Розв’язування прикладних задач на знаходження



Скачати 33.13 Kb.
Дата конвертації11.03.2016
Розмір33.13 Kb.
6 клас Математика

ТЕМА: Розв’язування прикладних задач на знаходження

найбільшої і найменшої кількості.

МЕТА: Ознайомити учнів з розв’язуванням екстремальних задач

кількісного змісту.

Сприяти розвитку алгоритмічної культури, уяви, логічного

мислення, пізнавальної активності.

Виховувати наполегливість, відповідальність за доручену

справу.

ХІД УРОКУ



І. Перевірка домашнього завдання.

ІІ. Актуалізація знань.

ІІІ. Захист рефератів на тему ” У царстві вигадки”,

“ Математичні загадки”

ІV. Розв’язування задач.
ЗАДАЧА № 1

З 10 м. дроту виготовляють обручі, завдовжки 45 см. Яку найбільшу кількість обручів можна зробити?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

10 : 0, 45 = 1000 : 45 22,2

ВІДПОВІДЬ: 22 обручі.
ЗАДАЧА № 2

Залізницею потрібно перевезти 850 т вантажу. Яка найменша кількість вагонів вантажністю 60 т для цього потрібна?

РОЗВ’ЯЗАННЯ.

850 : 60 14, 17

ВІДПОВІДЬ: 15 вагонів.
ЗАДАЧА № 3

У коробці олівці : 7 червоних і 5 синіх. У темряві з коробки навмання беруть олівці. Яку найменшу кількість олівців потрібно взяти, щоб серед них було не менше 2 червоних і не менше 3 синіх?

РОЗВ’ЯЗАННЯ.

Якщо взяти 5 олівців, то вони можуть виявитись і лише червоними і лише синіми. Якщо взяти 7 олівців, то це можуть бути лише червоні. Отже, потрібно взяти 7 = 3 = 10 олівців.

ВІДПОВІДЬ: 10 олівців.
ЗАДАЧА № 4

У темній комірчині лежать черевички одного розміру: 6 пар червоних і 6 пар коричневих. Знайти найменшу кількість черевичків, яку слід взяти з комірчини, що б серед них була хоча б одна пара (лівий і правий черевик) одного розміру.

ВІДПОВІДЬ: 13 черевиків.
ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ:


  1. Розділити 5 яблук між п’ятьма чоловіками так, щоб кожний отримав по яблуку і одне залишилось у корзині.

  2. Розрубати двома ударами підкову на шість частин ударами сокири, не перемішуючи частин після удару.

9 клас МАТЕМАТИКА (алгебра)


ТЕМА: Розв’язування екстремальних задач під час вивчення теми :

“ Квадратична функція”

МЕТА: Навчити розв’язувати задачі практичного змісту за

допомогою властивостей квадратичної та показникової

функцій.

Розвивати навички практичної пізнавальної діяльності,

адаптування до умов , уміння давати логічні відповіді та

обгрунтовувати їх.

Виховувати старанність, потребу трудитися, здатність до

свідомого вибору професії.

ХІД УРОКУ:

1.Актуалізація опорних знань.



  • властивості квадратичної функції;

  • формула дискримінанта;

  • формула коренів;

  • формула вершини параболи;

  • алгоритм побудови графіка.

2. Розв’язування задач.

ЗАДАЧА № 1

Швидкість течії в каналі на різних глибинах записується формулою:

де h – глибина шару води, v - - швидкість води у м/хв.. Як змінюється з глибиною швидкість руху води?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Виділимо повний квадрат:

ВІДПОВІДЬ: Найбільша швидкість течії в каналі на глибині 0,4 м.


ЗАДАЧА № 2

Спортмайданчик, який має форму прямокутника і площу 810 м2, потрібно огородити з півночі та півдня дерев’яним парканом, зі сходу, та заходу – дротяною огорожею. Поставити 1 м паркана коштує – 5 грошових одиниць, дротяної огорожі – 2 одиниці. Яким мають бути розміри майданчика, щоб витрати були мінімальними.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай Хм – довжина однієї сторони дерев’яної ділянки паркана, Ум – однієї сторони дротяної ділянки огорожі майданчика. Площа S майданчика 810 м2 . Вартість огорожі F буде:

F = 2 * 2у + 5 * 2х = 4у + 10х

Добуток 10х * 4у = 40 ху = 40S – сталий , а тому сума 10х + 4у буде мінімальною, якщо 10х = 4у, або х = 2/5у.

З рівності ху = 810 знаходимо, що 2/5у*у = 810; у2 = 452 ; у = 45; х = 810/45 = 18.

Вартість огорожі Fmin = 5 * 36 + 2 * 90 = 360 (од)

ВІДПОВІДЬ: 18 * 45.
ЗАДАЧА № 3

Із квадратного листа жерсті зі стороною 60см потрібно виготовити коробку без кришки найбільшої місткості з квадратним дном. Знайти розміри коробки.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай ширина смуг, які ми відзначимо х; причому х < 60/2. Сторна квадратного дна 60 – 2х, об’єм коробки v = (60 – 6х)2 * х

4 * v = ( 60 – 2х)(60 – 2х)*4х

Сума додатних мнжників правої частини

60 – 2х + 60 – 2х + 4х = 120

Отже, добуток цих множників набуває найбільшого значення, якщо

60 – 2х = 4х, тобто х = 10

Висота коробки 10см, а сторона її дна

60 – 2*10 = 40 (см) Саме тоді 4v, а отже і v буде найбільшим

Vmax = 40 * 40 * 10 = 16 000 (см3)

ВІДПОВІДЬ: 40 * 40 * 10.

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ:



100 га землі господарство вирішило засіяти кукурудзою і цукровим буряком. Урожай кукурудзи 50 ц/га, цукрового буряку 200 ц/га. Яку найменшу площу потрібно засіяти кукурудзою, щоб загальний урожай був не менше ніж 32000ц.

ВІДПОВІДЬ: 40 га.


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка