Тема. Поняття множини. Дії над множинами



Скачати 39.22 Kb.
Дата конвертації03.03.2016
Розмір39.22 Kb.
УРОК 1

Тема. Поняття множини. Дії над множинами.

Мета: ввести поняття множини, розкрити його зміст на прикладах, розглянути види множин, способи їх задання і операції над множинами. Показати, що об’єкти будь-якої природи можна об'єднувати в групи і виконувати над ними математичні операції.

ХІД УРОКУ



І. Вивчення нового матеріалу.

Урок проводимо у вигляді лекції.

План лекції


  1. Поняття множини. Позначення множин.

  2. Елементи множини. Види множин.

  3. Підмножина.

  4. Операції над множинами.


Поняття множини

Поняття множини належить до первісних, воно не означається. Множина це сукупність, зібрання деяких предметів будь-якої природи, наприклад: множина учнів класу, множина цифр десяткової нумерації, множина букв українського алфавіту, множина міст держави, множина будинків на вулиці тощо.

Для позначення множин використовуються прописні літери латинського алфавіту або фігурні дужки: множина А або {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Елементи множини

Означення 1. Предмети, з яких складається множина, називаються її елементами.

Наприклад, а = 5 — елемент множини цифр десяткової нумерації;

Львів — елемент множини міст України.

Якщо множину цифр десяткової нумерації позначити через А, то належність числа цій множині можна позначити так: 5 А, 9 А.

Число 12 не належить множині А, не є елементом цієї множини. Це твердження можна записати так: 12 А.

Множини бувають скінченні (множина будинків на певній вулиці) і нескінченні (множина точок прямої).



Означення 2. Множина, у якій немає жодного елемента, називається порожньою.

Позначається .

Наприклад, множина розв'язків рівняння х2 = -1 на множині дійсних чисел є порожньою, х .

Множину можна задати: переліченням усіх її елементів, наприклад {а, b, с} або характеристичною властивістю, наприклад, В множина чисел, кратних 15, що менші від 90.


Підмножина

Означення 3. Дві множини називаються рівними, якщо вони складаються з однакових елементів.

Наприклад, X множина коренів рівняння x2 = 25, Х = {-5; 5};

множина Y множина коренів рівняння | х | = 5 , Y = {-5; 5}.

Х = Y.

Означення 4. Якщо множина В складається з деяких елементів даної множини А і лише з них, то множина В називається підмножиною множини А.

Позначаємо це так: В А.

Наприклад, якщо В = {1, 2, 3}, А = {1, 2, 3, 4}, то В А.

Множина В може складатися з усіх елементів множини А, тоді це можна записати так: B А.



— знак строгого включення,

— знак нестрогого включення.

Порожня множина є підмножиною будь-якої множини.
Операції над множинами

Над множинами можна виконувати певні операції. Розглянемо три з них.


Переріз множин

Означення 5. Перерізом множин А і В називається множина С, яка складається з усіх тих і лише тих елементів, які належать кожній із даних множин.

Позначаємо це так: А В = С .





Приклад 1. А — множина всіх дільників числа 32, В — множина всіх дільників числа 24.

А = {1, 2, 4, 6, 8, 16, 32}, B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.

С = А В, С = {1, 2, 4, 8}.
Об'єднання множин

Означення 6. Об'єднанням або сумою двох множин А і В називається така множина R, яка складається з усіх елементів множин А і В і лише з них.

Позначаємо це так: А В = R.



Кожний зі спільних елементів береться в множину лише один раз.



Приклад 2. Для множин А і В з прикладу 1 об'єднанням буде

R = А В = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32}.

Приклад 3. Множина дійсних чисел є об’єднанням множин раціональних та ірраціональних чисел: Q I = R.

Віднімання множин. Доповнення множини

Означення 7. Різницею двох множин А і В називається така множина D яка складається з усіх елементів множини А, які не належать множині В.

Записуємо D = А \ В.



Приклад 4. А = {5, 6, 8, 12}, В = {5, 6}, D = {8,12}.

Приклад 5. А = {5, 6}, В = {5, 12, 6}, D = .

Коли множина В є підмножиною множини А (В А), то різниця D = А \ В називається доповненням множини В відносно множини А і позна­чається DAВ.



Приклад 6. А = {2, 4, 5}, В = {2, 4}, DАВ = {5}.
Упорядкована множина

Означення 8. Скінченна множина, для якої істотний порядок елементів, називається впорядкованою.

Вказати порядок розміщення елементів у скін­ченній множині з л елементів — означає поставити у відповідність кожному елементу даної множини певне натуральне число від 1 до п.



Приклад 7. Множини А = {1, 2, 7} і В = {2, 7, 1} є рівними, якщо вони не впорядковані, А = В.

Якщо ж вони є впорядкованими, то А ≠ В.



Приклад 8. Із 30 учнів класу потрібно вибрати двох:

а) старосту і його заступника;

б) для чергування у класі.

У випадку а) — це впорядкована множина.


II. Домашнє завдання.

  1. Навести приклади для кожного сформульованого означення.

  2. Знайти переріз множин М і Р, якщо М = {прості числа, менші від 40}, Р = {непарні числа, більші від 14}.

  3. Знайти переріз, об'єднання і різницю множин К і L, якщо К = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, L = {2, 4, 6}.


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка