Програма навчальної дисципліни підготовки молодших спеціалістів галузі знань 0401 «Природничі науки»



Скачати 172.26 Kb.
Дата конвертації08.03.2016
Розмір172.26 Kb.


Форма № Н - 3.03

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД



«ДОНЕЦЬКИЙ ТРАНСПОРТНО – ЕКОНОМІЧНИЙ КОЛЕДЖ»

«Вища математика»

Програма

навчальної дисципліни

підготовки молодших спеціалістів

галузі знань 0401 «Природничі науки»

спеціальності 5.04010602 «Прикладна екологія»

МПН.01

2014 рік


РОЗРОБЛЕНО ТА ВНЕСЕНО: цикловою комісією природничо-математичних
дисциплін.
РОЗРОБНИКИ ПРОГРАМИ: Дуліна Н.О., викладач математики Державного вищого навчального закладу «Донецький транспортно-економічний коледж», спеціаліст вищої категорії, викладач-методист.

РЕЦЕНЗЕНТИ ПРОГРАМИ: Мельник С.А., доцент кафедри ПМ і ТСУ, кандидат фізико-математичних наук Донецького національного університету.

Григор'єва Л.І., викладач математики Державного вищого навчального закладу «Донецький транспортно-економічний коледж», спеціаліст вищої категорії.

Обговорено та рекомендовано до затвердження:

цикловою комісією природничо-математичних дисциплін, протокол №___ від _______________ р.;

методичною радою коледжу, протокол №____від ____________ р.

Затверджено наказом № _____ ___________ р.
Вступ
Програма вивчення навчальної дисципліни “Вища математика” складена відповідно до освітньо-професійної програми підготовки молодшого спеціаліста спеціальності 5.04010602 “Прикладна екологія”.

Предметом вивчення навчальної дисципліни є загальні математичні закони.

Міждисциплінарні зв’язки:

забезпечуючі: "Алгебра", "Геометрія";

забезпечувані: "Електротехніка з основами електроніки", "Інженерна графіка", "Економіка підприємства", "Радіоекологія", "Геохімія довкілля", "Прилади і методи дослідження стану навколишнього середовища", курсове проектування.

1 Мета та завдання навчальної дисципліни


1.1. Метою викладання навчальної дисципліни “Вища математика” є засвоєння базових математичних знань.

1.2. Основними завданнями вивчення дисципліни “Вища математика” є застосування математичних знань у процесі розв’язання виробничих задач, побудови математичних моделей виробничих процесів; розвиток аналітичного мислення.

1.3. Згідно з вимогами освітньо-професійної програми студенти повинні:

знати:

- основні поняття про матриці, визначники та їх властивості, системи лінійних рівнянь, обернені матриці, алгоритм обчислення оберненої матриці, методи Гаусса і Крамера для розв’язання систем лінійних рівнянь;

- поняття про комплексні числа;

- поняття про вектори та правила виконання дій над ними;

- поняття рівняння лінії на площині, ознаки паралельності і перпендикулярності прямих;

- означення та канонічне рівняння кола, еліпсу, гіперболи, параболи;

- поняття функції, графіку функції, способів завдання функцій, властивості функції;

- поняття про границю, неперервність та диференційованість функції однієї змінної в точці та на проміжку;

- основні теореми диференціального числення;

- поняття про невизначений інтеграл та методи інтегрування;


- поняття про визначений інтеграл, геометричне та механічне застосування визначеного інтегралу;

- методи розв’язання диференціальних рівнянь першого та другого порядку;

- поняття про чисельний експеримент як один із засобів дослідження залежностей між величинами;

- поняття про варіаційні ряди та вибірковий метод, методи організації вибірок;

- поняття про випадкові події та випадкові величини;

- поняття про чисельне диференціювання та інтегрування;



вміти:

- обчислювати визначники, розв’язувати системи лінійних рівнянь методом Гаусса, за формулами Крамера, методом оберненої матриці;

- виконувати дії над векторами;

- складати рівняння кривих другого порядку;

- обчислювати границю функції в точці та на нескінченності;

- застосовувати похідну для дослідження функції однієї змінної;

- обчислювати невизначний інтеграл методами підстановки та інтегрування частинами;

- обчислювати площі плоских фігур та об’ємів тіл обертання;

- обчислювати роботу сили, масу тіла, силу тиску,статичні моменти та моменти інерції, координати центру маси, довжину шляху;

- розв’язувати диференціальні рівняння першого та другого порядку;

- виконувати дії над комплексними числами у різних формах;

- обчислювати ймовірності подій числові характеристики випадкових величин;

- будувати математичні моделі реальних об’єктів процесів і явищ та досліджувати ці моделі засобами математики;

- виконувати математичні розрахунки;

- користуватися математичною літературою та довідниками.

Контрольні заходи складаються із поточного, рубіжного і підсумкового контролю.

Поточний контроль здійснюється під час проведення лекційних та практичних занять. За результатами поточного контролю виставляються оцінки за чотирибальною системою:

оцінка "2" – початковий рівень навчальних досягнень – студент відповідає неправильно, не за суттю завдання, або дає неповну відповідь, базовану на знанні менше половини програмного матеріалу, знайомий тільки з окремими поняттями, дає елементарні відповіді на деякі з поставлених питань, допускаючи суттєві помилки під час диференціації, інтеграції та уніфікації знань, визначенні їх практичного значення (якщо це необхідно), викладає матеріал непослідовно, не має елементарних практичних навичок застосування вивченого матеріалу у стандартних ситуаціях;

оцінка "3" – середній рівень навчальних досягнень – студент у цілому відповідає правильно, але демонструє знання лише основних теоретичних положень, механічно відтворює навчальний матеріал без логічних висновків, лише частково аргументує відповідь або зазнає труднощів і допускає помилки під час диференціації, інтеграції та уніфікації знань, визначенні їх практичного значення (якщо це необхідно), допускає порушення логіки викладу матеріалу, має елементарні практичні навички застосування вивченого матеріалу у стандартних ситуаціях;

оцінка "4" – достатній рівень навчальних досягнень – студент відповідає правильно, самостійно відтворює значну частину навчального матеріалу, викладає її логічно, послідовно, робить висновки та повністю аргументує відповідь, застосовує диференціацію, інтеграцію та уніфікацію знань, визначає їх практичне значення (якщо це необхідно), але допускає несуттєві помилки з перелічених компонентів або більш суттєві з одного із них, які виправляє і наводить аргументи для їх обґрунтування за допомогою викладача, має стійкі практичні навички застосування вивченого матеріалу у стандартних ситуаціях;

оцінка "5" – високий рівень навчальних досягнень – студент правильно і в повному обсязі, з відповідною аргументацією, в логічній послідовності викладає матеріал, у необхідних випадках диференціює, інтегрує та уніфікує знання, визначає практичне значення відповідних теоретичних положень, має стійкі практичні навички застосування вивченого матеріалу у стандартних ситуаціях, використовує набуті знання та вміння в нестандартних ситуаціях, вільно висловлює власні судження, переконливо аргументує їх, виявляє початкові творчі здібності.

Контроль знань і вмінь студентів з тем, винесених на самостійне вивчення, передбачений у формі контрольних питань, індивідуальних завдань, тестування, математичних диктантів, у формі реферату.



Підсумковий контроль знань і вмінь студентів здійснюється у формі

заліку і екзамену.

Після вивчення дисципліни може бути проведена комплексна контрольна робота (ККР) для виявлення залишкового рівня знань і умінь студентів, яка охоплює зміст усіх тем, передбачених програмою навчальної дисципліни.

Орієнтовний тематичний план

Найменування розділів і тем



Кількість годин

Всього



аудиторні

поза-аудиторні

загальний обсяг

лекції

практичні

самостійна робота

1

2

3

4

5

6

РОЗДІЛ 1 Лінійна алгебра

20

14

8

6

6

Тема 1.1 Елементи теорії матриць

4

4

4

-

-

Тема 1.2 Визначники

4

2

2

-

2

Тема 1.3 Лінійні системи рівнянь

12

8

2

6

4

РОЗДІЛ 2 Аналітична геометрія

26

14

8

6

12

Тема 2.1 Вектори і координати

12

4

4

-

8

Тема 2.2 Лінії на площині

8

4

2

2

4

Тема 2.3 Криві другого порядку

6

6

2

4

-

РОЗДІЛ 3 Комплексні числа

8

4

-

4

4

Тема 3.1 Алгебраїчна, тригонометрична і показникова форма комплексного числа

8

4

-

4

4

РОЗДІЛ 4 Вступ до математичного аналізу

10

4

-

4

6

Тема 4.1 Функція і її властивості

2

-

-

-

2

Тема 4.2 Границі функції

4

2

-

2

2

Тема 4.3 Неперервність функції

4

2

-

2

2

РОЗДІЛ 5 Диференціальне числення функції однієї змінної та його застосування до дослідження функції

22

8

2

6

14

Тема 5.1 Похідна функції

10

4

-

4

6

Тема 5.2 Диференціал функції

2

-

-

-

2

Тема 5.3 Дослідження функції за допомогою похідних

10

4

2

2

6

РОЗДІЛ 6 Інтегральне числення функції однієї змінної

22

10

6

4

12

Тема 6.1 Невизначений інтеграл

8

2

2

-

6

Тема 6.2 Визначений інтеграл

14

8

4

4

6

РОЗДІЛ 7 Диференціальні рівняння

18

8

2

6

10

Тема 7.1 Диференціальні рівняння І порядку

12

4

2

2

8

Тема 7.2 Диференціальні рівняння ІІ порядку

6

4

-

4

2

РОЗДІЛ 8 Елементи теорії ймовірності і математичної статистики

24

10

-

10

14

Тема 8.1 Елементи комбінаторики

2

-

-

-

2

Тема 8.2 Випадкові події ймовірності

10

4

-

4

6

Тема 8.3 Елементи математичної статистики

12

6

-

6

6

РОЗДІЛ 9 Обчислювальна математика

12

4

-

4

8

Тема 9.1 Наближені методи розв’язування алгебраїчних рівнянь

2

-

-

-

2

Тема 9.2 Чисельне диференціювання та інтегрування

10

4

-

4

6

Всього

162

76

26

50

86

2 ІНФОРМАЦІЙНИЙ ОБСЯГ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

РОЗДІЛ 1 ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

Тема 1.1 Елементи теорії матриць

Основні поняття. Дії з матрицями.



Тема 1.2 Визначники

Визначники другого і третього порядків. Переставлення. Поняття визначника


n-го порядку. Властивості визначника. Мінори та алгебраїчні доповнення. Розклад Лапласа. Обернена матриця. Ранг матриці.

Тема 1.3 Лінійні системи рівнянь

Однорідні системи рівнянь. Метод Гаусса. Правило Крамера. Розв'язування системи лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.



РОЗДІЛ 2 АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

Тема 2.1 Вектори і координати

Системи координат. Найпростіші задачі аналітичної геометрії. Вектори, лінійні операції з векторами. Проекції векторів. Довжина та напрям вектора. Скалярний, векторний і змішаний добуток векторів.



Тема 2.2 Лінії на площині

Пряма лінія на площині. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Кут між прямими. Умова паралельності та перпендикулярності прямих. Загальне рівняння прямої. Взаємне розміщення двох прямих. Відстань від точки до прямої.



Тема 2.3 Криві другого порядку

Криві другого порядку. Коло. Еліпс, гіпербола, парабола.



РОЗДІЛ 3 КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА

Тема 3.1 Алгебраїчна, тригонометрична і показникова форма комплексного числа

Комплексні числа та дії над ними. Тригонометрична та показникова форма комплексного числа. Розв'язування алгебраїчних рівнянь.



РОЗДІЛ 4 ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ

Тема 4.1 Функція і її властивості

Поняття функції. Способи завдання функції. Неявна функція. Елементарні функції та їх класифікація.



Тема 4.2 Границі функції

Поняття границі функції. Методи розкриття невизначеностей.


Дві важливі границі.

Тема 4.3 Неперервність функції

Неперервність функції в точці. Неперервність функції на проміжку. Класифікація точок розриву. Дослідження функції на неперервність.



РОЗДІЛ 5 ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ ДО ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЇ

Тема 5.1 Похідна функції

Основні поняття. Таблиця похідних функцій. Правила диференціювання функцій. Похідна функції: явної, неявної, складної. Основні теореми диференціального числення.



Тема 5.2 Диференціал функції

Поняття диференціала функції. Застосування диференціала функції до наближених обчислень функції.



Тема 5.3 Дослідження функції за допомогою похідних

Основні поняття. Умови сталості функції. Ознаки монотонності функції. Необхідні і достатні умови екстремуму функції. Умова опуклості або угнутості кривої. Точки перегину кривої. Асимптоти кривої. Побудова графіка функцій однієї змінної.



РОЗДІЛ 6 ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

Тема 6.1 Невизначений інтеграл

Первісна функція. Невизначений інтеграл. Таблиця невизначених інтегралів. Методи інтегрування заміною та частинами. Інтегрування виразів, які містять квадратний тричлен. Інтегрування тригонометричних виразів.



Тема 6.2 Визначений інтеграл

Обчислення площі криволінійної трапеції. Властивості визначеного інтегралу. Теорема Ньютона-Лейбніца. Методи підстановки та інтегрування частинами у визначеному інтегралі. Геометричні, механічні та економічні застосування визначеного інтегралу.



РОЗДІЛ 7 ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Тема 7.1 Диференціальні рівняння І порядку

Основні поняття. Задача Коші. Теорема існування та одиничності розв’язків . Поняття про диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними, лінійні та однорідні рівняння.



Тема 7.2 Диференціальні рівняння ІІ порядку

Основні поняття. Лінійні диференціальні рівняння ІІ порядку зі сталими коефіцієнтами.



РОЗДІЛ 8 ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТІ І МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

Тема 8.1 Елементи комбінаторики

Основні поняття. Формули перестановок, розміщення і сполучення.



Тема 8.2 Випадкові події ймовірності

Випадкова подія. Статистичне та класичне означення ймовірності. Теорема додавання ймовірностей. Умовні ймовірності. Формула повної ймовірності. Математичне сподівання дискретної випадкової величини та його властивості. Поняття про закон великих чисел.



Тема 8.3 Елементи математичної статистики

Поняття про варіацію ознаки. Варіаційні ряди, їх побудова та графічне зображення. Показники варіації. Поняття про генеральну та вибіркову сукупності, їх зведені характеристики.



РОЗДІЛ 9 ОБЧИСЛЮВАЛЬНА МАТЕМАТИКА

Тема 9.1 Наближені методи розв’язування алгебраїчних рівнянь

Алгоритми розв’язування алгебраїчних рівнянь методами хорд, дотичних, методом ітерацій.



Тема 9.2 Чисельне диференціювання та інтегрування

Основні поняття. Чисельне диференціювання на основі інтерполяційних формул Лагранжа, Ньютона. Постановка задачі чисельного інтегрування. Формула трапецій. Формула прямокутників. Формула Сімпсона (формула парабол).




3 РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА


Основна

  1. Валєєв К.Г., Джалладова І.А., Лютий О.І. та ін. Вища математика – К.: КНЕУ,

2002.

  1. Валєєв К.Г., Джалладова І.А. Математичний практикум – К.: КНЕУ, 2004.

  2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Высшая математика для экономистов – М., 1997.

  3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. — 1990.

  4. Бродський Я.С., Павлов О.Л. Методичні рекомендації до курсу "Основи вищої математики" ("Вища математика"). — К., 1995.

  5. Валуцэ И.И., Дилигул Т.Д. Математика для техникумов. — М., 1989.

  6. Галузеві стандарти вищої освіти з підготовки молодших спеціалістів за напрямками. — К., 2003.

  7. Концепції базової математичної освіти в Україні. — К., 1993.

  8. Кривошея С.А., Перестюк М.О. Диференціальні та інтегральні рівняння. — К., 2004.

  9. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. / Под ред.
    Г.Н. Яковлева. Ч. 1, 2. — М., 1987.

  10. Овчинников П.П., Яремчук Ф.П. Вища математика. — Ч. 1, 2. — К., 2003.


Додаткова

1 Рудавський Ю.К., Костробій П.П. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. —

Львів, 2002.

2 Чарін В.С. Лінійна алгебра. — К., 2005.


4 ФОРМА ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ УСПІШНОСТІ НАВЧАННЯ

Залік і екзамен.



5 ЗАСОБИ ДІАГНОСТИКИ УСПІШНОСТІ НАВЧАННЯ

Комплекти індивідуальних завдань, тестових і практичних контрольних завдань для поточного контролю, комплекти завдань контрольної роботи, комплекти завдань для комплексної контрольної роботи.



1


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка