Програма з математики 1-4 класи Пояснювальна записка Програма початкового курсу математики розроблена



Скачати 302.55 Kb.
Дата конвертації24.02.2016
Розмір302.55 Kb.
ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ

1-4 класи
Пояснювальна записка

Програма початкового курсу математики розроблена відповідно до Державного стандарту початкової загальної освіти (освітня галузь «Математика»), затвердженого постановою Кабінету Міністрів України від 16.11.2000 №1717 і базового навчального плану.

Основною метою початкового курсу математики є комплексний розвиток особистості учня на засадах створення цікавої, змістовної та значущої з позицій загальних уявлень про навколишній світ системи математичних понять, навчання молодших школярів побудові, дослідженню та застосуванню математичних моделей світу, формування в них спеціальних умінь і навичок, необхідних у повсякденному житті, а також для оволодіння систематичними курсами алгебри та геометрії.

Ця мета реалізується через виконання головних завдань вивчення початкового курсу математики:

• уточнення, поглиблення та розвитку сенсорних умінь молодших школярів;

• формування уявлень про натуральне число, обчислювальних навичок з натуральними числами і нулем;

• розв'язування задач, які розкривають зміст арифметичних дій і відношень «менше на», «більше на», «менше в», «більше в»;

• формування уявлень про основні геометричні фігури й тіла, початкового досвіду вимірювань та обчислень геометричних величин, вироблення необхідних графічних умінь;

• формування початкових умінь доказово міркувати й пояснювати свої дії та розвитку відповідних мовленнєвих умінь, пов'язаних з використанням математичних термінів і символів; розвитку логічного мислення.

Розв'язання поставлених задач у програмі здійснюється через такі змістові лінії.

Властивості та відношення предметів. Ця змістова лінія розкривається через втілення в зміст програми знань правил лічби, способів порівняння кількості предметів і умінь ними користуватися; методів формування в учнів умінь показувати й називати предмети, виділяти з групи один чи кілька предметів із певними ознаками, порівнювати їх, вживати відповідну термінологію, зокрема терміни «стільки ж», «більше», «менше», вживати кількісні та порядкові числівники.

Змістовна лінія «Числа і дії над ними» розкривається протягом вивчення всього початкового курсу математики і реалізується в програмі при формуванні уявлень про натуральний ряд та порядок чисел у ньому, цифру і число, помісне значення цифр на позначення натурального числа в межах мільйона; про утворення дробу, чисельник, знаменник. Зміст програми включає наступні знання: нуль не належить до натуральних чисел; розрядний та класовий склад чисел, таблицю класів та розрядів і співвідношення між розрядними одиницями кожного класу; таблицю додавання і множення натуральних чисел та відповідні табличні випадки віднімання й ділення; назви компонентів арифметичних дій і порядок їх виконання. У змісті програми розкривається, які уміння необхідно сформувати в учнів у процесі реалізації цієї змістовної лінії, а саме: учні повинні вміти називати попереднє і наступне число для будь-якого числа в межах мільйона, лічити одиницями, десятками, сотнями, тисячами; визначати кількість одиниць певного розряду в числі; записувати і читати число нуль та будь-яке натуральне число, порівнювати натуральні числа в межах мільйона і записувати результати; виконувати обчислення, які ґрунтуються на нумерації багатоцифрових чисел; виконувати найпростіші усні обчислення в межах ста, письмово додавати і віднімати в межах мільйона, виконувати обчислення значень числових виразів до чотирьох дій, у тому числі з дужками, ділити з остачею і записувати результат, використовувати переставний і сполучний закони додавання та множення, розподільний закон множення щодо додавання, властивості частки; робити перевірку виконаних дій; пов'язувати відношення з арифметичними діями під час розв'язування задач.

У програмі змістова лінія «Числові та буквені вирази» представлена матеріалом, який дає учням уявлення про числовий вираз та його значення, про буквений вираз, а також сприяє формуванню вмінь обчислювати значення числового виразу за заданих числових значень букв, що входять до нього.

Змістова лілія «Геометричні фігури та їхні властивості». «Геометричні тіла» у програмі реалізується через формування таких понять: точка, пряма, відрізок, промінь, кут, трикутник і його елементи, чотирикутники, види чотирикутників, коло і круг, куб, куля, циліндр. Особливість вивчення більшості геометричних понять у даній програмі - їх раннє введення на основі спеціально побудованої системи. При цьому спочатку основна увага приділяється формуванню просторових уявлень, розвитку мови і практичних навичок креслення. З перших уроків 1 класу учні знайомляться з такими геометричними фігурами: квадрат, прямокутник, трикутник, коло. Запропонований прийом розрізання цих фігур на частини і складання нових фігур з отриманих частин допомагає учням усвідомити інваріантність площі, сприяє розвитку комбінаторних здібностей. Поряд із цими конкретними питаннями, розглядаються більш абстрактні поняття точки, відрізка, ламаної лінії, многокутника. Вже в 1 класі учні знайомляться з такими загальними поняттями, як область, границя, мережа ліній та ін. Ці поняття мають топологічний характер, тому межі їх застосування дуже великі. Порівняна легкість їх засвоєння забезпечується тим, що топологічні уявлення розвиваються в учнів раніше, ніж метричні.

Уже в 2 класі програма передбачає формування найпростіших просторових понять: куба, паралелепіпеда, циліндра, піраміди, кулі, конуса, а також умінь вирішувати задачі на обчислення площі поверхні та об'єму паралелепіпеда, що супроводжується кресленням розгорток, склеюванням фігур за їх розгортками. Подібні задачі не тільки розвивають просторові уявлення і формують практичні навички, але є також засобом наочної інтерпретації досліджуваних арифметичних фактів. Наприклад, обчислення площі прямокутника є наочною моделлю дії множення, а обчислення об'єму паралелепіпеда обґрунтовує сполучну властивість цієї арифметичної дії.

Запас геометричних уявлень і навичок, накопичених в учнів до 3 класу, дозволяє поставити перед ними нову, значно глибшу мету: дослідження і «відкриття» властивостей геометричних фігур.

Розкриття змістової лінії «Вимірювання геометричних величин та обчислення їхніх значень» забезпечується включенням у програму понять довжини відрізка, многокутників, периметра та площі многокутника і втіленням у зміст умінь малювати й вимірювати, виявляти різні геометричні закономірності, формулювати припущення, гіпотези, логічно обґрунтовувати, доводити. Усе це формує необхідні практичні навички для повноцінного вивчення систематичного курсу геометрії, мотивує аксіоматичну побудову даного курсу, допомагає учням усвідомити зміст їхньої діяльності на уроках геометрії в старших класах. Досить серйозна увага приділяється в програмі розкриттю змістової лінії «Величини та одиниці вимірювання величин». До таких величин, необхідних для вивчення в початковому курсі математики, віднесені: час, швидкість, маса, об'єм, грошові одиниці. У змісті програми також закладені форми і методи формування знань про співвідношення і залежність між величинами, одиниці їх вимірювання, а також умінь скорочено записувати величини, розв'язувати задачі на визначення швидкості, часу, відстані, ціни, кількості та вартості.

Програма має певні змістовно-методичні особливості. Особливістю даної програми є її гуманітарна спрямованість, яка впроваджується через принцип моделювання як базисний. Він полягає в тому, що зміст програми відбиває основні ідеї математичного моделювання. При цьому формування уявлень про сутність математичного пізнання починається з 1 класу. Це означає, що пріоритет у навчанні математиці віддається не традиційній передачі готового знання, а оволодінню основними методами математичної діяльності, самостійному «відкриттю» учнями властивостей і відносин реального світу.

Добір змісту і послідовність вивчення основних математичних понять здійснювалися на основі системного підходу. Побудована багаторівнева система початкових математичних понять дозволила встановити порядок уведення фундаментальних понять, що забезпечує спадкоємні зв'язки між ними і безперервний розвиток усіх змістовно-методичних ліній курсу математики. Таким чином, реалізується наступність між дошкільною освітою, початковою і основною школою.

Важливе місце при розробці програми було відведено вирішенню питання про роль і співвідношення понять множини та величини. Ці обидва поняття складають генетичну основу для формування поняття числа. Особливістю даної програми є те, що ці важливі поняття розвиваються паралельно, причому наочні властивості операцій над множинами та величинами знаходять відбиття одне в одному. А числа (з одного боку, натуральні, а з іншого боку - додатні дійсні) дають учням мову, необхідну для використання властивостей, які вивчались. Саме такий підхід забезпечує успішне застосування отриманих математичних знань для розв'язування практичних задач. Таким чином, синтез теоретико-множинного підходу до початкового курсу математики з вивченням скалярних величин і їхніх властивостей забезпечує ефективність формування математичних понять у школярів.

Зазначений підхід визначає головну особливість розробленої програми: уведення поняття числа в ній здійснюється на основі тих реальних джерел, які привели до виникнення цього поняття, тобто на основі лічби та вимірювання. У цьому знаходить своє відображення двоїста природа числа, а в більш глибокому аспекті - двоїста природа нескінченних систем, з якими має справу математика: дискретною, зчисленною нескінченністю та континуальною нескінченністю. Вимірювання величин пов'язує натуральні числа з дійсними, тому подальший розвиток числової лінії йде як нескінченне уточнення процесу вимірювання величин.

Оскільки частина знань початкового курсу математики має практичну спрямованість і застосовується в сучасному житті, програма включає такі поняття, як частина й ціле, взаємодія частин, оператор, алгоритм як об'єкт дослідження та як засіб навчання. Наприклад, у 1 класі учні докладно вивчають розбиття множин та величин на частини, взаємозв'язок цілого та його частин. Потім виявлені закономірності стають основою формування обчислювальних навичок, навчання дітей розв'язуванню рівнянь і текстових задач.

У 2 класі при вивченні загального поняття операції розглядаються наступні питання: над якими об'єктами виконується операція, у чому полягає операція, який результат операції. При цьому операції можуть бути як абстрактними (додавання чи віднімання даного числа, множення на дане число та ін.), так і конкретними (розбирання і збирання іграшки, готування їжі та ін.). При обговоренні будь-яких операцій ставиться питання про можливість їхнього послідовного виконання. Оскільки операції можуть виконуватися в різному порядку, ставиться також питання про їх перестановку та сполучення.

Послідовне виконання певних операцій означає планомірну діяльність, яка виконується за заданою програмою. При цьому розрізняються нерозгалужені, розгалужені та циклічні програми. Знайомство з цими питаннями не тільки допомагає учням більш успішно вивчити традиційно важкі питання шкільної програми з математики (наприклад, порядок дій у виразах, алгоритми дій з багатоцифровими числами), а й готує їх до засвоєння дуже важливої для сучасного життя ідеї програмування.

Як правило, запис загальних властивостей операцій над множинами та величинами випереджає відповідні навички учнів у виконанні аналогічних операцій над числами. Це дозволяє створити для кожної з таких операцій загальну рамку, у яку потім, по мірі введення нових класів чисел, вкладаються операції над цими числами і властивості цих операцій. Таким чином, дається теоретично узагальнений спосіб орієнтації у вченнях про кінцеві множини, величини та числа, що дозволяє потім вирішувати великі класи конкретних задач.

Загальний підхід до операцій над числами і буквеним записом властивостей цих операцій дозволяють розкрити перед учнями спільність текстових задач, які мають зовні різні фабули, але єдиний математичний зміст. Це дозволяє розкрити найважливішу ідею ізоморфізму математичних моделей, що створює умови для роз'яснення учням ролі та значення математичного методу дослідження реального світу.

У програмі підсилені алгоритмічна, логічна й комбінаторна лінії, які розвиваються в процесі вивчення арифметичних, алгебраїчних і геометричних питань програми. Наприклад, уже в 1 класі учні перевіряють істинність висловлень, складають різні комбінації з заданих елементів, виконують дії за зразком тощо.

Функціональна лінія будується навколо поняття функціональної залежності величин, що є, як відомо, генетичною основою поняття функції, проміжною моделлю між реальною дійсністю і загальним поняттям функції. Неявно функціональні залежності й зараз розглядаються на уроках математики, але не як джерело виникнення функцій, а, навпаки, як їх окремий випадок. Таким чином, при вивченні функцій у школі іноді порушується принцип моделювання. У результаті учні не усвідомлюють доцільність цього поняття та його практичну значимість, втрачають інтерес не тільки до вивчення функцій, але й до вивчення математики взагалі.

За номенклатурою понять дана програма початкового курсу математики несуттєво відрізняється від інших варіантів програм, її ядром є ті самі змістовно-методичні лінії. Проте принципи її побудови, структура змісту програми та нові методичні підходи створили необхідні умови для ефективної реалізації поставленої в програмі мети.

Психолого-педагогічні аспекти програми

Традиційний пояснювально-ілюстративний метод, на основі якого часто будується навчання в школі, недостатній для розв'язування задач, поставлених Державним стандартом початкової загальної освіти. Зрозуміло також, що розв'язання цих задач не може проводитись у відриві від досліджень, присвячених особливостям мислення школярів молодшого шкільного віку. Тому в практиці навчання ми керуємося результатами психолого-педагогічних досліджень останніх років (Л.С. Виготський, П.Я. Гальперін, Л.В. Занков, В.В. Давидов та ін.), які довели свою високу ефективність у розвитку особистості дитини.

Результатом аналізу причин, що перешкоджають впровадженню ідей розвивального навчання в практику роботи масової загальноосвітньої школи, стала технологія навчання, яка відображає основні теоретичні результати сучасних психолого-педагогічних досліджень процесу навчання. Зіставимо традиційний метод навчання з діяльнісним методом, який ми використовуємо в нашому курсі математики.


Таким чином, нове знання вводиться не через передачу готового знання, а через самостійне «відкриття» його дітьми. Постановка навчальної задачі забезпечує мотивацію поняття. «Відкриття» поняття дітьми здійснюється за допомогою виконання ними предметних дій з реальними об'єктами та їх графічними схемами - дія виконується в зовнішньому плані, будується орієнтована основа цієї дії (ООД). Первинне закріплення забезпечує проходження етапу зовнішнього мовлення - діти проговорюють уголос і одночасно виконують у письмовому вигляді встановлені алгоритми дії. У навчальній самостійній роботі дія вже не супроводжується мовою, алгоритми дії учні проговорюють «про себе» (внутрішнє мовлення). І, нарешті, у процесі виконання заключних тренувальних вправ дія переходить у внутрішній план й автоматизується (розумова дія). Описане вище введення понять дозволяє істотно збільшити міцність знань і темп вивчення матеріалу без перевантаження дітей. При цьому створюються сприятливі умови не тільки для практичного впровадження результатів психолого-педагогічних досліджень, а й для реалізації принципу моделювання, оскільки вже на етапі введення поняття розкривається його походження і практична значущість.



Щоб зробити процес навчання цікавим для кожної дитини, використовуємо прийом, який можна назвати «випереджальною багатолінійністю». Після введення поняття, яке вимагає для опрацьовування тривалого часу, ми знайомимо учнів з такими математичними фактами, які не входять наданому віковому етапі до обов'язкових результатів навчання, а сприяють розвитку дітей, розширенню їхнього світогляду, формуванню інтересу до математики, готують подальше, більш глибоке вивчення математичних понять. Таким чином, тренувальні вправи виконуються паралельно з дослідженням нових математичних ідей, тому вони не стомлюють дітей, тим більше, що вони виконуються, як правило, у формі гри (кодування і розшифровка, відгадування загадок та ін.). Наприклад, після вивчення прийомів додавання та віднімання в межах 9 приділяється значний час на формування відповідних навичок лічби, які доводяться до автоматизму, але при паралельному вивченні таких питань, як «Кубик Рубіка», «Чарівні цифри», «Рівність фігур» та ін. Ці питання, як правило, безпосередньо пов'язані з досліджуваним матеріалом, розширюють і поглиблюють його або послідовно продовжують одну зі змістовно-методичних ліній курсу. Так, наприклад, грань «Кубика Рубіка» складається з 9 клітинок, що дозволяє запропонувати учням велике число цікавих для них вправ на лічбу в межах 9. Крім того, у формі гри продовжується знайомство з геометричною фігурою «куб». При знайомстві з «чарівними цифрами» узагальнюються знання дітей про додавання та віднімання чисел і властивості цих операцій, виникає можливість глибше усвідомити зміст понять «число» і «цифра», уперше розглядається історичний аспект розвитку поняття про число тощо. Таким чином, кожна дитина з невисоким рівнем підготовки має можливість «не поспішаючи» відпрацювати необхідну навичку, а більш підготовлені діти постійно одержують більш складні завдання, що робить уроки математики привабливими для всіх дітей - і сильних, і слабких. Навчання ведеться у «зоні найближчого розвитку дитини» (Л.С. Виготський), що приводить до значного розведення рівня подачі матеріалу й рівня існуючих державних стандартів. При такому підході створюються умови для різнорівневої підготовки дітей, що забезпечує засвоєння необхідних стандартів знань усіма дітьми. Разом з тим, при невірному розумінні задач навчання тут виникає небезпека формування в дитини негативної самооцінки («я не можу», «у мене не виходить»). Тому принципово важливо створити в класі атмосферу довіри, доброзичливості, захопленості, що дозволяє по-справжньому «розкритися» і повірити у свої сили кожному учню. Зазначимо також, що в курсі велика увага приділяється розвитку варіативності мислення, творчих здібностей дітей, їх емоційної сфери. Для цього розроблені й реалізовані нові методики вивчення багатьох важливих розділів шкільної програми з математики: формування обчислювальних навичок та геометричних уявлень, розв'язання рівнянь і текстових задач, у тому числі задач на рух, задач на частини й відсотки.

Методичне забезпечення програми

Підручник являє собою неперервний єдиний комплекс, представлений 12-ма частинами, зробленими у формі зошита на друкованій основі. За програмою 1-4 учні проходять 3 зошита за рік. Обрана форма підручника допомагає дітям самостійно здобувати знання, реально формує в них головне вміння - уміння вчитись. Варіативність завдань дозволяє кожній дитині знайти в підручнику матеріал, який відповідає рівню її здібностей та спрямованості інтересів.

Матеріал підручника розбитий на короткі фрагменти -«уроки». Така структура зручна в практичній роботі вчителя: не обмежуючи його творчості, вона допомагає в тематичному й поурочному плануванні. Зручна вона і для дітей, оскільки дозволяє їм долати труднощі навчання поступово, крок за кроком. Підручник забезпечений методичними рекомендаціями для вчителів. Він може використовуватися в усіх типах навчальних закладів, орієнтованих на розвивальне навчання й екологічне виховання учнів.

ПРОГРАМА

1 клас (4 години на тиждень) Загальні поняття

Основні властивості предметів: колір, форма, розмір, матеріал. Зіставлення предметів за кольором, формою, розмірами, матеріалом.

Основні відношення між предметами: більше - менше, вище


  • нижче, ширше - вужче, товще - тонше, попереду - позаду, зверху

  • знизу, ліворуч - праворуч.

Сукупності предметів або фігур, які володіють загальною ознакою. Складання сукупностей за заданою ознакою. Виділення частини сукупності. Порівняння двох сукупностей. Знаки = та А

Встановлення двох сукупностей, рівних за кількістю, за допомогою складання пар. Рівність та нерівність чисел. Знаки > і <.

Поєднання сукупності в одне ціле (додавання). Видалення частини сукупності (віднімання). Зв'язок між додаванням і відніманням сукупностей. Переставна властивість додавання.

Величини та їх вимірювання. Додавання та віднімання величин, аналогія з додаванням та відніманням сукупностей.

Натуральне число як результат лічби та вимірювання.

Укрупнення одиниць лічби та вимірювання. Аналогія між десятковою системою запису чисел і десятковою системою мір.

Рівняння виду а + х = b, а-х = Ь, х-а = b з предметами, фігурами, числами, які розв'язуються на основі співвідношень між частиною та цілим.

Пошук закономірностей. Таблиці.



Цифри та числа

Числа та цифри від 1 до 9. Наочне зображення одноцифрових чисел сукупностями точок, кістками доміно, точками на числовому відрізку та ін. Склад чисел від 1 до 9. Відношення між числами (=, =, >, <).

Додавання та віднімання натуральних чисел, взаємозв'язок між ними. Наочне зображення додавання та віднімання за допомогою сукупностей предметів і на числовому відрізку. Переставна властивість додавання натуральних чисел.

Трикутна таблиця додавання. Читання, запис та знаходження числового значення виразу (без дужок). Порівняння виразів.

Римські цифри. Алфавітна нумерація. «Чарівні» цифри.

Порівняння чисел (більше на..., менше на...). Прості задачі на додавання, віднімання та різницеве порівняння чисел, їх графічна інтерпретація. Задачі, обернені до даних.

Нуль. Десяток. Склад числа 10. Лічба десятками. Наочне зображення десятків. Запас «круглих» чисел і дій з ними.

Лічба десятками та одиницями. Наочне зображення двоцифрових чисел. Запис і читання двоцифрових чисел. Порівняння двозначних чисел. Додавання та віднімання двозначних чисел без переходу через розряд.

Квадратна таблиця додавання. Додавання та віднімання двоцифрових чисел у межах 20 з переходом через десяток.

Розв'язання простих та складних задач на додавання, віднімання і різницеве порівняння двоцифрових чисел. Зображення умови задач за допомогою графічних моделей. Геометричні фігури та величини

Розпізнавання геометричних фігур: квадрат, прямокутник, трикутник, коло, куля, циліндр, конус, піраміда, паралелепіпед, куб. Порівняння і розфарбування фігур. Складання фігур з частин та розбиття фігур на частини.

Фігури на папері в клітку. Підрахунок числа кліток, трикутників, прямокутників, на які розбита фігура. Конструювання фігур з паличок.

Точки та лінії. Замкнені та незамкнені лінії. Області й межі. Відрізок. Ламана. Многокутник, його вершини та сторони.

Величини довжина, маса, об'єм та їх вимірювання. Одиниці вимірювання давнини та сьогодення. Сантиметр, дециметр, кілограм, літр.

Вимоги щодо рівня і якості засвоєння матеріалу

Учні повинні: уміти вирішувати задачі на пошук закономірностей, порівняння і класифікацію на рівні завдань, запропонованих у підручнику (продовжити послідовність цифр чи геометричних фігур, знайти порушену закономірність, виявити загальну ознаку групи предметів (розвиток розумових операцій). Уміти описати властивості предмета, пояснити подібність та відмінність предметів, провести аналіз задачі на 1-2 дії, обґрунтувати свою відповідь (розвиток мовлення). Уміти самостійно придумати послідовність, що містить деяку закономірність; групу фігур, які володіють загальною ознакою; приклад на заданий обчислювальний прийом; текстову задачу за даною схемою чи виразом (розвиток творчих здібностей).

Засвоїти зміст додавання та віднімання сукупностей предметів і взаємозв'язки між ними, уміти встановлювати сукупності з рівною кількістю предметів за допомогою складання пар. Знати переставний закон додавання. Засвоїти загальний принцип вимірювання величин: для того щоб виміряти величину, потрібно вибрати міру та довідатись, скільки разів вона міститься у вимірюваній величині. Розуміти залежність результату вимірювання величини обраної мірки.

Володіти поняттям натурального числа як засобом лічби предметів у сукупності та засобом вимірювання величин (коли міра укладається у вимірюваній величині ціле число разів). Знати принцип утворення кожного наступного і попереднього числа натурального ряду.

Уміти порівнювати числа за допомогою знаків >, <, =.

Уміти додавати та віднімати числа за допомогою числового відрізка, здійснювати перебір варіантів додавання та віднімання декількох одиниць. Знати компоненти і результати додавання та віднімання, уміти їх використовувати для читання рівностей та виразів.

Володіти поняттям частини та цілого. Уміти скласти за малюнком буквені та числові рівності, що виражають взаємозв'язок між частиною та цілим, а по одній з цих рівностей - відновити інші без опори на малюнок (наприклад, рівності б - м = ф відповідають рівності м + б = ф, ф - м = б, ф - б = м, причому в усіх цих рівностях м та б - це частини ф: числовій рівності 7-2 = 5 відповідають рівності 5 + 2 = 7,2 + 5 = 7,7-5 = 2, у яких числа 2 і 5 - частини числа 7).

Знати склад чисел 2-10, швидка стабільна лічба в межах 10.

Знати окремі випадки додавання та віднімання чисел, уміти їх записувати в загальному вигляді.

Мати уявлення про величини довжина, маса, об'єм, навички практичного їх вимірювання за допомогою різних мір (крок, лікоть, фут, дюйм, склянка тощо). Знати одиниці вимірювання: сантиметр, дециметр, кілограм, літр. Порівнювати додавання та віднімання довжин, мас, об'ємів, які виражені в однакових одиницях вимірювання.

Мати уявлення про укрупнені одиниці лічби, і зокрема, лічбу десятками. Знати усну та письмову нумерацію в межах 100. Уміти графічно зображувати двоцифрові числа та дії з ними за допомогою трикутників та точок.

Уміти порівнювати, додавати та віднімати числа в межах 100 без переходу через розряд, а в межах 20 - з переходом через розряд. Уміти порівнювати вирази на підставі взаємозв'язку між компонентами і результатами додавання та віднімання.

Розв'язувати найпростіші рівняння з невідомим доданком, зменшуваним, від'ємником на підставі взаємозв'язку між частиною та цілим.

Розв'язувати задачі на 1-2 дії на додавання, віднімання та різницеве порівняння чисел. Використовувати схеми для короткого запису умови задач. Уміти виділяти в умові «зайві» дані й ті, яких не вистачає.

Уміти розпізнавати найпростіші геометричні фігури: квадрат, прямокутник, трикутник, коло, куля, циліндр, конус, піраміда, паралелепіпед, куб. Уміти розбивати їх на частини й складати ціле з частин. Мати уявлення про геометричні поняття: точка, лінія, замкнена і незамкнена лінії, області й межі, відрізок, ламана, многокутник, вершини та сторони многокутника.

2 клас (4 години на тиждень)

Загальні поняття

Об'єкт операції. Операція. Результат операції. Операції над предметами, фігурами, числами.

Програма дій. Прямі й обернені операції. Знаходження невідомих: об'єкта операції; операції, яка виконується; результату операції.

Числові та буквені вирази. Обчислення значень буквених виразів за заданих значень букв.

Операції множення та ділення, їх графічна інтерпретація. Взаємозв'язок між множенням та діленням. Дільники і кратні.

Властивості додавання і множення, наочне зображення цих властивостей.

Рівняння виду а ∙х = b, а :х = b, х : а = b, розв'язання на основі їх графічної інтерпретації.

З'єднання й розрізування ланцюжків. Видалення частини ланцюжка. Заміна частини ланцюжка на інший ланцюжок.

Упорядкований перебір варіантів. Дерево ймовірностей.

Числа й операції над ними

Додавання та віднімання двоцифрових чисел з переходом через розряд. Розв'язання задач на додавання, віднімання та порівняння двоцифрових чисел.

Сотня. Лічба сотнями. Запис і назва круглих сотень. Наочне зображення трицифрових чисел. Запис і назва трицифрових чисел. Додавання та віднімання трицифрових чисел з переходом через розряд.

Програма обчислень. Дужки. Сполучна властивість додавання. Віднімання суми з числа. Віднімання числа з суми.

Використання властивостей додавання та віднімання для раціоналізації обчислень. Множення й ділення натуральних чисел, взаємозв'язок цих операцій. Графічна інтерпретація множення та ділення. Окремі випадки множення й ділення з 0 і 1. Неможливість ділення на 0 і переставна властивість множення. Таблиця множення одноцифрових чисел.

Рівняння з невідомим множником, діленим, дільником. Розв'язання задач, що містять відношення «більше в...», «менше в...». Множення та ділення суми на число. Множення та ділення без таблиць. Ділення з остачею.

Сполучна властивість множення. Множення й ділення «круглих» чисел. Використання властивостей множення та ділення для раціоналізації обчислень.

Тисяча. Усне додавання, віднімання, множення та ділення чисел у межах 1000 у випадках, які зводяться до дій у межах 100.



Геометричні фігури та величини

Метр. Порівняння, додавання й віднімання іменованих чисел. Аналогія десяткової системи запису чисел і десяткової системи мір.

Мережі ліній. Шляхи.

Пряма. Промінь. Відрізок. Ламана, довжина ламаної. Периметр многокутника.

Площина. Кут. Прямий кут. Прямокутник. Квадрат.

Площа фігури та її вимірювання. Одиниці площі: квадратний сантиметр, квадратний дециметр, квадратний метр. Площа прямокутника.

Куб, його ребра та грані. Одиниця об'єму: кубічний сантиметр, кубічний дециметр, кубічний метр. Прямокутний паралелепіпед. Об'єм прямокутного паралелепіпеда.

Круг і коло. Циркуль. Креслення візерунків з кіл. Креслення візерунків з геометричних фігур. Монети та купюри.



Вимоги щодо рівня і якості засвоєння матеріалу Учні повинні:

Знати назви чисел від 1 до 1000 і порядок їх проходження при лічбі. Уміти записувати трицифрові числа й виражати їх у різних одиницях лічби наприклад:

247 = 2с.4д.7од. = 24д.7од. = 2с.47од.

Уміти представляти тризначне число у вигляді суми розрядних доданків.

Розуміти аналогії між десятковою системою запису чисел і десятковою системою мір. Уміти виражати довжину відрізка в різних одиницях виміру, наприклад:

247 см = 2 м 4 дм 7 см = 24 дм 7 см = 2 м 47 см

Знати таблиці додавання та віднімання одноцифрових чисел з переходом через десяток.

Уміти виконувати додавання та віднімання двоцифрових і трицифрових чисел без переходу через розряд - у рядок, а з переходом через розряд - «у стовпчик».

Знаходити невідомі: об'єкта операції, виконуваної операції, результату операції, оберненої операції.

Уміти виконувати арифметичні дії за програмою, заданою: виразом (з дужками чи без дужок), блок-схемою, списком команд.

Знати переставний та сполучний закони додавання, правила віднімання числа з суми та суми з числа. Уміти їх записувати за допомогою буквених формул і використовувати для раціоналізації обчислень.

Знати зміст множення та ділення, взаємозв'язки між ними, назви компонентів і результатів цих дій.

Уміти розв'язувати задачі на множення, ділення і кратне порівняння чисел (більше в..., менше в...).

Знати окремі випадки множення та ділення з 0 і 1. Уміти здійснювати перехід від графічної моделі множення до буквених і числових рівностей: за однією з зазначених рівностей відновлювати інші без опори на креслення.

Знати таблиці множення й відповідні випадки ділення. Уміти розв'язувати рівняння виду

а х = b, а : х = b : х : а = b.

Знати переставний та сполучний закони множення, правила множення та ділення суми на число. Уміти використовувати їх для раціоналізації обчислень.

Володіти прийомами множення та ділення без таблиці, а також ділення з остачею (у межах 100).

Уміти порівнювати вирази на підставі взаємозв'язку між компонентами і результатами дій множення та ділення.

Засвоїти поняття дільник і кратне, уміти їх використовувати в мовленні.

Уміти самостійно аналізувати і розв'язувати задачі на 2 - З дії, які включають прості задачі на всі чотири арифметичні дії.

Мати уявлення про площу, уміти вимірювати площу за допомогою різних мір. Знати одиниці вимірювання площі: квадратний сантиметр, квадратний дециметр, квадратний метр.

Уміти обчислювати площу і периметр прямокутника. Знати одиниці довжини - метр, міліметр, кілометр, і об'єму - кубічний сантиметр, кубічний дециметр, кубічний метр. Обчислювати об'єм прямокутного паралелепіпеда.

Уміти працювати з геометричним матеріалом: креслення та позначення прямих, променів, відрізків, кіл, дослідження їхніх властивостей і взаємного розташування; використання креслярського косинця для встановлення виду кутів (прямий, гострий, тупий); обчислення периметру многокутників; креслення розгорток і побудова моделей прямокутного паралелепіпеда і куба, виявлення їх найпростіших властивостей. Засвоїти доцільність упорядкованого перебору варіантів порівняно з хаотичним перебором. Уміння в найпростіших випадках використовувати як інструмент упорядкованого перебору «дерево ймовірностей».

3 клас (4 години на тиждень)

Загальні поняття

Множина. Елемент множини. Знаки є та Є. Порожня множина та її позначення: 0. Рівність множин. Діаграма Венна.

Підмножина. Знаки с та <х. Розбиття множини на частини за властивостями (класифікація).

Переріз множин. Знак п. Властивості перерізу. Об'єднання множин. Знак u . Властивості об'єднання. Сума і різниця множин.

Багатоцифрові натуральні числа.

Висловлення. Вірні та хибні висловлення. Формули.

Змінна. Вирази зі змінною. Рівняння. Корінь рівняння.

Операції над числами та функціональна залежність величин

З історії натуральних чисел. Нумерація, додавання та віднімання багатоцифрових чисел (у межах 12 розрядів). Зображення натурального числа у вигляді суми розрядних доданків.

Множення та ділення чисел на 10, 100, 1000 і т. д. Множення та ділення «круглих» чисел.

Множення багатоцифрового числа на одноцифрове. Запис множення «у стовпчик». Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове. Запис ділення «кутом».

Формула площі й периметра прямокутника: S = a»b,P = (a-b)»2

Формула об'єму прямокутного паралелепіпеда:



V=abc

Формула ділення з остачею:



а =bс + r, r

Формула шляху s = vt та її аналоги: формула вартості = ах), формула роботи = vt) та ін. Розв'язання задач на залежність між величинами виду а = bс з використанням таблиць.

Множення на двоцифрове і трицифрове число. Загальний випадок множення багатоцифрових чисел. Розв'язання рівнянь і текстових задач з відповідними випадками дій над числами.

Геометричні фігури і величини

Кілометр. Міліметр. Грам. Центнер. Тонна. Порівняння, додавання і віднімання іменованих чисел. Перехід від однієї одиниці виміру до іншої.

Вимірювання часу. Одиниці часу: рік, доба, година, хвилина, секунда. Визначення часу за годинником. Назва місяців і днів тижня. Календар. Співвідношення між одиницями часу.

Розфарбування та перегинання фігур. Перетворення фігур на площині. Симетрія фігур. Об'єднання і переріз фігур.



Вимоги щодо рівня і якості

засвоєння матеріалу Учні повинні:

Мати міцні навички усних обчислень у межах 100.

Знати властивості додавання і множення, уміти записувати їх у загальному вигляді:

а + b=b + а- переставна властивість додавання;

+ b) + с = а + (b+ с) - сполучна властивість додавання;

Аb=bа- переставна властивість множення;

b) с = а (b с) - сполучна властивість множення;

(а + b)с = ас + bс- розподільна властивість множення щодо додавання.

Уміти читати, записувати й порівнювати багатоцифрові числа (у межах 12 розрядів), знати їх десятковий склад і порядок проходження в натуральному ряді.

Знати алгоритми письмового додавання, віднімання та множення багатоцифрових чисел, ділення багатоцифрового числа на одноцифрове.

Уміти виконувати усне множення та ділення «круглих» чисел у випадках, які зводяться до відомих випадків усного множення та ділення чисел у межах 100.

Уміти встановлювати належність множині її елементів, позначати елементи множин на діаграмі Венна, знаходити об'єднання і перерізи множин, використовувати для короткого запису висловлень теоретико-множинну символіку: знаки тощо.

Мати уявлення про класифікацію елементів множини. Класифікація простих задач.

Уміти розв'язувати задачі на пропорційні величини способом «приведення до одиниці», задачі на знаходження чисел за їх сумою та різницею.

Уміти читати й записувати числові та буквені вирази на 1-2 дії, знаходити в найпростіших випадках значення буквених виразів при даних значеннях букв.

Мати уявлення про істинність висловлень (вірно і невірно), про існування висловлень (завжди та іноді). Знайомство з поняттям змінної.

Уміти розв'язувати складені рівняння з коментуванням по компонентах дій.

Уміти в нескладних випадках будувати формули залежності між величинами. Знати формули:

площі й периметра прямокутника (S = аb, Р = (а + b)2),

прямокутного паралелепіпеда (V=abc),

ділення з остачею (а = bс + r, r<b),

шляху (s = vt) та її аналоги: формули вартості = ах), роботи = vt) та ін. Уміти розв'язувати задачі на залежності між величинами виду а = bс з використанням таблиць, робити самостійний аналіз задач на 3-4 дії.

Знати одиниці маси: грам, центнер, тонна. Уміти порівнювати, додавати й віднімати іменовані числа.

Мати уявлення про вимірювання часу і календарі. Знати одиниці часу - секунда, хвилина, година, доба, тиждень, місяць, рік, століття, та співвідношення між ними. Знати назви місяців і днів тижня. Уміти визначати час за годинником.

Уміти виконувати найпростіші перетворення фігур на площині, будувати симетричні фігури, знаходити об'єднання і перерізи фігур.



4 клас

Загальні поняття

Нерівність. Розв'язання нерівності. Множина розв'язків нерівності. Строгі та нестрогі нерівності. Подвійні нерівності. Оцінка і прикидка результатів арифметичних дій.

Долі. Дроби. Відсотки. Координати на промені й на площині. Рух точок по числовому променю. Графік руху. Діаграма.

Операції над числами і функціональна залежність величин

Оцінка і прикидка суми, різниці, добутку й частки. Ділення на двоцифрове і трицифрове число. Загальний випадок розподілу багатоцифрових чисел.

Вимірювання і дроби. З історії дробів.

Долі. Порівняння долей. Знаходження долі числа і числа за його долею. Відсоток.

Дроби. Наочне зображення дробів за допомогою геометричних фігур і на числовому промені. Порівняння дробів з однаковими знаменниками і з однаковими чисельниками. Ділення і дроби. Три типи задач на дроби. Знаходження відсотку від числа і числа за його відсотком.

Додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками. Правильні й неправильні дроби. Змішані числа. Виділення цілої частини з неправильного дробу. Зображення змішаного числа у вигляді неправильного дробу. Додавання і віднімання змішаних чисел.

Шкали. Координатний промінь. Відстань між точками координатного променя. Рух точок за координатним променем. Швидкість зближення і швидкість віддалення. Формула одночасного руху s = vзблtзустр. Задачі на всі випадки одночасного руху.

Кругові, стовпчикові та лінійні діаграми.

Координатний кут. Ігри на передачу зображень. Графіки руху.

Геометричні фігури й величини

Прямокутний трикутник, його сторони і площа. Оцінка площі. Наближене обчислення площ. Нові одиниці площі: ар, гектар. Дії зі складеними іменованими числами.

Вимір кутів. Транспортир. Розгорнутий кут. Суміжні й вертикальні кути. Дослідження властивостей геометричних фігур за допомогою вимірювань.

Вимоги щодо рівня і якості засвоєння матеріалу Учні повинні:

Уміти вирішувати на множині натуральних чисел найпростіші строгі та нестрогі нерівності, подвійні нерівності, знаходити об'єднання і перерізи множин розв'язків двох нерівностей.

Мати уявлення про оцінку і прикидку результатів арифметичних дій. Уміти виконувати прикидку множення та ділення.

Засвоїти алгоритм письмового ділення багатоцифрових чисел, вміння виконувати всі арифметичні дії з багатоцифровими числами.

Уміти вирішувати приклади на порядок дій з багатоцифровими числами (5-6 дій).

Володіти поняттями дріб, чисельник дробу, знаменник дробу. Мати уявлення про відсоток як про соту долю величини. Уміти наочно зображувати дроби за допомогою геометричних фігур та точок числового променя.

Уміти порівнювати дроби з однаковими знаменниками і з однаковими чисельниками. Додавати та віднімати дроби з однаковими знаменниками.

Уміти виділяти цілу частину з неправильного дробу і зображувати у вигляді неправильного дробу змішане число. Додавати і віднімати змішані числа з однаковими знаменниками в дробових частинах.

Уміти розв'язувати три типи задач надроби, і, зокрема, задачі на знаходження відсотка від числа і числа за його відсотком.

Уміти визначати ціну поділки шкали, знаходити значення величин, які відповідають поділкам шкали.

Уміти знаходити координати точок числового променя і будувати точки за їх координатами, знаходити відстань між двома точками числового променя.

Володіти поняттями «швидкість зближення» і «швидкість віддалення». Знати формули одночасного рухуруху S = Vзбл.. • tзустр..

Розв'язувати задачі на всі випадки одночасного руху двох тіл. Уміти знаходити наближене значення площі за допомогою палетки. Знати одиниці площі: ар, гектар.

Знати співвідношення між одиницями виміру величин, уміти переводити величини з одних одиниць виміру в інші, виконувати всі дії над складеними іменованими числами.

Уміти здійснювати безпосереднє порівняння кутів, вимірювання і побудову кутів за допомогою транспортира.

Уміти працювати з геометричним матеріалом: досліджувати властивості суміжних і вертикальних кутів, суми кутів трикутника і чотирикутника, вписаних і центральних кутів, бісектрис кутів трикутника тощо. Засвоїти ідею про те, що за допомогою кінцевого числа вимірів не можна довести загальну властивість, а можна лише вивести припущення (гіпотезу).



Уміти порівнювати значення величин за допомогою кругових, стовпчикових і лінійних діаграм.

Уміти визначати координати точок координатного кута, будувати точки за їхніми координатами, у найпростіших випадках - читати й будувати графіки рівномірного руху.


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка