Площа трикутника



Скачати 170.44 Kb.
Дата конвертації18.03.2016
Розмір170.44 Kb.

Урок геометрії у 9 класі
Тема: Площа трикутника

Мета: Узагальнити і систематизувати знання, уміння та навички учнів із теми «Площа трикутників». Закріпити навички використання формул при розв’язуванні задач на знаходження площ трикутника і чотирикутника.


Розвивати логічне мислення,пам'ять, увагу, обчислювальну техніку.

Виховувати старанність, почуття колективізму, відповідальність за себе та своїх товаришів, бажання вчитися, критичне мислення.


Тип уроку:Урок узагальнення і систематизації знань, умінь та навичків.
Обладнання: картки з задачами, картки самоконтролю, таблиця з формулами, презентація ”Площа трикутника”,

реферати:»Формула Герона»; »Застосування площ фігур у житті»; «Архімед-вершина наукової думки стародавнього світу».


Очікувані результати:
У процесі уроку учні зможуть:
повторити і закріпити знання формул з теми;
удосконалити свої вміння та навички знаходити площі фігур;
поглибити свої знання історичним матеріалом;
розвивати техніку обчислення, просторову уяву.

Епіграф: «У математиків існує своя мова – це формули»


С. В. Ковалевська

Девіз уроку:

Скажи мені – я забуду.

Покажи мені – я запам'ятаю.

Залучи мене - я навчусь.

Східна приказка

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Учні розділенні у групи. Кожна група працювала над розв’занням практичної задачі і звітує про виконання.

Задача 1групи. Столяри

Скільки дощок довжиною 4,5 м і шириною 0,125 м потрібно виготовити для настилання підлоги класної кімнати?

Задача 2групи. Постачальники

У класній кімнаті потрібно зробити паркетну підлогу з квадратних дощечок, сторона яких 200 мм. Скільки дощечок потрібно доставити

у школу?


Задача 3 групи. Маляри

Витрати емалевої фарби ПФ-115 на одношарове покриття становить 180 г на 1 кв.м.

Чи вистачить 9кг емалі,щоб пофарбувати підлогу класної кімнати?

Задача 4 групи. Муляри

Скільки рулонів шпалери розміром 0,5х 10 кв.м. потрібно придбати,

щоб обклеїти у класі нижню частину стіни(панелі), висота якої 1,2м.

ІІІ. Мотивація навчання

Виникає запитання :Чи потрібні знання і вміння з теми»Площа багатокутників»?

Коротке повідомлення1: »Застосування площ фігур ужитті»

Де використовують знання, набуті під час вивчення теми «Багатокутники та їх площі»?

Предмети, що нас оточують, мають форму геометричних фігур. Вікна, двері наших житлових будинків мають форму прямокутників. Щоб споруди були стійкими й міцними, окремим їх деталям надають форму трикутника. Чому саме форму трикутника? Ще наші предки помітили одну цікаву його властивість,яку назвали жорсткістю. Трикутник — найбільш жорстка фігура з усіх геометричних фігур. Елементи майже кожної будівельної конструкції виготовляють так, щоб вони мали якомога більше трикутників. Їх можна побачити у мостових формах, телевізійних вежах, кронштейнах.Отже, трикутник ЗДАВНА ЗАЙМАЄ в житті людини особливе місце.

Знання, набуті під час вивчення теми «Многокутники та їх площі», застосовуємо на кресленні та малюванні, на уроках праці, у практичному житті людини.

Учитись нелегко буває,

Та наука завжди хороша;

Кожна в світі людина знає

З геометрії знання — найцінніша ноша.

ІV. Записуємо число та тему уроку.

V. Узагальнення і систематизація знань учнів.



Повідомлення 2. Презентація »Площа Багатокутника»

Учні у цей час заповнюють таблицю»Площа Фігур»

VІ. Сторінки з минулого

ПОВІДОМЛЕННЯ 3. Формула ГЕРОНА

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/heron.jpeg/200px-heron.jpegЩе одна формула площі трикутника, для доведення якої можна використати тригонометричні функції, була наведена давньогрецьким математиком Героном Александрійським (прибл. І ст. до н. е.) і отримала його ім’я. Тільки у ХХ ст. з’ясувалося, що раніше за Герона цю формулу винайшов Архімед.

(Iст.). Герон розглядав трикутники з цілочисельними сторонами, площі яких є цілими числами. Такі трикутники називають героновими. Наприклад, це трикутники зі сторонами 13, 14, 15 або 51, 52, 53.




формула герона (площадь треугольника по трем сторонам)

Герон півпериметр
Під корінь затягнув,



Три рази перемножив
І площу получив

Існують формули ,аналогічні формулі Герона , для знаходження площі чотирикутника. Наприклад, площу вписаного чотирикутника

знаходять за формулоюhttp://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_e_math/files.book&file=e_math_28.files/image009.gif

Якщо ж чотирикутник і вписаний, і описаний одночасно, то його площу знаходять за простою формулою

http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_e_math/files.book&file=e_math_28.files/image010.gif

Повідомлення4. Про Архімедаархімед

АРХІМЕД (287—212 p. до н. е.)

Народився Архімед близько 287 року до н. е. в Сіракузах на острові Сіцілія. Здобувши освіту у свого батька — астронома і математика Фідія, Архімед переїхав до Александрії удосконалювати свої знання з математики й астрономії. Тут він зблизився з учнями Евкліда — математиком Ератосфеном, астрономом Кононом і Досіфеєм. Повернувшись до Сіракуз, Архімед підтримував зв'язки з цими вченими. Частина його праць дійшла до нас у вигляді листів до видатних математиків.

Наукова діяльність Архімеда була пов'язана з життєвими потребами його батьківщини. Учений проводив дослідження у галузі математики, фізики, механіки, астрономії. За переказами, він так захоплювався наукою, що забував навіть про їжу. Архімед був також видатним інженером-винахідником і брав безпосередню участь у підготовці оборонних споруд.!

Це йому належа ть вислови: «Еврика! Я знайшов!»; «Дайте мені точку опори і я переверну світ!» Розповідають, що одного разу до Архімеда звернувся Гіерон, правитель  Сіракузи.   Він наказав перевірити, чи відповідає вага золотої корони  вазі відпущеного на неї золота. Для цього Архімед зробив два злитка  один із золота, інший зі срібла, кожний такої ж ваги, що і корона.  Потім по черзі поклав їх у посудину з водою, відзначив, на скільки піднявся її рівень. Опустивши в посудину корону, Архімед встановив, що її  об'єм перевищує обсяг злитка. Так і була доведена несумлінність  майстра.  архімед і його знаменита

 Після навчання в Олександрії повернувся в Сіракузи, де конструював бойові машини для захисту міста від римлян під час 2-й Пунічної війни.Завдяки винаходів Архімеда, Сіракузи довгий час успішно витримували облогу римських воїнів. Архімед загинув під час одного з боїв. Автор прекрасних відкриттів, він просив своїх родичів поставити на його могилі циліндр, що включає в себе конус і кулю, і підписати ставлення їх обсягів (3:2:1) ", - так характеризував Архімеда Плутарх. І в пам'ять про  генія давнини нащадки Архімеда через століття пронесуть його радісний вигук, бойовий клич науки: "Еврика!" - "Я знайшов!".  



VІ.РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ ЗА МАЛЮНКОМ

1) Установіть відповідність між фігурою (1-4) та її площею (А-Д).



Рівносторонній трикутник зі A. .

стороною а.

Прямокутний трикутник Б. аb

із катетами а і b.

3 . Паралелограм зі сторонами а,b B. аb

і кутом між ними.

4. Ромб із діагоналями і Г. ah

Трикутник із стороною а і висотою h . D.

2) Установіть відповідність між фігурою (1-4) та її площею (А-Д)


1.

4.

3.

2.



8

4

4

4









3



3

8

4

4



5.

8





8


A) 32; Б) 4 В) 6; Г) 16; Д) 3 .

Відповідь.






А

Б

В

Г

D

1













х

2







х







3




х










4

х













5










х




VІ. Робота в парах. Трикутник перегніть по прямій, яка поділить його на

два рівновеликих трикутника.

Чи правильно, що медіана трикутника ділить його на два трикутники з однаковою

площею? Чому? 


Чи правильно, що висота трикутника ділить його на два трикутники з однаковою

площею? Чому? 


Чи правильно, що висота рівнобедреного трикутника ділить його на два трикутники з

однаковою площею? Чому? 


Чи правильно, що висота рівносторонього трикутника ділить його на два трикутники

з однаковою площею? Чому? 


VІІ. Розв'язування задач


а:в:с =:: .
Задача 1 Доведіть, що сторони трикутника обернено пропорційні до його

висот, тобто

Розв'язання


=a, a= ,

=b, b= ,

=c, a= ,

a:b:c= : : ,

a:b:c = : : .

Тверження доведено

Задача2. У трикутнику зі сторонами 8см і 4см проведені висоти до цих

сторін. Висота, проведена до сторони 8см, дорівнює 3см. Чому дорівнює c:\users\yura\appdata\local\temp\finereader11\media\image3.png

висота, проведена до сторони 4см?


=АСВД =83=12),
Розв'язання




АЕ == =6(см).

=ВСАЕ,



Відповідь. 6 см.

VІІІ. Самостійна робота

Задачі початкового рівня

1.Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють 5см і 6см

і кут між ними ( 1 бал)

2. .Знайдіть площу ромба якщо її діагоналі дорівнюють 12см і 5см. (1 бал)

3. Знайдіть площу трикутника, якщо сторона трикутника дорівнює 20см,

а висота , прведена до цієї сторони, дорівнює 16см. (1бал)

Задачі середнього рівня

4. Знайдіть площу паралелограма, якщо її діагоналі дорівнюють 12см і 12 і кут між ними ( 1 бал)

5. Знайдіть найбільшу висоту трикутника зі сторонами 9см, 10см, 17см . (2бали)

6. Площа гострокутного трикутника АВС дорівнює 6. Знайдіть кут А, якщо: АС = 4 см, АВ = 2см . (2бали



Задачі достатнього та високого рівня навченості.

7. Знайдіть площу прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 10 см і утворює кут 60° з меншою стороною. (2бали)

8. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 128см. Обчислити діаметр вписаного кола, якщо бічна сторона відноситься до основи як 5:6. (4бали)

9. Сторона трикутника дорівнює а , а прилеглі до неї кути . Знайдіть висоту проведену до цієї сторони. (3 бали)

За результатами прочитати слово

108

160

25

7,5



8см

30

24см

0

Л

І

М

Ц

Д

О

!

Відповіді.1)7,5; 2)30; 3)160; 4)108 5) 8 см6) ; 7)25 ; 8) 24см;

9).

ІХ. Підсумок уроку. Оцінювання знань учнів.

Кільк.балів

1-3

4-5

6-7

8-10

11-12

13-14

15-16

17-18

19-20

21-22

23-24


25-27

Оцінка


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1).Інтерактивна вправа »Результат»:

Сьогодні на уроці я повторив

Сьогодні я зрозумів…

Я дізнався …

Найважчим для мене було…

2). Рефлексія.

Чи отримали ви задоволення від праці на уроці?

Відповідь. Так ,або ні.

Х. Домашнє завдання.

Повт.формули площі фігур. К.Р.№2 вар.4 задачі:



6,7,9

4- 5

1-3

Додаток




Фігура

ЇЇ площа

1

Чотирикутник





2

Квадрат


S=


3

Прямокутник


S=a·b

4

Паралелограм


S=a· S=b·

5


Трапеція


S=·h S=m·h

6

Ромб


S=a·


7


Трикутник


S=

8


Прямокутний

Трикутник

S=a·b S=


9

Рівносторонній

Трикутник





10


Круг


S=






А

Б

В

Г

D

1
















2
















3
















4
















5















Група “Малярів”

Бланк самооцінки учня



Прізвище та

ім'я

Дом.

завд.


до5б

Повідо

лення


(2)

Форму-

ли

(5)



Встан.

відпов.


(5)

Робота

в парах


(2)

Вправи

Самост. Робота

3-5-9


Всього

балів та


оцінка







1.

Середа А.





























2.

Ісаченкова





























3.

Гребінчук





























4.

Кошелева





























5.

Бойко А.





























Бланк самооцінки учня

Група” Постачальників”





Прізвище та

ім'я

Дом.

завд.


до5б

Повідо

лення


(2)

Форму-

ли

(5)



Встан.

відпов.


(4)

Робота

в парах


(2)

Вправи

Самост.

Роботи

3-5-9


Всього

балів та


оцінка







1.

Чорнобривець




























2.

Валько





























3.


Соменко Вол.




























4.


Бондаренко




























5.

Степаненко




























Група “Столярів”

Бланк самооцінки учнів





Прізвище та

ім'я

Дом.

завд.


до5б

Повідо

лення


(2)

Форму-

ли

(5)



Встан.

відпов.


(4)

Робота

в парах


(2


Вправи

Самост. Роботи

3, 5,9


Всього

балів та


оцінка







1.

Меркотан




























2.

Цикалюк




























3.

Соменко Вад.





























4.

Біденко




























5.

Крикуненко





























Група “Мулярів”

Бланк самооцінки учня





Прізвище та

ім'я

Дом.

завд.

до5б

Повідо

лення

(2)

Форму-

ли

(5)

Встан.

відпов.

(4)

Робота

в парах

(2)

Вправи

Самост. Роботи

3-5-9

Всього

балів та

оцінка







1.

Дапринда




























2.

Радіонова





























3.

Бойко Д.





























4.

Павліченко




























5.

Заставний































База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка