Зміст І. Вступ



Скачати 320.4 Kb.
Дата конвертації05.03.2016
Розмір320.4 Kb.




ЗМІСТ

І. ВСТУП

ІІ. Виникнення чисел

II.1. Для чого числа?

ІІ.2. Цифри і системи числення

ІІІ. Числа – велетні

ІІІ.1.Легенда про шахівницю

ІІІ.2.Швидке розмноження макової голівки

ІV. Виникнення лічби

ІV.1.Числова нумерація в різних народів

IV.2.Вавилонська нумерація

IV.3.Римська нумерація

V. Найдавніші цифри

V.1.Числа слов’ян

V.2.Арабські числа



VІ. ВИСНОВОК

VІІ. ДОДАТКИ

VІІІ. ЛІТЕРАТУРА

ВСТУП

Виникнення чисел

Натуральні числа виникли в результаті рахунку. Ось вони: один, два, три, чотири, п’ять, шість і т.д. С цими числами люди познайомилися на зорі цивілізації;



c070379b

Сучасна людина знає їх якщо не з колиски, то у всякому випадку уже в дошкільному віці. Рахунок – то перша математична операція, з якою людство зустрілось задовго до додавання і множення, а натуральні числа з’явились багато раніше .

Натуральних чисел нескінченно багато: серед них нема найбільшого. Нам це здається зрозумілим, тому що, якщо було б найбільше ціле число, ми, додаючи до нього одиницю, одержували б число ще більше.

Первісній людині рахувати майже не доводилось. «Один», «два» і «багато» - ось і всі її числа. Але нам – сучасним людям – доводиться мати справу з числами буквально на кожному кроці. Потрібно правильно назвати будь – яке число, яке б велике воно не було. Якщо б кожне число називалося особливим ім’ям і обов’язково в письмі особливим знаком, то запам’ятати всі ці слова і знаки були б нікому не під силу. Як же ми справлялися б з цим завданням? Нас виручає хороша система числення.



Цифри і системи числення

Наша нумерація виконується для запису чисел десяти різних знаків. Дев’ять із них служать для визначення перших натуральних чисел (1,2,3,4,5,6,7,8,9); десятий –не визначає ніякого числа.



f:\наукова\ригун\layers_oflearningpuzzle-numbers.jpg

Позиційна десяткова нумерація відома була індусам півтори тисячі років назад (а може бути, і раніше); в Європу її занесли араби.



Арабська нумерація розповсюдилася по всій Європі і, будучи простіше і зручніше других систем числення, швидко їх витіснила. До цих пір наші цифри прийнято називати арабськими. Притому, за 1000 років всі цифри, крім одиниці і дев’ятки, сильно змінилися. Приводом для порівняння наші (названі «арабськими») і справжні арабські цифри:



f:\наукова\ригун\numberevolution.jpg

Назви перших шести рядів (одиниці, десятки, сотні, тисячі, десятки тисяч, сотні тисяч) дуже старі і у різних народів звучать по-різному. Слово «мільйон» порівняно недавнього виникнення. По – італійські millione (міліоне) є збільшуване від milli (мілле), що значить «тисяча». Придумав це слово відомий венеціанський мандрівник XIII ст. Марко Поло, якому не вистачило звичайних чисел, щоб розказати про незвичайну чисельність людей і багатство Небесної Імперії. Тепер мільйонами, десятками і сотнями мільйонів називають одиниці сьомого, восьмого і дев’ятогорозрядів. Тисяча мільйонів називається більйоном або мільярдом.



изображение.jpg

Піфагор вважав , що світ побудовано за законами чисел. Число є основою всіх речей і ремесел. Числа керують світом. Такою була філософія піфагорійців. Однак на той час ірраціональні числа не були їм відомі. Якось, розв’язуючи задачу про довжину діагоналі квадрата , сторона якого становить 1, піфагорійці несподівано для себе виявили , що не існує числа ні цілого , ні дробового, яким можна було б виразити цю діагональ. Тож числа виявилися не такими вже й « всемогутніми» , як вважав Піфагор . Тому він наголосив учням не розголошувати цю таємницю. Хоча ніякої катастрофи не сталося , оскільки в природі існували інші , нові числа , про які Піфагор ще навіть не мав гадки. Пізніше про це здогадались його учні. Нові числа назвали ірраціональними.

Наш сучасник, афганський учений СідікАфган згоден з філософією Піфагора. Зокрема щодо того, що всі ситуації в природі завчасно розраховані . Потрібно лише вміти це виявити. За допомогою розрахунків , таблиць , формул учений навчився передбачати майбутнє. Його передбачення мають досить великий відсоток вірогідності. Так , збіглася передбачена Сідіком точна дата виведення військ СРСР з Афганістану , термін перебування Наджибулли керівником афганського уряду та багато іншого.

Числа- велетні.

Легенда про шахівницю.

Шахи було вигадано в Індії , і коли індуський цар Шерам побачив їх , то був вражений тим, яка це розумна гра. Дізнавшись , що їх винайшов один із його підлеглих , цар наказав покликати його , щоб особисто нагородити за такий вдалий винахід.

Винахідник , якого звали Сету , прийшов до трону володаря.


  • Я хочу гідно тебе нагородити , Сету, за чудову гру , - сказав цар.

  • Я достатньо багатий , щоб виконати твоє найсміливіше бажання .

  • Доброта твоя безмежна , володарю, але дай мені час подумати над відповіддю.

А коли Сету наступного дня знову з’явився до трону , то скромність його дуже вразила царя.

  • Володарю, - сказав Сету , - накажи видати мені за перщу клітинку шахівниці одне пшеничне зернятко .

  • Звичайне пшеничне зернятко ? – здивувався цар .

  • Так. За другу клітинку – 2 зернятка , за третю – 4 , за четверту – 8 , за п’яту – 16 , за 6 – 32 …

  • Годі , - роздратовано перебив його цар .

  • Ти отримаєш свої зернятка за всі 64 клітинки!

Наступного дня цар поцікавився , чи отримав Сету свою винагороду.

Але з’ясувалося , що в усіх коморах царства немає такої кількості зерен . Немає й на всій Землі. І якби навіть цар наказав обернути всі землі царства на поля , висушити моря й океани , розтопити сніги й кригу , що вкривають північні пустелі , а весь цей простір засіяти пшеницею , то все , що зійшло б на цих полях , потрібно було б віддати Сету .


  • Скажіть мені це дивовижне число , - попрохав цар.

  • 18 квінтильйонів, 446 квадрильйонів 744 трильйони 73 більйони 709 мільйонів551 тисяча 615 , о володарю!

Швидке розмноження маку

Стигла макова голівка містить у собі купу маленьких зерняток : із кожного може вирости ціла рослина.



Скільки буде маків , якщо проростуть усі до одного зернятка ?

Одна голівка маку містить близько 3000 зерняток . Що звідси випливає ?А , власне, те, що якби довкола макової рослини було достатньо придатної землі , то кожне зернятко проросло б, і наступного літа на цьому місці було б уже 3000 маків. Це ціле макове поле від 1 голівки.

Ідемо далі. Кожна з 3000 рослин дасть не менше за 1 голівку , що містить 3000 зерен. Прорісши, насіння кожної голівки дає 3000 нових рослин , і на другий рік у нас буде не менше , ніж 9 000 000 рослин. Дуже легко розрахувати , що на 3 рік кількість нащадків одного маку становитиме вже 27 000 000 000 .А на четвертий рік –

81 000 000 000 000.На 5 рік макові стане затісно на земній кулі , бо кількість рослин дорівнюватиме 243 000 000 000 000 000., тим часом як поверхня суходолу становить лише 135 млн. км²- це наближено в 2000 разів менше за кількість екземплярів маку.

Тепер ви знаєте , який числовий велетень ховається в крихітному маковому зернятку!

В деяких країнах, наприклад, в Франції, більйоном називають не тисячу, а мільйон мільйонів, тобто одиницю 13 – го розряду. Це декілька спрощує назву великих чисел.

Виникнення лічби

Кількасот років тому з цифрами мало справу небагато людей: вчені, збирачі податей, купці тощо. Нині ж цифри постійно нагадують нам про себе. Відрізки часу, температура повітря, номер будинку і квартири, номер школи тощо-все позначається цифрами.

Цифри-це символи чисел, знаки, за допомогою яких числа передають на письмі. Спочатку люди навчилися лічити, «винайшли» число, а тоді знайшли спосіб записувати результати лічби.

f:\наукова\ригун\802553_9509-0x600.jpg

Як же виникла лічба? З давніх-давен люди дошукувалися відповіді на це запитання. І в різних народів відповідь була неоднакова. Стародавні греки, наприклад, вважали, що людей навчив лічити Прометей. Той самий що за легендою викрав у богів вогонь і віддав його людям. Взагалі більшість народів появу числа пов’язувала з«діяннями»богів або ж міфічнихгероїв. Щоправда, інколи цю заслугу приписували людям, які насправді жили колись. Автори староруських рукописів, наприклад, вважали, що лічбу винайшов Піфагор-давньогрецький математик, який жив у VІ столітті до нашої ери.



изображение.jpg

Піфагор був великим математиком, але ж люди вміли лічити задовго до 6 століття! І не просто вміли лічити, а й мали вчених, які писали математичні книги. Найдавніша математична книга дійшла до нас з другого тисячоліття до нашої ери. І цілком можливо, що книжки, написані ще раніше, до нас просто не дійшли...



Числова нумерація в різних народів

Доведено, що був час, коли люди обходилися без чисел. Наприклад, мешканці австралійських джунглів, бажаючи обмінюватися продуктами, чинили так. Люди одного племені клали на землю в’язки їстівного коріння, а другого – навпроти кожної такої в’язки ставили кошик з рибою. Встановивши відповідність цих різних множин (між в’язками і кошиками), провадили обмін.

Можна назвати винахідника, який сконструював ту чи іншу машину, можна назвати вченого, який відкрив той чи інший закон природи, але ніхто не може назвати того, хто поклав початок лічбі. Уміння лічити прийшло до людей з життєвим досвідом. Саме життя спонукало людину до цього.

Не можна назвати імені того, хто навчив людину записувати результати лічби. Але ми можемо напевно сказати, що сталося це тоді, коли люди вже вміли писати.

Спочатку кількість передавали за допомогою малюнка. Приміром, щоб показати число 1, малювали 1 палець, 2 – два пальці, 10 – з’єднані руки, 100 – згорнуту вимірну мотузку, 1000 - квітку лотоса. Взагалі квітка лотоса була символом великого числа. Цей спосіб запису чисел застосовували в стародавніх країнах – Єгипті і Китаї.

f:\наукова\ригун\image09_01.gif

Греки ще в V столітті до нашої ери назвали такі знаки ієрогліфами – «священним різьбленням».

З розвитком писемності числа почали записувати словами. Спочатку записували повністю, потім скорочено, використовуючи лише першу літеру чисельника. Стародавні математики прийшли до висновку: це не дуже зручно, і от V століття до нашої ери зароджується нова, а л ф а в і т н а система нумерації: першими дев’ятьма літерами позначали одиниці (від 1 до 9), наступні дев’ять літер використовували для позначення десятків (від 10 до 90), а ті, що йшли за ними, дев’ять літер – для позначення сотень ( від 100 до 900). Проте у згаданих системах нумерації – ієрогліфічній та алфавітній – був один досить суттєвий недолік: ієрогліфічні знаки і літери не мали чіткого визначення місця – позиції. Такий запис дуже ускладнював обчислення. Щоправда, ще у стародавньому Вавілоні

f:\наукова\ригун\75012.jpg

де користувались своєрідним письмом – клинописом і де числа позначались тими ж значками-клинцями, вже намагалися закріпити за одиницями, десятками, сотнями певне місце.

До цього вавілонян змушувала обмежена можливість їхнього письма. Клинці є клинці, багато їх не вигадаєш! От і додумалися закріпити за певними розрядами чисел певне місце. Значно пізніше, з другого століття навої ери, цю спробу почали самостійно розвивати в Греції, а незабаром позиційний запис чисел удосконалюють в Індії. Саме індійська система лягла в основу нашої нинішньої системи числення.

Систему числення, основу на позначені всіх натуральних чисел десятьма знаками – цифрами, вперше описав і застосував уIX столітті талановитий син узбецького народу Магомет син Муси із Хорезму в рукописі «Арифметика індорум».

У Європі нова система нумерації стала відома на початку XIII століття завдяки італійському вченому Леонардо Пізанському, який описав її в 1202 році у своїй праці «Книга обчислень». Але утвердилася ця система в Західній Європі значно пізніше – у XV –XVIстоліттях.

На Русі про арабсько-індійську систему знали ще в VIII столітті. Так на одному знайденому дзвоні, виготовленому в ті часи, знаходимо цю нову нумерацію. На початку XVII століття цими цифрами вже нумерують сторінки російських книг, їх карбують на золотих монетах. А в середині століття ними користуються в рукописних працях. В 1703 році в «Арифметиці» Леонтія Магницького, тій самій, з якої черпав свої перші знання з математики великий російський учений Михайло Ломоносов, усе арифметичне вчення викладене на основі позиційної системи числення, і тільки сторінки підручника позначені слов’янською нумерацією.



описание: slavic-numbering.jpg

Числа до тисячі називалися майже  так само, як зараз.Десять тисяч -  "тьма", число цевважалося настільки величезним,щотим же словом позначалосявсяке непіддатливе обліку .Убільш пізній час (XVI- XVIIст.)з’явилася своєрідна система найменування чисел, такзване "велике  словенське число"; в ційсистемі числа до 999 999 називаються  майже так само, як ітепер.Крім того, з'являються такіназви: "тьма тем" або "легіон" (тобто мільйонмільйонівабо по сучасномутрильйон, тобто1012легіон легіонів ("леодр"), який ми теперповинні записати з допомогоюодиниціз 24 нулями .Про це число наші предки говорили, що

« болемсегонесть розумувати». Втім, іноді (рукописXVIIст.)згадувалася ще"колода", щодорівнює десяти "воронам" але при цьомуобмовлялося,  що "цього числа несть більше".

У індусів, якi в багатьох  народів, першими математиками

були жреці.

.f:\наукова\ригун\ris1.gif

Вони відали календарем і святами, стежили за  небеснимисвітилами і вміли передбачати різні явища  на небі (затемнення). Для цього потрібно було володіти  відомими математичними пізнаннями.Від існуючого в давнину зв'язку математики  з релігією зберігся  пережиток . В наш час є люди, які вважають, що число 3 приносить щастя, а 13 - нещастя ("чортова дюжина")

3000 років тому індуси вже  користувалися  добре  розробленою нумерацією,  хоча в пам’ятках того часу і не згадувались числа, більше 100000.У творах індійської писемності зустрічаються значнобільші числа – доста квадрильйонів.Воднійз порівняно "молодих" легенд проБудду (їй менше тисячі років) говориться, що він знав назви чиселдо1054Втім, індуси, судячизусього, не уявлялисобі ясно нескінченностінатурального ряду; вони вважали, що існуєякесь найбільшечисло, відометільки богам.

Зовсімособливий інтерес, являє вавилонська математика.Вавилонська нумерація зародилася майже чотири тисячі років тому, проіснувала півтори тисячі років ( зXVII до III ст. до. н. е.) і користувалася широким поширенням на всьому Близькому Сході.Вонавплинула на китайську, індійську і грецьку математику.Навіть у сучаснійнауці залишивсяїї помітнийслід.Вавілоняни писали паличками на пластинках з м'якої глини і обпалювали потімсвої «рукописи».

62ea93292e01ee97

Виходили міцні цегляні "документи", частково вцілілі до нашого часу; їхнерідко знаходять при розкопках в Месопотаміі (нинішній Ірак).

На межі XIX та XVIII ст. (до нашої ери) відбулосязлиття двох народів: сумерійців і аккадян.Кожен з цих народів мавдосить розвинену торгівлю, вагові та грошовіодиниці.Правда, торгівлябула дрібна, рахувати доводилося не багато, і розробленоїнумерації жоден з цих народів не мав. Одиницею ваги у сумерійців була "міна" (наближенокг). Грошовою одиницею служила міна срібла.У аккадян основна одиниця - "шекель" була в шістдесятразів менше. Після злиттяцих народів існували обидві системи одиниць: мінами ішекелями користувалися так, як ми тепер користуємося кілограмами іграмами.А в грошовому обігу міни і шекелі грали роль наших рублів і копійок, з тієютільки різницею, що більша одиниця дорівнювала не ста, а шістдесятидрібним одиницям.Торгівля та господарство розвивалися.Як нам крім грамів і кілограмів потрібні тонни, так там з'явиласябільш важкаодиниця - "талант".Природно,  щонову одиницю встановили в шістдесятразів більшою наявної.Один талант дорівнював шістдесяти мінам.

Як же вавілоняни записували числа?Вони писали паличками, вдавлюючи їх в м'яку глину, тому основним графічнимелементомбув у них клинчикописание: 1_bab (3).jpgабоописание: 10_bab (2).jpgДля позначення  одиниці використовувався один клин, поставленийвертикально: описание: 1_bab (3).jpg; креслення чисел відодиниці до дев'яти природно і зрозуміло:

Кожне число до дев'яти  зображувалося відповідно клинцям, розташованих  настільки розумно, що при читанні не доводилося їх перелічувати: кількість їх відразу  впадала в очі.

Для десяти бувособливий знак:описание: 10_bab (2).jpgЗапис чисел другого десятка тежзрозумілий:

11 12 13 14 15

описание: 10_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 10_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 10_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 10_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 10_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpg

16 17 18 19 20



описание: 10_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 10_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 10_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 10_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 10_bab (2).jpgописание: 10_bab (2).jpg

Наприклад, числа 37 і 54 запишуть так:



описание: 10_bab (2).jpgописание: 10_bab (2).jpgописание: 10_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpg описание: 1_bab (2).jpg

Як же позначали вавілоняни нуль?Виявляється, вонипротягом сотень роківзовсім не мали нуля.Унеобхідних випадкахвони залишали між цифрами більш широкий проміжок:



описание: 1_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpg означало у них 3605, а

описание: 1_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpgописание: 1_bab (2).jpg - 65

Але клинописний лист дуже незручний для оцінки величини проміжків міжцифрами, а необхідність переписувати все від руки приводила до приватнихописів.Знак поділу був необхідний, і вінз'явився.Починаючи з деякого часу (точну дату встановитинеможливо), на вавілонськихцеглинкахз'являється значоквідповіднийнашому нулю.Тільки індуси, навчилися правильновикористовувати знак нуля та  даличисленню йогосучасну форму.

Вавілонська (шестидесяткова) система числення втрималася досі привимірюванні кутівічасу.Шосту частину кола ділять на 60 градусів, градус на 60 хвилин, хвилина на 60секунд, талант ділився на 60 хвилин, а міна на 60 шекелів.

Римська нумерація

Ця система нумерації складалась приблизно у II-I століттях до нашої ери, коли Римська держава досягла найвищого рівня розвитку культури. За основу нової нумерації взяли всього сім літер, які означали:I – одиниця, V- п'ять,X- десять,L- п'ятдесят,C- сто,D- п'ятсот,M-тисяча.



f:\наукова\ригун\risn14.jpgизображение.jpg

Решта чисел – похідні й утворюються шляхом додавання і віднімання основних знаків.

Римська система позначення чисел незручна, мало пристосована для обчислень, оскільки написання великого числа потребує великої кількості символів. Хоча нею користуються і в наш час. Римськими цифрами здебільшого позначають ювілейні та історичні дати, порядкові номери з'їздів, століть, розділи в книжках тощо.

Найдавніші цифри

Про цифри досі ми тільки згадували. Мабуть, настав час познайомитися з ними ближче. Але передусім - як виникло саме слово «цифра» ?

Походить воно від арабського слова «сифр», що в перекладі означає «порожнє місце». Річ у тім, що індійці не мали чим позначити відсутність розрядного числа і там, де нині стоїть нуль, ставили крапку, яку називали «сифр». Коли ж з'явився нуль, його також стали називати цифрою. Так було до XVIII століття – поки він дістав своє наймення від латинського слова «нулюс», що означає «ніякий». А цифрами стали називати символи чисел взагалі.

Найдавніші цифри, які ми досі знаємо, - це числові символи вавілонян і єгиптян. Єгиптяни мали значно різноманітніший набір знаків-ієрогліфів для позначення чисел. изображение.jpg

У давньому єгипетському рукописі, що зберігся в Британському музеї в Лондоні, зустрічаються навіть дробові числа.

Якщо задача зводилася до відповіді у вигляді дробового числа, то його подавали як суму одиничних дробів. Наприклад, єгиптяни уявляли собі як + + і записували без знаків додавання:.

Припустимо, треба 7 хлібин розділити на 8 різних частин. Ми сказали б, що це буде хлібин. Але ж тоді числа не було і люди знали лише, що від ділення 7 на 8 одержують + + . Тому єгиптяни дійшли думки, що для поділу семи хлібин на 8 рівних частин треба мати 8 половинок, 8 чверток і 8 осьмушок. Вони розрізали 4 хлібини навпіл, 2 хлібини на чвертки і 1 хлібину – на осьмушки. Отже, для такого поділу треба було зробити 17(4+6+7) розрізів.

А як єгиптяни лічили? Є підстави гадати, що вони користувалися лічильною дошкою із накресленими на ній смугами.



f:\наукова\ригун\image663.gif

На кожній смузі розкладали камінці – їх було не більше дев'яти. Щоразу, коли доводилося класти десятий камінець, з цієї смуги скидали всі камінці і на сусідню, праву, смугу клали один камінець. Таким чином, єгиптяни лічили, як ми. Можна гадати, що їхня лічильна дошка була прообразом нашої рахівниці.

Числа слов'ян

У слов'янській нумерації використовували не сім літер, а двадцять сім. За тим самим зразком, що й стародавні греки, про яких ми свого часу згадували. Знаків, як для нас, незвично багато, але ця система дозволяла виконувати математичні дії. Над літерами, що зображували числа, ставився особливий значок – титло. Одиниця, наприклад, позначалася першою літерою слов'янської азбуки – «аз», двійка – «буки», трійка – «веди», четвірка – «глагол» і так далі. Деякі зразки слов'янських цифр ви бачите на малюнку



IК Л М NζO П Y Ч Р α

10 20 30 20 50 60 70 80 90 100 1000

Десять століть тому на русі не знали числа, більшого тисячі. Коли в Росію прийшло арабське числення, одночасно з ним почала розвиватися і слов'янська лічба. Поступово з'явилися назви великих чисел.



Арабські числа
В Індії дуже полюбляють великі числа. Деякі із них і зараз викликають посмішку. Так загальна кількість богів тут становила не мало не багато,а 24 000 мільярдів. Будда мав 600 мільярдів синів-майже у двісті разів більше,ніж нині живе людей на Землі. У битві людей з мавпами,яка згадується в одному з міфів,брало участь 10 000 секстильйонів мавп. Якби вся Сонячна система була заселена самими мавпами,вона ледве могла б містити таку кількість!

Усі ці числа ми знаходимо в індійських рукописних книгах. Передавали їх не якимись там хитромудрими громіздкими знаками,а досить простою,зручною системою невигадливих,легких для написання значків. Одні й ті самі значки могли означати кількість одиниць,десятків,сотень,тисяч і,звичайно, тих самих секстильйонів. Значення їхнє,тобто величина,залежало від місця,яке займав значок у числі.

Потім цю зручну систему перейняли араби,а від них вона проторувала шлях у Європу. Під час мандрів по світах написання значків змінювалося. Сучасного вигляду вони набули під час винайдення книгодрукування. Чимало людей намагалися пояснити форму арабських цифр. Що лягло в її основу?Цікавило це питання й Олександра Сергійовича Пушкіна. Він навіть знайшов своєрідну відповідь на нього.

Великий поет висував здогад,що в основу<шифрів>,тобто цифр,покладено елементи чотирикутника.



Висновок

Вцій роботі було розглянуто історію чисел-велетнів, числову нумерацію в різних народів, найдавніші цифри, системи числення , історію арабських . слов’янських чисел.Найбільш цікавою нам здалася лічба на дошці , прообразі нашої рахівниці. Надалі хотілося б дослідити яким чином стародавні люди вели усний рахунок , використовуючи математичні дії

« +», « - » , « × », «:».

Додатки

Математичні розваги.

Перевірте, за який час ви зможете прочитати закодоване за допомогою годинників прислів’я (poc)



Б -

, 3 4 ,,,

ж ,

«Минута час бережёт»

Знайдіть спосіб прочитати прислів’я української народної творчості про любов до матері.

«Як Батьківщина й сонечко над нами, отак мама на землі одна».









(СТРИБОК)

























Математичне прізвище

Якщо ви правильно розшифруєте цей математичний запис, то отримаєте прізвище одного з членів збірної СССР по велоспорту, олімпійського чемпіона 1976 року в командній велосипедній гонці.

Відповідь:



Кожна з фігур (коло, квадрат, п'ятикутник і шестикутник) має вагу. Це – ціле число. На малюнках всі ваги знаходяться в рівновазі. Потрібнодізнатися вагу кожної фігури, якщовідомо, що вага однієї з них дорівнює 1.

Приклад:



2

3

?

?

?

?

1

4



1

5

3

2
Відповідь:


4

2

1

5

Відповідь:




3

4

1

7

Відповідь:



Суми в трикутниках

Розставте в трикутники числа від 1 до 10 (кожне використовується рівно один раз), щобкожне зі стоячих чисел означало суму трьох своїх сусідів.



ПРИКЛАД:

8


2

3

7

10

8

9

6

4

5

1

17

6

22

14

15

15



9

10

5

8

2

1

7

4

3

6

24

8

20

10

9

19

Відповідь




21

12

9

25

16

25

7

8

4

3

10

9

5

6

2

1

Відповідь


Добери числа так,щоб сума чисел по діагоналях,вертикалях і горизонталях дорівнювала 15.




























Відповідь:


























2)Записати наступне число,яке б не порушувало закономірності утворення ряду чисел.


















Відповідь:Наступне число 21.
















Відповідь:Наступне число 14.
3)

Відповідь:Одинак.
4)
Відповідь:Підвал.
5)5,15,без двох 20,семеро,троє,і ще малих двоє.

Відповідь:50.

6)

Відповідь:зайве число 16.



Відповідь:зайве число 14.

Відповідь:зайве число 7.

7) Задача-казка



У Персії помирав селянин,все своє майно-17 верблюдів він заповів синам,причому старший мав одержати половину,середульший третину,а найменший - дев’яту частину. Після смерті батька сини задумались,як поділити спадщину,адже 17 не ділиться без остачі ні на 2,ні на 3,ні на 9.Довго сперечалися брати,аж тут нагодився мудрець на верблюді. Довідався про суперечку і дав братам мудру пораду,яка й допомогла їм розділити майно. Що це за порада?

Відповідь:мудрець віддав братам свого верблюда,верблюдів стало 18.Потім їх розділили:старшому-9,середульшому-6,молодшому-2.всього 17 верблюдів.АОстанього верблюда мудрець забрав і поїхав далі.

8)Використовуючи цифри від 0 до 9,заповни клітинки,щоб сума дорівнювала 150.






















































































































































9)Запиши число 10 за допомогою:

Відповідь:а)3x3+3:3 б)4+4+(4+4):4

(33-3):3 44:4-4:4

в)66:6-6:6

6+6-(6+6):6

sam_4199.jpgsam_4211.jpgsam_4183.jpgsam_4190.jpgsam_4175.jpgsam_4173.jpg

Література:

  1. Хабовська Л.А., Мархайчук Г.П., Червонецька Г.І

Цікаві математичні завдання

  1. Федоренко В.Л.

Енциклопедія інтелектуальних ігор на уроках української мови

  1. Велика ілюстрована енциклопедія школяра

« Махаон - Україна « , 2008р

  1. Ігор Січовик

Мово грай. « Сакцент Плюс « ,2005р

  1. Ігор Січовик

Словограй. « Сакцент Плюс», 2005р

  1. Глейзер Г.И. История математики в школе

МОСКВА . « Просвещение « ,1982г

  1. Ю.З.Никитин. 100 затей для детей

  2. Киев « Молодь», 1987г

  3. К.А.Рыбников. Возникновение и развитие математической науки

Москва. « Просвещение « ,1987г

  1. Г.Н.Берман. Число и наука о нем

ОГИЗ» Гостехиздат», 1948г

  1. Борис Друзь

Математична мозаїка

Київ « Веселка», 1991р



  1. Библиотечка « Квант», выпуск № 50

Занимательно о физике и математике

Москва» Наука»,1988г



  1. Леонтьева О.С. Головоломки для взрослых и очень умных

«Рипол классик», Москва,2009г


База даних захищена авторським правом ©refs.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка