Тема. Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення



Скачати 212.38 Kb.
Дата конвертації12.03.2016
Розмір212.38 Kb.
Розробка уроку алгебри для 11 класу

Тема. Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення

Мета:

навчальна: сформувати в учнів уявлення про предмет вивчення математичної статистики. Працювати над усвідомленим розумінням змісту понять: вибіркова сукупність або вибірка; статистичний ряд; частота вибірки, відносна частота вибірки; центральні тенденції вибірки (мода, медіана, середнє значення), полігон частот та гістограма. Працювати над формуванням умінь: наводити приклади подання статистичних даних у вигляді таблиць та графіків (гістограм); розв'язувати задачі, що передбачають подання статистичних даних у вигляді таблиць та графіків та знаходити центральні тенденції вибірки;

виховна: виховувати працьовитість, акуратність та уважність при оформленні письмових завдань, активність, інтерес до математики;

розвиваюча: розвивати пам'ять, увагу, логічне мислення, розумову діяльність, уміння учнів робити порівняльний аналіз та систематизувати матеріал, спонукати до пізнавальної діяльності;

Метапредметні вміння: за різними графіками, зображеннями, таблицями мислено бачити ідеальний зміст, який в них зображений.

Міжпредметні зв’язки. Математика – історія, економіка, інформатика

Обладнання. Дошка, відеопроектор, екран, комп'ютери, програмне забезпечення MsExcel, опорний конспект, роздавальний матеріал з умовами задач

Основні поняття та терміни: варіаційний ряд, вибірка, розмах вибірки, мода, частота, відносна частота, медіана, середнє значення, полігон, гістограма. 
Епіграф: «Статистика знає все»

І.Ільф, Є.Петров

План уроку

1 Організація класу. Створення емоційного настрою (2 хв.)

2 Перевірка домашнього завдання (3 хв.)

3 Мотивація навчальної діяльності (5 хв.) «Історична довідка»,

кросворд

4 Сприймання і усвідомлення нового матеріалу (10 хв.) Лекція у

супроводі опорного конспекту та комп’ютерної презентації

5 Узагальнення і систематизація нового матеріалу (20 хв.)

1. Коментоване розв’язування задач за комп’ютером.

2. Робота за комп’ютером (виконання індивідуального завдання).

6 Підсумок (3 хв.)

7 Домашнє завдання. Оцінювання уроку (2 хв.)



Хід уроку

І. Організація класу. Створення емоційного настрою

Вчитель. Добрий день, учні та шановні гості! Я радо вітаю вас на нашому уроці. Щиро сподіваюсь на те, що вам буде цікаво. Звертаюсь до учнів: не хвилюйтесь, нічого не бійтеся, працюйте в звичайному режимі, будьте активними і все у нас вийде. Найголовніше – усвідомити новий матеріал та навчитися використовувати його для розв’язування різноманітних завдань. Бажаю успіху!

Вчитель. Перед тим, як почати урок, давайте собі уявімо, що ми від нього чекаємо?

Метод передбачення

Я навожу вам приклади, так званих, «передбачень» на наш урок. Доповніть ці «передбачення» такими, якими б хотілося вам особисто.



  • Я передбачаю, що на сьогоднішньому уроці ...

  • Я передбачаю, що сьогодні я ...

  • Я передбачаю, що буду ...

Вчитель. Дякую вам і сподіваюся, що ваші передбачення справдяться! Що ж, починаємо наш урок!

ІІІ. Мотивація навчання нового матеріалу

«Історична довідка»

«Статистика знає все» - такими словами починається друга частина роману І.Ільфа і Є.Петрова «Дванадцять стільців». Щоб підкреслити значення статистики у повсякденному житті, наведу приклад прогнозування результатів президентських виборів у США 1936 року. Тоді кандидатами на виборах були Ф.Рузвельт і А.Ландон. Редакція одного вельми поважного журналу вирішила провести опитування виборців за телефонними довідниками. По всій країні були розіслані понад 10 мільйонів листівок із проханням назвати прізвище майбутнього президента. Згодом журнал проінформував, що на майбутніх виборах президентом США з великою перевагою буде обрано А.Ландона.

Паралельне опитування здійснили соціологи Дж. Геллап і Е. Роупер, опираючись на вибірку, яка нараховувала лише 4 000 респондентів. Незважаючи на те, що редакція журналу опитала 10 мільйонів виборців, витратила величезні кошти на розповсюдження листівок, збирання та обробку даних, їх прогноз виявися хибним, бо опирався на думку лише тих виборців, які мали телефони. Прогноз же соціологів майже збігся з результатами виборів.

Перші статистичні дослідження були проведені в Англії та Німеччині. У середині ХVІІ ст. в Англії виник науковий напрямок, який отримав назву «політична арифметика». Його започаткували У.Петті (1623 – 1687) та Дж.Граунт (1620 – 1674), які на основі вивчення інформації про масові суспільні процеси намагалися відкрити закономірності суспільного життя. Поряд зі школою «політичної арифметики» в Англії розвивалася школа описової статистики, або «державознавство», в Німеччині. Розвиток «політичної арифметики» та «державознавства» сприяв появі науки статистики. Термін «статистика» походить від латинського слова status, яке в перекладі означає «стан» (речей, явищ).



Вчитель. Тепер я пропоную вам відгадати кросворд. Він не зовсім звичайний: деякі слова або може, навіть й усі, ви вже чули, але не уявляли собі, що вони мають відношення до математики. Перед кожним з вас лежать аркуші, на яких питання до кросворду. Ви уважно читаєте їх, підіймаєте руку й відповідаєте на питання, але обов’язково називаєте його номер. Якщо ви правильно розгадаєте кросворд, то у виділеному стовпчику зможете прочитати прізвище вченого, без якого не було б нашого сьогоднішнього уроку.

Вчитель. До речі, вам буде завдання: деякі терміни, які є основними при вивченні цієї теми не зустрічаються у нашому кросворді (вам необхідно буде доповнити їх та записати на дошці), а інші – зайві. Для цих слів треба дати відповідь на таке питання: з якого розділу, де зустрічаються?







1м

о

д

9а








































2р

о

з

м

а

х




















































3м

е

д

і

а

н

а

























4с

е

р

е

д

н

є




а

р

и

ф

м

е

т

и

ч

н

е







5й

м

о

в

і

р

н

і

с

т

ь































6ч

а

с

т

о

т

а


































7п

о

л

і

г

о

н




























8м

о

д

у

л

ь








































1. Її показують манекенниці на подіумі, навіть існують її тижні у Парижі.

2. Серед птахів - він найбільший у альбатроса (до 325 см). Цей термін

використовується також у боксерів.

3. Відрізок, який поєднує вершину трикутника з серединою протилежної

сторони.

4. Сума чисел, поділена на їхню кількість.

5. Вона буває малоймовірною, достовірною. Її величина не може бути

більшою за 1.

6. Фізична величина, обернена до періоду.

7. Ділянка місцевості, обладнана для проведення навчальних стрільб,

випробовувань озброєння й техніки. В математиці цей термін означає

многокутник.

8. Відстань від початку відліку до точки, яка зображує це число на

координатній прямій. Записується, наприклад, так │х│.

9. Вчений, який вперше ввів термін «статистика».

Примітка. Зайві слова: ймовірність, модуль. Ймовірність зустрічається у розділі «Теорія ймовірностей», модуль – «Координати у просторі», «Рівняння», «Нерівності».

Не вистачає слів: варіанта, гістограма, варіаційний ряд, об’єм.

ІV. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

Вчитель. На сьогоднішнім уроці ми з вами розглянемо математичну статистику та її основні поняття: вибірка, варіаційний ряд, розмах, мода, медіана, середнє значення , полігон, гістограма; навчимося складати частотні таблиці, знаходити міри центральної тенденції вибірки, будувати полігон частот та гістограми за допомогою комп’ютера.

Але спочатку послухайте повідомлення про людину, яка вперше використала слово «статистика». Саме його прізвище виявилося ключовим при відгадуванні кросворду.



Віталій Власенко. Ахенваль – німецький філософ, економіст, історик, юрист, педагог, один з засновників статистики.

Готфрід Ахенваль народився 20 жовтня 1719 року в Ельбінзі(Німеччина) у родині бізнесмена.

З 1738 по 1743 роки навчався у Йєнському університеті ім. Ф.Шиллера, університеті Галле Віттенберг та Лейпцігському університеті.

З 1746 року читав лекції студентам у Марбурському університеті. З 1748 року У Гьотінгенському університеті – професор філософії, права. Він викладав на кафедрі історії та статистики, яку ж сам і заснував.

Ахенваль вважається засновником статистики як науки тому, що він не тільки сформулював точне означення всіх її складових та визначив її задачі та цілі, а й тому, що він перший ввів у науковий обіг слово «статистика» в 1749 році.

Помер Г.Ахенваль 1 травня 1772 року у місті Гьотінгем.



Вчитель. Для того, щоб ви поглибили своє розуміння змісту і суті математичної статистики, Ігор підготував повідомлення з історії її виникнення.

Ігор Чепіга. Математична статистика, як один з розділів прикладної математики, започаткував швейцарський математик Якоб Бернуллі (1654–1705). Значних результатів у цій царині досяг також відомий український математик Віктор Якович Буняковський (1804–1889). Він народився в містечку Бар на Вінничині. Після навчання у Парижі працював професором у Петербурзі. Буняковький є автором понад 100 наукових праць, написаних в основному французькою мовою. Був почесним членом усіх університетів Російської імперії, віце-президентом Академії наук, головним експертом уряду з питань статистики страхування.

Вчитель. Перед тим, як почати працювати за комп’ютерами, давайте пригадаємо правила техніки безпеки. Чого не можна робити під час праці за комп’ютером?

Презентація. «Статистичні дані»

Вчитель. Ви, очевидно, не раз слухали дані стану погоди в різних куточках планети, результатів виборів, соціальних опитувань. Це статистичні дані.

Статистичні дані дозволяють не тільки охопити картину певного питання на даний час, а й планувати необхідні дії на майбутнє. Так, статистичні дані про зайнятість населення дозволяють визначити, яку кількість спеціалістів і якої кваліфікації слід готувати, у якому регіоні варто споруджувати те чи інше підприємство.

Методи збирання, обробки, інтерпретації даних вивчає окремий розділ прикладної математики – математична статистика.

Постановка проблеми: швейній майстерні треба знати, скільки чоловічих пальт і яких розмірів треба пошити. Як це з’ясувати?

Шляхи вирішення проблеми: опитати всіх надто довго і дорого. Тому роблять вибірку: опитують вибірково кілька десятків або сотень чоловіків. Припустимо, що, опитавши 50 чоловіків, їх розміри записали у таблицю. Утворилася вибірка з 50 значень (даних). Для зручності її групують у класи (за розмірами) і відмічають, скільки значень вибірки містить кожний клас.


Розмір пальта

42

44

46

48

50

52

54

Кількість чоловіків

3

4

5

9

15

8

6

Такі таблиці називаються частотними. В них числа другого ряду – частоти; вони показують як часто зустрічається у вибірці ті чи інші її значення.

Статистика оперує певними поняттями (використання опорного конспекту).



Опорний конспект

Варіаційний ряд

Це спосіб запису вибірки, за якого її елементи впорядковані за величиною.

Варіанта

Одне із значень вибірки

Розмах вибірки

Це різниця між найбільшим і найменшим елементами вибіркової сукупності:

Частота

Число, яке показує, скільки разів повторюється елемент вибірки

Відносна частота

Відношення відповідної частоти до величини вибірки, записане у відсотках

Об’єм вибірки

Кількість елементів у вибірці

Медіана вибірки

Той її елемент, який поділяє варіаційний ряд навпіл. Причому, якщо число елементів у вибірці парне, медіана – середнє арифметичне двох чисел, які поділяють цей ряд навпіл

Мода вибірки

Значення того елемента, який трапляється найчастіше. Якщо таких чисел декілька, то вибірка – мультимодальна

Середнє значення вибірки

Число, яке дорівнює середньому арифметичному усіх елементів вибірки

Полігон частот

Ламана з вершинами у точках (ai, bi), i = 1, 2, …, k. Тут ai, - значення і-ї варіанти, а bi – відповідна цій варіанті частота.

Гістограма

Стовпчаста діаграма (від грецьких histos – стовп і gramma – написання)


Вчитель. Тепер давайте повернемося до нашого кросворду і назвемо, яких понять математичної статистики не вистачає.

(Учні відповідають)

Приклад

Економіст, аналізуючи тарифні розряди працівників одного з цехів заводу, вибрав документи 20 робітників і склав статистичну таблицю розподілу вибірки.

Тарифний розряд

2

3

4

5

6

Кількість робітників

3

5

6

5

1

Полігон частот Гістограма




V. Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу (Коментоване розв’язування завдань прикладного характеру)

Початковий рівень коментує графіки, таблиці, гістограми.



Середній рівень визначають центральні тенденції вибірки.

1 При відгодівлі 10 тварин протягом п’яти днів зареєстровано такі прирости в масі (у кілограмах): 2,0; 2,8; 2,5; 2,7; 2,8; 2,7; 3,0; 2,5; 2,8; 2,4;

Побудувати варіаційний ряд, скласти частотну таблицю, знайти середній приріст маси однієї тварини

2 Директор фірми отримує 20000 грн на місяць, два його заступники 10000грн, а решта 17 робітників фірми по 1500грн на місяць Знайдіть середнє значення, моду, медіану заробітних плат в цій фірмі.



Достатній та високий рівень розв’язує завдання за допомогою комп’ютерної програми MsExcel

3 Для ткацького комбінату за даними таблиці побудувати гістограму в ехеі



Міцність нитки, Х

120-140

140-160

160-180

180-200

200-220

220-240

240-260

260-280

Кількість ниток, м

1

4

10

14

12

6

2

1

4

За даними погоди на 10 днів скласти частотну таблицю та побудувати полігон частот засобами електронних таблиць

5 Продавець на ринку, закупивши оптом лимони, продає їх поштучно за такою ціною:

50 г – 60 г – 70 коп.

60 г – 70 г – 90 коп.

70 г – 80 г – 1 грн. 10 коп.

80 г – 90 г – 1 грн. 30 коп.

90 г – 100 г – 1 грн. 40 коп.

100 г – 120 г – 1 грн. 50 коп.

Складіть таблицю даних задачі. Побудуйте полігон частот та гістограму.



Маса, г

50-60

60-70

70-80

80-90

90-100

100-120

Ціна, коп.

70

90

110

130

140

150


Гістограма


Полігон частот



6 На заводі протягом семигодинного робочого дня робітник виготовляв: 10, 8, 11, 12, 11, 9, 7 деталей. Знайти моду, медіану, середнє значення. Побудуйте гістограму.
Відповідь: мода — 11, медіана — 10, середнє значення - 9.

години

1

2

3

4

5

6

7

кількість деталей

10

8

11

12

11

9

7



Завдання для високого рівня

Задача 1

Розв’язання




жирність






















0

0,5

1

1,5

2,5

3,5

5

частота

10

6

4

5

12

7

6

відносна частота

0,2

0,12

0,08

0,1

0,24

0,14

0,12

кількість,л

400

240

160

200

480

280

240

Задача 2

Взуттєвий цех має випустити 1000 пар кросівок молодіжного фасону. Для визначення того, скільки кросівок і якого розміру потрібно випустити. Були виявлені розміри взуття 50 випадковим чином вибраних підлітків.



Розмір

36

37

38

39

40

41

42

43

44

Частота

2

5

6

12

11

7

4

2

1

Скільки кросівок і якого розміру буде випускати фабрика?

Розв’язання




розмір




























36

37

38

39

40

41

42

43

44

частота

2

5

6

12

11

7

4

2

1

відносна частота

0,04

0,1

0,12

0,24

0,22

0,14

0,08

0,04

0,02

кількість

40

100

120

240

220

140

80

40

20

Аналіз результатів домашнього статистичного дослідження
«Кількість курців серед підлітків»

Нами була проведена дослідна робота за темою «Виявлення кількості курців серед підлітків нашої школи».
На наш погляд, ця тема продиктована реальними проблемами.
Лікарі відзначають, що з кожним роком курці «молодшають». Прилучення до куріння найчастіше відбувається в шкільному віці. Коли людина пробує закурити, він не замислюється про тяжкі наслідки. За даними Всесвітньої організації охорони здоров'я, куріння є причиною смерті одного мільйона чоловік щорічно.

План дослідницької роботи полягає в наступному:
1. розробити питання для анкети;
2. провести анкетування серед підлітків;
3. обробити отримані дані за допомогою електронної таблиці;
4. проаналізувати результати, представивши їх у формі діаграм.
Анкетування проводилось анонімно серед учнів 8-11 класів.
Отримані дані ми занесли в таблицю.

Вік

опитано

палять

Не палять

Зі скількох років палять

причини

нудно

круто

Курять друзі

13 р

4

3

1

12 р

1




2

14 р

4

2

2

14 р

1




1

15 р

5

5

0

12 р




2

3

16 р

3

3

0

13 р




1

2

Вік опитуваних 13, 14, 15, 16 років.

З 4 юнаків 13-річного віку палять 3 юнаки, не палить 1.
З 4 юнаків 14-річного віку палять 2 юнаки, не палять 2.
З 5 юнаків 15-річного віку палять 5 юнаків.

З 3 юнаків 16-річного віку палять 3 юнаки.

Загальна: серед 16 юнаків - 13 палять,
Наступна гістограма показує зі скількох років палять хлопці

Також ми з'ясували причини куріння і отримали, що серед запропонованих варіантів відповідей найбільш часто зустрічаються відповіді:

1. нудно
2. тому що курять друзі
3. це круто.
На діаграмі це добре видно.

Висновок: Проблема паління серед підлітків справді є актуальною і необхідно вживати заходів. Наприклад, вести роз'яснювальну бесіду, не продавати цигарки підліткам, більше проводити спортивних заходів, тим самим рекламуючи здоровий спосіб життя.

VI. Підсумок уроку.

Вчитель. Сьогодні ми з вами розглянули математичну статистику та її основні поняття. Мені б хотілося вам поставити питання: чи справдилися ваші сподівання? Якщо ні, то як ви гадаєте, чому?

З якими професіями були пов’язані задачі, що розв’язувалися сьогодні на уроці?



  • Меліоратор;

  • Лаборант;

  • Метеоролог;

  • Зоотехнік;

  • Економіст;

  • Швачка;

  • Продавець;

  • Робітник машинобудівного заводу;

  • Менеджер з продажу;

  • Лікар;

  • Вчитель.


VII. Домашнє завдання

Вчитель. Ви отримуєте незвичайне домашнє завдання: вам необхідно дослідити температурні показники повітря до наступного уроку (за годинами: наприклад, вранці перед школою, потім після приходу зі школи і перед сном), порівняти їх з показниками минулого року (для цього необхідно зайти в Інтернет, якщо вдома немає підключення – в комп’ютерному класі). Для всіх даних треба створити частотну таблицю, знайти центральні тенденції вибірки та побудувати гістограму.

2.(ЗНО 2010, завд.14) Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість опадів (у мм), що випали упродовж року в місті N. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.

І. Улітку опадів випало менше, ніж навесні.

ІІ. У вересні опадів випало у 1,5 рази більше, ніж у жовтні.



ІІІ. Середня місячна кількість опадів за рік становить 19 мм.




База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка