Том Природничі науки Бердянськ 2007 (06) ббк 74я5



Сторінка4/15
Дата конвертації02.04.2016
Розмір2.71 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

МЕТОДОЛОГІЯ З’ЯСУВАННЯ ФІЗИЧНОГО ЗМІСТУ ОПЕРАТОРА СПІНА ПРИ ВИКЛАДАННІ КВАНТОВОЇ ТЕОРІЇ

Звичайно спін електрона вводиться як власне значення деякого оператора, що забезпечує пояснення існування дворазового виродження по енергіях у спектрах випромінювання деяких атомів спостережуваних експериментально.

У зв’язку із цим, спін електрона найчастіше інтерпретують як його власний момент обертового руху. Але при докладному розгляді, така інтерпретація не представляється фізично виправданою, оскільки при елементарному розрахунку швидкості обертання електрона виходить швидкість обертання, що перевищує швидкість світла. На основі перероблених джерел можна дійти висновку, що в нерелятивістській квантовій теорії більшість способів моделювання й інтерпретації спіну зводиться все-таки до вже названої моделі класичного обертання.

Ми пропонуємо інтерпретувати спін електрона не на основі руху, а на основі зміни властивостей простору в області локалізації електрона, тобто в тій області, де локалізована його хвильова функція. Таким чином, наочною інтерпретацією спіну електрона може слугувати не обертовий вовчок, а стрічка Мьобіуса (інакше кажучи, гарною наочною моделлю локальної зміни властивостей простору є стрічка Мьобіуса), при цьому напрямок спіну задається поворотом за або проти годинникової стрілки. Тоді можлива фізична інтерпретація – це розворот типу поверхні Мьобіуса при згортанні одного із просторових вимірів.

Відомо, що в релятивістській квантовій теорії не потрібно вводити спін штучно – він обов’язково виникає при розв’язанні рівняння Дірака для вільної частки; у цьому ж розв’язку виникають і двічі виродженні стани, що відповідають S=±½ħ. У релятивістській квантовій теорії спін інтерпретується як внутрішня ступінь волі електрону, що не залежить від просторових і часових координат. Але в такому підході до інтерпретації також є слабке місце, тому що він дозволяє уявити собі деякі незалежні частини, наявні всередині електрона, які незалежно переміщаються.

Таким чином, основний висновок полягає в тому, що для полегшення сприйняття поняття спін при вивченні квантової механіки, а можливо, більш фізично виправдано, інтерпретувати спін електрона як властивість простору, помітну в масштабах, порівняних з областю локалізації електрона, й проявляється також у подвоєнні числа 2π і несиметричності простору при β-розпаді. Що стосується релятивістської інтерпретації, внутрішній ступінь волі можна тлумачити як додаткові напрямки руху при умовному залученні пробної частки ззовні в область локалізації електрона або при його обході.



Юрій Федоренко,

5 курс фізико-математичного факультету.

Наук. керівник: викл. В.В.Лаврик
РОЗРАХУНОК МЕТОДОМ СКІНЧЕНИХ ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЙ

У ТРЬОХМІРНОМУ ПРОСТОРІ
При розв’язуванні практичних задач з фізики, математики, математичної фізики отримати точний результат дуже важко, а в більшості випадків навіть неможливо. Тому для знаходження розв’язку таких задач використовують чисельні методи. Одним із найбільш використовуваних методів останнім часом став метод скінчених елементів. Йому присвячено багато наукових робіт як у нашій країні, так і за кордоном. Цей метод легко реалізується на сучасних ЕОМ. Він поєднує в собі переваги варіаційних і різнісних методів та гнучкість в отриманні дискретної моделі [1, с.138]. Завдяки цим перевагам даний метод і став найбільш використаним.

Слід зауважити, що, незважаючи на те, скільки людей займалось вивченням і вдосконаленням метода скінчених елементів, деякі можливості його ще недостатньо глибоко вивчені. Особливо це стосується метода скінчених елементів для трьохмірного випадку. Ця тема є недостатньо вивченою і тому вона цікава з наукової точки зору.

Треба зазначити, що задачі трьохмірного простору ще недостатньо вивчені. Розгляд таких задач ускладнено їх математичною постановкою та відповідно методикою та об’ємом чисельних розрахунків. Ця тематика має поле для власних досліджень і надає можливість отримати щось нове та цікаве, тому метою даного дослідження є вивчення і застосування метода скінчених елементів для розв’язування задач механіки. Під час дослідження проводився аналіз наукової літератури з даної тематики, було виділено основні класи задач, методи їх розв’язування, проведено аналіз отриманих результатів. Під час роботи було використано такі методи дослідження: аналіз, синтез, порівняння, науковий експеримент.

Трьохмірний випадок метода скінчених елементів – це представлення неперервного середовища у вигляді дискретної розрахункової моделі з подальшим її обчисленням. Для метода скінчених елементів можна виділити такі етапи розв’язування задачі: 1) визначення розрахункових вузлів; 2) побудова матриці жорсткості; 3) складання системи алгебраїчних рівнянь, які виражають кінематичну сумісність деформацій; 4) розв’язування складених рівнянь наближеними методами; 5) знаходження значень шуканих функцій. Ці поняття було взято за основу при дослідженні за методом скінчених елементів у випадку трьохмірного простору.

Для спрощення обчислень було розроблено комп’ютерну програму, призначену для обчислень методом скінчених елементів. Крім того, під час дослідження для створення моделей та спрощення розрахунків використовувались системи автоматизації проектування (САПР). Така система використовується для того, щоб замінити реальні експериментальні дослідження чисельним експериментом, побудувавши модель об’єкта. Таким чином, було розв’язано одну з головних проблем, що виникає при використанні метода скінчених елементів – побудова дискретної моделі досліджуваної системи.

Отже, метод скінчених елементів представляє собою зручний та достатньо простий спосіб розв’язування прикладних задач механіки. Оскільки трьохмірний випадок методу скінчених елементів досліджений недостатньо, то результати даної роботи можуть бути використані в подальших дослідженнях з цієї тематики. Таким чином, можна стверджувати, що дана робота є корисною як для студентів, так і для інших науковців.


ЛІТЕРАТУРА

1. Деклу Ж. Метод конечных элементов / Под ред. Н.Н.Яненко. – М.: Мир, 1976.

2. Киричевський В.В. Метод конечных элементов в механике эластомеров. – К.: Наукова думка, 2002.

3. Сегерлинд Л. Применения метода конечных элементов / Под ред. Б.Е.Победри. – М.: Мир, 1979.

4. Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений / В.В.Киричевский, С.А.Левчук, Р.В.Киричевский. – К.: Наук. думка, 2005.

МЕТОДИКА НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ ТА ІНФОРМАТИКИ

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка