувати завдання одна із основних показників рівня математичного розвитку, глибини освоєння навчального матеріалу.

Математику люблять переважно ті учні, які вміють виконувати завдання. Отже, навчивши дітей володіти умінням виконувати завдання, ми зробимо значний вплив з розвитку їхнього інтересу до предмета, в розвитку мислення та промови.

Мета ж уроків за логікою не заучування правил, а розвиток здібностей вміння розмірковувати і робити правильні висновки.

Тільки рішення важкого, нестандартного завдання приносить радість перемоги. За позитивного рішення логічних завдань учням дають можливість подумати над незвичною умовою, розмірковувати. Це призводить і зберігає інтерес до математики. Обміркування завдання й спроба розмірковувати, конструювати логічно обґрунтоване рішення – найкращий спосіб розкриття творчих здібностей учнів.



Отже, школяр учиться думаючи і думає навчаючись. Мислення починається там, де необхідно знайти відповіді на запитання або щось зрозуміти. Тому такі завдання потрібно постійно використовувати на уроках під час усної лічби, хвилинок цікавої математики або на факультативних заняттях. Адже, використовуючи на уроках математики завдання із логічним навантаженням, учитель розвиває логічне мислення дітей, кмітливість, комбінаторні здібності, активізує розумову діяльність учнів. І при цьому кожен учень має зацікавленість на уроках математики і працює в міру своїх можливостей.

Список використаних джерел

  1. Акуленко І. Вправи з логічним навантаженням на уроках математики в 5-6 класах //математика в школі. – 2002. – №5. – С. 35

  2. Ізюмченко Л. Розв’язуємо логічні задачі //Математика в школі. – 2001. – №4. – С. 60

  3. Ізюмченко Л., Лутченко Л. Організація навчальної діяльності школярів під час розв’язування логічних задач //Математика в школі. – 2003. – №6. – С.29

  4. Навчання рішенню завдань як засіб розвитку учнів: з досвіду роботи. Методичний посібник для вчителя. - Кіров, ІІУ. - 1999. - С.3-18.

  5. Скляренко О.В. математика. 5 кл. Задачі для розвитку мислення. – Харків: ТОРСІНГ ПЛЮС, 2006. – 93 с.

  6. Тоом А.Л. Між дитинством і математикою: Текстові завдання в математичній освіті / Математика, 2005, № 14

  7. Чернега Н. С. Індивідуальні особливості мислення учнів у процесі навчання // Рідна школа. – 2001. – №11. – С. 33–34.

  8. Чернега Н. С. Розвиток логічного мислення учнів // Наукові записки. – Вип.45. – Частина ІІ. – Серія: Педагогічні науки. – Кіровоград: РВЦ КДПУ, 2002. – С.158–160.

  9. Шовкун О.В. Матеріали курсу «Текстові завдання в шкільному курсі математики»: Лекції 1-4. - М.: Педагогічний університет «Перше вересня», 2006. 88 с.

  10. Шовкун О.В. Матеріали курсу «Текстові завдання в шкільному курсі математики»: Лекції 5-8. - М.: Педагогічний університет «Перше вересня», 2006. 80 с.





База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка