«Робота з математичними моделями»



Скачати 200.57 Kb.
Дата конвертації03.03.2016
Розмір200.57 Kb.

Урок 22


Тип уроку: ВНЗ

Тема: «Робота з математичними моделями»

Основна мета уроку:

1) тренувати вміння використовувати відомі способи роботи з математичними моделями;

2) повторити и закріпити: розв’язування найпростіших рівнянь, спрощення виразів, використовуючи властивості натуральних чисел.

Обладнання.

Демонстрационный материал:

1) алгоритм знахождення значення числового виразу:



1) Визначити порядок дій (дії в дужках, множення, ділення, додавання, віднімання по порядку).

2)Знайти значення кожної дії.

3) записати значення виразу.


2) алгоритми побудови математичних моделей (із попередніх уроків)

4) завдання для актуалізації знань:



№ 1

; ; .




№ 2




№ 3





5) задача для пробного завдання:

«Сергій, Костя і Денис принесли на виставку 120 поштових марок. Сергій приніс 25 марок, а Костя – в 2 рази більше, ніж Сергій. Скільки марок приніс на виставку Денис?»


6) завдання групам:

змінити алгоритм побудови математичних моделей для задач першого типу, щоб стало можливим виконати завдання пробної дії

7) алгоритм розв’язування задач першого типу:


Уважно прочитати умову та запитання задачі



Визначити взаємозв'язки між описаними в ній величинами



Перевірити відповідність між одиницями вимірювання величин (в разі невідповідності виконати їх перетворення)


Скласти вираз, значення якого дорівнює значенню шуканої величини


да

ні
Вираз, містить букви?


ні

да

В умові є

значення букв?

Знайти значення отриманого числового виразу



да



Знайти значення виразу при даних значеннях букв

Записать відповідь

(перевірити її на відповідність одиницям рахунку або виміру вимірюваннявивимірювання)


8) алгоритм знахождения значення буквеного виразу:



1) Замість букв підставити відповідні числові значення.

2) Виконати алгоритм знахождення значення числового виразу.




9) зразок виконання завдання під час роботи в парах






Ціна, грн.

Кількість, м

Вартість, грн.

Шерсть

d

3

1360

Шовк

?

с

(1360 – 3d) : c

Якщо d = 240, c = 2, то (1360 – 3  240) : 2 = 320

Відповідь: ціна 1 м шовку 320 грн.

10) еталон виконання завдання на етапі повторення:



5) 4  x3 = (4  3)  х = 12x; ab = ba

(аb)  с = а  (bс)

11) 4a + a + 2a = 4  а + 1  а + 2  а = (4 + 1 + 2)  а = 7a a  1 = a;

ac + bc = c(a + b)


Роздатковий матеріал:

1) блоки алгоритму розв’язування задач першого типу:




Перевірити відповідність між одиницями вимірювання величин (в разі невідповідності виконати їх перетворення)


Визначити взаємозв'язки між описаними в ній величинами


Уважно прочитати умову та запитання задачі





Скласти вираз, значення якого дорівнює значенню шуканої величини


Вираз, містить букви?
В умові є

значення букв?



Знайти значення отриманого числового виразу





Знайти значення виразу при даних значеннях букв


Записать відповідь

(перевірити її на відповідність одиницям рахунку або виміру)


2) еталон для самоперевірки самостійної роботи:



2) В задаче говориться про ціну 3 батонів по а грн.і 2 кг яблук по b грн.





Ціна, грн.

Кількість

Вартість, грн.

Хліб

а

3 батона

?


Яблука

b

2 кг

Потрібно знайти вартість всієї покупки.

3) Одиниці вимірювання величин узгоджені.

4) Щоб знайти вартість всієї покупки потрібно знати вартість хліба і вартість яблук,

Щоб знайти вартість потрібно ціну товару помножити на кількість: 3а + 2b

5) Вираз містить букви, значення яких дані: а = 4, b =7

6) Знайти значення буквеного виразу при даних значеннях букв:

Якщо а = 4, b = 7, то 3  4 + 2  7 = 12 + 14 = 26

7) Відповідь: вся покупка коштує 26 грн.


3) картка для этапу рефлексії:



Способи дій

Знаю

Вмію

Спосіб побудови моделі задач першого типу







Спосіб розв’язування задач першого типу







Спосіб знахождення значення буквених виразів







Спосіб знахождення значень числових виразів







Розв’язувати рівняння







Робота з пробним завданням









Хід уроку





  1. Мотивація до навчальної діяльності

  2. Мета:

1)включення учнів у навчальну діяльність– повторити етапи актуалізації знань і етапу виявлення місця і причини утруднення;

2) організувати діятельність учнів по команді: продовжити роботу з математичними моделями.

3) створити умови для появи в учня внутрішньої потреби включення у навчальну діяльність.

Організація навчального процесу на етапі 1:

На дошці фіксуються алгоритми з попереднього уроку.

– Яка головна мета стояла перед вами на минулому уроці? (Ми вчились робити переуклад умови задачі з розмовної мови на математичну.)

– Що було відповіддю на поставле в задачі запитання? (Складений математичний вираз або рівняння , два рівняння з двомазмінними, одне рівняння з двома змінними.)

– Чи можите ви сказати , що розв’язали задачу до кінця? (Ні, т.к. ми не отримали кінцевого результату.)

– Як ви думаете, що необхідно крім запису математичної моделі зробити, щоб отримати кінцеву вілдповідь? (Розвязати рівняння, знайти значенне числового або буквеного виразу.)

– Сегодні ви згадаєте всі відомі способи роботи з математиченими моделями.

- Чому ви ще вчитесь на уроках? (Вчимося вчитися.)

На дошку можна вивісити смайлики.

- Що ви вже навчились? (Ми навчились працювати з пробним завданнями.)

- А після того, як ви спробували виконати пробні завдання, що ви робите? (Ми намагаємось розібратись, що у нас викликало утруднення, і чому .)

- Сьогодні ми продовжимо працювати з математичними моделями.

- Які етапи будуть в нашій роботі? (Ми повторимо вивчений матеріал, спробуємо виконати пробне завдання, розберемось в чому утруднення і чому воно виникло.)

2. Актуалізація знань і фіксація утруднення в пробному завданні.

Мета:

1) організувати актуалізацію вивчених способів дій, достатніх для побудови нових знань: алгоритм знахождення значень числових і буквених виразів;

2) зафіксувати актуалізовані способи дій у мові;

3) зафіксувати актуалізовані способи дій у знаках (еталони);

4) організувати узагальнення актуалізованих способів дій;

5) організувати актуалізацію процесу мислення, достатнього для побудови нових

знань: аналіз, порівняння, узагальнення;

6) мотивувати виконання пробної дії;

7) організувати самостійне виконання пробної навчальної дії ;

8) організувати фіксацію індивідуальних утруднень при виконанні учнями пробної навчальної дії або в її обгрунтуванні.



Організація навчального процесу на етапі 2:

Всі завдання виконуються учнями в зошитах.

На дошці картка із завданням 1 .

– Вгадайте корені рівняння і запишіть отримані результати в порядку зрастання. (0; 30; 60.)

– Встановіть закономірність і продовжіть ряд на три числа. (0; 30; 60; 90; 120; 150.)

– Що цікавого ви можете сказати про отриманийряде чисел? (Всі числа круглі, складаються із однозначних, двозначних і трьохзначних чисел, кажне число на 30 больше попереднього, всі числа парні…)

– На які групи можна розділити ці числа?

На дошці картка із завданням 2

– Назвіть число даного ряду, яке можна представииь вказаним способом (120.)

На дошці картка із завданямм 3 .

– Викориттовуючи дужки, змініть порядок дій так, щоб вираз мав заданий результат. (480 : 16  (60 – 56) = 120).

- Чим ви користувались при виконанні звдання? (Алгоритмом знахождення значення числового виразу.)

Алгоритм фіксується на дошці .

На дошці картка із пробним завданням .

- Заповніть схему, побудуйте математичну модель до тексту задачі.

120 м.


С К Д

120 – (25 + (25  2)) або 120 – 25 – (25  2)

25 м. (25  2) м. ? м.

- Це задача, якого типу? (Задача першого типу.)

- Назвіть алгоритм, яким ви користувались при виконанні завдання? (Перший алгоритм.)

- Що ми зараз повторили?

- Яку наступну дію нам належить виконати?

Пробне завдання.

- Дайте відповідь на запитання задачі.

- Що нового в завданні? (Потрібно не тільки побудувати математичну модель, а ще й відповісти на запитання задачі.)

- Сформулюйте свою мету. (Розв’язати до кінця задачу.)

- Сформулюйте тему уроку. (Робота з математичними моделями. Розв’язування задач першого типу.)

- Що ви тепер пропонуєте зробити? (Спробуємо виконати завдання.)

Учні впродовж однієї хвилини працюють із пробним завданняміндивідуально.

- В кого немає відповіді?

- Сформулюйте своє утруднення.

- У кого є результат, покажіть.

Вчитель фіксує результати. Найвірогідніше учні правильно виконають завдання, помилки можуть бути лише обчислювального характеру.

У випадку, якщо відповіді будуть правильними вчитель пропонує вказати місце у вибраному алгоритмі, за яким діяли учні. Це завдання вони виконати не зможуть, тому що такого пункту в алгоритмі немає.

- Що показала пробна дія? (Ми змогли виконати завдання, але не можемо обгрунтувати свої дії.)

- Що тепер ми повинні зробити? (Подумати, чому так сталось.)

3. Виявлення місця і причини утруднення

Мета:

1) організувати поновлення виконаних операцій;

2) організувати фіксацію місця (кроку, операції), де виникло утруднення;

3) організувати співставлення своїх дій з використовуваними еталонами (алгоритмом, поняттям і т.д.);

4) на цій основі організувати виявлення і фіксацію у розмовній мові причини утруднення – тих конкретних знань, умінь чи навичок, яких не вистачає для розв’язування оголошеної задачі і задач такого тип взагалі.

Організація навчального процесу на етапі 3:

– Що ми повинні були зробити? (Розв’язати задачу.)

- Як ми діяли? (Знаходили значення числового виразу.)

- А потрібно саме так діяти , адже в алгоритмі немає такого кроку? (Тому ми і не можемо довести, що потрібно діяти так .)



4. Побудова проекту виходу із утруднення

Мета:

організувати побудову проекту виходу із утрудненяя:

- учні визначають мету проекту (метою завжди є усунення причини утруднения, що виникло);

- учні уточнюють і погоджують тему уроку;

- учні визначають засоби (алгоритми, моделі, довідники і т.д.);

- учні формулюють кроки, які необхідно зробити для реалізації поставленої мети.



Оргаіизація навчального процесу на етапі 4:

- Уточніть мету своеї діятельності. (Потрібно скласти алгоритм розв’язування задач першого типу.)

- Що ми можемо використати? (Алгоритм побудови математичної моделі першого типу, алгоритм знахождення значення числового виразу.)

- Як ми будемо досягати мети? (Ми проаналізуємо алгоритм і внесемо в нього зміни.)



5. Реалізація побудованого проекту

Мета:

1) організувати реалізацію побудованого проекту у відповідності з планом;

2) організувати фіксацію нового способу дії в мові;

3) організувати фіксацію нового способу дії в знаках (за допомогою еталону);

4) організувати фіксацію подолання утруднення;

5) організувати уточнення загального характеру нового знання (можливість застосування нового способу дії для розвязування всіх завдань даного типу).

Організація навчального процесу на етапі 5:

- Сьогодні ви будете працювати в групах.



Картка із заданням вивішується на дошці

Блоки для побудови алгоритму пропонуються групам .

Учні впродовж 2 хвилин виконують завдання. Потім одна із груп ,по бажанню, пропонує свою версію на досці і обґрунтовує її. Решта груп доповнюють і уточнюють.

Завдання вчителя на даному етапі – організувати погодження всіх одержаних версій. После цього він виставляє власний варіант і учні порівнюють його із своїми версіями .

- Який вираз може бути моделлю для задач першого типу? (Буквений вираз.)

- Що ще потрібно знати, щоб розв’язувати задачі першого типу? (Алгоритм pнахождення буквеного виразу.)

- Згадайте цей алгоритм.

Учні проговорюють алгоритм, вчитель фіксує алгоритм на дошці.

- Які задачі ви тепер можете розв’язувати?

6. Первинне закріплення в розмовній мові

Мета:

організувати засвоєння дітьми нового способу дій при розв’язуванні даного типу задач з їх проговорюванням в зовнішній мові: фронтально; в парах або групах.



Організація навчального процесу на етапі 6:

- Щоб навчитися розв’язувати задачі першого типу я вам пропоную потренуватись розв’язувати такі задачі.



142 (2) – завдання виконується учнем біля дошки. Коментується кожний крок.

1) Прочитати задачу: «Через одну трубу в басейн вливається m л води захвилину, а через другу – n л води за хвилину. Скільки літрів води поступить в басейн за 15 хвилин роботи обох труб? (m = 75, n = 45).»

2) В задачі говориться, що продуктивність одної трубы m л води за хвилину, а другої- n л.

Час сспільної роботи труб 15 хвилин.






Продуктивність, л

Час, хв

Робота, л

Перша труба

m







Друга труба

n







Разом

m + n

15

?

потрібно знайти кількість води, яку заповнять обидві труби.

3) Одиниці вимірювання величинпогоджені.

4) Щоб відповісти на запитаггя задачі потрібно продуктивнність обох труб помножити на час.

5) (m + n)  15

6) Щоб знайти значення буквеного виразу потрібно підставити відповідні значення, букв,що входять до нього: m = 75, n = 45.

Якщо m = 75, n = 45, то (75 + 45)  15 = 1800

7)Відповідь: за 15 хв в басейн поступить 1800 л води.

142 (3) –учні працюють в парах.

Після виконання завдання перовіряют ьпо зразку.



7. Самостійна роботазс самопереіеркою по еталону

Мета:

1) організувати самостійне виконання учнями типових завдань на новий спосіб дій;

2) організувати порівняння роботи з еталоном для самопереовірки (у випадку, коли учні починають засвоювати процедуру грамотного самоконтролю, можливе співставлення роботи з детальним зразком);

3) організувати вербальне співставлення роботи з еталоном для самоперевірки

(у випадку, коли спосіб дій складається із кількох кроків– організація покрокової перевірки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

У випадку, коли учні починають освоювати процедуру грамотного самоконтролю можливе вербальне співставлення роботи з детальним зразком.

Організація навчального процесу на етапі 7:

Для роботи пропонується 142 (1)

Після виконання роботи проводиться самоперевірка по еталону .

Перевіряючи розв’язування, учні фіксують результати. Проводиться аналіз і корекція помилок. Бажано, щоб діти, які допустили помилки, пояснили причину, по якій вони неправильно виконали завдання.

- На якому кроці алгоритму виникли утруднення?

- В якомі місці?

- Чому виникли утруднення?

- Щоб утруднень не було в подальшому, що необхідно зробити ?

8. Включення в систему знань і повторення.

Мета:

1) організувати виявленння типів завдань, де використовується новий спосіб дії;

2) організувати повторення навчального змісту, необхідного для забезпечення змістової неперервності: розвязування найпростішихрівнянь,спрощення виразів, використовуючи властивості натуральних чисел.

Організація навчального процесу на етапі 8:

- Сьогодні я пропоную згадати способи розв’язування рівнянь, так як це вам буде необхідно знати на наступних уроках.



143 (1) –біля дошкис з коментуванням.

Розв’язати рівняння:

1) 55 – 8x = 7;

Потрібно знайти від’ємник. Oj, знайти невідомий від’ємник потрібно від зменшуваного відняти різницю:

8x = 55 – 7;

Спростимо праву частину, знайдемо різницю:

8x = 48;

Потрібно знайти множник.Щоб знайти невідомий множник потрібно добуток поділити на відомий множник:



x = 48 : 8;

Спростимо праву частину,знайдемо частку.



x = 6
- А ще на уроках вам згодиться вміння спрощувати буквені вирази.Щоб це пригадати, виконаємо наступну вправу.

145 (5, 11) – самостійно з перевіркою по зразку.

Учні виконують завдання в зошитах і перевіряють по еталону.



9. Рефлексія діяльності на уроці

Мета:

1) організувати фіксацію нового змісту, вивченого на уроці;

2) організувати рефлексивний аналіз навчальної діяльности з точки зору виконання вимог,відомих учням;

3) організувати оцінювання учнями особистої діяльності на урці;

4) організувати фіксацію невирішених на уроці утруднень як напрямків навчальної діяльності в майбутньому;

5) організувати обговорення і запис домашнього завдання.


Організація навчального процесу на етапі 9:

–Яка головна мета сьогоднішнього уроку? (Уточнення алгоритму розв’язування задач першого типу.)

–Які знання вам допомогли в роботі з математичними моделями? (Вміння знаходити значення числових і буквених виразів, знання алгоритму побудови математичної моделі для задач першого типу.)

– Проаналізуйте і оцініть свою роботу на уроці.

Для аналізу можна запропонувати картку для рефлексії.

Домашнє завдання:

 п.1.2.2. (задача 1),

№№ 158 (одна на вибір); 160 (із кожного стопчика по одному прикладу); 163;



☺ Додатково по бажанню 165.



Загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів ім. Олега Кошового

План – конспект уроку математики в 5класі
Тема уроку

«Робота з математичними моделями»


Підготувала і провела

вчитель математики

Самар В. В.


м. Ржищів – 2013 р.



База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка