Програма нормативної навчальної дисципліни



Скачати 84.75 Kb.
Дата конвертації30.03.2016
Розмір84.75 Kb.
(найменування центрального органу управління освітою, власник)
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
 

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ

(назва навчальної дисципліни)



ПРОГРАМА

нормативної навчальної дисципліни


підготовки молодшого спеціаліста

спеціальності 5.05010301 "Розробка програмного забезпечення"

(шифр і назва спеціальності)


(Шифр за ОПП 2.07)

Золочів
2013 рік



РОЗРОБЛЕНО ТА ВНЕСЕНО:

Відокремлений структурний підрозділ Золочівський коледж Національного університету "Львівська політехніка

(повне найменування вищого навчального закладу)



РОЗРОБНИК ПРОГРАМИ:

Бень М.П.

 

Обговорено та рекомендовано цикловою комісією з напряму підготовки


6.050103 "Програмна інженерія"

(шифр і назва напряму)


"23" серпня 2013 року, протокол №1

 

 



Вступ
Програма вивчення нормативної навчальної дисципліни "чисельні методи" складена відповідно до освітньо-професійної програми підготовки молодшого спеціаліста спеціальності

5.05010301 "Розробка програмного забезпечення".

(шифр і назва спеціальності)



Предметом вивчення навчальної дисципліни є математичний інструментарій, що дозволяє знаходити чисельні розв’язки складних математичних моделей.
Міждисциплінарні зв'язки: вища математика, дискретний аналіз, теорія ймовірностей і математична статистика, інформатика.
Програма навчальної дисципліни складається з таких змістових модулів:

1. Абсолютна та відносна похибки наближеного значення числа. Дії з наближеними числами.

2. Графічний спосіб розв'язку рівнянь та систем алгебраїчних рівнянь.

3. Локалізація та уточнення коренів алгебраїчних рівнянь. Метод Ньютона, ітерацій.

4. Елементарна теорія інтерполяції. Інтерполяційні поліноми Лагранжа, Ньютона та їх застосування.

5. Математична обробка результатів досліджень. Складання емпіричних формул.

6. Наближені методи диференціювання та інтегрування функції однієї змінної.

7. Інтегрування за допомогою степеневих рядів.

8. Наближені методи розв’язування елементарних диференціальних рівнянь.
1. Мета та завдання навчальної дисципліни

1.1. Метою викладання навчальної дисципліни "чисельні методи" є засвоєння теоретичних основ, формування у студентів практичних навичок щодо використання основних методів чисельного розв’язання складних математичних моделей.


1.2. Основними завданнями вивчення дисципліни "чисельні методи" є вивчення теоретичних відомостей та набуття студентами практичних навичок чисельного розв’язання задач великої розмірності, систем алгебраїчних та диференційних рівнянь, нелінійних математичних моделей тощо, опануванні сучасними пакетами прикладних програм, що дозволяють здійснювати чисельні розрахунки.
1.3. Згідно з вимогами освітньо-професійної програми студенти повинні:

знати: фундаментальні розділи математики у обсязі достатньому для використання математичного апарату у процесі розв’язання професійних задач, побудови математичних моделей; закономірності функціонування і розвитку підприємства в ринкових умовах; володіти екологічною грамотністю;
вміти: застосовувати базові знання математики та фізики, виконувати необхідні розрахунки для здійснення професійної діяльності; організовувати безпечні умови праці на виробництві.
На вивчення навчальної дисципліни відводиться 135/2,5 години/

3,75 кредитів ECTS.

2. Інформаційний обсяг навчальної дисципліни
Змістовий модуль 1. Абсолютна та відносна похибки наближеного значення числа. Дії з наближеними числами.

Предмет і завдання курсу. Основні поняття дисципліни. Зв'язок з іншими предметами. Роль чисельних методів при розв’язанні складних задач, що виникають при моделюванні економіко-математичних систем. Основні етапи вирішення задач на ЕОМ: постановка задачі, побудова математичні моделі, розробка чисельного методу, розробка блок-схеми та побудова алгоритму, розробка програми та аналіз результатів моделювання.

Поняття про наближені числа. Числа з плаваючою комою. Дії та операції над наближеними числами.

Класифікація похибок. Поняття про абсолютну та відносну похибку. Повна похибка. Похибки в арифметичних обчисленнях. Джерела виникнення похибок. Методи зменшення похибок обчислень. Вірні знаки, зв'язок кількості вірних знаків і відносної похибки. Основні завдання теорії похибок, способи їх розв'язання. Обернена задача теорії похибок. Оцінка похибки обчислень, що виникають в ЕОМ.


Змістовий модуль 2. Способи розв'язку рівнянь та систем алгебраїчних рівнянь.

Графічний спосіб розв'язку рівнянь та систем алгебраїчних рівнянь.

Точні і наближені методи розв'язання систем лінійних рівнянь. Деякі теоретичні відомості про матриці. Метод Гауса розв'язання СЛАР. Кількість операцій при розв'язанні системи лінійних рівнянь методом Гауса. Інші методи розв’язання СЛАР. LU-розклад матриці.

Суть ітераційного методу: вибір початкового наближення; зведення системи до вигляду зручного для ітерацій. Метод простої ітерації. Метод Зейделя. Достатні умови збіжності ітераційних методів. Порівняльна характеристика прямих і ітераційних методів розв’язання СЛАР. Практичні схеми розв'язання СЛАР на ЕОМ.


Змістовий модуль 3. Інтегрування за допомогою степеневих рядів.

Поняття про степеневі ряди. Ряд Тейлора. Розклад елементарних функцій у степеневий ряд. Формула Стірлінга. Інтегрування та диференціювання степеневих рядів. Застосування степеневих рядів для наближеного обчислення інтегралів, які не беруться в елементарних функціях. Обчислення значень функцій за допомогою степеневих рядів.


Змістовий модуль 4. Наближені методи розв’язування елементарних диференціальних рівнянь.

Чисельні методи розв'язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Багатокрокові методи. Метод прогону. Чисельне розв'язання звичайних диференціальних рівнянь на ЕОМ.

Метод Рунге-Кутта розв’язання звичайних диференційних рівнянь 1-го порядку. Приклади екстраполяційних та інтерполяційних формул для інтегрування диференційних рівнянь 1-го порядку. Метод Адамса. Метод невизначених коефіцієнтів.

Змістовий модуль 5. Локалізація та уточнення коренів алгебраїчних рівнянь. Метод Ньютона, ітерацій.

Деякі основні поняття. Чисельне знаходження розв'язку на ЕОМ. Відділення кореня. Наближене обчислення кореня рівняння із заданою точністю методом половинного поділу та методом хорд. Метод простої ітерації чисельного розв'язання рівнянь. Умови збіжності ітераційної послідовності. Метод Ньютона. Модифікований метод Ньютона. Геометричний зміст. Умови та порядок збіжності. Метод січних. Порівняльна оцінка методів.

Постановка задачі та її особливості. Метод простої ітерації. Метод Ньютона і його модифікації.
Змістовий модуль 6. Елементарна теорія інтерполяції. Інтерполяційні поліноми Лагранжа, Ньютона та їх застосування.

Постановка задачі. Побудова інтерполяційної функції. Основні питання теорії інтерполяції. Інтерполяційний многочлен алгебри: форма Лагранжа. Оцінка похибки інтерполяційного многочлена Лагранжа. Поняття про збіжність інтерполяційного процесу. Узагальнене завдання, інтерполяції.

Розділені та скінченні різниці. Перший і другий многочлени Ньютона. Зв'язок розділеної різниці і похідної. Практична оцінка похибки інтерполяції. Многочлени Эрміта. Поняття про сплайни.
Змістовий модуль 7. Математична обробка результатів досліджень. Складання емпіричних формул.

Постановка задачі. Метод найменших квадратів. Побудова лінійної емпіричної формули. Побудова квадратичної емпіричної залежності. Побудова емпіричних формул найпростіших нелінійних залежностей.


Змістовий модуль 8. Наближені методи диференціювання та інтегрування функції однієї змінної.

Постановка задачі чисельного диференціювання. Чисельне диференціювання на основі інтерполяційних многочленів. Оцінка похибки чисельного диференціювання в точці, що не лежить усередині відрізка інтерполяції. Чисельне обчислення першої похідної у внутрішньому вузлі таблиці. Загальний випадок обчислення похідної довільного порядку. Метод невизначених коефіцієнтів.

Постановка задачі наближеного обчислення визначеного інтеграла. Формула прямокутників. Формули Ньютона-Котеса. Метод невизначених коефіцієнтів. Формула трапецій. Практична оцінка похибки квадратурних формул.

Формула Сімпсона. Квадратурна формула Гауса. Обчислювальна похибка квадратурних формул. Метод Монте–Карло. Чисельне інтегрування на ЕОМ.


3. Рекомендована література

  1. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 496 с.

  2. Лященко М.Я., Головань М.С. Чисельні методи: Підручник. – К.: Либідь, 1996. – 288 с.

  3. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учебное пособие. – М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1987. – 320 с.

  4. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.:Наука, 1978.- 512с.

  5. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс / Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1988. – 128 с.

  6. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2 кн. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 349 с.

  7. Маслов Л.Б. Численные методы механики: Курс лекций - Иваново: ИГЭУ, 2001.

  8. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике/Перевод с английского под редакцией Б.Е. Победри. –М.: Издательство «Мир», 1975. - 541 с.

  9. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов/Пер. с англ.— М.: Мир, 1981. — 304 с.

  10. Felippa C., Introduction to Finite Element Methods, University of Colorado Press, 2002.

  11. Альберг Д., Нільсон Э., Уолш Д. Теорія сплайнів і її додатку.- М.: Мир|, 1972.

  12. Бахвалов Н.С., Жідков Н.П., Кобельков Г.М. Чисельні методи: навчальний посібник для вузів. – М.: Наука, 1987.

  13. Хвальків Н..С., Лапін А.В., Чижонков Е.В. Чисельні методи в завданнях і вправах. Учеб.пособие./Под ред. В.А.Садовничего. – М.: Вища школа, 2000.

  14. Березін І.С., Жідков Н.П. Методи обчислень. У 2-х ч. – М.: Фізмат. гиз, 1962.

  15. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Комп'ютерні технології обчислень в математичному моделюванні: Навчань. Допомога посібник.-М.: Фінанси і статистика, 1999.

  16. Волков Е.А. Чисельні методи. - М.: Наука, 1982.

  17. Воробйова Г.Н., Данілова А.Н. Практикум по обчислювальній математиці.- М.: Висш. шк|., 1990

  18. Демідовіч Б.П., Марон І.А., Шувалова Э.З. Чисельні методи аналізу.- М.: Наука, 1967

  19. Демідовіч Б.Н., Марон І.А. Основи обчислювальної математики.- М.: Наука, 1970.

  20. Заварикин В.М., Жітомірській В.Г., Лапчик М.П. Чисельні методи.- М.: Освіта, 1991

  21. Завьялов Ю.С., Квасов Б.І., Мірошніченко В.Л. Методи сплайн-функций.-М.: Наука, 1980.

  22. Каліткин Н.П. Чисельні методи.- М.: Наука, 1978.

  23. Копченова Н.В., Марон І.А. Обчислювальна математика в прикладах і завданнях.- М.: Наука, 1972.

  24. Крилов В.І., Бобков В.В., Монастирний П.І. Почала| теорії обчислювальних методів. Диференціальні рівняння. - Мінськ: Наука і техніка, 1982.

  25. Лапчик М.П., Рагуліна М.І., Стукалов В.А. Чисельні методи: Навчань. Допомога посібник для пед. вузів.-М.: Академія, 2001.

  26. Марчук Г.І. Методи обчислювальної математики.- М.: Наука, 1989.

  27. Мисовськіх І.П. Лекції з методів обчислень підрахунків.-М.: Наука, 1993.

  28. Ракитін В.І., Первушкин В.Е. Практичне керівництво по методах обчислень з додатком| програм для персональних комп'ютерів: Навчань. Допомога посібник.- М.: Висш. шк|., 1998.

  29. Самарській А.А., Гулін А.В. Чисельні методи.- М.: Наука, 1989.


4. Форма підсумкового контролю успішності навчання – іспит.
5. Засоби діагностики успішності навчання - завдання для практичних та лабораторних занять, комплекти завдань для модульних робіт, індивідуальні завдання, теми рефератів.


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка