Яковець Раїса Михайлівна



Сторінка2/4
Дата конвертації08.03.2016
Розмір0.61 Mb.
1   2   3   4
Тема. Методи розв’язування рівнянь з одною змінною (рівносильні перетворення, заміна змінної, застосування властивостей функцій тощо)
Мета: систематизувати й повторити основні методи розв’язування рівнянь: метод розкладання на множники; розв’язування однорідних рівнянь; метод заміни змінної; застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь
Завдання:

навчальні:

  • відтворити знання про рівняння, корені рівняння; рівносильні перетворення;

  • сформулювати поняття про однорідні рівняння; вивести алгоритм їх розв’язання;

  • відтворити знання про метод заміни змінної;

  • метод розкладання на множники;

  • відтворити знання про застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь

розвивальні:

  • розвивати увагу, мислення, пам’ять, культуру математичного мовлення;

  • вміння аналізувати ситуацію, вміння спілкуватись, допомагати іншим;

  • продовжити розвивати загально навчальні навички (ведення зошита, організація роботи, робота з роздавальним матеріалом, застосування теоретичних знань для виконання завдань тощо);

  • сприяти розвитку комунікативної, інформаційної компетентностей, а також самоосвіті і саморозвитку продуктивної творчої діяльності;

виховні:

  • виховувати уважність, кмітливість, акуратність, працьовитість, самостійність, дисциплінованість


Тип уроку: засвоєння знань, вмінь і навиків.

Методи:

словесні: розповідь, бесіда, коментар до виконання вправ, використання ключових слів, методи мотивації, збудження інтересу;

наочні: робота з роздавальним матеріалом; комп’ютерна презентація;

практичні: розв’язування вправ, метод повторення, поступового ускладнення завдань, метод «Ажурна пилка».

Структура уроку

  1. Організаційна частина.

  2. Підготовка до свідомої навчальної праці: постановка мети, мотивація, актуалізація опорних знань, умінь.

  3. Сприйняття та первинне усвідомлення нового матеріалу.

  4. Закріплення та осмислення знань учнів.

  5. Домашнє завдання з коментарем.

  6. Самоаналіз уроку учнями.

  7. Підсумок уроку.

Хід уроку

1.Організаційна частина

Почати сьогоднішній урок я вирішила зі слів Л. Толстого «Знання лише тоді знання, коли вони здобуті зусиллями своєї думки, а не пам’яттю».

Як же здобути міцні знання? Як досягти успіху? Це питання постає перед нами практично щодня. Особливо актуальними ці питання є для нас зараз – бо ми продовжуємо підготовку до ДПА і ЗНО з алгебри.
2. Підготовка до свідомої навчальної праці

Досягти успіху можна тільки тоді коли є певна мета. Тому скористаємось слайдом « План уроку», за цим планом сформулюємо мету нашого уроку.


Початковий слайд

План уроку

  1. Рівняння, корені рівняння. Рівносильні перетворення при розв’язуванні рівнянь.

  2. Однорідні рівняння, алгоритм їх розв’язання.

  3. Метод заміни змінної .

  4. Метод розкладання на множники.

  5. Застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь.

  6. Метод оцінки.

Підготуємо наші зошити до роботи. Хочу нагадати, що під час роботи з діловими документами запорукою успіху є старанне, охайне, уважне ставлення до цієї роботи. (Запис дати, теми.)


3. Сприйняття та первинне усвідомлення нового матеріалу (інтерактивний метод «Ажурна пилка»)

І етап. Робота «домашніх груп» - учні обмінюються інформацією, проводять взаємоопитування, розв’язують завдання, які підготовлені вдома.

ІІ етап. Робота «експертних груп» - учні обмінюються інформацією, яку одержали в «домашній групі» (роблять запис у зошитах).

ІІІ етап. Учні знову об’єднуються в «домашні групи» і обмінюються здобутою інформацією.

ІV етап. Розв’язування задач підвищеної складності(«домашні» групи) по ходу виконання захист робіт

Учнів об’єднано в 4 «домашніх» групи, які працюють над вивченням таких тем:

І група - Метод розкладання на множники при розв’язуванні рівнянь.

ІІ група - Метод заміни змінної при розв’язуванні рівнянь.

ІІІ група - Однорідні рівняння, алгоритм їх розв’язання.

ІV група - Застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь. Метод оцінки.


4.Закріплення та осмислення знань учнів

Клас об’єднується в загальне коло для підбиття підсумків

Колективне розв’язування вправ з оформленням на дошці.

Основні етапи розв’язання і відповіді демонструються на слайдах.


І група - Метод розкладання на множники при розв’язуванні рівнянь.
Перший слайд

  • Ліву частину рівняння подати у вигляді добутку кількох виразів. Цей крок дає можливість замість даного рівняння розв’язати сукупність більш простих рівнянь

  • Приклади таких рівнянь:

  • 

  • 3

  • 3.

Другий слайд



  • 3=0;

-х)=0;

Початкове рівняння рівносильне системі:



Відповідь: 2; 3; 6

Третій слайд


  • 3

3-2

Це рівняння рівносильне сукупності:



Друге рівняння розв’язків не має.

Відповідь: 

Четвертий слайд





  • При х=1 рівняння перетворюється в правильну рівність. Поділимо «куточком» многочлен  на двочлен х-1.

  • Маємо: (х-1)(+6)=0.

  • Це рівняння рівносильне сукупності:

  • 

Відповідь: 1; 2; 3.
ІІ група­-Метод заміни змінної
П’ятий слайд

  • Якщо в рівнянні змінна входить у вигляді деякої функції від одного й того ж самого виразу, то звичайно зручно цей вираз позначити однією буквою (новою змінною).

  • Зведення до квадратних рівнянь:

  • 

  • 

  • );

  • (

Шостий слайд



Метод заміни змінної

  • (х+

  • Заміна: t=

  • Приклад:

  • 

Заміна: t==х+2, тоді х=t-2.





Відповідь: -1; -3.


Сьомий слайд

Метод заміни змінної

  • (х+а)(х+b)(х+с)(х+d)=e

Перегрупувати співмножники так, щоб виконувалась рівність a+b=c+d і парами розкрити дужки.

Приклад: (х-4)(х-2)(х+1)(х+3)=24;

Перепишемо рівняння так:

(х-4)(х+3)(х+1)(х-2)=24;

(

(t-12)(t-2)=24;



Відповідь: 0; 1; 


Восьмий слайд

Метод заміни змінної

  • 6(+5(х+

  • Заміна: 

  • Одержуємо: 6(

  • 

  • Обернена заміна:

  • 

Відповідь: 2; -3; 
ІІІ група - Однорідні рівняння, алгоритм їх розв’язання.
Дев’ятий слайд

  • Означення. Якщо всі члени рівняння мають однаковий сумарний степінь, то рівняння називають однорідним. Розв’язується однорідне рівняння діленням на найвищий степінь однієї зі змінних.

Приклади розв’язань однорідних рівнянь:



  • Ціле алгебраїчне:

2 - 5)2 - 3(х2 - 5) (2х - 5) + 2(2х-5)2 = 0

Заміна х2 – 5=u; 2х – 5=v

  • Ірраціональне:

-3=0

Заміна =u;=v
Десятий слайд

  • Тригонометричне:

Заміна v

Показникове:

Заміна v



  • Логарифмічне:



Заміна v
Одинадцятий слайд

  • Виконавши заміну, в усіх випадках одержуємо: 

  • При v ділимо обидві частини рівняння на

 і одержуємо 

Зворотна заміна дає сукупність рівнянь:



Для кожного прикладу переходимо до заміни.


ІV група - Застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь. Метод оцінки.
Дванадцятий слайд

Використання властивостей функцій



  • Скінченне ОДЗ:

  • 

ОДЗ: х=

Перевірка: х=1- корінь рівняння

х=-1- не корінь рівняння

Відповідь: 1.


Тринадцятий слайд

Оцінка лівої та правої частин рівняння:



  • +2=;

  • Оцінимо ліву і праву частини рівняння:

+2= +1+1==(х-1.

Рівняння рівносильне сукупності:



Розв’язавши перше рівняння, маємо х=1.

Відповідь: х=1
Чотирнадцятий слайд

Оцінка лівої та правої частин рівняння



  • Сума кількох невід’ємних функцій дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли всі функції одночасно дорівнюють нулю.

Оскільки 

То дане рівняння рівносильне системі:

З першого рівняння одержуємо: 

Х=1- не задовольняє друге рівняння
П’ятнадцятий слайд

Використання монотонності



  • Схема розв’язування:

  • Підбираємо один або декілька коренів рівняння.

  • Доводимо, що інших коренів не має

( використовуючи теореми про корені рівнянь або оцінку лівої та правої частин).

  • ;

  • Оскількиf(x)=- зростає на всій області визначення,

  • g(х)= спадає на проміжку і функції парні, то рівняння має два розв’язки.

Шляхом підбору знаходимо корені рівняння:

х=3, а оскільки функції парні, то х=-3

Відповідь: 3;-3.
5.Домашнє завдання з коментарем.

Опрацювати п.33(с.340), доповнити конспект; виконати вправи: 33.4 - І рівень; 33.6(2;3) - ІІ рівень; 33.11 – ІІІ рівень


6. Самоаналіз уроку учнями.

Рефлексія. Технологія «Мікрофон».

Промовляння за схемою:

На уроці я…

- дізнався…

- зрозумів…

- навчився…

- найбільший мій успіх – це …

- найбільші труднощі я відчув…

- на наступному уроці я хочу…


7.Підсумок уроку

Думаю, самоаналіз ситуації ще не раз вам стане у пригоді. Закінчити урок хочу словами О. Бальзака: «Усі людські вміння - це суміш терпіння і часу».




Урок алгебри 9 клас (поглиблене вивчення)

Тема. Квадратична функція

Мета: вчитися будувати графік квадратичної функцій та досліджувати її властивості; вчитися будувати графіки функцій, що містять модуль; скласти алгоритм побудови цих графіків;навчитися розв’язувати деякі рівняння графічним способом.

Завдання:

навчальні:

  • відтворити знання про квадратичну функцію; алгоритм побудови графіка квадратичної функції;

  • вдосконалити вміння досліджувати властивості квадратичної функції, використовуючи її графік;

  • навчитися будувати графіки функцій, що містять модуль;

  • скласти алгоритм побудови таких графіків;

розвивальні:

  • розвивати увагу, мислення, пам’ять, культуру математичного мовлення;

  • вміння працювати самостійно, вміння аналізувати ситуацію, вміння спілкуватись, допомагати іншим;

  • вміння і навички щодо побудови графіків функцій, оформлення завдань;

  • продовжити розвивати загально навчальні навички (ведення зошита, організація роботи, робота з роздавальним матеріалом, застосування теоретичних знань сприяти розвитку комунікативної, інформаційної для виконання завдань тощо);

  • компетентностей, а також самоосвіті і саморозвитку продуктивної творчої діяльності;

виховні

  • виховувати уважність, кмітливість, акуратність, працьовитість, самостійність, дисциплінованість, самокритичність.

Тип уроку: застосування знань, вмінь і навиків.

Методи:

словесні: розповідь, бесіда, використання ключових слів, коментар до виконання вправ, методи мотивації, збудження інтересу;

наочні: робота з роздавальним матеріалом – опорними конспектами; метод «різнокольорових капелюшків»; робота з комп’ютером;

практичні: розв’язування вправ, метод повторення, поступового ускладнення завдань, робота в групах.

Структура уроку

1.Організаційна частина.

2.Підготовка до свідомої навчальної праці: постановка мети, мотивація, актуалізація опорних знань, умінь.

3.Усвідомлення змісту і послідовність застосування практичних дій.

4.Узагальнення і систематизація учнями результатів роботи.

5.Звіт учнів про способи і наслідки виконаної роботи, теоретична інтерпретація отриманих результатів.

6.Домашнє завдання з коментарем.

7.Самоаналіз уроку учнями.

8.Підсумок уроку.

Хід уроку

1.Організаційна частина
Почати сьогоднішній урок я вирішила зі слів Т. Едісона «Відкриття – це 10% натхнення і 90% праці».Адже сьогодні на уроці нам необхідно засвоїти великий потік інформації і навчитися її використовувати під час роз в’язання вправ.

Готуючись до уроку, ви за бажанням увійшли до однієї з груп: під синім, білим, червоним та чорним капелюхом. Тому кожна група працює за переліком запитань протягом уроку.



2. Підготовка до свідомої навчальної праці

Досягти успіху можна тільки тоді коли є певна мета. Тому скористаємось карткою №1 « План уроку», ознайомившись з ним та за цим планом сформулюємо мету нашого уроку.



План уроку

1.Квадратична функція, її властивості.

2. Побудова графіків квадратичних функцій.

3.Розв’язування рівнянь графічним способом.

4.Побудова графіків функцій, що містять знак модуля.

Підготуємо зошити до роботи. (запис дати, теми.)

Систематизуємо знання, що будуть нам необхідні на уроці, використовуючи опорні конспекти.

1)Осмислити теоретичний матеріал, повторити алгоритм побудови графіка квадратичної функції та дослідження її властивостей.



Пропоную створити «Асоціативний кущ» на термін «квадратична функція».

 Перший слайд




Напрямок віток

параболи
Вершина параболи. Вісь симетрії. Проміжки монотонності


Нулі функції
Інші точки графіка. Симетрія графіка

полотно 133

2) «Нерозкриті таємниці»: проаналізувати та порівняти різні підходи до побудови графіка квадратичної функції.

1-й спосіб.

2-й спосіб.



3-й спосіб.





3)Гнучкість мислення – це вміння переходити від одного способу міркувань до іншого.

а)Як можна назвати пряму х=?



б) Як називається точка

?

в) Скоротити дріб

г) Назвати проміжок зростання (спадання) функції

а)при a>0;б)при a<0.

 Другий слайд – дослідження властивостей квадратичної функції.


д)Назвати найбільше (найменше) значення функції та координати точок перетину графіка функції з осями координат у кожному випадку

3.Усвідомлення змісту і послідовність застосування практичних дій.

Кожна справа творча, а інакше – навіщо…

Сьогодні на уроці ми навчимось будувати графіки квадратичної функції, що містить знак модуля. Складемо алгоритм побудови таких графіків. Будемо використовувати наші знання в нестандартних прикладах.

Колективне розв’язування вправ, з записом на дошці і чітким коментарем.

Після розв’язання вправи учні складають опорний конспект.

Вправа 1. Побудувати графік функції

Будуємо графік на дошці.

Наш вік – це вік інформаційних технологій, тому графіки ми можемо будувати і за допомогою комп’ютера (побудова графіка ).

За допомогою комп’ютера можна розв’язати графічно рівняння (будуємо два графіки в одній системі координат і визначаємо точки перетину).



4.Узагальнення і систематизація учнями результатів роботи.

Давня китайська мудрість говорить: «…покажи мені – і я запам’ятаю, дай мені діяти самому – і навчусь…»

Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні, і в житті, тому на цьому етапі ми не тільки будемо систематизувати наші навчальні досягнення, а й продовжувати розвивати вміння працювати самостійно. Крім того кожна група має зробити презентацію своєї роботи. Ви можете користуватись опорними конспектами.

Самостійна робота

І-група

Побудувати графік функції:



;

ІІ- група

Побудувати графік функції:

;

ІІІ- група

Побудувати графік функції:

.

5.Звіт учнів про способи і наслідки виконаної роботи, теоретична

інтерпретація отриманих результатів

Перевірка самостійної роботи за допомогою комп’ютера.

Український філософ і письменник Г.С. сковорода писав:

«Найкраща помилка та, яку допускають під час навчання».

Виявлені помилки допоможуть вам звернути увагу на цей матеріал, розібратись і більше їх не припускатись.

Корисно зробити аналіз здобутої інформації:

Побудова графіка функції: у=|f(x)|;

Побудова графіка функції: |у|=|f(x)|;

Побудова графіка функції: |у|=f(x);

Побудова графіка функції: у=f(|x|);

Побудова графіка функції: у=|f(x)|

 Третій слайд – алгоритм побудови графіка квадратичної функції.

 Четвертий слайд – алгоритм побудови графіка квадратичної функції

Побудова графіка функції: у=f(|x|);

 П’ятий слайд – алгоритм побудови графіка квадратичної функції

Побудова графіка функції: |у|=|f(x)|


 Шостий слайд – алгоритм побудови графіка квадратичної функції. Побудова графіка функції: |у|=f(x)


6.Домашнє завдання з коментарем.

Опрацювати конспект, скласти й виконати вправи, подібні до тих, що розв’язували в класі.

Поставтесь з відповідальністю до виконання домашнього завдання, оскільки з повторенням кожного правила, з виконанням кожного завдання ви наближаєтесь до досягнення мети – успішного написання ДПА, що є дуже важливим для нас.

7.Самоаналіз уроку учнями.

Зараз саме час повернутися до початку нашого уроку, до мети, яку ми перед собою ставили. На мою думку, ми досягли нашої мети – відтворили знання про квадратичну функцію, дослідження і способи побудови її графіка, розглянули графічний спосіб розв’язання рівнянь, навчились будувати графіки функцій, що містять модуль, систематизували та узагальнили свої навчальні досягнення.

Вміння аналізувати є дуже важливим у наш інформаційний час. Людиною, яка вміє аналізувати, практично неможливо маніпулювати, вона завжди знайде вихід з будь-якої ситуації.

Приготуйте картки з орієнтовними запитаннями для самоаналізу за методом «різнокольорових капелюхів». У нас є 1-2хв для обговорення. (виступ одного представника від кожного «капелюшка».)



Картки – підказки для проведення самоаналізу уроку учнями

Білий капелюшок: під час аналізу запропонованої ситуації оголошуються основні факти, відомості;не оголошується особисте ставлення до ситуації. Орієнтовні запитання:

1. Яка тема уроку?

2. Які знання, вміння було відтворено на початку уроку?

3. Яких нових знань набули на уроці?

4. Які методи на уроці використовували?

5. Чи отримали на уроці домашнє завдання?



Червоний капелюшок: емоції, почуття, викликані ситуацією; визначення, на розвиток яких здібностей вплинула подія.

Орієнтовні питання:

1. В якому настрої ви перебували на уроці?

2. В якому настрої, на вашу думку, перебували інші учні?

3. Яким був настрій у вашого вчителя?

4. На розвиток яких здібностей, рис характеру вплинув цей урок?



Чорний капелюшок: критика, негативні сторони ситуації.

Орієнтовні питання:

1.Що на уроці заважало вам працювати продуктивно, успішно?

2.Що на уроці заважало іншим учням, вчителю?

3. Що було зайвим на уроці? Які негативні елементи уроку ви помітили?

Синій капелюшок: життєвий урок, який можна винести з ситуації.

Орієнтовні питання:

1. Що корисного з навчання для подальшого життя ви винесли з уроку?

2. Де, в яких ситуаціях ви можете використовувати набутий досвід?



8.Підсумок уроку.

Думаю, самоаналіз ситуації ще не раз стане вам у пригоді.



Вчіть свій розум та душу бачити хороше – і тоді дорога до успіху буде для вас відкрита.

Урок алгебри 9 клас (поглиблене вивчення)

1   2   3   4


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка