Програма з математики для вступників до клтк на основі базової середньої освіти



Дата конвертації18.03.2016
Розмір90.6 Kb.

Міністерство освіти і науки України

Кременецький лісотехнічний коледж

ПРОГРАМА

з математики

для вступників до КЛТК

на основі базової середньої освіти

Розглянуто та затверджено на засіданні циклової комісії гуманітарних дисциплін

Протокол № ___ від «__» _____________ 201__ року

Голова циклової комісії ________ Алкіна Г.В.



Тема 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І Дії НАД НИМИ.

Натуральні числа. Число нуль Порівняння натуральних чисел. Додавання і віднімання натуральних чисел. Властивості додавання.

Множення натуральних чисел. Властивості множення. Ділення натуральних чисел. Ділення з остачею.

Числові вирази. Буквені вирази та їх значення.



Тема 2. ПОДІЛЬНІСТЬ ЧИСЕЛ

Дільники натурального числа. Ознаки подільності на 2, 3, 9, 5 і 10.

Прості та складені числа. Розкладання чисел на прості множники.

Спільний дільник кількох чисел. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа. Спільне кратне кількох чисел. Найменше спільне кратне.



Тема 3. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ ТА ДІЇ НАД НИМИ.

Десятковий дріб. Запис і читання десяткових дробів. Порівняння і округлення десяткових дробів.

Додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів.

Відсотки. Знаходження відсотків від даного числа. Знаходження числа за його відсотками. Масштаб.

Середнє арифметичне, його використання для розв’язування задач практичного змісту. Середнє значення величини. Розв’язування текстових задач.

Тема 4. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Найменший спільний знаменник. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів.

Додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів. Знаходження дробу від числа і числа за його дробом. Перетворення звичайних дробів у десяткові. Нескінченні періодичні десяткові дроби. Десяткове наближення звичайного дробу. Розв’язування вправ на всі дії зі звичайними дробами.

Розв’язування текстових задач.



Тема 5. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ.

Відношення. Основна властивість відношення.

Пропорція. Основна властивість пропорції. Розв’язування рівнянь на основі властивості пропорції.

Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків. Задачі економічного змісту. Задачі на сплави та суміші.



Гема 6. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ НАД НИМИ

Додатні та від’ємні числа. Число 0. Координатна пряма. Протилежні числа. Модуль числа. Цілі числа. Раціональні числа. Порівняння раціональних чисел. Додавання, віднімання, множення і ділення раціональних чисел.



Тема 7.АЛГЕБРАЇЧНІ ВИРАЗИ. СТЕПІНЬ. ДІЇ НАД СТЕПЕНЯМИ.

Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази. Числове значення виразу.

Степінь з натуральним показником. Властивості степеня з натуральним показником.

Степінь з цілим від’ємним показником. Властивості степеня з цілим від’ємним показником.



Тема 8. МНОГОЧЛЕНИ ДІЇ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ.

Одночлен. Стандартний вигляд одночлена. Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів.

Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Додавання і віднімання многочленів. Множення одночлена і многочлена; множення двох многочленів. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки та способом групування.

Тема 9 ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ

Формули скороченого множення: квадрат двочлена, різниця квадратів, сума і різниця кубів.



Тема 10. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ

Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки та способом групування.

Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники.

Тема 11. РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ

Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення змінних.

Основна властивість дробу. Дії над дробами. Тотожні перетворення раціональних виразів.

Тема 12. КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА

Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь. Рівняння х = а. Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа.

Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу і степеня. Добуток і частка квадратних коренів. Тотожність

Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені.



Тема 13. ФУНКЦІЇ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ.

Функція. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Графік функції. Функція як математична модель реальних процесів.

Парні і непарні функції. Обернена функція. Проміжки знакосталості, зростання і спадання функції. Нулі функції. Графіки і властивості функцій (лінійної, квадратичної, у = х3, у =

Тема 14 ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ГРАФІКІВ ФУНКЦІЙ

Геометричні перетворення графіків функцій



Тема 15. РІВНОСТІ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ. ТОТОЖНОСТІ. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ.

Рівності і їх властивості. Рівняння з однією змінною. Рівносильність рівнянь.

Класифікація алгебраїчних рівнянь. Лінійні рівняння і рівняння, що до них зводяться.

Тема 16. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв’язування.

Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта.

Квадратний тричлен, його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники. Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних.

Тема 17. ДРОБОВО - РАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Раціональні рівняння. Розв’язування раціональних рівнянь. Розв’язування раціональних і дробово - раціональних рівнянь методом введення нової змінної. Рівняння, що містять зміну під знаком кореня.

Тема 18. СИСТЕМИ РІВНЯНЬ

Система двох лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними: графічним способом; способом підстановки; способом додавання. Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними.

Тема 19. РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ РІВНЯНЬ, СИСТЕМ РІВННЯНЬ.

Розв’язування задач за допомогою рівнянь. Розв’язування задач на рух та на спільну роботу.

Тема 20. НЕРІВНОСТІ

Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей. Почленне додавання і множення нерівностей. Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу.

Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змінною. Розв’язок нерівності. Числові проміжки. Об’єднання та переріз числових проміжків. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Рівносильні нерівності. Квадратна нерівність. Розв’язування квадратних нерівностей.

Тема 21. СИСТЕМИ НЕРІВНОСТЕЙ.

Системи лінійних нерівностей з однією змінною, їх розв’язування. Системи нерівностей другого степеня. Метод інтервалів та метод заміни змінної при розв’язуванні раціональних нерівностей.

Тема 22. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ

Числові послідовності. Арифметична прогресія, її властивості. Формула п-го члена арифметичної прогресії. Сума перших п членів арифметичної прогресії. Геометрична прогресія, її властивості. Формула п-то члена геометричної прогресії. Сума перших п членів геометричної прогресії.

Нескінченна геометрична прогресія (q < 1) та її сума.

Розв’язування вправ і задач на прогресії, в тому числі прикладного змісту.


Тема23. НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

Геометричні фігури. Точка, пряма, відрізок, промінь, кут та їх властивості. Вимірювання відрізків і кутів. Бісектриса кута. Відстань між двома точками. Суміжні та вертикальні кути, їх властивості. Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої. Кут між двома прямими, що перетинаються. Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною.

Тема 24. ТРИКУТНИКИ

Трикутник і його елементи. Ознаки рівності трикутників. Види трикутників. Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки. Висота, бісектриса і медіана трикутника. Ознаки рівності прямокутних трикутників. Властивості прямокутних трикутників. Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника та його властивості. Нерівність трикутника.

Тема 25. КОЛО І КРУГ. ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ

Коло. Круг. Дотична до кола, її властивість. Коло, описане навколо трикутника. Коло, вписане в трикутник. Вписані та центральні кути. Задача на побудову та її розв’язування.

Основні задачі на побудову:


  • побудова трикутника за трьома сторонами;

  • побудова кута, що дорівнює даному;

  • побудова бісектриси даного кута;

  • поділ даного відрізка навпіл;

  • побудова прямої, яка перпендикулярна до даної прямої.

Геометричне місце точок. Метод геометричних місць.

Тема 26. ЧОТИРИКУТНИКИ

Чотирикутник, його елементи. Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма. Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості. Трапеція.

Вписані та описані чотирикутники. Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника, її властивості. Середня лінія трапеції, її властивості.

Тема 27. ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ

Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника, її властивості. Середня лінія трапеції, її властивості Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників. Застосування подібності трикутників:



  • середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику;

  • властивість бісектриси трикутника.

Переміщення та його властивості. Симетрія відносно точки і прямої, поворот, паралельне перенесення. Рівність фігур. Перетворення подібності та його властивості. Гомотетія. Подібність фігур. Площі подібних фігур.

Тема 28. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила, їх властивості. Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Значення синуса, косинуса і тангенса деяких кутів. Розв’язування прямокутних трикутників.

Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°.

Тотожності:









Теореми косинусів і синусів. Розв’язування трикутників.

Тема 29. МНОГОКУТНИКИ.

Многокутник та його елементи. Опуклі й неопуклі многокутники. Сума кутів опуклого многокутника. Вписані й описані многокутники. Правильні многокутники. Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників. Побудова правильних многокутників Поняття площі многокутника. Основні властивості площ. Площа прямокутника, паралелограма, трикутника. Площа трапеції.

Тема ЗО. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ

Поняття площі многокутника. Основні властивості площ. Площа прямокутника, паралелограма, трикутника. Площа трапеції.

Довжина кола. Довжина дуги кола. Площа круга та його частин.

Тема 31. ДЕКАРТОВІ КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ

Прямокутна система координат на площині. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами. Рівняння кола і прямої .

Тема 32. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ



Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів. Координати вектора. Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на число. Колінеарні вектори. Скалярний добуток векторів.


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка